盈亏问题--2024年六年级下册小升初数学思维拓展含答案.pdf

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1、试卷第 1 页，共 13 页 学科网（北京）股份有限公司盈亏问题盈亏问题【知识点归纳】把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题解盈亏问题的公式一盈一亏的解法：（盈数+亏数）两次每人分配数的差 双盈的解法：（大盈小盈）两次每人分配数的差双亏的解法：（大亏小亏）两次每人分配数的差1班级有一些明信片要分发给班里的同学，如果每人分 3 张，还剩 5 张，如果每人 4 张，就缺 10 张，请问：有多少个同学？一共有多少张明信片？2智康小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐 3 人则多出 9

2、 人，若每条长椅上坐 4 人则多出 3 人.问：合唱队有多少人？3全班同学站队排成若干行，如果每行 14 人，则多 5 人；如果每行 17 人则少 4 人，那么排成的行数是几行？板块二：典题精练板块二：典题精练 板块一：知识精讲板块一：知识精讲 盈亏问题-2024年六年级下册小升初数学思维拓展盈亏问题-2024年六年级下册小升初数学思维拓展试卷第 2 页，共 13 页 4学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发 10 本，还差 9 本，每人发 9 本，还差 2本，请问有多少老师？多少本书？5学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦 4 块，其余各擦 5 块，则余 12 块；

3、若每人擦 6 块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？6刘老师准备把一些课外书分发给某班的同学们若发给每位同学 3 本，还余 11 本；发给每位同学 5 本，还差 3 本，问王老师一共有多少本课外书？该班有多少位同学？7阳光小学学生乘汽车到香山春游。如果每车坐 65 人，则有 5 人不能乘上车；如果每车多坐 5 人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？8一些桔子分给若干个人，每人 5 个还多余 10 个桔子.如果人数增加到 3 倍还少 5 个人，那么每人分 2 个桔子还缺少 8 个，问有桔子多少个？试卷第 3 页，共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 9实验小学进行团体操表演

4、。如果每行排 8 人，则多出 7 人；如果每行排 14 人，则有一排少 5 人。问排成多少排？有多少学生？10一些小朋友分苹果，如果每人分 3 个，还剩 5 个，如果每人分 4 个，就缺 20 个，请问：有多少个同学？一共有多少个苹果？11学校给一批新入学的学生分配宿舍。若每个房间住 12 人，则 34 人没有位置；若每个房间住 14 人，则空出 4 个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？12妈妈拿钱去买大米，如果买 25 千克多 26 元；如果买 30 千克仍多 6 元。每千克大米多少元？妈妈带了多少钱？13学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分 4 个就少 9 个，

5、如果每人分 3 个正好分试卷第 4 页，共 13 页 完，问：有多少位同学分多少个小玩具？14有一个班的同学去划船，他们算一下，如果增加一条船，正好每条船坐 9 人，如果减少一条船，正好每条船坐 12 人。问这个班共有多少人同学？15体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人 5 个还多余 10 个羽毛球，如果人数增加到 3 倍，那么每人分2 个羽毛球还缺少 8 个，问有羽毛球多少个？16某校安排学生宿舍，如果每间住 12 人，就会有 34 人没有宿舍；如果每间住 14 人，就会空出 4 间宿舍，问：有多少间宿舍？要安排多少个学生？17筑一条公路，如果每天修 240 米，修完全路就得延期 5 天，如

6、果每天修 300 米，修完全路就提前两天，那么每天修多少米正好在规定时间完工？（即不延期，也不提前）18用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多 5 米；如果绳子 3 折时，差 4 米.求绳子长度和井深 试卷第 5 页，共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 19一次口算比赛共 20 道题，做对一道题得 5 分，做错一道题倒扣 5 分，不做不得分也不扣分东东在比赛中每道题都做了，最后考了 60 分你知道东东做对了几道题吗？20明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出 8 元，就多出了 8 元；每人出 7 元，就多出了 4 元那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？21教师给幼儿园

