第五单元数学广角——鸽巢问题检测卷（基础卷）--2024年六年级数学下册 人教版含答案.pdf

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1、1绝密绝密启用前启用前20232023-20242024学年六年级数学下册学年六年级数学下册第五单元数学广角第五单元数学广角-鸽巢问题检测卷鸽巢问题检测卷【基础卷】【基础卷】难度系数：；考试时间：60分钟；满分：100+2分学校：学校：班级：班级：姓名：姓名：成绩成绩:注意事项：注意事项：1答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。2请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。卷面卷面(2 2分分)。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。一、用心思考，认真填空。一、用心思考，认真填空。(每空每空2 2分，共分，共2424分分)1(本题2分

2、)13只鸽子飞进5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了()只鸽子。2(本题2分)一个小组23个人，其中至少有()人是同一个月出生的。3(本题2分)18只鸽子飞进了4个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了()只鸽子。4(本题2分)有14枚棋子放入下面的方格中，那么有一个小方格内至少放()枚棋子。5(本题2分)红、白、黄、黑四种颜色的玻璃球各6个放到一个袋里。闭着眼睛从中取球，至少取()个球，可以保证取到两个颜色相同的球。6(本题2分)把11把拖把发给5个小组，总有一个小组至少分()把拖把。7(本题2分)一批9个零件中有3个次品，要保证取出的零件中至少有1个合格品，至少应取出()个零件。8(本题2分)把红、黄、

3、蓝三种颜色的球各5个放到一个袋子里。至少取()个球，可以保证取到两个不同颜色的球。9(本题4分)盒子里有5个红球、4个白球，至少取()个才能保证两种颜色的球都有，至少取()个才能保证某种颜色的球有2个。10(本题4分)一个布袋里装有大小一样的红、白、蓝三种颜色的小球各10个，至少摸出()个，才能保证有两个球的颜色相同；至少要摸出()个，才能保证有两个球的颜色不同。二、仔细推敲，判断正误。二、仔细推敲，判断正误。(对的画对的画，错的画，错的画，每题，每题2 2分，共分，共1010分分)11(本题2分)把10个衣架挂在3个挂钩上，不管怎么挂，总有一个挂钩上至少挂了4个衣架。()12(本题2分)把1

4、3颗糖分给4个小朋友，不管怎样分，总有一个小朋友至少能分到5颗糖。()13(本题2分)学校把转入的18名新生分到3个年级6个班里，总有一个班至少分到3名同学。2()14(本题2分)把32个篮球分给6个小组，总有1个小组至少分到6个篮球。()15(本题2分)从45名同学中至少选出3名同学，才能选出2名男生。()三、反复比较，合理选择。三、反复比较，合理选择。(将正确的选项填在括号内，每题将正确的选项填在括号内，每题2 2分，共分，共1010分分)16(本题2分)给一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色，无论怎样涂，至少有()个面颜色相同。A.4B.3C.217(本题2分)盒子里有5个红

5、球，6个黄球，每次摸一个，至少摸()次一定会摸到红球。A.7B.6C.518(本题2分)幼儿园老师给10个孩子分香蕉，无论怎么分总有一个孩子至少得到2根香蕉，老师至少拿来()根香蕉。A.20B.21C.1119(本题2分)教室内有30名学生，至少有()名学生是同一个月出生的。A.2B.3C.420(本题2分)会场内有50个人参加活动，至少有()人的属相是一样的。A.2B.4C.5四、活学活用，解决问题。四、活学活用，解决问题。(共共5656分分)21(本题7分)任意13人中，至少有几人是在同一个月出生的？22(本题7分)5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？23(本题7分)6只鸽

6、子飞进了5个鸽笼，总有一只鸽笼至少飞进2只鸽子。同意吗？为什么？24(本题7分)有5种颜色的袜子各10只混装在纸箱内，从纸箱中至少取出多少只，能保证有3双袜子？325(本题7分)前进小学六年级共有370名学生，其中六(2)班有49名学生。请问下面两人说的对吗？为什么？生1：“六年级里一定有两人的生日是同一天。”生2：“六(2)班中至少有5人是同一个月出生的。”26(本题7分)38名学生进行答题游戏，每人答2道题，规定答对一题得2分，不答不得分，答错扣1分，则至少有几名学生的成绩相同？27(本题7分)学校开设了书法、舞蹈、棋类、乐器四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个(可以不参加)学习班。某

