2024年初一下册数学专项练习81《二元一次方程组》全章复习与巩固(基础)知识讲解.doc

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1、2024年初一下册数学专项练习二元一次方程组全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1.了解二元一次方程组及其解的有关概念；毛2.掌握消元法（代入或加减消元法）解二元一次方程组的方法； 3.理解和掌握方程组与实际问题的联系以及方程组的解；4.掌握二元一次方程组在解决实际问题中的简单应用；5.通过对二元一次方程组的应用，培养应用数学的理念.【知识网络】【要点梳理】要点一、二元一次方程组的相关概念1. 二元一次方程的定义定义：方程中含有两个未知数（一般用和），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 要点诠释：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.

2、（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 2.二元一次方程的解定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 要点诠释：二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来，即二元一次方程的解通常表示为 的形式.3. 二元一次方程组的定义定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次方程组.要点诠释：（1）它的一般形式为（其中，不同时为零）（2）更一般地，如果两个一次方程合起来

3、共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组（3）符号“”表示同时满足，相当于“且”的意思4. 二元一次方程组的解定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.要点诠释：（1）方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程，所以检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解.（2）方程组的解要用大括号联立；（3）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组 的解有无数个. 要点二、二元一次方程组的解法1.解二元一次方程组的思想2.解二元一次方程组的基本方法：代入

4、消元法和加减消元法（1）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程：从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有（或）的代数式表示（或），即变成（或）的形式；将（或）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去（或），得到一个关于（或）的一元一次方程；解这个一元一次方程，求出（或）的值；把（或）的值代入（或）中，求（或）的值；用“”联立两个未知数的值，就是方程组的解.要点诠释： (1)用代入法解二元一次方程组时，应先观察各项系数的特点，尽可能选择变形后比较简单或代入后化简比较容易的方程变形；(2)变形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程组中的另一个方程；(3)要善于分析方程的特点，寻找

5、简便的解法.如将某个未知数连同它的系数作为一个整体用含另一个未知数的代数式来表示，代入另一个方程，或直接将某一方程代入另一个方程，这种方法叫做整体代入法.整体代入法是解二元一次方程组常用的方法之一，它的运用可使运算简便，提高运算速度及准确率.（2）用加减消元法解二元一次方程组的一般过程：根据“等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，等式仍然成立”的性质，将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式；根据“等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程”的性质，将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程，求出一个未知数的值

6、；把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值；将两个未知数的值用“”联立在一起即可.要点诠释：当方程组中有一个未知数的系数的绝对值相等或同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元法较简单.要点三、实际问题与二元一次方程组要点诠释：（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.要点四、三元一次方程组1定义：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程；含有三个相同的未

7、知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 等都是三元一次方程组.要点诠释：理解三元一次方程组的定义时，要注意以下几点：（1）方程组中的每一个方程都是一次方程；（2）如果三个一元一次方程合起来共有三个未知数，它们就能组成一个三元一次方程组.2三元一次方程组的解法解三元一次方程组的基本思想仍是消元，一般的，应利用代入法或加减法消去一个未知数，从而化三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数解三元一次方程组的一般步骤是： （1）利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未

8、知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； （2）解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； （3）将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程； （4）解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值； （5）将求得的三个未知数的值用“”合写在一起要点诠释：（1）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求比较简单的解法（2）要检验求得的未知数的值是不是原方程组的解，将所求得的一组未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看每个方程的左右两边是否相等，若相等，则是原方程组的解，只要有一个方程的左、右两边不相等就不是原方程组的解3. 三元一

9、次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的一般步骤：（1）弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的两个(或三个)未知数；（2）找出能够表达应用题全部含义的相等关系；（3）根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；（4）解这个方程组，求出未知数的值；（5）写出答案(包括单位名称)要点诠释：(1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一(3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组【典型例题】类型一、二元一次方程组的相关

10、概念1.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）.A. B. C. D.【思路点拨】利用二元一次方程组的定义一一进行判断.【答案】B.【解析】二元一次方程组中只含有两个未知数，并且含有未知数的次数都是1，方程组中，可以整理为.【总结升华】准确理解二元一次方程组和二元一次方程的定义是解本题的关键.举一反三：【变式】若是二元一次方程，则a= ，b= 【答案】1, 02.以 为解的二元一次方程组是（ ）.A. B. C. D.【答案】C.【解析】通过观察四个选项可知，每个选项的第一个二元一次方程都是，第二个方程的左边都是，而右边不同，根据二元一次方程的解的意义可知，当 时，.【总结升华】不满足或不