7、小朋友分草莓，如果每个小朋友分 5 个草莓还剩下 14 个，如果每个小朋友分 7 分草莓则差 4 个，求共有多少草莓？共有多少个小朋友？22卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分 5 棵还多余 10 棵竹子，如果大熊猫数增加到 3 倍还少 5 只，那么每只大熊猫分 2 棵竹子还缺少 8 棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少棵？23在桥上测量桥高，把绳子对折垂到水面，还余 4 米，把绳子 3 折垂到水面，还余 1 米，桥高多少米？绳长多少米？试卷第 6 页，共 13 页 24王老师去琴行买儿童小提琴，若买 7 把，则所带的钱差 110 元；若买 5 把，则所带的钱还多 30

8、元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？25一小包糖分给小朋友，如果每人分 3 块，则余 3 块；如果每人分 5 块，则少 7 块，那么小朋友有多少个？26某校安排学生宿舍，如果每间住 5 人则有 14 人没有床位；如果每间住 7 人，则多出 4 个床位，问宿舍几间？住宿生几人？27学校给春游的同学租了几辆车，如果每辆汽车都坐 21 人，总人数少 5 人，如果每辆汽车都坐 25 人，便空出 1 辆汽车，求有多少同学参加春游？租几辆车正好全部坐满？28苹果的个数是梨的 2 倍，梨每人分 3 个，余 2 个；苹果每人分 7 个少 6 个，问：有多少人？多 试卷第 7 页，共 13 页 学

9、科网（北京）股份有限公司 少苹果和多少梨？29三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动如果每人搬 4 块砖，还剩 7 块；如果每人搬 5 块，则少 2 块砖这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？30学校为新生分配宿舍每个房间住 3 人，则多出 22 人；每个房间多住 5 人，则空 1 个房间问宿舍有多少间？新生有多少人？31苹果个数是梨子的 2 倍，梨子每人分 3 个，余 2 个；苹果每人分 7 个，少 6 个。那么人数、苹果数和梨数分别是多少？32刘老师骑电动车从学校到韩丁家家访，以 10 千米/时的速度行进，下午 1 点到；以 15 千米/时的速度行进，上午 11 点到.如果希望中午 12

10、点到，那么应以怎样的速度行进？试卷第 8 页，共 13 页 33 上级规定上午 9 点应把传令售从军营交到指挥部。一通讯兵如果每分钟走到 100 米可提早 10 分钟到达，如果每分钟走 80 米，可提早 6 分钟到达。求这个通讯兵在路上应用多长时间？他几点从军营出发刚好 9 点到达？军营离指挥部有多远？34一位老师给学生分糖果，如果每人分 4 粒就多 9 粒，如果每人分 5 粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？35用一根绳子测量，将绳子对折来量，井外余 4 米；将绳子三折来量，井外余 2 米。井深和绳子各多少米？36某校学生参加劳动，分成若干组，每组 8 人，觉得每组人数太少，把每组改

11、为 12 人，因此减少 2 组，参加劳动的学生共有多少人？37学校给住宿的新生安排宿舍，如果按 7 人一间安排比按 8 人一间多用两间宿舍，有多少住宿的新生？试卷第 9 页，共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 38三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动如果每人搬 4 块砖，还剩 7 块；如果每人搬 5 块，则少 2 块砖这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？39王老师买了一些笔记本，计划分给在小制作比赛中获奖的学生。如果每人分 15 本，则还剩 12 本；如果每人分 17 本，则差 4 本不够。王老师买了多少本笔记本？40乐乐有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中 2 分币比 5 分币多 2

12、2 个；按钱数算，5 分币却比 2 分币多4 角；另外，还有 36 个 1 分币乐乐共存了多少钱？41同学们种树，如果每人种 4 棵，还差 5 棵；如果每人种 6 棵，还差 17 棵，问：有多少个同学？有多少棵树？42幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐 3 人则多出 7 人，若每条长椅上多坐 4 人则多出 3 条长椅问：到会议室开会的少先队员有多少人？试卷第 10 页，共 13 页 43李明的妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为 8 元和 10 元，李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买 3 袋，并且没有剩余的钱问：李妈妈带了多少钱？44某单位向西北地区某村捐赠寒衣若