7、班有52名同学，至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同？28(本题7分)小悦，冬冬和阿奇到费叔叔家玩，费叔叔拿出许多巧克力来招待他们，他们一数，共有19块巧克力，如果把这些巧克力分给他们三人，试说明：一定有人至少拿到7块巧克力，但不一定有人拿到8块。1绝密绝密启用前启用前20232023-20242024学年六年级数学下册学年六年级数学下册第五单元数学广角第五单元数学广角-鸽巢问题检测卷鸽巢问题检测卷【基础卷】【基础卷】难度系数：；考试时间：60分钟；满分：100+2分学校：学校：班级：班级：姓名：姓名：成绩成绩:注意事项：注意事项：1答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。2请将答案正

8、确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。卷面卷面(2 2分分)。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。一、用心思考，认真填空。一、用心思考，认真填空。(每空每空2 2分，共分，共2424分分)1(本题2分)13只鸽子飞进5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了()只鸽子。【答案】3【分析】13只鸽子平均到5个笼子里，每个笼子平均有2只鸽子，剩下的3只鸽子再次平均到每个笼子里，所以总有一个鸽笼至少飞进3只鸽子。【详解】135=2(个)3(只)2+1=3(只)所以总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。【点睛】考查鸽巢原理，用物体数抽屉数=商余数，商+1=至少数。

9、2(本题2分)一个小组23个人，其中至少有()人是同一个月出生的。【答案】2【分析】一年有12个月，把这12个月看作12个抽屉，把23个人看作23个元素，由此利用抽屉原理即可解答。【详解】2312=1(人)11(人)1+1=2(人)一个小组23个人，其中至少有2人是同一个月出生的。【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要注意考虑最差情况。3(本题2分)18只鸽子飞进了4个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了()只鸽子。【答案】5【分析】根据题意可知，18只鸽子平均飞进4个鸽笼，每个鸽笼里飞进4只，还剩下2只，这2只无论放进哪个鸽笼，总有1个鸽笼至少有5只鸽子。【详解】184=4(只

10、)2(只)4+1=5(只)总有1个鸽笼至少飞进了5只鸽子。【点睛】本题考查鸽巢问题(抽屉问题)，根据“至少数=物体数抽屉的个数+1(有余数的情况下)”解答。4(本题2分)有14枚棋子放入下面的方格中，那么有一个小方格内至少放()枚棋子。2【答案】4【分析】把4个小方格看作是4个抽屉，14枚棋子看作14个元素，考虑最差情况：把14个元素平均分配在4个抽屉中：144=3(枚)2(枚)，那么每个抽屉都有3枚棋子，那么剩下的2枚棋子，无论放到哪个抽屉都会出现4枚棋子在同一个抽屉里。【详解】144=3(枚)2(枚)3+1=4(枚)即那么有一个小方格内至少放4枚棋子。【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解

11、答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。5(本题2分)红、白、黄、黑四种颜色的玻璃球各6个放到一个袋里。闭着眼睛从中取球，至少取()个球，可以保证取到两个颜色相同的球。【答案】5【分析】由于袋子里共有红、白、黄、黑四种颜色的球各6个，如果一次取4个，最差情况为红、白、黄、黑四种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球。据此解答。【详解】4+1=5(个)即至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。【点睛】解决抽屉原理问题的关键是根据最差原理对问题进行分析。6(本题2分)把11把拖把发给5个小组，总有一个小组至少分()把拖把

12、。【答案】3【分析】把5个小组可以看作是5个抽屉，11把拖把看作11个元素，考虑最差情况：把11个元素平均分配在5个抽屉中：115=2(把)1(把)，那么每个抽屉都有2把，那么剩下的1把，无论放到哪个抽屉都会出现3把在同一个抽屉里。【详解】115=2(把)1(把)2+1=3(把)【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。7(本题2分)一批9个零件中有3个次品，要保证取出的零件中至少有1个合格品，至少应取出()个零件。【答案】4【分析】根据题干，考虑最差情况，取出3个零件全是次品，再任意取1个，那么取出的零件中

13、就至少有1个合格品，据此解答。【详解】根据分析得：3+1=4(个)所以至少应取出4个零件。【点睛】此题属于抽屉问题，关键是找出“最坏情况”，然后进行分析进而得出结论。8(本题2分)把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放到一个袋子里。至少取()个球，可以保证取到两个不同颜色的球。【答案】6【分析】由于袋子里共有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，如果一次取5个，最差情况为这5个球全是同一种颜色，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个不同颜色的球。据此解答。3【详解】5+1=6(个)即至少取6个球，可以保证取到两个不同颜色的球。【点睛】解决抽屉原理问题的关键是根据最差原理对问题进行分析。9(本题4分)盒子里有

