【数学】随机变量及其分布测试-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

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1、随机变量及其分布测试卷一选择题（共8小题）1现从含甲、乙在内的6名特种兵中选出3人去参加抢险，则在甲被选中的前提下，乙也被选中的概率为（）ABCD2元宵节是中国传统节日，当天人们会吃汤圆、赏花灯、猜灯谜小华爸爸手里有6个灯谜，其中4个事物谜，2个字谜，小华随机抽取2个灯谜，事件A为“取到的2个为同一类灯谜”，事件B为“取到的2个为事物谜”，则P（B|A）（）ABCD3已知随机变量X服从正态分布N（2，2），且P（2X3）0.37，则P（X3）（）A0.13B0.37C0.63D0.874某人寿保险公司规定，投保人没活过65岁时，保险公司要赔偿100万元活过65岁时，保险公司不赔偿，但要给投保人

2、一次性支付5万元已知购买此种保险的每个投保人能活过65岁的概率都是0.9，随机抽取3个投保人，设其中活过65岁的人数为X，保险公司要赔偿给这三个人的总金额为Y万元则P（Y200）（）A0.972B0.729C0.486D0.2435已知随机变量X的分布列如下所示，且E（X），则m（）X123PnmABCD6一份新高考数学试卷中有8道单选题，小胡对其中5道题有思路，3道题完全没有思路有思路的题做对的概率是0.9，没有思路的题只能猜一个答案，猜对答案的概率为0.25，则小胡从这8道题目中随机抽取1道做对的概率为（）ABCD7已知一批沙糖桔的果实横径（单位：mm）服从正态分布N（45，52），其中果

3、实横径落在40，55的沙糖桔为优质品，则这批沙糖桔的优质品率约为（）（若XN（，2），则P（X+）0.6827，P（2X+2）0.9545）A0.6827B0.8186C0.8413D0.95458若随机变量的分布列如表所示，则D（13）（）101Pa2AB2CD二多选题（共4小题）（多选）9下列说法正确的是（）A若随机变量X服从两点分布且，则B若随机变量XN（，2）满足P（X1）0.22，P（X3）0.78，则2C若随机变量，则D设随机变量XB（n，p），若D（X）3恒成立，则n的最大值为12（多选）10某中药材盒中共有包装相同的7袋药材，其中党参有3袋，黄芪有4袋，从中取出两袋，下列说法正

4、确的是（）A若有放回抽取，则取出一袋党参一袋黄花的概率为B若有放回抽取，则在至少取出一袋党参的条件下，第2次取出党参的概率为C若不放回抽取，则第2次取到党参的概率算法可以是D若不放回抽取，则在至少取出一袋党参的条件下，取到一袋党参一袋黄芪的概率为（多选）11甲、乙、丙、丁四名同学相约去电影院看春节档热映的热辣滚烫，飞驰人生2，第二十条三部电影，每人都要看且限看其中一部记事件A为“恰有两名同学所看电影相同”，事件B为“只有甲同学一人看飞驰人生2”，则（）A四名同学看电影情况共有34种B“每部电影都有人看”的情况共有72种CD“四名同学最终只看了两部电影”的概率是（多选）12已知某地区十二月份的昼

5、夜温差XN（，2），该地区某班级十二月份感冒的学生有10人，其中有6位男生，4位女生，则下列结论正确的是（）AE（X）8B若，则C从这10人中随机抽取2人，其中至少抽到一位女生的概率为D从这10人中随机抽取2人，其中女生人数的期望为三填空题（共4小题）13有一批产品，其中有6件正品和4件次品，从中任取3件，其中次品的件数记为X，则次品件数X的期望为 14一个袋子中有9个大小和形状均相同的小球，其中4个红球，3个白球，2个黄球每次从袋子中随机摸出一个球，摸出的球不再放回，则在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到黄球的概率为 15已知随机变量X，Y满足2X+Y4，若，则D（Y） 16甲袋中有3个红球

