带电粒子在组合场、叠加场中的运动--2024届新高考物理冲刺专项训练含答案.pdf

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1、1带电粒子在组合场、叠加场中的运动带电粒子在组合场、叠加场中的运动一、单选题一、单选题1(2024广东一模)如图所示为世界上第一台回旋加速器，这台加速器的最大回旋半径只有5cm，加速电压为2kV，可加速氘离子达到80keV的动能。关于回旋加速器，下列说法正确的是()A.若仅加速电压变为4kV，则可加速氘离子达到160keV的动能B.若仅最大回旋半径增大为10cm，则可加速氘离子达到320keV的动能C.由于磁场对氘离子不做功，磁感应强度大小不影响氘离子加速获得的最大动能D.加速电压的高低不会对氘离子加速获得的最大动能和回旋时间造成影响2(2024北京丰台一模)一束含有两种比荷qm的带电粒子，以

2、各种不同的初速度沿水平方向进入速度选择器，从O点进入垂直纸面向外的偏转磁场，打在O点正下方的粒子探测板上的，P1和P2点，如图甲所示。撤去探测板，在O点右侧的磁场区域中放置云室，若带电粒子在云室中受到的阻力大小 f=kq，k为常数，q为粒子的电荷量，其轨迹如图乙所示。下列说法正确的是()A.打在P1点的带电粒子的比荷小B.增大速度选择器的磁感应强度，P1、P2向下移动C.打在P1点的带电粒子在云室里运动的路程更长D.打在P1点的带电粒子在云室里运动的时间更短3(2024广东佛山一模)在自行车上安装码表可记录骑行情况。如图，码表由强磁铁、霍尔传感器及显示器组成。霍尔传感器固定在自行车前叉一侧，强

3、磁铁固定在车轮的一根辐条上。车轮半径为R，霍尔传感器到车轴的距离为r。强磁铁每次经过霍尔传感器时，PQ端均输出一次电信号，若每秒强磁铁n次经过霍尔传感器，同时显示器数据更新一次，则()带电粒子在组合场、叠加场中的运动-2024届新高考物理冲刺专项训练2A.显示器上的里程110.0km是指骑行的位移大小B.磁铁如图经过传感器时，导电的电子向Q端汇聚C.上图中PQ两端电势的高低，与磁铁运动的方向有关D.自行车的速度21.8km/h是由2nr换算得来的4(23-24高三上北京丰台期末)如图所示，利用霍尔元件可以监测无限长直导线的电流。无限长直导线在空间任意位置激发磁场的磁感应强度大小为：B=kId，

4、其中k为常量，I为直导线中电流大小，d为空间中某点到直导线的距离。霍尔元件的工作原理是将金属薄片垂直置于磁场中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I0时，e、f两侧会产生电势差。下列说法正确的是()A.该装置无法确定通电直导线的电流方向B.输出电压随着直导线的电流强度均匀变化C.若想增加测量精度，可增大霍尔元件沿磁感应强度方向的厚度D.用单位体积内自由电子个数更多的材料制成霍尔元件，能够提高测量精度二、多选题二、多选题5(2024广东模拟预测)如图所示，将一个磁流体发电机与电容器用导线连接起来，持续向板间喷入垂直于磁场速度大小为v1的等离子体(不计重力)，板间加有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强

5、度为B；有一带电油滴从电容器的中轴线上匀速通过电容器。两个仪器两极板间距相同，重力加速度为g，下列说法正确的是()A.带电油滴带正电B.油滴的荷质比qm=gBv1C.增大等离子体的速度v1，油滴将向上偏转D.改变单个等离子体所带的电量，油滴不能匀速通过36(2024江西景德镇一模)光滑绝缘水平桌面上有一个可视为质点的带正电小球，桌面右侧存在由匀强电场和匀强磁场组成的复合场，复合场的下边界是水平面，到桌面的距离为h，电场强度为E、方向竖直向上，磁感应强度为B、方向垂直纸面向外，重力加速度为g，带电小球的比荷为gE，如图所示。现给小球一个向右的初速度，离开桌边缘立刻进入复合场运动，从下边界射出，射