14、5个红球、4个白球，至少取()个才能保证两种颜色的球都有，至少取()个才能保证某种颜色的球有2个。【答案】63【分析】要想保证两个颜色的球都有，先把红球都拿出来，再拿第六个球的时候一定是白色，所以至少拿六个才能保证两种颜色的球都有；要想保证一个颜色的球有两个，第一次摸红球，第二次摸白球，第三次无论摸什么颜色的球都是有两个颜色的球，所以至少拿3个才能保证某种颜色的球有2个。【详解】5+1=6(个)21+1=2+1=3(个)所以至少取6个才能保证两种颜色的球都有，至少取3个才能保证某种颜色的球有2个。【点睛】考查鸽巢问题的相关知识，保证两种颜色的球都有就是把其中颜色多的球都拿走，再拿一个就可以；保

15、证某种颜色的球有2个，就是把每个颜色的球都拿一个，再拿的时候无论拿什么颜色都会保证有 2个相同颜色的球。10(本题4分)一个布袋里装有大小一样的红、白、蓝三种颜色的小球各10个，至少摸出()个，才能保证有两个球的颜色相同；至少要摸出()个，才能保证有两个球的颜色不同。【答案】411【分析】由题意可知，袋中共有红、白、蓝三种颜色的球，最坏的情况是，取出三个球后，每种颜色的球各有一个，此时只要再任意拿出一个球，就能保证取到的球中有两个颜色相同的球。即至少要取3+1=4个。考虑最坏情况：摸出10个球都是同一种颜色，再任意摸出1个球，即可保证有两个球颜色不同。【详解】3+1=4(个)10+1=11(个

16、)至少要摸出4个才能保证有两个球的颜色相同，至少要摸11个才能保证有两个球的颜色不同。【点睛】根据抽屉原理中的最坏情况进行分析是完成本题的关键。二、仔细推敲，判断正误。二、仔细推敲，判断正误。(对的画对的画，错的画，错的画，每题，每题2 2分，共分，共1010分分)11(本题2分)把10个衣架挂在3个挂钩上，不管怎么挂，总有一个挂钩上至少挂了4个衣架。()【答案】【分析】把10个衣架挂在3个挂钩上，103=3(个)1(个)，即平均每个挂钩上挂3个衣架，还剩下1个衣架，根据抽屉原理可知，总有一个挂钩上至少挂3+1=4个。据此解答。【详解】103=3(个)1(个)3+1=4(个)故答案为：【点睛】

17、在此类抽屉问题中，至少数=物体数除以抽屉数的商+1(有余数的情况下)。12(本题2分)把13颗糖分给4个小朋友，不管怎样分，总有一个小朋友至少能分到5颗糖。()【答案】【分析】4个小朋友可以看作是4个抽屉，13颗糖看做13个元素，根据抽屉原理：把13颗糖平均分配在4个4抽屉中：134=3(颗)1(颗)，那么每个抽屉都有3颗，那么剩下的1颗，无论放到哪个抽屉都会出现4颗糖在同一个抽屉里。【详解】134=3(颗)1(颗)3+1=4(颗)即总有一个小朋友至少能分到4颗糖。故答案为：【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解

18、答即可。13(本题2分)学校把转入的18名新生分到3个年级6个班里，总有一个班至少分到3名同学。()【答案】【分析】把6个班看作6个抽屉，把18名新生看作物体的个数，根据抽屉原理进行解答即可。【详解】186=3(个)即总有一个班至少分到3名同学。故答案为：【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作抽屉个数，把谁看作物体个数，然后根据抽屉原理解答即可。14(本题2分)把32个篮球分给6个小组，总有1个小组至少分到6个篮球。()【答案】【分析】把32个篮球分给6个小组，326=5(个)2(个)，即平均每个小组分到5个篮球，还剩下2个篮球，根据抽屉原理可知，总有一个小组至少分

