【数学】条件概率 课件 2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

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1、选修三第七章 随机变量及其分布7.1.1 条件概率课程目标课程目标学科素养学科素养A.通过实例通过实例,了解条件概了解条件概率的概念；率的概念；B.掌握求条件概率的两种掌握求条件概率的两种方法方法；C.能利用条件概率公式解能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题；决一些简单的实际问题；D.通过条件概率的形成过通过条件概率的形成过程程,体会由特殊到一般的体会由特殊到一般的思维方法思维方法.1.数学抽象：数学抽象：条件条件概率概率的概念的概念 2.逻辑推理：逻辑推理：条件条件概率概率公式的公式的推导推导3.数学运算：数学运算：运用运用条件条件概率公式计算概率概率公式计算概率4.4.数学数学建模建模

2、：将相关：将相关问问题转题转化化为条件概率为条件概率名称名称条件条件结论结论符号表示符号表示包含包含关系关系A发生发生B发生发生事事件件B_事事件件A(事件事件A_事事件件B)BA(或或AB)相等相等关系关系若若BA且且AB事件事件A与事件与事件B相等相等AB并并(和和)事件事件A发生或发生或B发生发生事件事件A与事件与事件B的并的并事件事件(或和事件或和事件)_交交(积积)事件事件A发生且发生且B发生发生事件事件A与事件与事件B的交的交事件事件(或积事件或积事件)_互斥互斥事件事件AB为为_事件事件事件事件A与事件与事件B互斥互斥AB 对立对立事件事件AB为为不不可可能能事事件件，AB为必然

3、事件为必然事件事事件件A与与事事件件B互互为为对立事件对立事件AB，P(AB)1包含包含包含于包含于AB(或或AB)AB(或或AB)不可能不可能温故而知新温故而知新温故而知新温故而知新2概率的几个基本性质概率的几个基本性质温故而知新温故而知新3.古典概型古典概型(1 1)有限性有限性：样本空间：样本空间的样本点只有有限的样本点只有有限个；个；(2 2)等可能性等可能性：每个：每个样本点发生的可能性相等样本点发生的可能性相等.我们我们将具有以上两个特征的试验称为将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验古典概型试验，其数学模型称为其数学模型称为古典概率模型古典概率模型，简称，简称古典概型古典概型.

4、一般地，设试验一般地，设试验E E是古典概型，是古典概型，样本空间样本空间包含包含n n个样本点，事件个样本点，事件A A包含其中的包含其中的k k个样本点，个样本点，则定义则定义事件事件A A的概率的概率其中，其中，n(n(A A)和和n(n()分别表示事件分别表示事件A A和样本空间和样本空间包含的包含的样本点个数。样本点个数。新课引入新课引入在必修二概率一章的学习中，我们已经知道，在必修二概率一章的学习中，我们已经知道，对于同一试验中的两个事件对于同一试验中的两个事件A A与与B B，当当事件事件A A与与B B相互独立相互独立时，事件时，事件A A与与B B同时发生的概率有同时发生的概

5、率有P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B).当当事件事件A A与与B B不相互独立不相互独立时时，如何表示，如何表示事件事件A A与与B B同时发生同时发生(即即积事件积事件ABAB)的概率呢？的概率呢？不相互独立不相互独立 事件事件A发生会影响事件发生会影响事件B发生的概率发生的概率问题问题1：某个班级有：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团名学生，其中男生、女生的人数及团员的人员的人数如下表所示数如下表所示：团员团员非团员非团员合计合计男生男生16925女生女生14620合计合计301545在班级里随机选择一人做代表：在班级里随机选择一人做代表：(1)选到男生的

6、概率是多少？选到男生的概率是多少？(2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？分析：分析：随机选择一人做代表，则样本空间随机选择一人做代表，则样本空间包含包含45个等可能的个等可能的样本点样本点.用用A表示事件表示事件“选到团员选到团员”，B表示事件表示事件“选到男生选到男生”，根，根据表中的数据可以得出，据表中的数据可以得出，n()=45，n(A)=30，n(B)=25.新知探究新知探究条件条件问题问题1：某个班级有某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如数如下表所示：下表所

7、示：团员团员非团员非团员合计合计男生男生16925女生女生14620合计合计301545解：解：(1)根据古典概型知识可知，选到男生的概率根据古典概型知识可知，选到男生的概率(2)“在选到团员的条件下，选到男生在选到团员的条件下，选到男生”的概率就是的概率就是“在事件在事件A发发生的条件下，事件生的条件下，事件B发生发生”的概率，记为的概率，记为P(B|A).此时此时相当于以相当于以A为样本空间来考虑事件为样本空间来考虑事件B发生的概率发生的概率，而在，而在新的样本空间中事件新的样本空间中事件B就是积事件就是积事件AB，包含的样本点数，包含的样本点数n(AB)=16.根据古典概型知识可知，根据

