精品解析：江苏省南京市玄武区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（解析版）.docx

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1、 20232024学年度第二学期期中质量调研卷八年级数学（总分：100分）注意事项：1全卷满分100分考试时间为100分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所

2、给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，是解答本题的关键【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心图形，不符合题意；B、该图形是轴对称图形，又是中心图形，符合题意；C、该图形是轴对称图形，不是中心图形，

3、不符合题意；D、该图形是轴对称图形，不是中心图形，不符合题意；故选：B2. 下列说法正确的是（ ）A. “任意画一个多边形，其内角和是”是必然事件B. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为，则他投篮十次可投中6次C. “从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是不可能事件D. “在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是随机事件【答案】D【解析】【分析】根据概率的意义，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答【详解】解：A、“任意画一个多边形，其内角和是”是随机事件，故不符合题意；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投篮十次不一定投中6次，故不符合题意；C、“从一副扑克

4、牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心”是随机事件，故不符合题意；D、“在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是随机事件，故符合题意；故选：D【点睛】本题考查了概率的意义，随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键3. 如果把分式中的、都扩大为原来的3倍，则此分式的值（ ）A. 变为原来的3倍B. 变为原来的C. 不变D. 变为原来的6倍【答案】C【解析】【分析】把式子中的x、y都扩大为原来的3倍代入原式，然后根据分式的基本性质转化为已知等式【详解】解：将x，y都扩大为原来的3倍代入得：，分式的值不变故选：C【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟知分式的基本性质是解题关键

5、4. 下列等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】A ，故A不成立；B = ，故B成立；C不能约分，故C不成立；D ，故D不成立故选B5. 以下命题中，真命题是（ ）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 矩形和等边三角形都是中心对称图形C. 顺次连接梯形四边中点得到的四边形是平行四边形D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【答案】C【解析】【分析】利用平行四边形、矩形及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，该选项不符合题意；B、矩形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，原命

6、题是假命题，该选项不符合题意；C、顺次连接梯形四边中点得到的四边形是平行四边形，真命题，该选项符合题意；D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，原命题是假命题，该选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊四边形的判定方法，难度不大6. 如图，菱形纸片ABCD中，A=60，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE则DEC的大小为（ ）A. 78B. 75C. 60D. 45【答案】B【解析】【详解】试题分析：连接BD，四边形ABCD为菱形，A=60，ABD为等边三角形，ADC

7、=120，C=60P为AB的中点，DP为ADB的平分线，即ADP=BDP=30PDC=90由折叠的性质得到CDE=PDE=45DEC中，DEC=180-(CDE+C)=75故选B7. 如图在中，且，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为（）A. 4.8B. 5C. 3.6D. 5.4【答案】A【解析】【分析】由勾股定理求出的长，再证明四边形是矩形，可得，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题【详解】解：，且，四边形是矩形如图，连接，则， 当时，的值最小，此时，的面积，的最小值为；故选：A【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题

8、的关键是熟练掌握基本知识，本题属于中考常考题型8. 如图，在中，D，E分别是边、上的点，小明学习完三角形中位线后，进行了一些思考，得到以下命题：若，分别是，的中点，则若是的中点，则若是的中点，则若，则上述命题正确的有（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形中位线的性质、平行四边形的判定与性质及三角形中线的性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键，根据三角形中线的性质得出，即可得出正确，取中点，连接、，根据中位线的性质及平行四边形的判定定理得出四边形是平行四边形，得出点为中点，即可判定正确，以为圆心，长为半径画圆，根据圆与最多有两个交点，中点只有一个可判定不一定正

9、确，综上即可得答案【详解】解：如图，连接，分别是，的中点，故正确，如图，取中点，连接、，是的中点，四边形是平行四边形，即点为中点，由得，故正确，为中点，四边形是平行四边形，同理可得：，故正确，如图，以为圆心，长为半径画圆，圆与最多有两个交点，中点只有一个，不一定正确，综上所述：正确的结论有，故选：B二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 为了解2023年某区八年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了500名学生的数学成绩，在这次调查中，样本容量为_【答案】500【解析】【分析】本题考查了样本容量根据样本容量是指样本中个

10、体的数目即可作出判断；熟知样本容量的定义是关键【详解】解：根据题意，从中随机抽取了500名学生的数学成绩，故在这次调查中，样本容量为500；故答案为：50010. 与的最简公分母为_【答案】【解析】【分析】根据最简公分母定义求解即可，确定最简公分母的一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各项系数的最小公倍数和所有字母的最高次幂的积，如果各分母都是多项式，先把它们分解因式，然后把每个因式当做一个字母，再从系数、相同字母求最简公分母【详解】解：分式与的最简公分母为故答案为：【点睛】本题考查了最简公分母，掌握确定最简公分母的方法是解题的关键11. 当_时，分式的值为零【答案】3【解析】【

