【数学】勾股定理课件-2023-2024学年人教版数学八年级下册.pptx

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1、17.1 勾股定理目录页学习目标了解勾股定理的文化背景.1能运用勾股定理进行简单计算.4体验勾股定理的探索过程.2能理解和掌握勾股定理.3导入 我国是最早了解我国是最早了解勾股定理勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记载于我，它被记载于我国古代著名的数学著作国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。中。两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发两千

2、多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉毕达哥拉斯定理斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，。为了纪念毕达哥拉斯学派，19551955年希腊曾经发行了年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。一枚纪念邮票。国国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会会议2002年在北京召开了第年在北京召开了第24届国届国际数学家大会如数学家大会如图就是大会的会徽的就是大会的会徽的图案案问题题1你你见过这个个图案案吗？它由哪些基本？它由哪些基本图形形组成？成？追追问等腰直角三角形三条等腰直

3、角三角形三条边之之间有什么关系有什么关系？问题题2三个正方形三个正方形A，B，C 的面的面积有什么关系有什么关系？ABC 等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方SA+SB=SC探索问题问题3在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：正方形正方形A A的的单位面位面积正方形正方形B B的的单位面位面积正方形正方形C C的的单位面位面积图1图2A、B、C面面积关系关系直角三角形直角三角形三三边关系关系ABC图1分割分割补全全ABC图249a+b=cab

4、cabc1392534SA+SB=SCABCacbacb图1图2S=a+bbabac赵赵 爽爽 证证 法法a+bcabcbabac赵赵 爽爽 证证 法法abbaccccbac赵赵 爽爽 证证 法法 大家动动手，大家动动手，用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.【自我挑战】“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲!勾股定理是几何勾股定理是几何学学中的明珠，所以中的明珠，所以它它充充满满魅力，千百年魅力，千百年来来，人，人们对它们对它的的证证明明趋趋之若之若骛骛，其中有著名的，其中有著名的数学数学家，也家，也有有业业余余数学爱数

5、学爱好者，有普通的老百姓，也有尊好者，有普通的老百姓，也有尊贵贵的政要的政要权权贵贵，甚至有，甚至有国国家家总统总统。也。也许许是因是因为为勾股定理勾股定理既既重要又重要又简单简单，更容易吸引人，才使更容易吸引人，才使它它成百次地反成百次地反复复被人炒作，反被人炒作，反复复被人被人论证论证。有。有资资料表明，料表明，关关于勾股定理的于勾股定理的证证明方法已有明方法已有500500余余种种，仅仅我我国清国清末末数学数学家家华蘅华蘅芳就提供了二十多芳就提供了二十多种种精彩的精彩的证证法。法。在在这数这数百百种证种证明方法中，有的十分精彩，有的十分明方法中，有的十分精彩，有的十分简简洁洁，有的因，有

6、的因为证为证明者身明者身份份的特殊而非常著名。的特殊而非常著名。现在在网络上看到较多的是16种,包括前面的6种,还有:欧几里得证明、利用相似三角形性质证明、杨作玫证明、李锐证明、利用切割线定理证明、利用多列米定理证明、作直角三角形的内切圆证明、利用反证法证明、辛卜松证 陈杰证明欣欣欣欣 赏赏赏赏11毕达哥拉斯树毕达哥拉斯树螺形图螺形图发现a、b、c为正数 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.u公式变形：公式变形：u勾股定理：勾股定理：abc我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长

7、的直角边称为股，斜边称为弦.判判 断断 正正 误误CAB1、在三角形ABC中，C=90，()CAB2、在三角形ABC中，C=90,那么AB2+BC2=AC2AB=10,BC=6,那么AC=8.()BCA3、在三角形ABC中，AB=10,BC=6,那么AC=8.()1题图2题图3题图解：由勾股定理可得 81+144=x2，解得x=15.解：由勾股定理可得 y2+144=169，解得 y=5【变式练习】（1）若a=b=5,求c;例例例例1 1 如图，在RtABC中，C=90.（2）若a=1,c=2,求b.CAB解：(1)据勾股定理得(2)据勾股定理得（1）若a：b=1：2，c=5,求a;（2）若b

8、=15，A=30,求a,c.【变式练习】在RtABC中，C=90.解：(1)设a=x,b=2x,根据勾股定理建立方程得x2+(2x)2=52，解得(2)因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得(2x)2-x2=152，解得 已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解.【归纳】【变式练习】在RtABC中，AB4，AC3，求BC的长.解：本题斜边不确定，需分类讨论：当AB为斜边时，如图，当BC为斜边时，如图，43ACB43CAB 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行

9、分类讨论，否则容易丢解.【归纳】拓展如图，以RtABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB3，求ABE及阴影部分的面积.解：AEBE，SABE AEBE AE2.又AE2BE2AB2，2AE2AB2，SABE AB2 ；同理可得SAHCSBCF AC2 BC2.又AC2BC2AB2，阴影部分的面积为 AB2 .勾股定理在RtABC中，C=90,a,b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2.定理内容注 意课堂小结课堂小结 在直角三角形中，看清哪个角是直角.已知两边，没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论.数形结合之美 作 业 可上网或查阅书籍，搜集并整理勾股定理的其他证法，写成一篇数学小论文，在班上讨论交流。说说你的发现