11、全部满足方程组中的各方程的选项都不是方程组的解.举一反三：【变式】若 是关于的方程的解，则 .【答案】 1. 类型二、二元一次方程组的解法 3.解方程组：【思路点拨】方程组利用加减消元法求出解即可【答案与解析】解：3得：11y=22，即y=2，把y=2代入得：x=1，则方程组的解为【总结升华】消元法是解方程组的基本方法，消元的目的是把多元一次方程组逐步转化为一元一次方程，从而使问题获解举一反三：【变式】已知方程组的解是二元一次方程m(x+1)=3(x-y)的一个解，则m= 【答案】34. 若二元一次方程组的解为，则a+b等于（ ）A1 B6 C D【思路点拨】将解代入方程组，得到关于的方程组，

12、解之，代入要求的代数式即得答案【答案】D【解析】解：把代入原方程组中，得， 解得所以【总结升华】根据已知条件构造出方程组，再选择恰当方法求得方程组的解，然后再代入求出最后答案类型三、实际问题与二元一次方程组5. 2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示，表中缺失了2003、2007年相关数据. 已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中的信息，求2003年和2007年的药品降价金额. 年份20022003200420052007降价金额（亿元）543540【思路点拨】本题的两个相等关系为：（1）五年

13、的降价金额一共是269亿元；（2）2007年药品降价金额62003年的药品降价金额. 【答案与解析】解：设2003年和2007年药品降价金额分别为亿元、亿元.根据题意，得 ，解方程组得 .答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元.【总结升华】列方程(组)解实际问题的关键就是准确地找出等量关系，列方程(组)求解.举一反三：【变式】(山东济南)如图所示，教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同，请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格【

14、答案】解：设康乃馨每支x元，水仙花每支y元根据题意，可列方程组，解得所以第三束鲜花的价格是x+3y5+3417(元)答：第三束鲜花的价格是17元类型四、三元一次方程组6. 解方程组：【思路点拨】先用加减法消去z，变为x、y的二元一次方程组.【答案与解析】解：+得：4x+y=16，2+得：3x+5y=29，组成方程组 解得将x=3，y=4代入得：z=5，则方程组的解为【总结升华】此题考查了三元一次方程组的解法，利用了消元的思想，消元的方法有两种：加减消元法；代入消元法，熟练掌握两种方法是解本题的关键二元一次方程组全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1.了解二元一次方程组及其解的有关概念；毛

15、2.掌握消元法（代入或加减消元法）解二元一次方程组的方法； 3.理解和掌握方程组与实际问题的联系以及方程组的解；4.掌握二元一次方程组在解决实际问题中的简单应用；5.通过对二元一次方程组的应用，培养应用数学的理念.【知识网络】不等式及其性质（基础）知识讲解【学习目标】1了解不等式的意义，认识不等式和等式都可以用来刻画现实世界中的数量关系.2. 知道不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.3. 理解不等式的三条基本性质，并会简单应用.【要点梳理】要点一、不等式的概念 一般地，用“”、 “”、“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式用“”表示不等关系的式子也是不等式要点诠释：(1)不等号“”或“”表

16、示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大(2)五种不等号的读法及其意义：符号读法意义“”读作“不等于”它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个大，哪个小“”读作“小于”表示左边的量比右边的量小“”读作“大于”表示左边的量比右边的量大“”读作“小于或等于”即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量“”读作“大于或等于”即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量(3)有些不等式中不含未知数，如34，-1-2；有些不等式中含有未知数，如2x5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立

17、要点二、不等式的解及解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集要点诠释：不等式的解是具体的未知数的值，不是一个范围不等式的解集是一个集合，是一个范围其含义：解集中的每一个数值都能使不等式成立能够使不等式成立的所有数值都在解集中3.不等式的解集的表示方法（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示如：不等式x-26的解集为x8(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解如图所示：要点诠释：

18、借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言，xa或xa向右画；对边界点a而言，xa或xa向左画 注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点要点三、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变用式子表示：如果ab，那么acbc不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变用式子表示：如果ab，c0，那么acb

19、c(或)不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变用式子表示：如果ab，c0，那么acbc(或)要点诠释： 不等式的基本性质的掌握注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变【典型例题】类型一、不等式的概念1用不等式表示： (1)x与-3的和是负数； (2)x与5的和的28不大于-6； (3)m除以4的商加上3至

20、多为5【思路点拨】列不等式时，应抓住“大于”、“不大于”、“不是”、“至多”、“非负数”等表示不等关系的关键性词语，进而根据这些关键词的内涵列出不等式【答案与解析】解：(1)x-30；(2)28(x+5)-6；(3)5【总结升华】在不等式及其应用的题目中，经常会出现一些表示不等关系的词语正确理解这些关键词很重要如：若x是非负数，则x0；若x是非正数，则x0；若x大于y，则有x-y0；若x小于y，则有x-y0等举一反三：【变式】下列式子：20；2x+3y0；x=3；x+y中，是不等式的个数有（）A1个B2个C3个D4个【答案】B类型二、不等式的解及解集2.对于不等式4x+7(x-2)8不是它的解

