2024届湖南省岳阳市高三下学期三模数学试题含答案.pdf

《2024届湖南省岳阳市高三下学期三模数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届湖南省岳阳市高三下学期三模数学试题含答案.pdf（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高三三模数学试卷第 1页（共 4页）岳阳市2024届高三教学质量监测（三）数学本试卷共19题，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号和姓名填写在答题卡指定位置。2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，只交答题卡。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四

2、个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合3 2,1,0,1,2,3,|01xABxx，则AB A.1,0,1,2,3B.0,1,2,3C.1,2,3D.0,1,22若虚数单位i是关于x的方程32210,axbxxa b R的一个根，则iabA.2B.2C.5D.53直线2310 xy 的一个方向向量是A.(3,2)B.(2,3)C.(2,3)D.(3,2)4下列命题正确的是A.若直线l上有无数个点不在平面内，则/lB.若直线a不平行于平面且a，则平面内不存在与a平行的直线C.已知直线,a b，平面,，且,ab，/，则直线,a b平行D.已知两条相交直线,a b，且/a平面，则b与相交5已

3、知(1)1yf x为奇函数，则(1)(0)(1)(2)(3)fffffA.12B.10C.6D.5姓名准考证号#QQABDYAEggiAApAAABgCAQ2iCkEQkBEAAAoGRBAEsAAAyRFABCA=#高三三模数学试卷第 2页（共 4页）6把5个人安排在周一至周五值班，要求每人值班一天，每天安排一人，甲乙安排在不相邻的两天，乙丙安排在相邻的两天，则不同的安排方法数是A.96种B.60种C.48种D.36种7已知等差数列na的前n项和为nS，若21200,100aaS，则1011a aA.有最小值25B.有最大值25C.有最小值50D.有最大值508已知函数2e,()2,xa x

4、af xxax xa，()f x不存在最小值，则实数a的取值范围是A.(1,0)B.1(,)3C.1(1,0)(,)3D.1(,0)(1,)3二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9下列结论正确的是A.377CCn，则3n B.111CC1mmnnmnC.10(1)x的展开式的第6项的系数是510CD.345(1)(1)(1)xxx的展开式中2x的系数为36C110已知函数()()2cos0,|2f xx 的部分图象如图所示，则A.2B.()f x的单调递减区间为7(,),Z1212kkkC.

5、()f x的图象可由函数2cos2yx的图象向右平移6个单位得到D.满足条件74()()()()043f xff xf的最小正整数x为211如图，四边形ABCD是圆柱1OO的轴截面且面积为2，四边形1OO DA绕1OO逆时针旋转(0)到四边形111OO D A，则A.圆柱1OO的侧面积为2B.当0时，11DDACC.当0时，四面体11CDD A的外接球表面积最小值为3D.当12BD 时，23#QQABDYAEggiAApAAABgCAQ2iCkEQkBEAAAoGRBAEsAAAyRFABCA=#高三三模数学试卷第 3页（共 4页）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分12已知双曲线

6、C过点(1,6)，且渐近线方程为2yx，则C的离心率为_.13已知角，的终边关于直线xy 对称，且3sin2，则，的一组取值可以是_，_.14如图所示，直角三角形ABC所在平面垂直于平面，一条直角边AC在平面内，另一条直角边BC长为33且6BAC，若平面上存在点P，使得ABP的面积为33，则线段CP长度的最小值为_.四、解答题：本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）已知等差数列na满足：12a，且1a、2a、4a成等比数列（1）求数列na的通项公式；（2）若等差数列na的公差不为零且数列 nb满足：24(1)(1)nnnnbaa，求数列 nb的前

7、n项和nT.16（本小题满分15分）某地区举行专业技能考试，共有8000人参加，分为初试和复试，初试通过后，才能参加复试.为了解考生的考试情况，随机抽取了100名考生的初试成绩，并以此为样本，绘制了样本频率分布直方图，如图所示.（1）若所有考生的初试成绩近似服从正态分布2N(,)，其中为样本平均数的估计值，11.5，试利用正态分布估计所有考生中初试成绩不低于85分的人数；（2）复试共四道题，前两道题考生每题答对得5分，答错得0分，后两道题考生每题答对得10分，答错得0分，四道题的总得分为考生的复试成绩.已知某考生进入复试，他在复试中,前两题每题能答对的概率均为34，后两题每题能答对的概率均为3