6、出时的速度方向与下边界的夹角为60。下列说法正确的是()A.小球在复合场中的运动时间可能是2E3gBB.小球在复合场中运动的加速度大小可能是hB2g2E2C.小球在复合场中运动的路程可能是4h9D.小球的初速度大小可能是4Bgh3E三、解答题三、解答题7(2024河北一模)如图所示，竖直虚线的左侧有水平向左的匀强电场，右侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，比荷为k的负粒子甲由电场中的M点无初速释放，由O点进入磁场，OM在一条直线上，经过一段时间与静止在N点的不带电粒子乙发生无能量损失的碰撞，碰后两粒子的电荷量均分。已知粒子乙的质量为粒子甲质量的13，OM=L，N到两虚线的距离均为

7、L。忽略粒子的重力以及碰后粒子间的相互作用。(1)求竖直虚线左侧电场强度的大小；(2)若粒子甲、乙碰后的瞬间，立即将粒子乙拿走，求粒子甲从释放到第四次通过竖直虚线时到O点的距离。8(2024福建漳州三模)2023年10月26日，“神舟十七号”航天员顺利奔赴“天宫”。为防止宇宙间各种高能粒子对在轨航天员造成的危害，研制出各种磁防护装置。某同学设计了一种磁防护模拟装置，装置截面图如图所示，以O点为圆心的内圆、外圆半径分别为R、3R，区域中的危险区内有垂直纸面向外的匀强磁场，外圆为绝缘薄板，外圆的左侧有两块平行金属薄板，其右板与外圆相切，在切点处开有一小孔C。一质量为m、电荷量为+q、不计重力的带电

8、粒子从左板内侧的A点由静止释放，两板间电压为U，粒子经4电场加速后从C点沿CO方向射入磁场，恰好不进入安全区，粒子每次与绝缘薄板碰撞后原速反弹。求：(1)粒子通过C点时的速度大小v；(2)磁感应强度的大小B；(3)粒子从离开电场到再次返回电场所需的时间t。9(2024安徽六安模拟预测)如图甲所示，两平行金属导轨 MN、PQ放在水平桌面上，间距为4d，其左端用导线接在两平行金属板AB、CD上，两金属板间距为2d，且到两导轨的距离相等。导轨间两虚线之间存在竖直向下宽度为d的均匀磁场，磁场的变化如乙图所示。导轨的右端垂直放一质量为M的导体棒ab，ab到右侧虚线的距离为3d。在t=0时刻，一带电粒子(

9、不计重力)沿两板中线自左端O点以某一速度射入，同时 ab棒以同一速度向左开始运动；在 t=t0时刻粒子恰好过下板右端点进入磁场区，同时ab棒恰好到达磁场右边界静止(不计一切电阻)。求：(1)0到t0时间内系统产生的热量Q；(2)带电粒子的比荷qm；(3)粒子打在导体棒上的位置到MN导轨的距离。10(23-24高三上江苏阶段练习)某实验装置的基本原理如图所示，平行正对放置半径均为R、间距为d的圆形金属板M、N的圆心分别为O1、O2，位于O1处的粒子源能向两板间各个方向发射质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，不计粒子重力及相互间作用，忽略边缘效应。(1)仅在两板间加电压U，两板间产生方向沿O1O2

10、方向的匀强电场。求粒子源发射出的粒子速度大小满足什么条件时能全部击中N板；(2)仅在两板间加沿O1O2方向的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，求粒子源发射出的方向与O1O2连线成(090)角的粒子速度大小满足什么条件时能全部击中N板；(3)若两板间同时存在方向都沿O1O2方向的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大小为B，粒子源发射出速5度大小均为v，方向垂直于O1O2连线的粒子，全部落在半径为2mvBq的圆周上2mvBqmg5则油滴将向上偏转，故C正确；D磁流体发电机的电动势为U=Bv1d与等离子体的电荷量无关，即改变单个等离子体所带的电量，油滴仍能匀速通过，故 D错误。故选BC。6(2024江西