21、的是( )A5 B4 C3 D2【思路点拨】根据不等式解的定义作答【答案】D【解析】解：当x5时，4x+7(x-2)418，当x4时，4x+7(x-2)308，当x3时，4x+7(x-2)198，当x2时，4x+7(x-2)8故知x2不是原不等式的解【总结升华】不等式的解的定义与方程的解的定义是类似的，其判定方法是相同的3.不等式x1在数轴上表示正确的是 ( )【思路点拨】根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法画数轴即可【答案】C【解析】解：不等式x1在数轴上表示为:故选C【总结升华】用数轴表示解集时，应注意两点：一是“边界点”，如果边界点包含于解集，则用实心圆点；二是“方向”，相对于边界而言

22、，大于向右，小于向左，同时还应善于逆向思维，通过读数轴写出对应不等式的解集举一反三：【变式】如图，在数轴上表示的解集对应的是( )A2x4B.2x4 C.2x4 D.2x4【答案】B类型三、不等式的性质4.若xy，则下列式子中错误的是（）Ax3y3Bx+3y+3 C3x3y D【思路点拨】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变可得答案【答案】C【解析】解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B正确；

23、C、不等式的两边都乘3，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D正确； 故选：C 【总结升华】主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变举一反三：【变式】三角形中任意两边之差与第三边有怎样的关系？【答案】解：如图，设为任意一个三角形的三条边，则：移项可得：即：三角形两边的差小于第三边【要点梳理】要点一、二

24、元一次方程组的相关概念1. 二元一次方程的定义定义：方程中含有两个未知数（一般用和），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 要点诠释：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 2.二元一次方程的解定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 要点诠释：二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来，即二元一次方程的解通常表示为 的形式.3. 二元一次方程组的定义定义：把具有相同未

25、知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次方程组.要点诠释：（1）它的一般形式为（其中，不同时为零）（2）更一般地，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组（3）符号“”表示同时满足，相当于“且”的意思4. 二元一次方程组的解定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.要点诠释：（1）方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程，所以检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的

26、解.（2）方程组的解要用大括号联立；（3）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组 的解有无数个. 要点二、二元一次方程组的解法1.解二元一次方程组的思想2.解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法（1）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程：从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有（或）的代数式表示（或），即变成（或）的形式；将（或）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去（或），得到一个关于（或）的一元一次方程；解这个一元一次方程，求出（或）的值；把（或）的值代入（或）中，求（或）的值；用“”联立两个未知数的值，就是方程组的解.要

27、点诠释： (1)用代入法解二元一次方程组时，应先观察各项系数的特点，尽可能选择变形后比较简单或代入后化简比较容易的方程变形；(2)变形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程组中的另一个方程；(3)要善于分析方程的特点，寻找简便的解法.如将某个未知数连同它的系数作为一个整体用含另一个未知数的代数式来表示，代入另一个方程，或直接将某一方程代入另一个方程，这种方法叫做整体代入法.整体代入法是解二元一次方程组常用的方法之一，它的运用可使运算简便，提高运算速度及准确率.（2）用加减消元法解二元一次方程组的一般过程：根据“等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，等式仍然成立”的性质，将原方程组化成

28、有一个未知数的系数绝对值相等的形式；根据“等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程”的性质，将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值；将两个未知数的值用“”联立在一起即可.要点诠释：当方程组中有一个未知数的系数的绝对值相等或同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元法较简单.要点三、实际问题与二元一次方程组要点诠释：（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍

29、去；（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.要点四、三元一次方程组1定义：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程；含有三个相同的求知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 等都是三元一次方程组.要点诠释：理解三元一次方程组的定义时，要注意以下几点：（1）方程组中的每一个方程都是一次方程；（2）如果三个一元一次方程合起来共有三个未知数，它们就能组成一个三元一次方程组.2三元一次方程组的解法解三元一次方程组的基本思想仍是消元，一般的，应利用代入法或加

30、减法消去一个未知数，从而化三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数解三元一次方程组的一般步骤是： （1）利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； （2）解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； （3）将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程； （4）解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值； （5）将求得的三个未知数的值用“”合写在一起要点诠释：（1）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求比较简单的解法

31、（2）要检验求得的未知数的值是不是原方程组的解，将所求得的一组未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看每个方程的左右两边是否相等，若相等，则是原方程组的解，只要有一个方程的左、右两边不相等就不是原方程组的解3. 三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的一般步骤：（1）弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的两个(或三个)未知数；（2）找出能够表达应用题全部含义的相等关系；（3）根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；（4）解这个方程组，求出未知数的值；（5）写出答案(包括单位名称)要点诠释：(1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根