8、5，且每道题回答正确与否互不影响.规定复试成绩上了20分（含20分）的考生能进入面试，请问该考生进入面试的概率有多大？附:若随机变量服从正态分布2N(,)，则:()0.6827P ，(22)0.9545P ，(33)0.9973P .#QQABDYAEggiAApAAABgCAQ2iCkEQkBEAAAoGRBAEsAAAyRFABCA=#高三三模数学试卷第 4页（共 4页）17（本小题满分15分）已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为4的菱形，60DAB，,2 10PAPC PBPD，M是线段PC上的点，且.（1）证明：PC 平面BDM；（2）点E在直线DM上，求BE与平面ABCD所成角

9、的最大值.18（本小题满分17分）已知动圆P过定点(0,1)F且与直线3y 相切，记圆心P的轨迹为曲线E.（1）已知A、B两点的坐标分别为(2,1)、2,1，直线AP、BP的斜率分别为1k、2k，证明：121kk；（2）若点11(,)M x y、22(,)N xy是轨迹E上的两个动点且124x x ，设线段MN的中点为Q，圆P与动点Q的轨迹交于不同于F的三点C、D、G，求证：CDG的重心的横坐标为定值.19（本小题满分17分）已知ABC的三个角CBA,的对边分别为cba,且2cb，点D在边BC上，AD是BAC的角平分线，设kACAD（其中k为正实数）.（1）求实数k的取值范围；（2）设函数22

10、533)(23bcxbxaxxf当2 33k 时，求函数()f x的极小值；设0 x是()f x的最大零点，试比较0 x与1的大小.4PCMC#QQABDYAEggiAApAAABgCAQ2iCkEQkBEAAAoGRBAEsAAAyRFABCA=#岳阳市 2024 届高三教学质量监测（三）数学参考答案及评分标准一一、选择题选择题(本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的)1.B2.C3.A4.B5.D6.D7.B8.C二二、选择题选择题(本大题共本大题共 3 小题

11、小题，每小题每小题 6 分分，共共 18 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合有多项符合题目要求全部选对的得题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分)9.BD10.ABD11.ABD三、填空题三、填空题(本大题共本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分)12.5213.125；12（答案不唯一，符合Zkkk,22,12且即可）14.63四、解四、解答题答题(本大题共本大题共 5 小题，共小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

12、15.（本小题满分 13 分）已知等差数列na满足：21a，且1a、2a、4a成等比数列(1)求数列na的通项公式；(2)若等差数列na的公差不为零且数列 nb满足：24(1)(1)nnnnbaa，求数列 nb的前n项和nT.解析：设数列 na的公差为d，依题意，dd32,22，成等比数列，-1 分所以）（）（dd32222，解得0d或2d，-3 分当0d时，2na；-4 分当2d时，nnan22)1(2-5 分所以数列 na的通项公式为2na或nan2-6 分(2)因为等差数列na的公差不为零，由(1)知*2(N)nan n，则2244(1)(1)(21)(21)nnnnnbaann-7 分

13、#QQABDYAEggiAApAAABgCAQ2iCkEQkBEAAAoGRBAEsAAAyRFABCA=#所以241 11111()(21)(21)2 2121nnbnnnn -10 分所以1 111 111 111111()1()1()1()2 132 352 572 2121nTnn1 11()2 12121nnTnnnn-13 分16.（本小题满分 15 分）某地区举行专业技能考试，共有8000人参加，分为初试和复试，初试通过后，才能参加复试.为了解考生的考试情况，随机抽取了100名考生的初试成绩，并以此为样本，绘制了样本频率分布直方图，如图所示.（1）若所有考生的初试成绩 X 近似服

14、从正态分布2N(,)，其中为样本平均数的估计值，11.5，试利用正态分布估计所有考生中初试成绩不低于85分的人数；（2）复试共四道题，前两道题考生每题答对得5分，答错得0分，后两道题考生每题答对得10分，答错得0分，四道题的总得分为考生的复试成绩.已知某考生进入复试，他在复试中前两题每道题能答对的概率均为34，后两题每道题能答对的概率均为35，且每道题回答正确与否互不影响.规定复试成绩上了20分（含20分）的考生能进入面试，请问该考生进入面试的概率有多大？附:若随机变量服从正态分布2N(,)，则:()0.6827P ，(22)0.9545P ，(33)0.9973P .解析：(1)由题意得，样