11、景德镇一模)光滑绝缘水平桌面上有一个可视为质点的带正电小球，桌面右侧存在由匀强电场和匀强磁场组成的复合场，复合场的下边界是水平面，到桌面的距离为h，电场强度为E、方向竖直向上，磁感应强度为B、方向垂直纸面向外，重力加速度为g，带电小球的比荷为gE，如图所示。现给小球一个向右的初速度，离开桌边缘立刻进入复合场运动，从下边界射出，射出时的速度方向与下边界的夹角为60。下列说法正确的是()A.小球在复合场中的运动时间可能是2E3gBB.小球在复合场中运动的加速度大小可能是hB2g2E2C.小球在复合场中运动的路程可能是4h9D.小球的初速度大小可能是4Bgh3E【答案】AC【详解】带电小球的比荷为g

12、E，则有Eq=mg则小球合力为洛伦兹力，所以小球在复合场中做匀速圆周运动，射出时的速度方向与下边界的夹角为 60，则小球运动情况有两种，轨迹如下图所示若小球速度为v1，则根据几何知识可得轨迹所对应的圆心角为120，此时小球在复合场中的运动时间为t1=120360T=132mBq=2E3Bg根据几何知识可得，其轨迹半径为R1=23h则根据洛伦兹力提供向心力有6Bqv1=mv21R1可得，小球的速度为v1=2Bgh3E则小球的路程为s1=1203602R1=49h小球的加速度为a1=v21R1=2B2g2h3E2若小球速度为v2，则根据几何知识可得轨迹所对应的圆心角为60，此时小球在复合场中的运动

13、时间为t2=60360T=162mBq=E3Bg根据几何知识可得，其轨迹半径为R2=2h则根据洛伦兹力提供向心力有Bqv2=mv22R2可得，小球的速度为v2=2BghE则小球的路程为s2=603602R2=23h小球的加速度为a2=v22R2=2B2g2hE2故选AC。三、解答题三、解答题7(2024河北一模)如图所示，竖直虚线的左侧有水平向左的匀强电场，右侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，比荷为k的负粒子甲由电场中的M点无初速释放，由O点进入磁场，OM在一条直线上，经过一段时间与静止在N点的不带电粒子乙发生无能量损失的碰撞，碰后两粒子的电荷量均分。已知粒子乙的质量为粒子甲质

14、量的13，OM=L，N到两虚线的距离均为L。忽略粒子的重力以及碰后粒子间的相互作用。(1)求竖直虚线左侧电场强度的大小；(2)若粒子甲、乙碰后的瞬间，立即将粒子乙拿走，求粒子甲从释放到第四次通过竖直虚线时到O点的距离。7【答案】(1)kB2L2；(2)4L【详解】(1)粒子甲在磁场中做匀速圆周运动经过N点，由几何关系可知粒子甲在磁场中做圆周运动的轨迹半径为L，由洛伦兹力提供向心力有qvB=mv2L解得v=qBLm设电场强度大小为E，粒子甲从M到O的过程，由动能定理有qEL=12mv2解得E=kB2L2(2)粒子甲、乙碰撞过程无机械能损失，设粒子甲的质量为m，碰后瞬间粒子甲、乙的速度分别为v1、

15、v2，则粒子乙的质量为m3，取碰前瞬间甲的速度方向为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律有mv=mv1+13mv212mv2=12mv21+1213mv22解得v1=kBL2由洛伦兹力提供向心力有q2v1B=mv21r解得r=L则碰撞后粒子甲在磁场中做圆周运动的轨迹半径仍为L，则再偏转14个圆周后垂直竖直虚线进入电场，粒子甲在电场中先向左做匀减速直线运动，再向右做匀加速直线运动，由对称性可知粒子甲再次进入磁场时速度大小不变，做圆周运动的轨迹半径仍为L，可知粒子甲第四次通过竖直虚线时到O点的距离为s=4L8(2024福建漳州三模)2023年10月26日，“神舟十七号”航天员顺利奔赴“天宫”。为

