【数学】成对数据的统计相关性 课件-2023-2024学年高二下人教A版(2019)选择性必修第三册.pptx
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1、第八章成对数据的统计分析第八章成对数据的统计分析8.18.1成对数据的统计相关性成对数据的统计相关性8.1.18.1.1变量的相关关系变量的相关关系8.1.28.1.2样本相关系数样本相关系数复习引入(1 1)正方体的体积与棱长)正方体的体积与棱长函数关系:函数关系:(2 2)汽车匀速行驶时的路程与)汽车匀速行驶时的路程与时间时间函数关系:函数关系:复习引入 (3)俗俗话话说说“庄庄稼稼一一枝枝花花,全全靠靠肥肥当当家家”,这这说说明明施施肥肥的的多多少少对对粮粮食的产量影响很大食的产量影响很大,施肥量,施肥量和粮食的产量是确定的函数关系吗和粮食的产量是确定的函数关系吗?那么粮食的产量还受其他
2、因素的影响吗?两个变量间的关系除了可能是函数关系外,还可能是其他关系吗?为了搞清这些问题,我们需要学习本节内容。复习引入 我们知道,一个人的体重与他的身高有关系我们知道,一个人的体重与他的身高有关系.一般而言,个子高的人往往体重值一般而言,个子高的人往往体重值较大,个子矮的人往往体重值较小较大,个子矮的人往往体重值较小.但身高并不是决定体重的唯一因素,例如生活中但身高并不是决定体重的唯一因素,例如生活中的饮食习惯、体育锻炼、睡眠时间以及遗传因素等也是影响体重的重要因素的饮食习惯、体育锻炼、睡眠时间以及遗传因素等也是影响体重的重要因素.像这样像这样,两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去
3、精确两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地地决定另一个的程度,这决定另一个的程度,这种关系称为相关关系种关系称为相关关系.问题问题1 1:上述情境中施肥量与粮食产量之间到底具有怎样的关系?上述情境中施肥量与粮食产量之间到底具有怎样的关系?提示提示:上述两变量间确实存在关系,但又不具备确定性,即上述两变量间确实存在关系,但又不具备确定性,即当当一个一个变量变量取值取值一定时,一定时,另一个另一个变量变量取值带有取值带有随机性随机性概念形成1 1、变量的相关关系:变量的相关关系:两个变量两个变量有关系有关系,但又,但又没有确切没有确切到可由其中的一个去精确地决定另到可由其中的一个去精
4、确地决定另一个的程度,这种关系称为一个的程度,这种关系称为相关关系相关关系.注:注:相关关系是一种不确定性关系;相关关系是一种不确定性关系;相关关系是相对于函数关系而言的相关关系是相对于函数关系而言的.新知探索 两个变量具有相关关系的事例在现实中大量存在两个变量具有相关关系的事例在现实中大量存在.例如例如:新知探索新知探索 数据判断数据判断:两两个变量之间的相关关系的个变量之间的相关关系的确定确定:样本样本数据分析数据分析 建立模型建立模型 估计或估计或推断推断 经验经验判断;判断;新知探索问题问题2 2:在对人体的脂肪含量和年龄之间关系的研究中,科研人员获得了一些年龄在对人体的脂肪含量和年龄
5、之间关系的研究中,科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据,如表所示和脂肪含量的简单随机样本数据,如表所示.表中每个编号下的年龄和脂肪含量数表中每个编号下的年龄和脂肪含量数据都是对同一个体的观测结果,它们构成了成对数据据都是对同一个体的观测结果,它们构成了成对数据.根据以上数据,你能推断人体的脂肪含量与年龄之间存在怎样的关系吗?根据以上数据,你能推断人体的脂肪含量与年龄之间存在怎样的关系吗?新知探索 为了更加直观为了更加直观地地描述上述成对数据中描述上述成对数据中脂肪脂肪含量与年龄之间的关系,类似于用直含量与年龄之间的关系,类似于用直方方图描述单个变量样本数据的分布特征,我们用图形展
