《工学动态规划》课件.pptx

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1、工学动态规划ppt课件目录contents动态规划简介动态规划的基本概念动态规划的递归解法动态规划的备忘录法动态规划的矩阵链乘法动态规划的案例分析动态规划简介01CATALOGUE动态规划是一种通过将问题分解为相互重叠的子问题，并存储子问题的解以避免重复计算，从而高效地解决优化问题的算法。总结词动态规划是一种通过将原问题分解为相互重叠的子问题，并存储这些子问题的解以避免重复计算的方法。这种方法在处理具有重叠子问题和最优子结构的问题时特别有效。通过存储已解决的子问题的解，动态规划可以避免重复计算，从而提高算法的效率。详细描述动态规划的定义总结词动态规划的原理是将问题分解为子问题，并递归地求解这些

2、子问题，同时记录子问题的解以避免重复计算。详细描述动态规划的原理是将原问题分解为子问题，并递归地求解这些子问题。在求解子问题的过程中，动态规划会记录这些子问题的解，以便在后续的计算中重复使用，避免了不必要的重复计算。通过这种方式，动态规划能够高效地解决具有重叠子问题和最优子结构的问题。动态规划的原理总结词动态规划的应用场景包括资源分配、路径规划、序列比对等问题。详细描述动态规划的应用场景非常广泛，包括资源分配问题、路径规划问题、序列比对问题等。在资源分配问题中，动态规划可以用于求解最优资源分配方案，使得资源利用率最大化。在路径规划问题中，动态规划可以用于求解最短路径或最低成本路径。在序列比对问

3、题中，动态规划可以用于比较两个序列的相似度或找出序列之间的最佳匹配。此外，动态规划还广泛应用于金融、物流、生物信息学等领域。动态规划的应用场景动态规划的基本概念02CATALOGUE将问题的求解过程划分为若干个相互联系的阶段，称为阶段。阶段在某一阶段的状态是一个变量，它表示该阶段开始时问题的某种状态。状态阶段与状态状态转移方程状态转移方程描述了从一个阶段转移到下一个阶段时，状态变量的变化规律。状态转移方程是确定最优解的关键，通过递推地求解每个阶段的最优解，最终可以得到整个问题的最优解。整个问题的最优解。最优解最优解的各个阶段的最优解所构成的子结构。最优子结构如果一个问题的最优解包含其他问题的最

4、优解，则称该问题具有最优子结构性质。最优子结构性质最优解与最优子结构动态规划的递归解法03CATALOGUE从目标状态开始，逆向求解到达目标状态的最优解。逆序求解当状态转移具有后向性，即下一个状态只依赖于当前状态时，适合采用逆序求解。适用情况计算过程简单明了，易于理解。优点对于大规模问题，逆序求解可能会产生大量的子问题，导致计算效率低下。缺点逆序求解从初始状态开始，逐步向目标状态求解最优解。顺序求解适用情况优点缺点当状态转移具有前向性，即下一个状态依赖于当前状态和前一个状态时，适合采用顺序求解。可以避免重复计算子问题，提高计算效率。对于复杂问题，顺序求解可能难以理解和实现。顺序求解将原问题分解

5、为若干个子问题，分别求解子问题，最后将子问题的解合并得到原问题的解。分治策略当原问题具有明显的分治特征时，适合采用分治策略。适用情况可以降低问题的规模，提高计算效率。优点分解子问题时需要谨慎选择分界点，否则可能导致子问题之间相互干扰，影响最终结果。缺点分治策略动态规划的备忘录法04CATALOGUE备忘录法的原理是通过将已计算过的子问题的解存储在备忘录中，避免重复计算，从而提高算法的效率。在动态规划中，备忘录法可以用来存储已经计算过的子问题的最优解，以便在需要时直接查找，而不是重新计算。备忘录法可以有效地减少动态规划的计算量，特别是对于较大的问题，备忘录法的优势更加明显。010203备忘录法的

6、原理备忘录法的实现备忘录法的实现需要一个备忘录数据结构，用于存储已计算过的子问题的最优解。在实现备忘录法时，需要将子问题的最优解以适当的方式存储在备忘录中，以便后续查找。在查找备忘录中是否存在某个子问题的最优解时，可以采用不同的查找算法，如线性查找、二分查找等。为了提高备忘录法的效率，可以对备忘录进行适当的优化。一种常见的优化方法是使用哈希表作为备忘录的数据结构，因为哈希表可以在平均情况下实现快速的查找。另外，还可以对备忘录的大小进行限制，只保留最近使用过的子问题的最优解，以便节省空间。备忘录法的优化动态规划的矩阵链乘法05CATALOGUE优化目标最小化计算量，即最小化矩阵乘积的中间结果存储

7、和传输次数。优化方法通过动态规划算法，寻找最优的计算顺序。矩阵链乘法问题在多个矩阵相乘时，如何选择最优的计算顺序以最小化计算量。矩阵链乘法的优化问题动态规划算法通过构建状态转移方程，将原问题分解为子问题，并利用子问题的解来求解原问题。状态转移方程根据矩阵链乘法的计算顺序，构建状态转移方程，将计算过程中的状态和决策进行记录和更新。最优解的求解通过迭代求解状态转移方程，找到最优的计算顺序，即最小化计算量的解。动态规划解决矩阵链乘法问题最优解的算法复杂度分析时间复杂度动态规划解决矩阵链乘法问题的时间复杂度为O(n3)，其中n为矩阵的阶数。空间复杂度动态规划解决矩阵链乘法问题的空间复杂度为O(n2)，

8、需要存储状态转移方程中的状态和决策信息。动态规划的案例分析06CATALOGUE总结词经典递归问题详细描述斐波那契数列是一个经典的递归问题，通过动态规划的方法可以将递归转化为迭代，大大提高了计算效率。在动态规划中，我们定义状态转移方程，将子问题的解存储起来以便重复使用，避免了大量的重复计算。斐波那契数列问题VS优化资源分配详细描述背包问题是一种常见的优化问题，通过动态规划的方法可以找到在满足总重量限制的前提下使得总价值最大的物品组合。在动态规划中，我们定义状态转移方程，根据当前状态和选择来更新下一个状态的值，最终得到最优解。总结词背包问题字符串匹配优化最长公共子序列问题是一种常见的字符串匹配问题，通过动态规划的方法可以找到两个序列中最长的公共子序列。在动态规划中，我们定义状态转移方程，根据当前状态和选择来更新下一个状态的值，最终得到最长公共子序列的长度。总结词详细描述最长公共子序列问题THANKS感谢观看