16、防止宇宙间各8种高能粒子对在轨航天员造成的危害，研制出各种磁防护装置。某同学设计了一种磁防护模拟装置，装置截面图如图所示，以O点为圆心的内圆、外圆半径分别为R、3R，区域中的危险区内有垂直纸面向外的匀强磁场，外圆为绝缘薄板，外圆的左侧有两块平行金属薄板，其右板与外圆相切，在切点处开有一小孔C。一质量为m、电荷量为+q、不计重力的带电粒子从左板内侧的A点由静止释放，两板间电压为U，粒子经电场加速后从C点沿CO方向射入磁场，恰好不进入安全区，粒子每次与绝缘薄板碰撞后原速反弹。求：(1)粒子通过C点时的速度大小v；(2)磁感应强度的大小B；(3)粒子从离开电场到再次返回电场所需的时间t。【答案】(1

17、)v=2qUm；(2)B=1R2mUq；(3)t总=2R2mqU【详解】(1)粒子从A点运动到C点，根据动能定理得qU=12mv2解得v=2qUm(2)设带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为r，如图所示由几何关系得(3R)2+r2=(r+R)2解得r=R由牛顿第二定律得qvB=mv2r解得B=1R2mUq(3)设粒子在磁场中运动的轨迹所对应的圆心角为，由几何关系得tan2=3RR9解得=23粒子在磁场中运动的周期为T=2mqB粒子从C点到第一次与绝缘薄板碰撞所需时间为t=T3解得t=13R2mqU由几何关系可得粒子在危险区运动时总共与绝缘薄板发生5次碰撞，粒子从离开电场到再次返回电场所需的时间t总

18、=6t=2R2mqU9(2024安徽六安模拟预测)如图甲所示，两平行金属导轨 MN、PQ放在水平桌面上，间距为4d，其左端用导线接在两平行金属板AB、CD上，两金属板间距为2d，且到两导轨的距离相等。导轨间两虚线之间存在竖直向下宽度为d的均匀磁场，磁场的变化如乙图所示。导轨的右端垂直放一质量为M的导体棒ab，ab到右侧虚线的距离为3d。在t=0时刻，一带电粒子(不计重力)沿两板中线自左端O点以某一速度射入，同时 ab棒以同一速度向左开始运动；在 t=t0时刻粒子恰好过下板右端点进入磁场区，同时ab棒恰好到达磁场右边界静止(不计一切电阻)。求：(1)0到t0时间内系统产生的热量Q；(2)带电粒子

19、的比荷qm；(3)粒子打在导体棒上的位置到MN导轨的距离。【答案】(1)6Md2t20；(2)1B0t0；(3)5-3d【详解】(1)根据题意可知，金属棒向左做匀减速直线运动，对金属棒有3d=v02t0对金属棒，根据能量守恒定律有Q=12Mv0210解得Q=6Md2t20(2)粒子进入极板间做类平抛运动，在垂直于板的方向上有d=12at20其中加速度为a=qU2dm结合图乙，根据法拉第电磁感应定律有U=t=BtS=B0t0d4d解得qm=1B0t0(3)粒子进入极板间做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，则平行板的长度L=v0t0=2 3d令粒子进入磁场中的速度与竖直方向夹角为，则有vy=qU

20、2dmt0，tan=v0vy，v1=v2y+v20解得=60，v1=4dt0t0时刻之后，磁场的磁感应强度一定，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有qv12B0=mv21R解得R=2d作出粒子在磁场中运动的轨迹如图所示令粒子打在导体棒上的位置到MN导轨的距离为x0，根据几何关系有x0=3d+R-Rsin60解得x0=5-3d10(23-24高三上江苏阶段练习)某实验装置的基本原理如图所示，平行正对放置半径均为R、间距为d的圆形金属板M、N的圆心分别为O1、O2，位于O1处的粒子源能向两板间各个方向发射质量为m、电11荷量为q的带正电的粒子，不计粒子重力及相互间作用，