6、，2个白球和1个黑球，乙袋中有4个红球，1个白球和1个黑球（除颜色外，球的大小、形状完全相同）先从甲袋中随机取出1球放入乙袋，再从乙袋中随机取出1球分别以A1，A2，A3表示由甲袋取出的球是红球，白球和黑球的事件，以B表示由乙袋取出的球是红球的事件，则P（B|A1） ，P（B） 四解答题（共6小题）17甲同学参加学校的答题闯关游戏，游戏共分为两轮，第一轮为初试，共有5道题，已知这5道题中甲同学只能答对其中3道，从这5道题目中随机抽取3道题供参赛者作答，答对其中两题及以上即视为通过初试：第二轮为复试，共有2道题目，甲同学答对其中每道题的概率均为，两轮中每道题目答对得6分，答错得0分，两轮总分不低

7、于24分即可晋级决赛（1）求甲通过初试的概率；（2）求甲晋级决赛的概率，并在甲晋级决赛的情况下，记随机变量X为甲的得分成绩，求X的数学期望18某学院为了统计学院往届毕业生的薪酬情况，面向学院部分毕业生发放问卷以统计其薪资情况，共有1000名毕业生填写了问卷毕业生年薪（单位：万元）以10，20），20，30），30，40），40，50），50，60），60，70），70，80分组的频率分布直方图如图所示，已知年薪在50，60），60，70），70，80内的毕业生人数成等差数列（1）求这1000名毕业生年薪的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若采用分层抽样的方式从年薪作50，

8、60），60.70），70，80内的毕业生中抽取6人，再从抽取的6人中随机抽取3人作为优秀毕业生代表，抽取的3人中含有年薪在50，60）内的毕业生的条件下，求抽取的3人中含有年薪在70，80内的毕业生的概率；（3）记（2）中抽取的3人中年薪在50，60）内的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望19今年的贺岁片第20条、飞驰人生、热辣滚烫引爆了电影市场，某天甲、乙、丙、丁、戊五名同学每人随机从三部电影中选一部观看，现知道每部电影至少有一人观看（1）求只有甲、乙观看热辣滚烫电影的概率；（2）求这五个人观看热辣滚烫电影的人数的分布列和数学期望20某校团委组织学生开展了“全民迎亚运，学习当达人”知

9、识竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取了100名，竞赛成绩（单位：分）分布如下：成绩（分）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100人数62830324（1）求抽取的100名学生竞赛成绩的平均分（同一组中数据用该组区间的中点值代替）；（2）在参加该活动的学生中随机选取5名学生，求选取的5名学生中恰有3名学生竞赛成绩在区间60，70）80，90）内的概率；（3）以频率估计概率，发现参赛学生竞赛成绩X近似地服从正态分布N（，2），其中近似为样本平均分近似为样本方差S2，按比例前16%的参赛学生可获得“学习达人”称号，已知甲同学竞赛成绩86分，试问他能否获得“学习达人”称号参考

10、数据：若XN（，2），则P（X+）0.6827，P（2X+2）0.9545，P（3X+3）0.997321为深入学习贯彻党的二十大精神，推动全市党员干部群众用好“学习强国”学习平台，激发干事创业热情某单位组织“学习强国”知识竞赛，竞赛共有10道题目，随机抽取3道让参赛者回答已知小明只能答对其中的6道，试求：（1）抽到他能答对题目数X的分布；（2）求X的期望和方差22我国无人机发展迅猛，在全球具有领先优势，已经成为“中国制造”一张靓丽的新名片，并广泛用于森林消防、抢险救灾、环境监测等领域某森林消防支队在一次消防演练中利用无人机进行投弹灭火试验，消防员甲操控无人机对同一目标起火点进行了三次投弹试验

