2024年八年级上册数学22勾股定理全章复习与巩固（基础）巩固练习含答案.doc

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1、2024年八年级上册数学22勾股定理全章复习与巩固（基础）巩固练习【巩固练习】一选择题1如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3处折断，树顶端落在离树底部4处，则树折断之前高( ) A5B7C8 D102如图，从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为( ) A15B16 C17 D183（2016春枣阳市期末）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A北偏西30B南偏西30C南偏东60D南偏西604 如图所示，在ABC中，ABA

2、C5，BC6，点E、F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）A6 B12 C24 D305下列三角形中，是直角三角形的是( ) A三角形的三边满足关系B三角形的三边比为123C三角形的一边等于另一边的一半D三角形的三边为9，40，416某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价元，则购买这种草皮至少需要( ) A450元B225元C150元D300元7（2015江阴市模拟）如图，RtABC中，C=90，AC=12，BC=5分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为S1、S

3、2、S3、S4 则S1+S2+S3+S4等于（）A90B60C169D1448 已知，如图长方形ABCD中，AB3，AD9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（ ）A3 B4 C6 D12二填空题9 根据下图中的数据，确定A=，B=，x=10若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为_11如图，B，C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得ABC45，ACB45，BC60米，则点A到岸边BC的距离是_米 12在直角三角形中，一条直角边为11，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为_ 13（2016春西和县校级月考）三角形的三边长为a、b

4、、c，且满足等式（a+b）2c2=2ab，则此三角形是 三角形（直角、锐角、钝角）14如图，平面上A、B两点处有甲、乙两只蚂蚁，它们都发现C处有食物，已知点C在A的东南方向，在B的西南方向甲、乙两只蚂蚁同时从A、B两地出发爬向C处，速度都是30min结果甲蚂蚁用了2 min，乙蚂蚁2分40秒到达C处分享食物，两只蚂蚁原来所处地点相距_15小明要把一根长为70cm的长的木棒放到一个长、宽、高分别为50cm，40cm，30cm的木箱中，他能放进去吗？（填“能”或“不能”）16如图，ABC中，ACB90，ACBC1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三

5、角形的斜边与ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为_ 三解答题17若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此三角形的面积18（2014春安次区校级月考）甲乙两船从位于东西走向的海岸线上的港口A同时出发，甲以每小时30海里的速度向北偏东35方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到C岛，乙船到达B岛，B、C两岛相距100海里，判断乙船所走方向，说明理由19如图，ABC中，A90，AC20，AB10，延长AB到D，使CDDBACAB，求BD的长20如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，为CD边上的点，3将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点处，点A的

6、对应点为，折痕分别与AD，BC边交于点M，N求BN的长【答案与解析】一选择题1【答案】C；2【答案】C； 【解析】距离为,AB=173【答案】C；【解析】解：甲的路程：4015=600m，乙的路程：2040=800m，6002+8002=10002，甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，甲客轮沿着北偏东30，乙客轮的航行方向可能是南偏东60，故选：C4【答案】A；【解析】由题意， 5【答案】D；6【答案】C； 【解析】作高，求得高为15 ，所以面积为7【答案】A； 【解析】解：过D作BM的垂线交BM于N，图中S2=SRtDOI，SBOC=SMND，S2+S4=SRtABC可证明RtAGERtAB

7、C，RtDNBRtBHD，S1+S2+S3+S4=S1+S3+（S2+S4），=RtABC的面积+RtABC的面积+RtABC的面积=RtABC的面积3=12523=90故选：A8【答案】C；【解析】设AE，则DEBE9，在RtABE中， 二填空题9【答案】225；144；40； 【解析】根据勾股定理直接求解即可10【答案】8；11【答案】30；12【答案】132；【解析】由题意，解得，所以周长为11606113213【答案】直角；【解析】解：（a+b）2c2=2ab，a2+2ab+b2c2=2ab，a2+b2=c2，三角形是直角三角形14【答案】100； 【解析】依题知AC60，BC80，

8、AB2602+8021002，AB=100cm15【答案】能； 【解析】可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm，根据题意，得x2=502+402+302=5000，702=4900，因为49005000，所以能放进去16【答案】；三解答题17【解析】解：设此直角三角形两直角边分别是3，4，由勾股定理得：化简得：直角三角形的面积为： 18【解析】解：由题意得：甲2小时的路程=302=60海里，乙2小时的路程=402=80海里，602+802=1002，BAC=90，C岛在A北偏东35方向，B岛在A北偏西55方向乙船所走方向是北偏西55方向19【解析】解：设BD，则CD30在RtACD中，根据勾股

9、定理列出，解得5 所以BD520 【解析】解：点A与点，点与点分别关于直线对称， ， 设，则 正方形， 3， 解得 【巩固练习】一选择题1在中，若，则ABC是（ ）A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 直角三角形2 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（ ）A90 B60 C45 D303（2015春西华县期末）下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A三内角之比为1：2：3B三边长的平方之比为1：2：3C三边长之比为3：4：5D三内角之比为3：4：54如图，一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A、B处距河岸的距离AC、BD的长分别为500