32、据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一(3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组【典型例题】类型一、二元一次方程组的相关概念1.在下列方程中，只有一个解的是（ ） A. B. C. D. 【思路点拨】逐一求每个选项中方程组的解，便得出正确答案【答案】C.【解析】选项A、B、D中，将方程，两边同乘以3得，从而可以判断A、B选项中的两个二元一次方程矛盾，所以无解；而D中两个方程实际是一个二元一次方程，所以有无数组解，排除法得正确答案为C.【总结升华】在（其中，均不为零），（1）当时，方程组无解；

33、（2）当，方程组有无数组解；（3）当，方程组有唯一解举一反三：【变式1】若关于x、y的方程是二元一次方程，则m = 【答案】1【变式2】已知方程组有无数多个解，则a、b 的值等于 【答案】a3，b14类型二、二元一次方程组的解法 2. 解方程组【思路点拨】本题结构比较复杂，一般应先化简，再消元仔细观察题目，不难发现，方程组中的每一个方程都含有(x-y)，因此可以把(x-y)看作一个整体，消去(x-y)可得到一个关于y的一元一次方程【答案与解析】 解：由9得：6(x-y)+9y45 4得：6(x-y)-10y-12 -得：19y57， 解得y3 把y3代入，得x6所以原方程组的解是【总结升华】本

34、题巧妙运用整体法求解方程组，显然比加减法或代入法要简单，在平时求方程组的解时，要善于发现方程组的特点，运用整体法求解会收到事半功倍的效果举一反三：【变式】(换元思想)解方程组【答案】解：设，则原方程组可化为，解得所以 即 3.小明和小文解一个二元一次组小明正确解得小文因抄错了c，解得已知小文除抄错了c外没有发生其他错误，求a+b+c的值【思路点拨】把代入方程组第一个方程求出c的值，将x与y的两对值代入第二个方程求出a与b的值，即可求出a+b+c的值【答案与解析】解：把代入cx3y=2，得c+3=2，解得：c=5，把与分别代入ax+by=2，得，解得：， 则a+b+c=2+5=35=2【总结升华

35、】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值举一反三：【变式】已知二元一次方程组 的解为，则 .【答案】11. 类型三、实际问题与二元一次方程组4.用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽.【思路点拨】初看这道题目中没有提供任何相等关系，但是题目提供的图形隐含着矩形两条宽相等，两条长相等，我们设每个小长方形的长为x，宽为y，就可以列出一个关于x、y的二元一次方程组.【答案与解析】解：设每块地砖的长为xcm与宽为ycm，根据题意得：，解得：答：每块地砖长为45cm，宽为15cm【总结升华】有些题目的相等关系不

36、是直接给我们的，这就需要我们仔细阅读题目，设法提炼出题目中隐含的相等关系.举一反三：【变式】如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图），求图中阴影部分的面积.【答案】解：设每个小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得所以阴影部分的面积为：.答：图中阴影部分的面积为82.5.已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请

37、你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费【答案与解析】【总结升华】本题实际上是求二元一次方程组的正整数举一反三：【变式1】甲、乙两班学生到集市上购买苹果，价格如下： 甲班分两次共购买苹果70千克(第二次多于第一次)，共付出189元，而乙班则一次购买苹果70千克。(1)乙班比甲班少付出多少元？(2)甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？ 【答案】解：（1） （元）答：乙班比甲班少付出49元（2）设甲班第一次、第二次分别购买苹果、千克，则依据题意得：当，则有：，解得：，经检验满足题意； 当，则有： ，解

38、得：，经检验不满足题意；当，则有：，不满足题意答：甲班第一次购买苹果28千克，第二次购买42千克【变式2】某校为七年级学生安排宿舍，若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间宿舍住6人，则有一间只住4人，且空两间宿舍，求该年级寄宿生人数及宿舍间数.【答案】解：设该年级有寄宿生x人，宿舍y间.答：该年级寄宿生有94人，宿舍18间.类型四、三元一次方程组6.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排多少名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套【思路点拨】可设应该

39、安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，根据等量关系：一共210名工人；小袖的个数：衣身的个数：衣领的个数=2：1：1；依此列出方程组求解即可【答案与解析】解：设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，依题意有，解得故应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套答：应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套【总结升华】考查了三元一次方程组的应用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程举一反三：【变式】解方程组【答案】解：各方程去分母，整理得由，得，把分别代入、并整理成方程组，得解这个方程组，得 将、值代入求得.所以方程组的解是