13、干，每户 5 件，还余 99 件；每户增加 2 件，仍余 33 件，每户应分多少件可以不余？45旅游团去住宿，如果每个房间住 8 人，则有一个房间缺 6 人，如果每个房间住 6 人，则有一个房间缺 2人，请问：有多少个人？一共有多少房间？46学校为新生分配宿舍每个房间住 3 人，则多出 23 人；每个房间住 5 人，则空出 3 个房间问宿舍有多少间？新生有多少人？47 妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃 4 个，要多出 48 个苹果；如果每天吃 6 个，则又少 8 个苹果。那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？试卷第 11 页，共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 4

14、8一个旅游团支旅馆住宿，6 人一间，多 2 个房间；若 4 人一间，少 2 个房间。旅馆有房间多少？旅游团有多少人？49 有一个班的同学去划船，如果增加一只船，正好每只船坐 8 人；如果减少一条船正好每只船上坐 10 人。问：这个班级共有多少人？50有 48 本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多 5 人。如果把书全部分给第一组，那么每人 4 本，有剩余；每人 5 本，书不够。如果把书全分给第二组，那么每人 3 本，有剩余；每人 4 本，书不够。问第二组有多少人？51猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分 10 条鱼，就多出 8 条鱼，每只小猫分 11 条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共

15、有多少条鱼？52王老师由家里到学校，如果每分钟骑车 500 米，上课就要迟到 3 分钟；如果每分钟骑车 600 米，就可以比上课时间提前 2 分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米？试卷第 12 页，共 13 页 53修一条公路，如果每天修 260 米，修完全长就得延长 8 天；如果每天修 300 米，修完全长仍得延长 4天。这条路全长多少米？54老师发练习本奖励三好学生，若每人 5 本则多 24 本；若每人 8 本则多 3 本，有三好学生多少人？练习本多少本？55将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插 6 朵，则缺少 20 朵；如果每瓶改为插 5 朵，则缺少 10 朵。求花瓶的只数和月季花的朵数

16、。56一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分 10 个桃子，则有 3 只猴子没有分到；如果每只猴子分 8 个桃子，刚好分完。求有多少只猴？多少个桃子？57智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分 4 粒就多 9 粒，如果每人分 5 粒则少 6 粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？试卷第 13 页，共 13 页 学科网（北京）股份有限公司58六年级学生出去划船老师算了一下，如果每船坐 6 人，那么还剩下 22 人没船坐安排时发现有 3 条船坏了，于是改为每船坐 8 人，结果还剩下 6 人没地方坐，请问：一共有多少学生？答案第 1 页，共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案：参考

17、答案：115 个；50 张【分析】盈亏问题，第一次剩 5 张，第二次缺 10 张，当做“盈亏型”盈亏问题求解。【详解】具体算式如下：5 1043+（）（）15 1=15=（个）3 15550+=（张）答：一共有 15 同学；50 张明信片。【点睛】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。227 人【详解】“多 9 人”与“多 3 人”两者相差 936（人），每条长椅要多座 431（人），因此就知道，共有 616（条）长椅，人数是 63+927（人）33 行【分析】行数和总人数不变，第二次相比第一次，每行多 3 人，多站了 9 人，先求

18、出行数，再求出总人数。【详解】54 17 14+93=3=（行）答：排成的行数是 3 行。【点睛】典型的盈亏问题，先确定“盈”和“亏”，行数=（盈+亏）每行的人数差。47 人 61 本【详解】“差 9 本”和“差 2 本”两者相差927=（本），每个人要多发1091=（本），因此就知道，共有老师7 17=（人），书有7 10961=（本）510 人；60 块【分析】其中两人各擦 4 块，其余各擦 5 块，则余 12 块；这组条件包含着两种擦玻璃的情况，如果我们把他们统一成一种情况，让每人都擦 5 块，原问题就转化为：如果每人擦 5块，则余 10 块；如果每人擦 6 块，则剩 0 块。据此根据双