11、，已知无人机每次投弹时击中目标的概率都为，每次投弹是否击中目标相互独立无人机击中目标一次起火点被扑灭的概率为，击中目标两次起火点被扑灭的概率为，击中目标三次起火点必定被扑灭（1）求起火点被无人机击中次数的分布列及数学期望；（2）求起火点被无人机击中且被扑灭的概率随机变量及其分布参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1【解答】解：现从含甲、乙在内的6名特种兵中选出3人去参加抢险，设甲被选中为事件A，乙被选中为事件B，则P（A），P（AB），则在甲被选中的前提下，乙也被选中的概率为P（B|A）故选：C2【解答】解：由题意可得，所以故选：B3【解答】解：因为XN（2，2），所以P（X2）0.5，所以

12、P（X3）P（X2）+P（2X3）0.5+0.370.87故选：D4【解答】解：由题意可知，Y5X+100（3X）30095X，令Y200得，30095X200，解得X，又因为XB（3，0.9），且X的所有可能取值为0，1，2，3，所以P（Y200）P（X）P（X2）+P（X3）+0.930.972故选：A5【解答】解：由分布列的性质可得，n+m+1，m+n，又E（X）n+2m+3n+2m+，n+2m，联立方程，解得，即m故选：B6【解答】解：设事件A表示“考生答对”，设事件B表示“考生选到有思路的题”则小胡从这8道题目中随机抽取1道做对的概率为：P（A）P（B）P（A|B）+P（A|）故选：

13、C7【解答】解：X服从正态分布N（45，52），P（40X50）0.6827，P（35X55）0.9545，P（50X55）（0.95450.6827）0.1359，P（40X55）0.6827+0.13590.8186故选：B8【解答】解：由a+a21，a0，化为3a2+a20，a0，解得a，E（）1+0+1，D（）（1）2+02+12D（13）（3）2D（）9故选：D二多选题（共4小题）9【解答】解：对于A，随机变量X服从两点分布且，P（X1）1，E（X）0，故A错误；对于B，XN（，2），且P（X1）0.22，P（X3）0.78，P（X3）10.780.22，P（X1）P（X3），2，故

14、B正确；对于C，P（X2），故C错误；对于D，XB（n，p），D（X）np（1p）3恒成立，n恒成立，p（1p）p2+p（p）2+，当p时，p（1p）取得最大值，n12，即n的最大值为12，故D正确故选：BD10【解答】解：对于A，是有放回抽取，抽到一袋党参的概率为，抽到一袋黄芪的概率为，取出一袋党参一袋黄芪的概率为，故A正确；对于B，第二次取出党参的概率为，至少抽到一袋党参的概率为，有放回抽取，则在至少取出一袋党参的条件下，第2次取出党参的概率为，故B正确；对于C，不放回抽取，抽两次有种抽法，第二次抽到党参的取法为+，第二次取到党参的概率为：，故C错误；对于D，至少取出一袋党参的概率为，取到

15、一袋党和一袋黄芪的概率为，在至少取出一袋党参的条件下，取到一袋党参和一代黄芪的概率为，故D正确故选：ABD11【解答】解：对于A，四名同学看电影情况共有333334种，故A正确；对于B，“每部电影都有人看”的情况共有36种，故B错误；对于C，P（A），P（AB），所以P（B|A），故C正确；对于D，“四名同学最终只看了两部电影”的情况有：（）42种，所以“四名同学最终只看了两部电影”的概率是，故D正确故选：ACD12【解答】解：对于A，XN（，2），E（X）8，故A正确；对于B，故B正确；对于C，故C错误；对于D，服从超几何分布，其中N10，M4，n2，故D正确故选：ABD三填空题（共4小题）

16、13【解答】解：由题意知随机变量X服从超几何分布，其中N10，M4，n3，于是次品件数X的期望故答案为：1.214【解答】解：设事件A表示“第一次摸到红球”，事件B表示“第二次摸到黄球”，则P（A），P（AB），所以P（B|A）故答案为：15【解答】解：随机变量X，Y满足2X+Y4，D（X）92，Y42X，D（Y）4D（X）428故答案为：816【解答】解：甲袋中有3个红球，2个白球和1个黑球，乙袋中有4个红球，1个白球和1个黑球（除颜色外，球的大小、形状完全相同）先从甲袋中随机取出1球放入乙袋，再从乙袋中随机取出1球分别以A1，A2，A3表示由甲袋取出的球是红球，白球和黑球的事件，以B表示由