10、m和700m，且C、D两地的距离为500m，天黑前牧童从A点将马牵引到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童至少要走（）A2900mB1200mC1300mD1700m5 直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边上的高为h，则下列各式中总能成立的是（）Aab=h2 Ba2+b2=h2 C D 6如图，RtABC中，C90，CDAB于点D，AB13，CD6，则(ACBC)2等于( )A25B325 C2197D4057 已知三角形的三边长为，由下列条件能构成直角三角形的是（ ）AB CD8（2016连云港）如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三

11、角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=（）A86 B64 C54 D48二填空题9如图，AB5，AC3，BC边上的中线AD2，则ABC的面积为_10如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB6，BC8，将直角边AB折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD_11已知：ABC中，AB15，AC13，BC边上的高AD12，BC_12如图，E是边长为4cm的正方形ABCD的边AB上一点，且AE=1cm，P为对角线BD上的任意一点，则AP+EP的最小值是 cm13如图，长方体的底面边长分别为

12、1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP=BC如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P，那么所用细线最短需要cm14（2014春监利县期末）小明把一根70cm长的木棒放到一个长宽高分别为30cm，40cm，50cm的木箱中，他能放进去吗？答： （选填“能”或“不能”）15（2016春浠水县期末）如图，AD=8，CD=6，ADC=90，AB=26，BC=24，该图形的面积等于 16 如图所示，在ABC中，AB5，AC13，BC边上的中线AD6，BAD_三解答题17（2016春召陵区月考）能够成为直角三角形边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察表格所给出的三个数a，b

13、，c，abc（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论；（2）写出当a=17时，b，c的值3，4，532+42=525，12，13，52+122=1327，24，2572+242=2529，40，4192+402=41217，b，c172+b2=c218如图等腰ABC的底边长为8cm，腰长为5cm，一个动点P在底边上从B向C以025cm/s的速度移动，请你探究，当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直 19（2015永州）如图，有两条公路OM、ON相交成30角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪

14、声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间20 如图1，四根长度一定的木条，其中AB6，CD15，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一个四边形ABCD（在A、B、C、D四点处是可以活动的）现固定AB边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置位置一：当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上（如图2）；位置二：当点C在AB的延长线上时，C90（1）在图2中，若设BC的长为，请用的代数式表示

15、AD的长；（2）在图3中画出位置二的准确图形；（各木条长度需符合题目要求）（3）利用图2、图3求图1的四边形ABCD中，BC、AD边的长【答案与解析】一选择题1【答案】D；【解析】因为4，所以，由勾股定理的逆定理可知：ABC是直角三角形2【答案】C；【解析】连接AC，计算AC2BC25,AB210,根据勾股定理的逆定理，ABC是等腰直角三角形，ABC453【答案】D；【解析】解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形，故正确；B、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；C、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；D、因

16、为根据三角形内角和公式得三个角中没有90角，所以不是直角三角形，故不正确故选D4【答案】C； 【解析】作A点关于河岸的对称点A，连接BA交河岸与P，则PB+PA=PB+PA=BA最短，如图，BB=BD+DB=1200，BA=500，BA=1300（m）5【答案】D；【解析】解：根据直角三角形的面积可以导出：再结合勾股定理：a2+b2=c2进行等量代换，得a2+b2= 两边同除以a2b2，得6【答案】B；【解析】16921363257【答案】B； 【解析】8【答案】C；【解析】解：如图1，S1=AC2，S2=AB2，S3=BC2，BC2=AB2AC2，S2S1=S3，如图2，S4=S5+S6，S

17、3+S4=4516+11+14=54故选C二填空题9【答案】6；【解析】延长AD到E，使DEAD，连结BE，可得ABE为直角三角形10【答案】3；【解析】设点B落在AC上的E点处，设BD，则DEBD，AEAB6，CE4，CD8，在RtCDE中根据勾股定理列方程11【答案】14或4；【解析】当ABC是锐角三角形时，BC9514；当ABC是钝角三角形时，BC95412【答案】5 【解析】作E点关于直线BD的对称点E，连接AE，则线段AE的长即为AP+EP的最小值513【答案】5 【解析】长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP=BC，AC=4cm，PC=BC=3c

18、m，根据两点之间线段最短，AP=514【答案】能； 【解析】解：可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm，根据题意，得x2=502+402+302=5000，702=4900，因为49005000，所以能放进去15【答案】96；【解析】连接AC，在RtACD中，AD=8，CD=6，AC2=100，在ABC中，AC2+BC2=102+242=262=AB2，ABC为直角三角形；图形面积为：SABCSACD=102468=9616【答案】90；【解析】延长AD到M，使DMAD，易得ABDMCD CMAB5 AM2AD12在ACM中 即AMCBAD=90三解答题17【解析】解：（1）以上各组数的共同点

