辽宁省名校联盟2024年高考模拟卷（信息卷）数学（二）含答案.pdf

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1、#QQABIQaAggAgApAAABgCUQHgCAGQkBECAAoGhFAAMAIBSRFABAA=#QQABIQaAggAgApAAABgCUQHgCAGQkBECAAoGhFAAMAIBSRFABAA=#高考模拟信息卷1 2石忑cos乙DOF=x-=，即sin乙DOF的2 5 5 数学（二）一、选择题1.A【解析】由题意得 A-x I x2x-6o-xl-Zx 【解析】如图，由题意可知AE=-2 3 CAB+,AD),F是BE的中点，所以 AF=1一z AB+1-,户1一1AE-AB+2 2 3(AB+AD)5 一=AB6 1 3-AD.故选C项A二c4.A【解析】将能被3除余1且被

2、4除余1的正整数按从小到大排列所得的数列记为工，则a-1既是3的倍数，也是4的倍数，故an1为12的倍数，所以也l是首项为0公差为12的等差数列，所以an=lZn-11,令1冬an冬Z 000,即llZn-112 011 2 000,且nEN,解得1冬庐;且nE12 N*又1672 011 12 168,所以恰好获得1对春联的人数为167.故选A项5.B【解析】a=O.5令2 1 3 2 log28-,1=log沁 c=log611 2 3log6 6看.综上，ac 0),则 切线方程分别为y=4x1x2式+3,t y=X+t+3 X2 tln t 巨三心，由心得对-2式+3=t+3tln x

3、2,t2 l6x2 2代入得令h(x)=8x2ln x-8正(xO),则h(x)=8x(2ln x-1),所以当Ox甚时，矿(x)在时，矿(x)O,所以h(x)在区间t=8式 lnX2所以X2-8式(O,/e一）内单调递减，在区间（在，十=)内单调递增，所以 h(x)min=h(五）=-4e,又当x-+-+=时，h(x)-+-+=,所以h(x)的值域为4e,十=),所以t的取值范围是-4e,O)U(O,十=).故选D项二、选择题9.BD【解析】对千A项，若l乙a,m亡/3,all/3,则lllm或l 与m异面，A项错误；对于B项，因为mlla,所以:3 a已a,mlla,因为mlll,所以al

4、l l,因为a已a,l亿a,所以llla,B项正确；对千C项，当a_l(3,m己a 时，m上p或m/;孕或m二p或m与p相交，C项错误；对！ax+b(二）=a(x卢）产，故A项正确；由f(x)=ax+b,得f!O)(x)=a10 x+a9b+a8b+ab+b=J-o x+b(二）=1 024x+1 023,所以a!O=1a!O 1 024,b(l-a)=1 023,解得a=Z,b=l或a=-2,b=3,故B项错误；若f(x)=Zx+l,则j(!OO)(x)=z100(x+1)1,所以1100)c 32)=33 x z1001=33X 16251=33 X(171)25-1=33(C甘1725C

5、甘1724+驾1723C甘1722+c甚171)1=33(俘172s僇1724+驾1723俘1722+Q517)-34=_17 X 33(C甘1724-焊1723+C甘1722C甘1721+Gs)-2,故C项正确；若f(x)=旦la=/=O),则f2J(x)=X f(f(x)=旦=x:尸(x)=八f(f(x)=旦X 旦=f(x),所以f(x)=旦是以2为一个周X X 期的迭代函数，所以J0001(x)=x#f(x),故D项错误故选AC项11.ABD【解析如图，过点凡分别作E的两条渐近线 的平行线lI,l2,则l1山的斜率分别为，看看 2 2.vF 对千A项，由图可知，当点A,B均在E的高看右支

6、时，k,A项正确；对于2 2 X B项，光线由凡经过点A到达点C 所经过 6。7#QQABIQaAggAgApAAABgCUQHgCAGQkBECAAoGhFAAMAIBSRFABAA=#QQABIQaAggAgApAAABgCUQHgCAGQkBECAAoGhFAAMAIBSRFABAA=#高考模拟信息卷(ii)易知X的 可能取值为4,5,6,7,对应甲被淘汰或进入决赛的答题个数，则 P(X=4)=2C!(气上2 8P(X=5)=2C厂）3x上xl.二2 2 2 4P(X=6)=2C(尸(尸长点P(X=7)=C(上尸 1 3 5 2(2)16所以 X的分布列为X 4 5 6 7 p1-81-

7、45-165-16(7分）1 1 5 则E(X)=4X+sx+6X+7X 8 4 16 16 93 16(9分）(2)设乙答对第3道题的概率为y,由他31 道题全答对的概率为，可知xzy=,1 8 8 则J(x)=x2y+x气ly)+cixox)y=1 1：-2x勹+x2+2xy=x气一(Oxi4x 4 i1 8x3i 1)则 J(x)2x一=i 1 丘4xzi(11分）：(2x-1)(4x2+2x+1)4x2 1 1 当Ox时，j(x)O,当xO,所以 f(x)在区间(o心）内单调递减，在区间（沪）内单调递增，1 即f(x)的最小值为一2(15分）所以f(x)mm=f(归=+三三(17分）1

8、9.(1)解：由巳知可得(x1)气yzl _ A I 2(2分）i 10整理得X 2 y 2 4 3=1,2 2 即C的方程为王兰=1.4 3(2)证明：由C的方程可知AC2,0),将X x=l代入了飞=l,可求得B(1,享），由题意知直线l的斜率一定存在，故可设l:y-3=kCx+2),N(x心1),M(xz,yz),x产2,立产2,(6分）X 产=l,联立4 3 得(3+4k勹正十y3=k(x+2),8k(2k+3)x+4(2k+3)212=0,.6=8k(2k+3)2 4C3+4k勹4(2k+3)2120,解得k-,1 2 所 以X1+Xz=8k(2k+3)3+4k2,X1X2 8(2k

9、2+6k+3)3+4k2.x=x1,联立x=x1,x-Zy+Zo,得yx,12,即 P(xx1+2 I2)(4分）(9分）(10分）因为AC2,0),B(l,享），所以直线AB 的方程是x-2y+2=0,(12分）直线AM的方程为y=扣x2+2(x+2),联立:X;,得r:;x,+2)x2+2(x+2),y=x2+2即Q(xY2 Cx1+2)1x2+2)(14分）则 YN+YQ2ypY2 Cx1+2)=y1+-Cx1+2)x2+2=Y1 Cx2+2)+y2 Cx1+2)-(xz+2)Cx1+2)x2+2(2kl)x1x2+(4k+DCx1+x2)+8k+8 x2+2，又(2kl)x心2+(4k+l)(x1+x2)+8k+：8=(2k-1)X 8(2矿+6k+3)3+4k2+(4k+l)X i i i(16分）l！8k(2k+3)3+4k2 +8k+8=0,参考答案及解析所以YN+Yo-2yp=O,所以P 为NQ的中点，所以S1=2 S2.(17分）#QQABIQaAggAgApAAABgCUQHgCAGQkBECAAoGhFAAMAIBSRFABAA=#