15、本平均数的估计值为40 0.01050 0.02060 0.03070 0.02480 0.01290 0.0 041062-3 分因为学生初试成绩X服从正态分布2,N，其中5.1162，则852.#QQABDYAEggiAApAAABgCAQ2iCkEQkBEAAAoGRBAEsAAAyRFABCA=#-5 分所以02275.029545.01)2()85(XPXP-7 分所以估计初试成绩不低于 85 分的人数为0.02275 8000182人-8 分（2）记该考生的复试成绩为Y，则能进入面试的复试成绩为 20 分，25 分，30 分-9 分4001175253)43()53()41()20

16、(12222CYP-10 分40054534143)25(212）（CYP-12 分4008153)43()30(22）（YP-14 分所以该考生进入面试的概率为100634008140054400117)30()25()20(YPYPYP-15 分17.（本小题满分 15 分）已 知 四 棱 锥PABCD的 底 面ABCD是 边 长 为 4 的 菱 形，60DAB，,2 10PAPC PBPD，M是线段PC上的点，且.（1）证明：PC 平面BDM.（2）点E在直线DM上，求BE与平面ABCD所成角的最大值.解 析：连,AC BD交 于 点O,连PO，由,2 10PAPC PBPD知,POAC

17、 POBD又ABCDPOOBDAC平面,又底面ABCD为菱形，所以ACBD-2 分以O为坐标原点，,OB OC OP 分别为,x y z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示60DAB，边长为 4，则2,2 3ODOBOAOC在直角三角形BOP中，2 10PB 所以6OP-4 分4PCMC#QQABDYAEggiAApAAABgCAQ2iCkEQkBEAAAoGRBAEsAAAyRFABCA=#所以点(0,0,0),(0,0,6),(2,0,0),(2,0,0),(0,2 3,0)OPBDC，则3 3 3(0,)22M所以3 3 33 3 3(0,2 3,6),(2,),(2,),2222PC

18、DMBM 所以3 330 22 3(6)0,22PC DM 3 330(2)2 3(6)0,22PC BM -6 分所以,PCDM PCBM 所以,PCDM PCBM又DMBMM所以PC 平面BDM-8 分（2）设DMDE，则3 33(22,)22E，所以3 33(24,)22BE 平面ABCD的一个法向量是(0,0,1)n，设BE与平面ABCD所成角为，则161613|23)23()233()42(|23|,cos|sin2222nBEnBEnBE-11 分当0时，0，平面ABCDBE；当0时，219211162316161323161613|23sin222）（-13分又0,2所以6，故B

19、E与平面ABCD所成角的最大值为6-15 分4PCMC#QQABDYAEggiAApAAABgCAQ2iCkEQkBEAAAoGRBAEsAAAyRFABCA=#18.（本小题满分 17 分）已知动圆P过定点(0,1)F且与直线3y 相切，记圆心P的轨迹为曲线E.（1）已知A、B两点的坐标分别为(2,1)、2,1，直线AP、BP的斜率分别为1k、2k，证明：121kk；（2）若点11(,)M x y、22(,)N xy是轨迹E上的两个动点且124x x ，设线段MN的中点为Q，圆P与动点Q的轨迹交于不同于F的三点C、D、G，求证：CDG的重心的横坐标为定值.解析：（1）设点(,)P x y，依

20、题有22(0)(1)|3|xyy化简并整理成248xy 圆心P的轨迹E的方程为248xy-4 分112ykx，212ykx，122114(1)224yyykkxxx，又248xy 所以121kk-7 分（2）显然直线MN的斜率存在，设直线MN的方程为ykxb由248xyykxb 消y并整理成24480 xkxb在判别式大于零时，1248x xb，又124x x 所以1b-9 分所以2440 xkx，1ykx124xxk，21212()242yyk xxk#QQABDYAEggiAApAAABgCAQ2iCkEQkBEAAAoGRBAEsAAAyRFABCA=#所以线段MN的中点坐标为2(2,2