19、到5+1=6个篮球，据此解答。【详解】326=5(个)2(个)5+1=6(个)即总有1个小组至少分到6个篮球。故答案为：【点睛】在此类抽屉问题中，至少数=物体数除以抽屉数的商+1(有余数的情况下)。15(本题2分)从45名同学中至少选出3名同学，才能选出2名男生。()【答案】【分析】要从45名同学中选出男生，首先要保证这45名同学中有男生，而题目中并没有说明这一情况，如果考虑最差的情况，45名同学全是女生的话，无论选多少同学，都不可能选出男生。据此解答。【详解】根据分析得，原题中关于“从45名同学中至少选出3名同学，才能选出2名男生”的说法是错误的。故答案为：【点睛】解决抽屉原理问题的关键是根

20、据最差原理对问题进行分析。三、反复比较，合理选择。三、反复比较，合理选择。(将正确的选项填在括号内，每题将正确的选项填在括号内，每题2 2分，共分，共1010分分)16(本题2分)给一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色，无论怎样涂，至少有()个面颜色相同。A.4B.3C.2【答案】C【分析】把红、黄、蓝、绿四种颜色看做4个抽屉，6个面看做6个元素，利用抽屉原理最差情况：要使涂的颜色相同的面数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。【详解】64=1(个)2(个)51+1=2(个)给一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色，无论怎样涂，至少有2个面颜色相同。故答案为：C

21、【点睛】本题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。17(本题2分)盒子里有5个红球，6个黄球，每次摸一个，至少摸()次一定会摸到红球。A.7B.6C.5【答案】A【分析】考虑最不利情况：假设先拿出来的都是黄球，拿出6个黄球后，盒子里只剩下5个红球，此时随意摸一个球一定是红球，至少摸球的次数=黄球的个数+1，据此解答。【详解】6+1=7(次)所以，至少摸7次一定会摸到红球。故答案为：A【点睛】本题主要考查抽屉原理的简单应用，从最不利情况考虑是解答题目的关键。18(本题2分)幼儿园老师给10个孩子分香蕉，无论怎么分总有一个孩子至少得到2根香蕉，老师至少拿来()根香蕉。A.

22、20B.21C.11【答案】C【分析】根据抽屉原理，把10个孩子看作10个抽屉，要使每个孩子手里的香蕉尽量少，要尽量平均分，假设每个孩子手里都有1根香蕉，其中至少有1个孩子得到了2根香蕉，则10+1=11(根)，由此即可解决问题。【详解】假设每个孩子手里都有1根香蕉，其中至少有1个孩子得到了2根香蕉，则：101+1=10+1=11(根)故答案为：C【点睛】此题主要考查抽屉原理及其应用。注意逆向思考。19(本题2分)教室内有30名学生，至少有()名学生是同一个月出生的。A.2B.3C.4【答案】B【分析】一年有12个月，那么可以看作是12个抽屉，30名学生看做30个元素，把30名学生平均分配在1

23、2个抽屉中：3012=2(名)6(名)，那么每个抽屉都有2名学生，那么剩下的6名，无论放到哪个抽屉都会出现3名学生在同一个抽屉里。【详解】3012=2(名)6(名)2+1=3(名)即至少有3名学生是同一个月出生的。故答案为：B【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。20(本题2分)会场内有50个人参加活动，至少有()人的属相是一样的。A.2B.4C.56【答案】C【分析】总共有12个属相，那么可以看作是12个抽屉，50个人看作50个元素，考虑最差情况：把50个人平均分配在12个抽屉中：5012=4(人)2(

24、人)，那么每个抽屉都有4人，那么剩下的2人，无论放到哪个抽屉都会出现5个人在同一个抽屉里。【详解】5012=4(人)2(人)4+1=5(人)即至少有5人的属相是一样的。故答案为：C【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。四、活学活用，解决问题。四、活学活用，解决问题。(共共5656分分)21(本题7分)任意13人中，至少有几人是在同一个月出生的？【答案】2人【分析】抽屉原则一：如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。【详解】一年有12个月，13=12+1答：至少有2人是在同

25、一个月出生的。【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。22(本题7分)5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？【答案】见详解。【分析】抽屉原理(鸽巢问题)：mn=ab(mn1)，把m个物体放进n个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉至少放进(a+1)个物体。【详解】54=1(人)1(人)1+1=2(人)所以5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。【点睛】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。23(本题7分)6只鸽子飞进了5个鸽笼，总有一只鸽笼至少飞进2只鸽子。同意吗？为什么？【答案】同意；理由见详解【分析】把5个鸽笼看作5个抽