21、忽略边缘效应。(1)仅在两板间加电压U，两板间产生方向沿O1O2方向的匀强电场。求粒子源发射出的粒子速度大小满足什么条件时能全部击中N板；(2)仅在两板间加沿O1O2方向的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，求粒子源发射出的方向与O1O2连线成(090)角的粒子速度大小满足什么条件时能全部击中N板；(3)若两板间同时存在方向都沿O1O2方向的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大小为B，粒子源发射出速度大小均为v，方向垂直于O1O2连线的粒子，全部落在半径为2mvBq的圆周上2mvBqR，求电场强度的大小。【答案】(1)速度应小于等于RdqU2m；(2)vqBR2msin；(3)E=2qB2d2n+1

22、22mn=0、1、2、3.。【详解】(1)速度与场强垂直的粒子击中N板，则全部击中N板R=v0t，d=12at2其中a=Eqm=Uqdm解得v0=RdqU2m所以，速度应小于等于RdqU2m。(2)粒子源发射出的方向与O1O2连线成(090)角的粒子，做螺旋等距运动，vy=vsin根据洛伦兹力提供向心力qvyB=mv2yr根据题意可知rR2解得vqBR2msin(3)设粒子在两板间运动时间为t，在磁场中周期为T，则应该满足t=n+12T根据12d=12at2其中a=qEm且粒子圆周运动周期T=2mBq联立解得E=2qB2d2n+122mn=0、1、2、3.11(2024山东德州模拟预测)如图所

23、示，某种离子扭转器可以将射向不同方向的粒子，通过改变电场或磁场的大小和方向，使其经过相同的点，该装置由间距均为L的三块带有小孔的平行金属板M、N、P构成，三块金属板的中心小孔O、O1、O2连线与三块金属板垂直，粒子可以通过M板上的中心小孔O，向各个方向发射，让粒子经过N板上的小孔a，最后从P板上的小孔O2射出，已知小孔a在O1的正上方，到O1的距离为d=(2-1)L。以金属板M的中心O为坐标原点，以水平向内为x轴，竖直向上为y轴，垂直于金属板向右方向为z轴，建立直角坐标系。M、N板之间的区域为I区，N、P板间的区域为II区。从正离子源射出的粒子质量为m，带电量为q，以速度v0从金属板的小孔O射

24、入(不计粒子重力)。(1)若粒子沿着y轴正方向射入，在I区加上与x轴平行的匀强磁场B1，在II区加上与y轴平行的匀强电场E1，求B1，E1的大小及方向；(2)若粒子入射的方向在xOz平面内，与x轴正方向夹角(为锐角)，在I区加上沿z轴负方向的匀强磁场B2，同时调整M、N间的距离，使I区的宽度达到最小值，求B2及I区宽度的最小值Lmin；(3)在满足(2)的条件下，在II区加平行于金属板的电场E2。求E2的大小。【答案】(1)B1=(2+2)mv02qL，方向沿x轴负方向；E1=(2-2)mv20qL，方向沿y轴正方向；(2)B2=2(2+1)mv0cosqL，Lmin=(2-1)L2tan；(

25、3)E2=2mv20sinqL3-2 2sin2+cos2【详解】(1)粒子在区域I中做匀速圆周运动，圆心在z轴上，根据左手定则可知，磁场方向沿x轴负方向，设轨道半径为R1，离开I区时速度方向与竖直方向夹角为，如图所示13有几何关系可得R1sin=dR1(1+cos)=L由洛伦兹力提供向心力得qv0B1=mv21R1联立可得B1=(2+2)mv02qL，=4在区域II中粒子做类斜抛运动，则L=v0t1sin-d=-v0t1cos+12a1t21又E1q=ma1联立可得E1=(2-2)mv20qL方向沿y轴正方向。(2)将初速度分解到沿z轴方向和x轴方向，根据左手定则可知，粒子沿z轴方向做匀速直