19、可以从以下方面分析：以上各组数均满足a2+b2=c2；最小的数（a）是奇数，其余的两个数是连续的正整数；最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，如32=9=4+5，52=25=12+13，72=49=24+25，92=81=40+41由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论：设m为大于1的奇数，将m2拆分为两个连续的整数之和，即m2=n+（n+1），则m，n，n+1就构成一组简单的勾股数，证明：m2=n+（n+1）（m为大于1的奇数），m2+n2=2n+1+n2=（n+1）2，m，n，（n+1）是一组勾股数；（2）运用以上结论，当a=17时，172=289=144+145，b=144，c=1451

20、8【解析】解：如图，作ADBC，交BC于点D， BC=8cm， BD=CD=BC=4cm， AD=3， 分两种情况：当点P运动t秒后有PAAC时， AP2=PD2+AD2=PC2AC2，PD2+AD2=PC2AC2， PD2+32=（PD+4）252PD=225，BP=4225=175=025t，t=7秒，当点P运动t秒后有PAAB时，同理可证得PD=225，BP=4+225=625=025t，t=25秒，点P运动的时间为7秒或25秒19【解析】解：（1）过点A作ADON于点D，NOM=30，AO=80m，AD=40m，即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米；（2）由图可知：以

21、50m为半径画圆，分别交ON于B，C两点，ADBC，BD=CD=BC，OA=80m，在RtAOD中，AOB=30，AD=OA=80=40m，在RtABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD=30m，故BC=230=60米，即重型运输卡车在经过BD时对学校产生影响重型运输卡车的速度为18千米/小时，即=300米/分钟，重型运输卡车经过BD时需要60300=02（分钟）=12（秒）答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒20【解析】 解：（1） 在四边形ABCD转动的过程中，BC、AD边的长度始终保持不变，BC， 在图2中，ACBCAB6，ADACCD9 （2）

22、位置二的图形见图3 （3） 在四边形ABCD转动的过程中，BC、AD边的长度始终保持不变， 在图3中，BC，ACABBC6，AD9 在ACD中，C90 由勾股定理得 整理，得 化简，得6180 解得 30 即 BC30 AD39【巩固练习】一.选择题1. 16的平方根是（ ）A.4 B.4 C. 4 D. 2562下列各数中没有平方根的是（ ）AB0 C D3（2015江西校级模拟）下列各等式中，正确的是（）A=3 B=3 C（）2=3 D=34. 要使代数式有意义，则的取值范围是( )A B C D5. 下列语句不正确的是（ ）A0的平方根是0B正数的两个平方根互为相反数C的平方根是2D是的

23、一个平方根6. （2016杭州模拟）一个正奇数的算术平方根是a，那么与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是（）A B C D二.填空题7计算：（1）_；（2）_；（3）_；（4）_；（5）_；（6）_8.的算术平方根的相反数是_.9. 的平方根是_；0.0001算术平方根是_；0的平方根是_10的算术平方根是_；的算术平方根的相反数是_11一个数的平方根是2，则这个数的平方是_12（2015春日照期末）已知，则= 三.解答题13求下列各式中的（1）； （2）； （3）14（2015春江西期中）小丽想在一块面积为36m2正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为30m2的长方形纸片，并且使它

24、的长宽的比为2：1问：小丽能否用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，为什么？15.（2016秋天水期中）x，y分别为的整数部分和小数部分，求的值【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C；【解析】正数的平方根有两个，它们互为相反数.2. 【答案】D；【解析】负数没有平方根.3. 【答案】A；【解析】解：A、=3，故A正确；B、3，故B错误；C、被开方数是非负数，故C错误；D、=3，故D错误；故选：A4. 【答案】B；【解析】被开方数为非负数.5. 【答案】C；【解析】没有平方根.6. 【答案】C；【解析】一个正奇数的算术平方根是a，这正奇数是a2它相邻的下一个正奇数为a2+2这个正奇数相邻的

25、下一个正奇数的算术平方根是二.填空题7. 【答案】11；16；9；3；.8. 【答案】；9. 【答案】；0.01；0.10.【答案】2；3； 【解析】4，9，此题就是求4的算术平方根和9的算术平方根的相反数.11.【答案】16； 【解析】一个数的平方根是2，则这个数是4，4的平方是16.12.【答案】578.9；【解析】解：，=578.9故答案为：578.9三.解答题13.【解析】解：（1） （2） （3） 14.【解析】解：不能，设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm，则：2xx=30，2x2=30，x2=15，x=，则长方形纸片的长为2cm，因为26，而正形纸片的边长为cm=6cm，所以不能裁剪出符合要求的长方形15.【解析】解：91116，34，-4-3，45，x=4，y=4=，= =（）（）=5