广东省广州市广东实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题.pdf

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1、数学试卷 第1页（共4页）广东实验中学广东实验中学 2023202320242024 学年（下）高二学年（下）高二期中期中考试考试 数数 学学本试卷共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟。注意事项：注意事项：1开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；

2、不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的 1 已知12i+是关于复数z的方程()20,zmznm nR+=的一根，则mn+=A5 B6 C7 D8 2()()()1,1,2,0,1,1,3,5,abck=，若,a b c共面，则实数k为 A1 B2 C3 D4 3 622xx展开式中的常数项为 A15B60C160 D2404若tan24tan04+=，则sin2

3、=A45B25C25D455 从 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这 10 个数中任取 5 个不同的数，则这 5 个不同的数的中位#QQABAYCEogiIQJBAARhCEQUyCgMQkAGAACoOgAAAsAAAiBFABCA=#QQABAYAk4gi4wJSACR4KEQUWCgoQsJOhLKoMwQCJqAxKyQFIBKA=#数学试卷 第2页（共4页）数为 5 的概率为 A121 B321 C521 D721 6 一个半径为 1 的小球在一个内壁棱长为3 6的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是 A36 3 B48 3

4、C72 3 D96 3 7 已知双曲线()2222:10,0 xyCabab=的左、右焦点分别为1F,2F，过1F的直线分别交双曲线左、右两支于A、B两点，点C在x轴上，24CBF A=，2BF平分1F BC，则双曲线C的离心率为 A2 63 B333 C7 D2 213 8 函数()f x在定义域R上处处可导，其导函数为()fx已知()()1f xfx=，()10f=，且当12x 时，()()021f xfxx若()ln2af=，2ln5bf=，52cf=，则 Aabc Bbca Cacb Dbac 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18

5、分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得分，部分选对的得部分部分分分 9 数列 2，0，2，0，的通项公式可以是 A()111nna+=+B()11nna=+C2 sin2nna=D1122nnaaa+=10为响应政府部门疫情防控号召，某校安排甲、乙、丙、丁四名志愿者奔赴海珠、白云、番禺三个区参加防控工作，则下列说法正确的是 A不同的安排方法共有 64 种 B若恰有一个区无人去，则不同的安排方法共有 42种 C若甲必须去海珠，且每个区均有人去，则不同的安排方法共有 12 种 D若甲、乙两人都不能

6、去海珠，且每个区均有人去，则不同的安排方法共有 14种#QQABAYCEogiIQJBAARhCEQUyCgMQkAGAACoOgAAAsAAAiBFABCA=#QQABAYAk4gi4wJSACR4KEQUWCgoQsJOhLKoMwQCJqAxKyQFIBKA=#数学试卷 第3页（共4页）11如图，在ABC中，2B=，3AB=，1BC=，过AC中点M的直线l与线段AB交于点N将AMN沿直线l翻折至A MN，且点A在平面BCMN内的射影H在线段BC上，连接AH交l于点O，D是直线l上异于O的任意一点，则 A点O的轨迹的长度为6BA DHA OH CA DHA DC D直线A O与平面BCMN

7、所成角的余弦值的 最小值为8 313 三、填空题：本小题共三、填空题：本小题共 3小题，每小题小题，每小题 5分，共分，共 15分分 12已知圆221:4Cxy+=和圆222:402Cxyxy+=+，则两圆公共弦所在直线的方程为 13在ABC中，1BC=，2ACAB=，则ABC面积的最大值为 14用 x表示不超过x的最大整数，例如 33=，1.21=，1.32=已知数列 na满足11a=，2112nnnaaa+=+，则202412202412222aaaaaa+=+四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5小题，共小题，共 77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过

8、程或演算步骤 15（13 分）已知()lnf xaxx=，aR（1）当2a=时，求()f x的图像在()()1,1f处的切线方程；（2）若当1,xe时，()0fx，求a的取值范围16（15 分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且22coscos1bcbBCc+=（1）证明：2cab=；（2）若ABC外接圆的面积为，且2224si2naCb=，求ABC的面积 OMBNHDCAA#QQABAYAk4gi4wJSACR4KEQUWCgoQsJOhLKoMwQCJqAxKyQFIBKA=#QQABAYCEogiIQJBAARhCEQUyCgMQkAGAACoOgAAsAAAiBFA

9、BCA=#数学试卷 第4页（共4页）17（15 分）已知各项均不为 0 的数列 na的前n项和为nS，且11a=，114nnna aS+=；2nnnab=，数列 nb的前n项和为nT（1）求 na的通项公式；（2）求nT；（3）若对于任意*nN，822nnT+成立，求实数的取值范围18（17 分）已知椭圆()2222:10 xyCabab+=的离心率为22，且过点()2,1直线ykxm=+与椭圆C相切于点P（P在第一象限），直线1ykx=与椭圆C相交于,A B两点，O为坐标原点（1）求椭圆C的方程；（2）设直线OP的斜率为0k，求证：0k k为定值；（3）求PAB面积的最大值 19（17 分）

10、拉格朗日中值定理是微积分学的基本定理之一，它与导数和函数的零点有关，其表达如下：若函数()f x在区间,a b连续，在区间(),a b上可导，则存在()0,xa b，使得()()()0f bf afxba=，我们将0 x称为函数()f x在,a b上的“中值点”已知函数()xf xe=，()21g xxtx=+，()()()F xf xg x=（1）求()F x在()0,1上的中值点的个数；（2）若对于区间()0,1内任意两个不相等的实数12,x x，都有()()()()1212f xf xg xg x成立，求实数t的取值范围（3）当0t 且1t 时，证明：1ln22ln2lnttt#QQABAYCEogiIQJBAARhCEQUyCgMQkAGAACoOgAAAsAAAiBFABCA=#QQABAYAk4gi4wJSACR4KEQUWCgoQsJOhLKoMwQCJqAxKyQFIBKA=#