26、屉，把6只鸽子看作6个元素，那么每个抽屉需要放65=1(只)1(只)，所以每个抽屉需要放1只，剩下的1只不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：1+1=2(只)，所以，至少有一个鸽笼要飞进2只鸽子，据此解答。【详解】65=1(只)1(只)1+1=2(只)答：同意总有一只鸽笼至少飞进2只鸽子。【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。24(本题7分)有5种颜色的袜子各10只混装在纸箱内，从纸箱中至少取出多少只，能保证有3双袜子？【答案】10只【分析】假设运气最差的情况，先取的5只袜子颜色都不一样，再取出1只就能配成一双；再从纸箱中取1只和刚取走的那只颜色一样，又配齐5

27、种颜色，再取一只又能配成一双；继续从纸箱续取1只和刚取走的那只颜色一样，又配齐5种颜色，再取一只又能配成一双；这样就配成了3双袜子。【详解】5+1+1+1+1+1=10(只)7答：从纸箱中至少取出10只，能保证有3双袜子。【点睛】本题是鸽巢问题(抽屉问题)，采用最不利原则(运气最差原则)来解题。25(本题7分)前进小学六年级共有370名学生，其中六(2)班有49名学生。请问下面两人说的对吗？为什么？生1：“六年级里一定有两人的生日是同一天。”生2：“六(2)班中至少有5人是同一个月出生的。”【答案】两人说法都对【分析】生1：把六年级学生的总人数看作被分放物体，一年的最多天数看作抽屉数，被分放物

28、体的数量 抽屉的数量=平均每个抽屉分放物体的数量剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量=平均每个抽屉分放物体的数量+1；生2：把六(2)班学生的总人数看作被分放物体，一年的总月份看作抽屉数，被分放物体的数量 抽屉的数量=平均每个抽屉分放物体的数量剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量=平均每个抽屉分放物体的数量+1，据此解答。【详解】生1：一年最多有366天。370366=1(人)4(人)1+1=2(人)所以，六年级里一定有两人的生日是同一天。生2：一年共有12个月。4912=4(人)1(人)4+1=5(人)所以，六(2)班中至少有5人是同一个月出生的。答：两人的说法都正确。【点睛

29、】本题主要考查抽屉原理，确定被分放物体数和抽屉数是解答题目的关键。26(本题7分)38名学生进行答题游戏，每人答2道题，规定答对一题得2分，不答不得分，答错扣1分，则至少有几名学生的成绩相同？【答案】7名【分析】抽屉原理：mn=ab(mn1)，把m个物体放进n个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉至少放进(a+1)个物体。2道题全答对可得22=4(分)；1道题答对，另1道题不答，可得21=2(分)；1道题答对，另1道题答错，可得21-11=1(分)；2道题全不答可得0分；1道题不答，另1道题答错可得-1分；2道题全答错可得-2分。即物体数是38，抽屉数为6。【详解】386=6(名)2(名)6+1=7

30、(名)答：至少有7名学生的成绩相同。【点睛】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。27(本题7分)学校开设了书法、舞蹈、棋类、乐器四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个(可以不参加)学习班。某班有52名同学，至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同？【答案】5人【分析】本题同学参加情况共11种，不参加、书法、舞蹈、棋类、乐器、书法和舞蹈、书法和棋类、书法和乐器、舞蹈和棋类、舞蹈和乐器、棋类和乐器；这里可以把这11个情况看做11个抽屉，考虑最差情况，每个抽屉的人数尽量平均，5211=4(人)8(人)，每个抽屉都有4人，还剩下8人，由此即可利用抽屉原理解决问题。8【详解】5211=

31、4(人)8(人)4+1=5(人)答：至少有5名同学参加课外学习班的情况完全相同。【点睛】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用；根据题干，找出学生参加学习班的所有可能情况，是解决本题的关键。28(本题7分)小悦，冬冬和阿奇到费叔叔家玩，费叔叔拿出许多巧克力来招待他们，他们一数，共有19块巧克力，如果把这些巧克力分给他们三人，试说明：一定有人至少拿到7块巧克力，但不一定有人拿到8块。【答案】见详解【分析】把3人看作是3个抽屉，19块巧克力看做19个元素，考虑最差情况：把19块巧克力平均分配在3个抽屉中：193=6(块)1(块)，那么每个抽屉都有6块，那么剩下的1块，无论放到哪个抽屉都会出现7块在同一个抽屉里。【详解】193=6(块)1(块)6+1=7(块)答：所以一定有人至少拿到7块巧克力，那么此时其他两个人分得6块，所以不能保证一定有人拿到8块。【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。