21、1)Qkk-10 分设(,)Q x y，则2221xkyk 消k得222xy 所以Q的轨迹方程是222xy-11 分圆P过定点(0,1)F，设其方程为22(1)(1)0 xyaxb y由222(1)(1)022xyaxb yxy 得42(42)40 xb xax-13 分设C、D、G的横坐标分别为,c d g因为C、D、G异于F，所以,c d g都不为零故3(42)40 xb xa的根为,c d g令()()()0 xc xdxg即有32()()0 xcdg xcddggc xcdg所以0cdg-16 分故CDG的重心的横坐标为定值.-17 分19.（本小题满分 17 分）已知ABC的三个角C

22、BA,的对边分别为cba,且2cb，点D在边BC上，AD是BAC的角平分线，设kACAD（其中k为正实数）.（1）求实数k的取值范围；（2）设函数22533)(23bcxbxaxxf.当2 33k 时，求函数()f x的极小值；设0 x是()f x的最大零点，试比较0 x与1的大小.解析：(1)设2BAC，由题知：11()sinsin222bcADbc，代入2cb，kACAD，化简得：4cos3k，-2 分因为(0,)2，所以实数k的取值范围4(0,)3.-4 分#QQABDYAEggiAApAAABgCAQ2iCkEQkBEAAAoGRBAEsAAAyRFABCA=#法二：2cb及由角平分线

23、性质知2,33aaBDDC在ABD和ADC中由余弦定理得2222222cos,2cosABBDADBDADADB ACCDADCDADADC所以22222222()()2cos,()()2cos3333aaaackbkbADB bkbkbADC 又ADBADC，则coscos0ADBADC所以2222223()3acbkb,又2cb，所以2222(63)3akb-2 分在ABC中有22bbaabb，所以31ba，所以92)36(312k得403k，所以实数k的取值范围4(0,)3-4 分（2）当2 33k 时，由(1)知3cos2，则6此时3BAC，由余弦定理有：2222cos3abcbc及2

24、cb得3ab，-5 分法二：由2222(63)3akb，当2 33k 时有3ab-5 分）故3251()(2)22f xb xxx，2()(352)(32)(1)fxbxxbxx-6 分由()0fx 得23x 或1x 由()0fx 得213x故)(xf在2(,)3，(1,)上单调递增，在2(,1)3上单调递减，故)(xf的极小值为0)1(f.-9 分（i）当332k时，由知3ab，又2cb，故32251()(2)(1)(21)222bf xb xxxxx#QQABDYAEggiAApAAABgCAQ2iCkEQkBEAAAoGRBAEsAAAyRFABCA=#知()f x的零点为11,2故()

25、f x的最大零点10 x；-10 分（ii）当332k时，由(1)知23cos，则211cos2cos2BAC，由余弦定理有2221cos22bcaBACbc，代入2cb，解得ba3，由cba知bbca，故)3,(bba，)212253()(23xxxbabxf，)253()(2xxbabxf，设)3,3(3bat令0)(xf解得：ttx282551，ttx282552，且12xx则)(xf在),(1x，),(2x上单调递增，),(21xx上单调递减，因为0)3()1(tbf，故211xx，且0)13()1(tbf，x时，0)(xf，故)(xf在),1(上有唯一零点0 x，此时10 x成立；-

26、13 分(iii)332k时，由(1)知30cos2，则21cos2cos1(1,)2BAC ，由余弦定理有222cos2bcaBACbc，及2cb，解得33bab，由cba知bbca，故33bab，所以)33,3(t当)825,3(t时，令0)(xf解得：ttx282551，ttx282552，且12xx由（ii）知则)(xf在),(1x，),(2x上单调递增，),(21xx上单调递减，因为0)3()1(tbf，且2()(52)fxb txx的图象的对称轴512xt#QQABDYAEggiAApAAABgCAQ2iCkEQkBEAAAoGRBAEsAAAyRFABCA=#所以121xx，又因为0)13()1(tbf，故)(xf在),1(上无零点，且02)0(bf，故)1,0(0 x，10 x成立；-15 分当)33825，t时，0)(xf恒成立，则)(xf在R上单调递增，由0)13()1(tbf，02)0(bf知10 x成立；-16 分综上，当3320 k时10 x；当332k时10 x；当34332 k时10 x.-17分#QQABDYAEggiAApAAABgCAQ2iCkEQkBEAAAoGRBAEsAAAyRFABCA=#