11、分析】首先求出使分子为0的字母的值，再检验求得的这个字母的值是否使分母的值不为0当该值能使分母的值不为0时，就是所要求的字母的值【详解】解：由分式的值为零，得，且，解得所以当时，分式的值为零故答案为：3【点睛】本题主要考查分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零12. 某校有40人参加全国数学竞赛，把他们的成绩分为6组，第一至第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.20则第六组的频率是_【答案】0.1【解析】【分析】先求出第五组的频数是8，从而求出第六组的频数，最后求出第六组的频率即可解答【详解】解：由题意得：400.2=8，第五组的频数是8，40-10-5

12、-7-6-8=4，440=0.1，第六组的频率是：0.1，故答案为：0.1【点睛】本题考查了频率与频数，熟练掌握频率等于频数总次数是解题的关键13. 用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”应先假设这个三角形中_【答案】至少有两个内角是直角【解析】【分析】本题考查了反证法证明中的假设，用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”应先假设这个三角形中至少有两个内角是直角，即可得出答案【详解】解：用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”应先假设这个三角形中至少有两个内角是直角，故答案为：至少有两个内角是直角14. 如图，在平行四边形中，的平分线，分别与相交于点E，F，若，则的长为_【答案】

13、4【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质，角平分线，先求得，则，进而可求得，再根据即可求解，解题的关键是熟练掌握平行四边形性质【详解】解：四边形是平行四边形，和分别是和的平分线，故答案为：415. 如图，在中，将绕点B旋转得到，且点落在边上，则_【答案】68【解析】【分析】根据旋转的性质得出，再根据平角的定义即可求解【详解】解：将绕点B旋转得到，故答案为：68【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转图形的基本性质是解题关键16. 如图，在四边形中，分别是的中点，要使四边形是菱形，四边形还应满足的一个条件是_【答案】【解析】【分析】菱形的判别方法是说明一个四边形

14、为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分据此四边形还应满足的一个条件是等答案不唯一【详解】解：条件是分别是的中位线，四边形是平行四边形是的中位线， ，四边形是菱形故答案为：【点睛】此题主要考查三角形的中位线定理和菱形的判定，正确理解三角形的中位线的性质及菱形的判定定理是解题的关键17. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，如果图2和图3每个图形中间的正方形面积分别为7和1，则图1中菱形的面积为_【答案】6【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，完全平方公式，设菱形较长对角线长为，较短对角线长为，根

15、据两种拼图得到等式，计算得出的值，后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，计算即可【详解】解：设菱形较长对角线长为，较短对角线长为，由图2得由图3得，即所以菱形的面积为：故答案为：618. 如图，在矩形中，点E为边上的一个动点，连接，以为边向下方作等边，连接，则的最小值是_【答案】【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定及性质、含角的直角三角形的特征，以为边向下作等边三角形，连接并延长，交的延长线于，利用求得，进而可得，则可求得，可求得，点在射线上运动，当时，有最小值，进而可求解，找准点在射线上运动是解题的关键【详解】解：以为边向下作等边三角形，连接并延长，交的延

16、长线于，如图：，四边形是矩形，是等边三角形，点在射线上运动，则当时，有最小值，最小值为：，故答案为：三、解答题（本大题共9小题，共64分）19. 计算：（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题考查了异分母分式加减运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键（1）先将异分母分式化为同分母分式，再相加约分即可；（2）先将括号的的式子通分，再将除法变为乘法，再约分即可【小问1详解】解：；【小问2详解】20. 先化简，再求值，然后从1，2，3中选一个合适的数代入求值【答案】，【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算，化简求值，分式有意义的条件，先计算括号里的分式减法，再把除法变

17、为乘法，约分即可，再根据分式有意义的条件得到时，代入求值即可【详解】解：，分式有意义，时，原式21. 2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，某校举行了水资源保护知识竞赛为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表成绩x/分频数频率15a60b45c（1）表中_，_，_（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校共有360名学生，估计在知识竞赛中取得90分以上的学生大约有多少名？【答案】（1）30； （2）见解析 （3）估计在知识竞赛中取得90分以上的学生大约有108名【解析】【分析】本题考查了频数分布表、频数分布图、

18、用样本频数估计整体频数等知识点，（1）由抽取的人数减去其它三个组的频数得出a的值，再由频率的定义求出b、c即可解答；（2）由（1）中a的值，补全频数分布直方图即可；（3）用360乘以90分以上的学生的频率即可解答理解频数分布表、频数分布图是解答本题的关键【小问1详解】解：由题意得：， 故答案为：30；【小问2详解】补全条形统计图如图所示：【小问3详解】（名），答：估计在知识竞赛中取得90分以上的学生大约有108名22. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共30个，这些球除颜色外其余完全相同搅匀后，小明做摸球实验，他从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下

19、表是实验中的一组统计数据摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m521381783024815991803摸到白球的频率0.520.690.5930.6040.600.5990.601（1）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为_；（精确到）（2）盒子里白色的球有_个；（3）若将m个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随机摸出1个球是白球的概率是，求m的值【答案】（1） （2）18 （3）【解析】【分析】（1）根据从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的频率稳定在左右，即可得到答案；（2）利用黑、白两种颜色的球总数乘以（1）中白球的概率的估计值即可得到