19、盈公式：份数（大盈-小盈）两次分配数的差，代入数据求解即可。答案第 2 页，共 18 页【详解】12-（5-4）2 12-2 10（块）人数：（10-0）（65）101 10（人）玻璃块数：10660（块）答：擦玻璃的有 10 人，玻璃一共 60 块。【点睛】这是一道比较难的盈亏问题，主要难在对第一个条件“其中两人各擦 4 块，其余各擦 5 块，则余 12 块；”的理解上。这种情况一般考虑把复杂的问题通过转化变成简单的盈亏问题，进而求解。6王老师一共有课外书 32 本，该班有 7 位同学【分析】本题是一盈一亏问题 按两种不同分配方案发书，结果书的本数相差为（11+3）本 产生差异的原因是每人多

20、分了（5-3）本书，由此可算出人数【详解】解：该班同学的人数：（11+3）（53）7（人）解法一：书的本数 37+11=32 或 57-3=32解法二：设该班有 x 位同学，这样王老师一共有（3x+11）本书，或者（5x-3）本书根据王老师所拥有的课外书数目是一不变量，可列方程3x+11=5x-3 解得 x=7 3x+11=32 或 5x-3=32 答：王老师一共有课外书 32 本，该班有 7 位同学 7一共有 15 辆汽车；980 个学生。【分析】每车多坐 5 人，实际是每车可坐56570+=（人），恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即 70 人。因而原问题转化为：如果每车坐 65

21、人，则多出 5 人无车乘坐；如果每车坐 70 人，还少 70 人，求有多少人和多少辆车？【详解】车数是（5565）5 755 15（辆），人数是65 155980+=65155 答案第 3 页，共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 9755 980（人）或：（565）（151）7014 980（人）。答：一共有 15 辆汽车；980 个学生。8150 个【分析】使人感到困难的是条件“3 倍还少 5 人”.先要转化这一条件.假设还有 10 个桔子，1025，就可以多有 5 个人，把“少 5 人”这一条件暂时搁置一边，只考虑 3 倍人数，也相当于按原人数每人给 23=6（个）.【详解】假设还有

22、 10 个桔子，1025，就可以多有 5 个人，把“少 5 人”这一条件暂时搁置一边，只考虑 3 倍人数，也相当于按原人数每人给 23=6（个）.每人给 5 个与给 6 个，总数相差 1010828(个）.所以原有人数 28（6-5)=28（人）.桔子总数是 52810150（个）.答：有桔子 150 个.9排成 2 排，有同学 23 人。【分析】根据题意对比两次分配方法可知，如果每排人数增加 1486 人，则人数由多出7 人变成少 5 人，即每排增加 6 人，人数增加 7512 人，用“增加的人数每排多出的人数”即可算得排数，再用“排数每排人数多出（或少）的人数”即可算得总人数。【详解】（7

23、5）（148）126 2（排）287 167 23（人）答：排成 2 排，有同学 23 人。【点睛】本题主要考查盈亏问题的应用，根据题目已知算出盈与亏是解决本题的关键。1025 个；80 个【分析】盈亏问题，第一次剩 5 个，第二次缺 20 个，当做“盈亏型”盈亏问题求解。答案第 4 页，共 18 页【详解】具体算式如下：52043+（）（）25 1=25=（个）3 25580+=（个）答：一共有 25 个同学；80 个苹果。【点睛】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。1145 间；574 人【分析】若每个房间住 12 人，则 3

24、4 人没有位置，即每个房间住 12 人，人数多出 34 人；若每个房间住 14 人，则空出 4 个房间，即若每个房间住 14 人，则人数缺少 14456 人；对比两次分配方法，盈 34，亏 56，两次分配的差为 14122 人，则房间数为（3456）（1412）45 间，人数为（454）14574 人。【详解】14456（人）（3456）（1412）902 45（间）（454）14 4114 574（人）答：学生宿舍有 45 间，住宿学生有 574 人。【点睛】第二次分配多出的不是人数而是房间数，如何把多出的房间数转化成多出的人数是解决本题的关键。124 元 126 元【详解】（26-6）（3