8、古典概型知识可知，问题探究问题探究新知探究新知探究追问：事件追问：事件A的发生是如何改变样本空间的？是的发生是如何改变样本空间的？是增大样本空间，还是缩小样本空间？增大样本空间，还是缩小样本空间？小组：思考、交流、总结小组：思考、交流、总结问题问题2 2：某妈妈带着一个小孩与朋友闲谈，说：某妈妈带着一个小孩与朋友闲谈，说：“这是我的孩子，我还有一个孩子呢。这是我的孩子，我还有一个孩子呢。”（1 1）这个家庭中两个孩子，都是女孩的概率有多大）这个家庭中两个孩子，都是女孩的概率有多大？（2 2）如果已知这个家庭中有女孩子，那么两个孩）如果已知这个家庭中有女孩子，那么两个孩子都是女孩的概率又有多大？

9、子都是女孩的概率又有多大？条件条件问题问题2 2：某妈妈带着一个小孩与朋友闲谈，说：某妈妈带着一个小孩与朋友闲谈，说：“这是我的孩子，我还这是我的孩子，我还有一个呢。有一个呢。”（1 1）这个家庭中两个孩子，都是女孩的概率有多大？）这个家庭中两个孩子，都是女孩的概率有多大？（2 2）如果已知这个家庭中有女孩子，那么两个孩子都是女孩的概率又）如果已知这个家庭中有女孩子，那么两个孩子都是女孩的概率又有多大？有多大？用用b b表示男孩，表示男孩，g g表示女孩，则表示女孩，则两个小孩的性别构成的两个小孩的性别构成的样本空间样本空间=bbbb,gggg,bg bg,gbgb，且所有样且所有样本点是等可

10、能的本点是等可能的.事件事件A A：“选择的家庭中有女孩选择的家庭中有女孩”，则，则A A=gggg,bg bg,gbgb，事件事件B B：“选择的家庭中两个小孩都是女孩选择的家庭中两个小孩都是女孩”，则，则B B=bbbb.（1 1）由古典概型知这个家庭中两个孩子都是女孩的概率为）由古典概型知这个家庭中两个孩子都是女孩的概率为（2）在事件）在事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生的概率是发生的概率是新知探究：抽象条件概率的概念新知探究：抽象条件概率的概念若已知事件若已知事件A A发生，则发生，则A A成为样本空间成为样本空间；此时，；此时，事件事件B B包含包含的样本点数与的样本点

11、数与事件事件ABAB包含的样本点数包含的样本点数相同相同一般的条件概率的定义：一般地，设一般的条件概率的定义：一般地，设A，B为为两个随机事件，且两个随机事件，且P(A)0，则我们称，则我们称P(AB)=P(A)P(B|A)为为为在事件为在事件A发生的条件发生的条件下，事件下，事件B发生的发生的条件概率，简称条件概率条件概率，简称条件概率一般把一般把 P(B|A)读作读作 A 发生的条件下发生的条件下 B 的概率。的概率。新知探究：条件概率的计算公式新知探究：条件概率的计算公式(通常适用古典概率模型通常适用古典概率模型)(适用于一般的概率模型适用于一般的概率模型)1.条件概率的识别：在题目条件

12、中出现条件概率的识别：在题目条件中出现“在在.发生的发生的条件下条件下.发生的概率时发生的概率时”等字眼等字眼，一般可认为是条件，一般可认为是条件概率概率2.条件概率的计算方法条件概率的计算方法新知探究：条件概率与独立性的关系、乘法公式新知探究：条件概率与独立性的关系、乘法公式思考思考2：在问题在问题1 1和问题和问题2 2中，都有中，都有P(B|A)P(B|A)P(B).P(B).一般地，一般地，P(B|A)P(B|A)与与P(B)P(B)不一定相等。如果不一定相等。如果P(B|A)P(B|A)与与P(B)P(B)相等，那相等，那么事件么事件A A与与B B应满足什么条件？应满足什么条件？为

13、什么？为什么？直观上看，当事件直观上看，当事件A与与B相互独立时，事件相互独立时，事件A发生与否不影响事件发生与否不影响事件B发生的概率，这等价于发生的概率，这等价于P(B|A)=P(B)成立成立.由条件概率的定义，对任意两个事件由条件概率的定义，对任意两个事件A与与B，若，若P(A)0，则，则P(AB)=P(A)P(B|A).我们称上式为概率的乘法公式我们称上式为概率的乘法公式(multiplication formula).故事件故事件A A与与B B相互独立相互独立.若事件若事件A A与与B B相互独立，相互独立，新知探究：条件概率、乘法公式的应用新知探究：条件概率、乘法公式的应用例例例

14、例1 1 1 1：在在5 5道试题中有道试题中有3 3道代数题和道代数题和2 2道几何题，每次从中随机抽出道几何题，每次从中随机抽出1 1道题，抽出的题不再放回道题，抽出的题不再放回.求求:(1 1)第第1 1次抽到代数题且第次抽到代数题且第2 2次抽到几何题的概率次抽到几何题的概率;(2 2)在第在第1 1次抽到代数题的条件下，第次抽到代数题的条件下，第2 2次抽到几何题的概率次抽到几何题的概率.条件条件(2)(2)“在第在第1 1次抽到代数题的条件下，第次抽到代数题的条件下，第2 2次抽到几何题次抽到几何题”的概率的概率解法解法2：在缩小的样本空间在缩小的样本空间A上求上求P(B|A).已