20、答案；（3）根据“随机摸出1个球是白球的概率是”列出方程，解方程并检验即可得到答案【小问1详解】解：从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的频率稳定在左右，摸到白球的概率的估计值为，故答案为：【小问2详解】（个），即盒子里白色的球有个；【小问3详解】由题意得，解得，经检验，是分式方程的根m的值为【点睛】此题考查了频率估计概率、分式方程的应用等知识，熟练掌握频率估计概率是解题的关键23. 如图，在平行四边形中点E、F分别在上且连接、试说明与互相平分【答案】见解析【解析】分析】证明，推出，可得结论【详解】证明：四边形是平行四边形，在和中， ，与互相平分【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和

21、性质等知识，解题关键是正确寻找全等三角形解决问题24. 如图，四边形是平行四边形，为上一点 （1）如图，只用无刻度直尺在上作出点，使得四边形为平行四边形；（2）如图，用直尺和圆规作出矩形，使得点、分别在、上（保留作图痕迹）【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）连接，交于点，连接，延长交于点，点即为所求作（2）连接，交于点，连接，延长交于点，以为圆心为半径作弧交于点，延长交于点，连接，四边形即为所求【小问1详解】解：如图，点，四边形即为所求作 【小问2详解】如图，四边形即为所求作 理由：四边形是平行四边形，又，同理：，可得，四边形是平行四边形，四边形是矩形【点睛】本题考查作图复

22、杂作图，平行四边形的性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题25. 如图，矩形的对角线，相交于点O，将沿所在直线折叠，得到（1）求证：四边形是菱形；（2）若，当四边形是正方形时，的长是_；（3）若，P是边上的动点，Q是边上的动点，的最小值是_【答案】（1）见解析 （2） （3）【解析】【分析】（1）根据四边相等的四边形是菱形即可判断；（2）矩形的性质和勾股定理求解；（3）作于Q，交于P，由折叠的性质得出，得出，由直角三角形的性质得出，即可得出结果【小问1详解】证明：四边形矩形，与相等且互相平分，关于的对称图形为，四边形是菱形；【小问2详解】四边形是矩形，四边

23、形是正方形，在中，由勾股定理得：，；【小问3详解】作于Q，交于P，沿所在直线折叠，得到，即的最小值为【点睛】本题考查了四边形综合题，综合运用了翻折、变换的性质、矩形的性质、菱形的判定和性质、正方形的判定、勾股定理以及垂线段最短等知识，熟练掌握翻折变换的性质和菱形的判定与性质是解题的关键26. 先阅读下面的材料，然后回答问题：阅读材料一：方程的解为，；方程的解为，；方程的解为，；阅读材料二：在处理分式问题时，当分子的次数不低于分母的次数，运算时我们可以将分式拆分成一个整式和一个分式（分子为正数）的和（差）的形式如：；再如：（1）根据上面材料一的规律，猜想关于x的方程的解是_；（2）根据材料二将分

24、式分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式_，利用（1）的结论得到关于x的方程的解是_；（3）利上述材料及（1）的结论解关于x的方程：【答案】（1）， （2）， （3）【解析】【分析】本题考查了分式方程求解，读懂材料并且灵活运用是解题关键（1）根据材料一的规律直接得出答案即可；（2）根据材料一的规律可得，结合已知，即可得出结果；（3）根据材料一的规律可得，进一步求出结果即可【小问1详解】解：根据上面材料一的规律，可知 x的方程的解是，故答案为：，；【小问2详解】根据材料二：，即，故答案为：，；【小问3详解】，即， ，解得：27. 如图，取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：（1）【探

25、究发现】操作一：先把矩形对折，折痕为；操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，连接，根据以上操作，当点M在上时，写出图1中_；（2）【类比应用】小明将矩形纸片换成边长为的正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接如图2，当点M在上时，_，_；改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由（3）【拓展延伸】在（2）的探究中，当，请直接写出的长【答案】（1）30 （2），； （3）或【解析】【分析】（1）根据折叠的性质，得，取的中点O，连接，根据直角三角形那个斜边中线等于斜边的一半得到，可证为等边三角形

26、，进而可结果；（2）根据折叠的性质，可证即可求解；证明，即可；（3）由（2）可得，分两种情况：当点Q在点F的下方时，当点Q在点F的上方时，设，分别表示出，由勾股定理即可求解【小问1详解】解：，如图，取的中点O，连接，等边三角形，故答案为：30；【小问2详解】四边形是正方形，由折叠性质得：，同法（1）可得：，在中，根据勾股定理：，即，解得：，在中，根据勾股定理：，即，故答案为：15，；，理由如下：，；【小问3详解】当点Q在点F的下方时，如图，由（2）可知，设，即，解得：，；当点Q在点F的上方时，如图，由（2）可知，设，即，解得：，综上所述，或【点睛】本题考查了矩形与折叠，正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键第26页/共26页学科网（北京）股份有限公司