25、0-25）=205=4（元）254+26=126（元）答：每千克大米 4 元，妈妈带了 126 元。13有 9 位同学分 27 个小玩具 答案第 5 页，共 18 页 学科网（北京）股份有限公司【详解】第一种分配方案亏 9 个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是 9 个，两次分配之差是：431=（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：9 19=（人），有小玩具9 327=（个）1472 人【分析】第一次需要增加一条船，可以认为是多 9 人，第二次减少一条船，可以认为是少12 人，有盈有亏，套公式求解即可。【详解】129 129+21 3=7=（条）9 7 1+9 8=72=（人）答

26、：这个班共有 72 人。【点睛】本题经转化后是典型的盈亏问题，属于“盈亏型”，船数=（盈+亏）每条船的人数差。15100 个【详解】考虑人数增加 3 倍后，相当于按原人数每人给 236（个），每人给 5 个与给 6 个，总数相差 10818(个），所以原有人数 18（65)18（人），羽毛球总数是 51810100（个）1645 间 574 个【详解】宿舍间数：（34+144）（14-12）=（34+56）2=902=45（间）学生人数：1245+34=540+34=574（人）答：这个学校有 45 间宿舍，要安排 574 个学生 17280 米【分析】如果每天修 240 米，修完全路就得延期

27、 5 天，即若按照原定时间计算，每天修 240 答案第 6 页，共 18 页 米，则就会少修 24051200 米；如果每天修 300 米，修完全路就提前两天，即若按照原定时间计算，每天修 300 米，就会多修 3002600 米；两次修路的长度差为 12006001800米，每天修路的长度差为 30024060 米，则原定时间为 18006030 天，总长度为（305）2408400 米，原计划每天修 840030280 米。【详解】24051200（米）3002600（米）（1200600）（300240）180060 30（天）（305）240 35240 8400（米）84003028

28、0（米/天）答：每天修 280 米正好在规定时间完工。【点睛】将本题中的延期或提前的天数转化成少修或多修的米数，计算出盈与亏是解决本题的关键。18井的深度为 22 米；绳子长度为 54 米【详解】井的深度为：（52+43）（3-2）=221=22（米）绳子长度为：（22+5）2=272=54（米），或者（22-4）3=183=54（米）19(20560)(55)4(道)20416(道)答：东东做对了 16 道题【详解】略 204 个 24 元【分析】“多 8 元”与“多 4 元”两者相差844=（元），每个人要多出871=（元），因此就知道，共有4 14=（人），蛋糕价钱是8 4824=（元）

29、【详解】844=（元）871=（元）4 14=（人）蛋糕价钱是：8 4824=（元）答案第 7 页，共 18 页 学科网（北京）股份有限公司答：有 4 个同学去买蛋糕，这个蛋糕的价钱是 24 元 2159 个草莓，9 个小朋友【详解】设共有 x 个小朋友 51474144752189xxxxxx+=+=5 9 1459+=(个)2228 只 150 棵【详解】使同学们感到困难的是条件“3 倍还少 5 只大熊猫”.先要转化这一条件，假设还有10 棵竹子，10=25，就可以多有 5 个大熊猫，把“少 5 只大熊猫”这一条件暂时搁置一边，只考虑 3 倍大熊猫数，也相当于按原大熊猫数每只大熊猫给 23

30、=6(棵)竹子，每只大熊猫给5 棵与给 6 棵，总数相差 10108=28(棵)，所以原有大熊猫数 28（6-5）=28(只)，竹子总数是 528+10=150(棵)23桥高 5 米，绳子长 18 米。【分析】绳子对折垂到水面，还余 4 米，即绳子是桥高的 2 倍多 8 米；把绳子 3 折垂到水面，还余 1 米，即绳子是桥高的 3 倍多 3 米；对比两次的测量方法，盈 8，盈 3，两次测量的桥高倍数差 321 倍，则桥高（83）（32）5（米），绳长 52818 米。【详解】428（米）313（米）（83）（32）51 5（米）5224 108 18（米）答：桥高 5 米，绳子长 18 米。【