6、示成对样本数据的变化特征图描述单个变量样本数据的分布特征,我们用图形展示成对样本数据的变化特征.用横轴表示年龄,纵轴表示脂肪含量,则表中每个编号下的用横轴表示年龄,纵轴表示脂肪含量,则表中每个编号下的成成对样本数据都可用直对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来,由这些点组成了如图所示的统计图角坐标系中的点表示出来,由这些点组成了如图所示的统计图.我们把这样的统计图我们把这样的统计图叫做叫做散点图散点图.概念形成2.散点图散点图把成对样本数据用直角坐标系中的点表示出来,由这些点组成的统计图叫做把成对样本数据用直角坐标系中的点表示出来,由这些点组成的统计图叫做散点图散点图观察图,可以发现,观察图
7、,可以发现,这些散点大致落在这些散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近,表一条从左下角到右上角的直线附近,表明随年龄值得增加,相应的脂肪含量值明随年龄值得增加,相应的脂肪含量值呈现增加的趋势呈现增加的趋势.这样,由成对样本数这样,由成对样本数据的分布规律,我们可以推断脂肪含量据的分布规律,我们可以推断脂肪含量和年龄变量之间存在着相关关系和年龄变量之间存在着相关关系.新知探索 如果从整体上看,如果从整体上看,当当一个变量的值增加一个变量的值增加时时,另一个变量的相应值也呈现增加的,另一个变量的相应值也呈现增加的趋势,我们就称之两个变量正相关趋势,我们就称之两个变量正相关;如果如果当当一个变量
8、的值增加一个变量的值增加时时,另一个变量的相,另一个变量的相应值呈现减小的趋势,则称这两个变量负相关应值呈现减小的趋势,则称这两个变量负相关.由由上上图图,能够推断脂肪含量与年龄这两个变量正相关能够推断脂肪含量与年龄这两个变量正相关.3.3.变量相关关系的分类变量相关关系的分类(1)(1)正相关和负相关正相关和负相关 正相关正相关:指的是两个变量有相同的变化趋势指的是两个变量有相同的变化趋势,即从整体上来看一个变量会即从整体上来看一个变量会随着另一个变量变大而变大随着另一个变量变大而变大,点的位置散布在点的位置散布在从左下角到右上角从左下角到右上角的区域。的区域。负相关负相关:指的是两个变量有
9、相反的变化趋势指的是两个变量有相反的变化趋势,即从整体上来看一个变量会随着即从整体上来看一个变量会随着另一个变量变大而变小另一个变量变大而变小,点的位置点的位置散布在散布在从左上角到右下角从左上角到右下角的区域内的区域内(2 2)两两个变量正相关和负相关散点图的特点个变量正相关和负相关散点图的特点概念形成概念形成(3)(3)线性相关和非线性相关线性相关和非线性相关线性相关线性相关 散点图是描述成对数据之间关系的一种直观方法散点图是描述成对数据之间关系的一种直观方法.一般地,如果两个变量的取一般地,如果两个变量的取值呈现正相关或负相关,而且散点落在一一条直线附近,我们就称这值呈现正相关或负相关,
10、而且散点落在一一条直线附近,我们就称这两个变量线两个变量线性相关性相关oxy非线性相关非线性相关 一般地,如果两个变量具有相关性,但一般地,如果两个变量具有相关性,但不是线性相关,那么我们就称这两个变量非不是线性相关,那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关线性相关或曲线相关.oxy概念形成散点杂乱无章,散点杂乱无章,无规律可言,看无规律可言,看不出两个变量有不出两个变量有什么相关性什么相关性有相关性有相关性观察散点图中成对样本数据的分布规律,可大致推断两个变量是否存在相关关系、观察散点图中成对样本数据的分布规律,可大致推断两个变量是否存在相关关系、是正相关还是负相关、是线性相关还是非线性相
11、关等是正相关还是负相关、是线性相关还是非线性相关等.散点图虽然直观,但无法散点图虽然直观,但无法确切确切(量化量化)地反映地反映成对样本数据的相关类型和相关程度的成对样本数据的相关类型和相关程度的大小大小.例析例例1.1.在下列各个量与量的关系中:在下列各个量与量的关系中:正方体的表面积与棱长之间的关系;正方体的表面积与棱长之间的关系;一块农田的水稻产量与施肥量之间的关一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系;系;家庭的收入与支出之间的关系;家庭的收入与支出之间的关系;某户家庭用电量与水费之间的关系某户家庭用电量与水费之间的关系.其中是相关关系的为其中是相关关系的为().().A.A.B.B.C.
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