17、乙袋取出的球是红球的事件，则P（A1），P（A1B），P（B|A1），P（A1），P（A2），P（A3），P（A1B），P（A2B），P（A3B），P（B|A1），P（B|A2），P（B|A3），P（B）P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）P（B|A3）+故答案为：，四解答题（共6小题）17【解答】解：（1）甲要通过初试，则需要答对2道或3道题目，所以甲通过初试的概率为（2）若甲初试答对2道题目，则甲晋级决赛，复试需要答对2题，此时甲晋级决赛的概率为，若甲初试答对3道题目，则甲晋级决赛，复试需要答对1题或2题，当复试答对1题时，甲晋级决赛的概率为，当复试答对2题时，甲

18、晋级决赛的概率为，综上所述，甲晋级决赛的概率为，在甲晋级决赛的情况下，随机变量X可取24，30，所以18【解答】解：（1）年薪在70，80内的人数为10000.0051050（人），年薪在60，70）内的人数为10000.0110100（人），年薪在50，60）内的人数为1000y1010000y（人），又年薪在50，60），60，70），70，80内的毕业生人数成等差数列，10000y+50200，解得y0.0150，年薪在50，60）内的人数为10000y15010（x+0.005+0.01+0.015+0.019+0.02+0.027）1，即0.096+x0.1，解得x0.004，毕业生

19、年薪的平均数为1510（0.004+250.019+350.02+450.027+550.015+650.01+750.005）43；（2）易知采用分层抽样抽取的6人中年薪在50，60），60，70），70，80内的分别有63，62，61人记事件A为“抽取的3人中含有年薪在50，60）内的毕业生”，事件B为“抽取的3人中含有年薪在70，80内的毕业生”，则，；（3）随机变量X可以取0，1，2，3，X的分布列为X0123P19【解答】解：（1）由于5个人选3场电影看，且每部电影至少一个观看，所以将5个人分三组，有以下两种分法：1，1，3，即 种，1，2，2，即 种，所以一共有25种分法，再将分好

20、的三组对应三个电影，所以有种分法，若只有甲，乙看热辣滚烫则剩下3个人分两组即 种，再将两组对应2个中影，即共种，所以；（2）设观看热辣滚烫的人为X，X可能取值为1，2，3，若只有1人看热辣滚烫则要从5人中取1人去看，即，剩下4人分成两组即分成1，3或2，2，共有7种分法，两组对应剩下两种电影，即，共有种，所以，若2人看热辣滚烫，要从5人取2人去看，即，剩下3人分成两组，即 种，两组对应两种电影，即，共有种，所以，若3人看热转滚烫则从5人中取3人去看，即，剩下两人自动分2组1，1，对应2个电影，即，共有种，所以，所以X的分布列为：X123P故20【解答】解：（1）根据平均数定义可得抽取的100名

21、学生竞赛成绩的平均分；（2）竞赛成绩在区间60，70）80，90）的概率为，事件A：竞赛成绩在区间60，70）80，90）内且恰有3名学生（3）2（5575）20.06+（6575）20.28+（7575）20.3+（8575）20.32+（9575）20.04100因为，所以甲同学能获得“学习达人”称号21【解答】解：（1）由题意知：X所有可能的取值为0，1，2，3，； ；所以X 的分布列为：X0123P（2）期望；又，所以方差 22【解答】解：（1）起火点被无人机击中次数X的所有可能取值为0，1，2，3，X的分布列如下： X 0 1 2 3 P ，；（2）击中一次被扑灭的概率为，击中两次被扑灭的概率为，击中三次被扑灭的概率为，所求概率声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/4/29 8:47:23；用户：数学02；邮箱：yingjie02；学号：24179592第13页（共13页）学科网（北京）股份有限公司