31、点睛】对比两次的测量方法算出盈与亏是解决本题的关键。要注意绳子对折或三折后井外余的米数是指绳子每一段余的米数。2470 元 380 元【详解】第一个方案：买 7 把差 110 元，第二个方案：买 5 把还多 30 元，从买 7 把变成买答案第 8 页，共 18 页 5 把，少买了752=（把），而钱的差额为：11030140+=（元），即 140 元可以买 2 把小提琴，可见小提琴的单价是每把 70 元，王老师一共带了70 7 110380=（元）.255 个【分析】两次分配，人数和糖果数不变，第二次多用了 10 块糖，每人多分了 2 块，先求出人数，再求出糖果数。【详解】3753+102=5

32、=（个）答：有 5 个小朋友。【点睛】典型的盈亏问题，对于“盈亏型”，人数=（盈+亏）两次分配的数量差。269 间；59 人【分析】由已知条件每间 5 人 少 14 个床位 每间 7 人 多 4 个床位 比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每间多住(75)2=人，一共要多出(144)18+=个床位，根据两种方案每间住的人数的差和床位差，可以求出宿舍间数，然后根据已知条件可求出住宿生人数。【详解】(4 14)(75)=9+（人）5 9 1459+=（人），或7 9459=（人）答：宿舍有 9 间，住宿生 59 人。【点睛】考查了盈亏问题。也可以用方程来解答。27100 个；4 辆

33、【分析】可以将第二种情况看成少 25 人，这样两次都是“亏”，第二次每辆车多坐 4 人，还需要 20 个学生，先求出车的数量，再求出学生数量。【详解】2552521 204=5=（辆）5 14=（辆）21 55100=（个）答案第 9 页，共 18 页 学科网（北京）股份有限公司答：有 100 个学生参加春游；租 4 辆车每车坐 25 人刚好坐满。【点睛】本道题属于盈亏问题中的“亏亏型”，车辆数=（大亏-小亏）两次分配的数量差。2810 个人，64 个苹果，32 个梨【详解】苹果是梨的 2 倍，苹果每人分 32=6 个,余 22=4 个 人:(4+6)(7-6)=10（人）梨:103+2=32

34、（个）苹果:322=64（个）答：有 10 个人，64 个苹果，32 个梨。2943 块【详解】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬 4 块，还剩 7 块砖；每人搬 5 块，就少 2 块这两次搬砖，每人相差541=（块）第一种余 7 块，第二种少 2 块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729+=（块），每人相差 1 块，结果总数就相差 9 块，所以有少先队员9 19=（人）共有砖：4 9743+=（块）30宿舍有 6 间；新生有 40 人【详解】每个房间住 3 人，则多出 22 人，每个房间多住 5 人，意味着就是每个房间住 8 个人,则空出 1 个房间，这 1 个房间如果住满人应该是1

35、 88=(人)，由此可见，每一个房间增加835=(人)两次安排人数总共相差22830+=(人)，因此，房间总数是：3056=(间)，学生总数是：3 62240+=(人)3110 个人；32 个梨；64 个苹果【分析】设人数为未知数，根据梨子和苹果的分配情况表示出各自的总数，根据数量关系列方程求解。【详解】解：设总共有 x个人；2(32)76xx+=6476xx+=10 x=323 10232x+=+=767 10664x=答：有 10 个人；有 32 个梨；有 64 个苹果。【点睛】本题相当于是两次分配数量不一致的盈亏问题，对于此类问题，列方程求解比较简单。答案第 10 页，共 18 页 32

36、12 千米/时【详解】这道题没有出发时间，没有学校到韩丁家的距离，也就是说既没有时间又没有路程，似乎无法求速度.这就需要通过已知条件，求出时间和路程.假设有 A，B 两人同时从学校出发到韩丁家，A 每小时行 10 千米，下午 1 点到；B 每小时行 15 千米，上午 11 点到.B 到韩丁家时，A 距韩丁家还有 102=20（千米），这 20 千米是 B 从学校到韩丁家这段时间 B 比 A多行的路程.因为 B 比 A 每小时多行 15-10=5（千米），所以 B 从学校到韩丁家所用的时间是20（15-10）=4（时）.由此知，A，B 是上午 7 点出发的，学校离韩丁家的距离是 154=60（千

