福建省福宁古五校教学联合体2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题含答案.pdf

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1、数学 第1页（福宁古五校教学联合体福宁古五校教学联合体 2023-2024 学年第二学期期中质量监测学年第二学期期中质量监测 高二数学试题高二数学试题（满分（满分 150 分，分，120 分钟完卷）分钟完卷）注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将姓名、座号、考场、班级填写在答题卡上答卷前，考生务必将姓名、座号、考场、班级填写在答题卡上 2选择题用选择题用 2B 铅笔将答案涂在答题卡上，非选择题将答案写在答题卡上铅笔将答案涂在答题卡上，非选择题将答案写在答题卡上 3考试结束，考生只将答题卡交回，试卷自己保留考试结束，考生只将答题卡交回，试卷自己保留 一、单项选择题一、单项选择题:本题共本题共

2、8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的选项中，有分，在每小题给出的选项中，有且仅有一个选项是正确的且仅有一个选项是正确的 1已知()()1,3,2,4,ambn=且/ab，则mn+=（）A4 B.6 C.8 D.10 2已知3()f xxax=在1,2上递增，则实数a的范围是（）A3a B3a C3a D3a 3已知()()0,1,1,0,0,1ab=，则a在b上的投影向量为（）A()1,0,0 B()0,0,1 C()0,1,0 D()0,1,1 4已知函数()f x的导函数为()fx，且满足2()ln(1)f xxx f=+，则(1)f=（）A e Be

3、C1 D1 5在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，E，F分别为棱11AB，11C D的中点，则BE与DF所成角的余弦值为（）A35 B.35 C.45 D.45 6设()f x在R上存在导数()fx，满足()()0fxf x+，且有()22f=，()2e2xf x的解集为（）A(,1)B(,2)C(1,)+D(2,+）1111ABCDABC DP11PA PC=P32()(,)f xxaxbxc a b cR=+()0f x|,x xm,xn1mn=()f x14427049sincos66=()ln 31313xx+=+3112xx=()eexx=()()23 exf xx=

4、()f x()0,3330 xy+=()f x()3,1()f x()f xa=3(0,6)ae1111ABCDABC DM11BCPABCDP11D PAD11,A M D1111ABCDABC D8911AC BD3N1BB14B NNB=1D PNPP#QQABSYAQoggAApBAARhCQQHQCgOQkAEACCoGhFAIIAABCANABAA=#（共 2 页）24-03-457B()()1,3,2,4,ambn=/abmn+=468103()f xxax=1,2a3a 3a 3a 3a()()0,1,1,0,0,1ab=ab()1,0,0()0,0,1()0,1,0()0,1

5、,1()f x()fx2()ln(1)f xxx f=+(1)f=ee111111ABCDABC DEF11AB11C DBEDF35354545()f xR()fx()()0fxf x+()22f=()2e2xf x(,1)(,2)(1,)+(2,+）7在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，若点P是棱上一点（含顶点），则满11PA PC=的点P的个数为（）A8 B12 C18 D24 8.已知函数32()(,)f xxaxbxc a b cR=+，若不等式()0f x 的解集为|,x xm且,xn且1mn=，则函数()f x的极小值为（）A14 B.427 C.0 D.49 二

6、、多项选择题二、多项选择题:本题共本题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求目要求.全部选对的得全部选对的得 6 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 0 分分 9.下列运算正确的有（）Asincos66=B()ln 31313xx+=+C3112xx=D()eexx=10.已知函数()()23 exf xx=，则（）A.函数()f x在点()0,3处的切线方程是330 xy+=B.函数()f x的递减区间为()3,1 C.函数()f x存在

7、最大值和最小值 D函数()f xa=有三个实数解，则3(0,6)ae 11如图，在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，M为11BC边的中点，点P在底面ABCD内运动（包括边界），则下列说法正确的有（）A不存在点P，使得11D PAD B过三点11,A M D的正方体1111ABCDABC D的截面面积为89 C四面体11AC BD的内切球的表面积为3 D点N在棱1BB上，且14B NNB=，若1D PNP，则点P的轨迹是圆 数学 第2页（三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1515 分分.12已知()2,1,3a=，(