15、知第已知第1次抽到代数题，次抽到代数题，这时还余下这时还余下4道试题，其中代数题和几何题各道试题，其中代数题和几何题各2道道.因此，事件因此，事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生的概率为发生的概率为例例例例1 1 1 1：在在5 5道试题中有道试题中有3 3道代数题和道代数题和2 2道几何题，每次从中随机抽出道几何题，每次从中随机抽出1 1道题，抽出的题不再放回道题，抽出的题不再放回.求求:(2 2)在第在第1 1次抽到代数题的条件下，第次抽到代数题的条件下，第2 2次抽到几何题的概率次抽到几何题的概率.探究应用探究应用又又P(A)=,利用乘法公式可得利用乘法公式可得条件条件追问：

16、由例追问：由例1的解答请归纳求条件概率一般有几的解答请归纳求条件概率一般有几种方法？你认为条件概率有什么性质？种方法？你认为条件概率有什么性质？1.求条件概率两种常用方法：（求条件概率两种常用方法：（1）定义（公式）定义（公式）法；（法；（2）缩小样本空间法）缩小样本空间法2.注意规范答题四步曲：（注意规范答题四步曲：（1）用符号表示随）用符号表示随机事件机事件事件用事件用A,B表示表示,（注意分清事件（注意分清事件A，B）（2）（分步计算）：）（分步计算）：根据根据已知条件已知条件求出求出P(A),P(B),P(AB),或或n(A),n(B),n(AB),；计算；计算P（B丨丨A）（3）根据

17、根据条件概率公式条件概率公式求出求出P(B|A)或或P(A|B).（4）作答）作答.新知探究：条件概率的性质新知探究：条件概率的性质3.3.性质：性质：若若B和和C互斥互斥，则，则P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A)巩固训练巩固训练：一个盒子中有一个盒子中有6只好晶体管只好晶体管,4只坏晶只坏晶体管体管,任取两次任取两次,每次取一只每次取一只,每一次取后不放回每一次取后不放回.若若已知第一只是好的已知第一只是好的,求第二只也是好的的概率求第二只也是好的的概率.解解:方法一方法一(公式法公式法)设设Ai=第第i只是好的只是好的(i=1,2).由题意知要求出由题意知要求出P(A2|A1).因

18、为因为所以所以方法二方法二(缩小样本空间法缩小样本空间法)因为事件因为事件A1已发生已发生(已知已知),故我们只研究事件故我们只研究事件A2发生便可发生便可,在在A1发生的条件下发生的条件下,盒中仅剩盒中仅剩9只晶体管只晶体管,其中其中5只好的只好的,即即n(AB)=5,n(A)=9,所以所以探究应用探究应用例例2 2：已知：已知3 3张奖券中只有张奖券中只有1 1张有奖，甲、乙、丙张有奖，甲、乙、丙3 3名同学名同学依次不放回地各随机抽取依次不放回地各随机抽取1 1张张.他们中奖的概率与抽奖的他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？次序有关吗？法一：法一：记记3 3张奖券为张奖券为n n1 1，n

19、 n2 2，m m，其中，其中z z表示中奖奖券；表示中奖奖券；记事件记事件A A,B B,C C分别表示甲、乙、丙中奖；分别表示甲、乙、丙中奖；样本空间样本空间=mn1n2,mn2n,n1mn2,n2mn1,n1n2m,n2n1mA=mn1n2，mn2n1B=n1mn2，n2mn1C=n1n2m，n2n1m目标：即研究目标：即研究3人人中奖的概率中奖的概率是否相等是否相等.探究应用探究应用例例2 2：已知：已知3 3张奖券中只有张奖券中只有1 1张有奖，甲、乙、丙张有奖，甲、乙、丙3 3名同学名同学依次不放回地各随机抽取依次不放回地各随机抽取1 1张张.他们中奖的概率与抽奖的他们中奖的概率与

20、抽奖的次序有关吗？次序有关吗？目标：即研究目标：即研究3人人中奖的概率中奖的概率是否相等是否相等.探究应用探究应用例例3:银行储蓄卡的密码由银行储蓄卡的密码由6位数字组成位数字组成.某人在银行自助某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了码的最后取款机上取钱时，忘记了码的最后1位数字位数字.求：求：(1)任意按最后任意按最后1位数字，位数字，不超过不超过2次就按对次就按对的概率；的概率；(2)如果记得密码的如果记得密码的最后最后1位是偶数位是偶数，不超过，不超过2次就按对的概率。次就按对的概率。(2 2)设设B=“B=“最后最后1 1位密码为偶数位密码为偶数”，则，则探究应用探究应用(2)求求P(AB)：概率的乘法公式：概率的乘法公式：A,B相互独立相互独立：(3)性质：性质：若若B和和C互斥互斥，则，则P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A)课堂小结课堂小结课后作业课后作业1.教材教材48页练习第页练习第1、2、3题题2.教材教材52页习题第页习题第1、2、3、6、9、10题题