26、线运动，在垂直z轴平面内做匀速圆周运动，a点恰好是圆周运动的最高点，因此qvB=mv2RR=12dv=v0cos联立可得B2=2(2+1)mv0cosqL由vt2=RLmin=v0t2sin联立解得Lmin=(2-1)L2tan(3)在通过a点后，若通过小孔O2，在z轴方向L=v0t3sin在x轴方向上140=-v0t3cos+12axt23其中Exq=max在y轴方向上d=12a-yt23E-yq=ma-y又E2=E2x+E2-y由以上各式联立解得E2=2mv20sinqL3-2 2sin2+cos212(2024湖南长沙一模)某粒子分析装置的部分简化结构如图所示，主要由粒子源、圆柱形磁场区

27、和6面是荧光屏的长方体仪器OABC-DEFG构成，粒子打在屏上会被吸收。以长方体仪器的顶点O为坐标原点，建立三维坐标系O-xyz。长方体仪器的长AB、宽AO、高AD分别为2a、2a、a，长方体所在空间存在方向沿x轴正向的匀强磁场(图中未画出)。圆柱形区域的长为2a，底面圆半径为R，圆柱形位于长方体仪器的正上方，两者通过长方体正上方狭缝PQ连通，P为DE的中点，Q为GF的中点，圆柱形区域所在空间存在方向沿x轴正向的匀强磁场(图中未画出)，在xoz平面有一与圆柱体等高等长的长方形粒子源，能沿着y轴正方向发射速率均为v的正电粒子，所有进入圆柱体空间的粒子都恰能通过狭缝PQ再进入长方体仪器，恰好没有粒

28、子打到BCFE面。已知带电粒子的比荷为k，不计粒子重力及粒子间相互作用，试求：(1)匀强磁场磁感应强度B1的大小；(2)打在顶面DEFG粒子数目N1和打在底面OABC的粒子数目N2之比；(3)若仅将匀强磁场的方向调整为沿y轴正方向，大小不变，且其他条件不变，对于从Q点入射的粒子，能打到长方体仪器BCFE面上的粒子最长运动时间以及能打在BCFE面上的粒子数目N3与Q点入射的粒子总数N之比。(已知cos=A，则的大小可表示为=arccosA)【答案】(1)B1=vka；(2)N1N2=13；(3)tm=av，N3N=arccos1【详解】(1)带电粒子经圆柱体仪器磁场作用后聚焦于狭缝PQ，再经过狭

29、缝PQ平行于yOz平面沿各个方向均匀射入长方体仪器，以Q点射入粒子为例，其他点射入的情况相似。画出过Q点再OCFG面上的部分粒子运动轨迹图，如图所示。在长方体仪器中，由几何关系可知，粒子做圆周运动的半径为r1=a由洛伦兹力提供向心力可得15qvB1=mv2r1结合带电粒子的比荷k=qm可得匀强磁场磁感应强度B1的大小为B1=vka(2)由图中几何关系可知，射入长方体仪器的粒子，速度与y轴正方向的夹角在0和90之间的粒子会打在底面OABC上；速度与y轴正方向的夹角在150和180之间的粒子会打在顶面DEFG上；则有N1N2=3090=13(3)当把匀强磁场的方向调整为沿y轴正方向后，可将入射速度

30、沿着y轴和z轴进行分解，入射速度与y轴正方向的夹角设为，如图所示则有vy=vcos，vz=vsin分析可知，可将带电粒子运动分解为平行于xOz平面的面上做匀速圆周运动和平行于y轴方向上做匀速直线运动，在平行于xOz平面的面上，由洛伦兹力提供向心力可得qvB1=mv2zr解得r=mvsinqB1a结合几何关系，当在90附近时，粒子打在顶面DEFG上，粒子的运动时间为t1=mqB1=av带电粒子在平行于y轴方向上做匀速直线运动，则有a=vyt2当略大于0时，粒子打在BCFE面上，粒子的运动时间为t2=avcos当t1t2时，粒子打在BCFE面上，此时16cos1当=arccos1时，粒子恰好打在BCFE面上，粒子有最长运动时间tm=av当arccos1时，粒子打在BCFE面上，易知打在BCFE面上的粒子数目N3与Q点入射的粒子总数N之比为N3N=arccos1