8、)4,2,xb=，且ab，则x=13.在四面体OABC中，M是棱OA上靠近A的三等分点，,N P分别是BCMN，的中点，设OAa=，OBb=，OCc=，若yOxOAOBzOCP=+，则xyz+=14.已知曲线1:exCy=和22:4Cyx=，点,M N分别在曲线12,C C上，记点N的横坐标为xN，则xMNN+的最小值为 四、解答题：共四、解答题：共 7777 分分.解答应写出解答应写出必要必要文字、证明过程或演算步骤文字、证明过程或演算步骤.15.（13 分）已知(3,)uab ab=+是直线l的方向向量，()1,2,3n=是平面的法向量（1）若/l，求a，b的关系式；（2）若l，求a，b的

9、值 16.（15 分）已知函数()exf xax=（e是自然对数的底数）（1）若yx=是曲线()yf x=的一条切线，求a的值；（2）若21()12f xx+，对1x 恒成立，求a的取值范围.17.（15 分）如图，在四棱锥PABCD中，PC 底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD，/AB CD，22ABADCD=，E是PB的中点.（1）求证：平面EAC 平面PBC；（2）若二面角PACE的余弦值为2 55，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.AB()11,x y()22,xy1212(,)d A Bxxyy=+AB1N2N20 xy=20 xy=()0,2M1N2N()1,d M N(

10、)2,d M N()1,d M N()2,d M NNlnyx=261eex()1,1M(),d M N()f x()f x()e2.7,2.8()()11 lnf xaxaxx=+aR()f xx()2eln1xxf xxxx=+12,x xa122112ee2xxaxxx x+#QQABSYAQoggAApBAARhCQQHQCgOQkAEACCoGhFAIIAABCANABAA=#（共 2 页）24-03-457B()2,1,3a=()4,2,xb=abx=OABCMOAA,N PBCMN，OAa=OBb=OCc=yOxOAOBzOCP=+xyz+=1:exCy=22:4Cyx=,M N

11、12,C CNxNxMNN+(3,)uab ab=+l()1,2,3n=/lablab()exf xax=eyx=()yf x=a21()12f xx+1x aPABCDPC ABCDABCDABAD/AB CD22ABADCD=EPBEAC PBCPACE2 55PAEAC 18（17 分）“曼哈顿距离”是人脸识别中一种重要的测距方式其定义为：如果在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为()11,x y，()22,xy，那么称1212(,)d A Bxxyy=+为A，B两点间的曼哈顿距离(1)已知点1N，2N分别在直线20 xy=，20 xy=上，点()0,2M与点1N，2N的曼哈顿距离分别

12、为()1,d M N，()2,d M N，求()1,d M N和()2,d M N的最小值；(2)已知点N是曲线lnyx=上的动点，其中261eex，点()1,1M与点 N 的曼哈顿距离(),d M N记为()f x，求()f x的最大值.参考数据()e2.7,2.8 19（17 分）已知函数()()11 lnf xaxaxx=+，aR(1)讨论函数()f x的单调性；(2)若关于x的方程()2eln1xxf xxxx=+有两个不相等的实数根12,x x，（）求实数a的取值范围；（）求证：122112ee2xxaxxx x+.#QQABSYAQoggAApBAARhCQQHQCgOQkAEACCoGhFAIIAABCANABAA=#QQABSYAQoggAApBAARhCQQHQCgOQkAEACCoGhFAIIAABCANABAA=#QQABSYAQoggAApBAARhCQQHQCgOQkAEACCoGhFAIIAABCANABAA=#QQABSYAQoggAApBAARhCQQHQCgOQkAEACCoGhFAIIAABCANABAA=#QQABSYAQoggAApBAARhCQQHQCgOQkAEACCoGhFAIIAABCANABAA=#QQABSYAQoggAApBAARhCQQHQCgOQkAEACCoGhFAIIAABCANABAA=#