【数学】平面向量及其应用能力提升试卷（4）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、20232024学年高一下期数学第六章 平面向量能力提升试卷4本套试题题型为8+3+3+5模式考试时间：120分钟 满分：150分 考试范围：平面向量一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知平面向量的夹角为，且，则与的夹角是（ ）ABCD2（23-24高三上江西期末）已知向量，若，则（ ）ABCD3如图所示的矩形中，满足，G为EF的中点，若，则的值为（ ）AB3CD24.已知的三内角、所对的边分别是、，设向量，若，且满足，则的形状是（ ）A等腰直角三角形B等边三角形C钝角三角形D直角非等腰三角形5.已知，是平面内两个互相垂

2、直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（ ）A1B2CD6（23-24高三上云南保山期末）如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（ ）ABCD7（23-24高三上内蒙古呼和浩特期末）若向量，则以、为邻边的平行四边形的面积可以用、的外积表示出来，即.已知在平面直角坐标系中，、，则面积的最大值为（ ）ABCD8（23-24高二上辽宁阶段练习）十七世纪法国数学家皮埃尔德费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”.它的答案是：当三角形的三个角均小于时，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当

3、三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点，在费马问题中，所求点称为费马点.已知在中，是的角平分线，交于，满足若为的费马点，则（ ）ABCD二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，少选漏选的得3分，有选错的得0分.9（23-24高一上安徽六安期末）如图，已知点为正六边形的中心，下列结论正确的是（ ）ABCD10.下列命题中正确的是（ ）A两个非零向量，若，则与共线且反向B已知，且，则C若，ABC为锐角，则实数m的取值范围是D若 .则ABC为钝角三角形11.著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂

4、心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理已知的外心为，垂心为，重心为，且，下列说法正确的是（）ABCD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.设向量 =（1,0）， =（1,m）,若，则m= .13.如图，已知点O（0,0）,A（1,0）,B（0,1）,P是曲线上一个动点，则的取值范围是 .14.如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是 .四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知向量，且(1)求的

5、值；(2)若是第二象限角，求和的值16.（15分）已知在锐角中，角所对应的边分别为.在下列三个条件：，且；中任选一个，回答下列问题.（若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）(1)求角；(2)若，求内切圆的半径.17.（15分）在平面凸四边形（每个内角都小于）中，.(1)求四边形的面积；(2)若，为边，的中点，求的值.18.（17分）（23-24高三上江苏常州阶段练习）在中，且(1)求角；(2)若点为边上一点，且，求的面积.19.（17分）如图，为半圆的直径，为上一点（不含端点）.(1)用向量的方法证明；(2)若是上更靠近点的三等分点，为上的任意一点（不含端点），求的最大值.1.B 2.C

6、 3.A 4.B 5.C 6.B 7.A 8.D8.【解】在中，由是的角平分线，交于，设到两边的距离为，则， 故.已知的三个内角均小于，则点与的三个顶点的连线两两成角，所以.，所以，所以.9.AC 10.AD 11.ACD11.【解】对于A选项，由垂心的性质可知，则，A对；对于B选项，设为的中点，则，所以，所以，B错；对于C选项，由外心的性质可知，则，C对；对于D选项，由得，所以，因为，所以，即，D对.12.-1 13. 14.15【解】（1）因为，所以，得，所以，（2）因为，所以，因为是第二象限角，所以，所以，.16.【解】（1）选择条件，因为，且，所以，即，所以，由为锐角三角形可知，则，故

7、，可得.选择条件，因为，由余弦定理可得，由正弦定理可得，在三角形中，可知，则，即，因为三角形中，可知，故.选择条件，因为，所以，即，由正弦定理可得，根据余弦定理可得，由中，故.（2）因为，所以，由余弦定理可得，解得，设内切圆的半径为，因为，所以，即内切圆的半径为.17.【解】（1）中， 中，因为，所以，所以，所以，因为，所以，所以.（2）法1：因为，又，所以，因为，所以.法2：由，以为坐标原点建系，则，则，解得，所以，则，因为，所以.18.【解】（1）因为，所以，即，在中，由正弦定理得，即，在中，由余弦定理得，又因为，所以.（2）如图所示，因为，所以因为，所以，所以，所以，即，即，又因为，所以，在中，由余弦定理得，即，代入，解得（负值舍去），所以，所以.19.【解】（1）如图，建立平面直角坐标系.（方法一）由题意可知，设，则，得，所以，故，即.（方法二）由题意可知，设，则，得，得，所以，故，即.（2）由题意得，则，设，则，由（1）得，所以，由，得，当，即时，.故的最大值为.第 8 页 共 8 页学科网（北京）股份有限公司