37、米）.刘老师要想中午 12 点到，即想（12-7=）5 时行 60 千米，刘老师骑车的速度应为60（12-7）=12（千米/时）33这个通讯兵在路上应用 26 分，他 8 点 34 分从军营出发刚好 9 点到达，军营离指挥部有1600 米。【分析】每分钟走到 100 米可提早 10 分钟到达，即若每分钟走到 100 米，按原定时间走可以多走 101001000 米；如果每分钟走 80 米，可提早 6 分钟到达，即若每分钟走到 80 米，按原定时间走可以多走 680480 米；对比两次行驶方法，路程差为 1000480520 米，速度差为 1008020 米/分，则原定时间为 5202026 分

38、，军营离指挥部的路程为（266）801600 米。【详解】101001000（米）680480（米）（1000480）（10080）52020 26（分）9 点26 分8 点 34 分（266）80 2080 1600（米）答：这个通讯兵在路上应用 26 分，他 8 点 34 分从军营出发刚好 9 点到达，军营离指挥部有1600 米。【点睛】用题目中提早到达的时间乘速度得到多走的路程，用路程差除以速度差得到原定路上走的时间是解决本题的关键。349 人 45 粒 答案第 11 页，共 18 页 学科网（北京）股份有限公司【详解】第一种分配方案盈 9 粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是 9

39、粒，两次分配之差是541=（粒），由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：9 19=（人），有糖果9 545=（粒）35井深 2 米，绳子长 12 米。【分析】绳子对折来量，井外余 4 米，即绳子的长度是井的 2 倍多 8 米；将绳子三折来量，井外余 2 米，即绳子的长度是井的 3 倍多 6 米；对比两次的测量方法，盈 8 米，盈 6 米，两次测量的倍数差为 321（倍），则井的深度为（86）（32）2 米，绳子长度为 22812 米。【详解】248（米）326（米）（86）（32）21 2（米）228 48 12（米）答：井深 2 米，绳子长 12 米。【点睛】对比两次的测量方法算出盈与亏是解决

40、本题的关键。要注意绳子对折或三折后井外余的米数是指绳子每一段余的米数。3648 人【分析】分成若干组，每组 8 人，则若每组 8 人，人数刚好分完；把每组改为 12 人，因此减少 2 组，即若每组 12 人，则人数少 21224 人；对比两次分配方法，盈 0，亏 24，两次分配的人数差为 1284 人，则组数为 2446 组，总人数为 6848 人。【详解】21224（人）24（128）244 6（组）6848（人）答：参加劳动的学生有 48 人。【点睛】把本题中的减少的组数转化成人数缺少的数量，算出盈与亏是解决本题的关键。答案第 12 页，共 18 页 37112 人【分析】按 7 人一间安

41、排比按 8 人一间多用两间宿舍，即若每间房住 7 人，人数会多 7214 人；用“多出的人数多用的房间数”即可算得房间总数，在用房间总数每间房的人数多（或少）的人数即可算出总人数。【详解】2714（人）14（87）141 14（间）14727 9814 112（人）答：有 112 个住宿的新生。【点睛】将本题中多用的房间数转化成多出的人数是解决本题的关键。本题也可以使用方程法解。389 人 43 块【分析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬 4 块，还剩 7 块砖；每人搬 5 块，就少 2 块这两次搬砖，每人相差541=（块）第一种余 7 块，第二种少 2 块，那么第二次与第一次总共相差

42、砖数：729+=（块），每人相差 1 块，结果总数就相差 9 块，所以有少先队员9 19=（人）共有砖：4 9743+=（块）【详解】729+=（块）9549=（）（人）共有砖：4 9743+=（块）答：这个班少先队有 9 个人，要搬的砖共有 43 块 39132 本【分析】17152（本），根据题意，每人多分 2 本，就多需要（124）本笔记本，用（124）除以 2 即可求出比赛中获奖的学生人数。用比赛中获奖的学生人数乘 15 再加 12，或用比赛中获奖的学生人数乘 17 再减去 4 即可求出买了笔记本总本数；据此解答。【详解】（124）（1715）162 答案第 13 页，共 18 页 学

43、科网（北京）股份有限公司 8（人）15812 12012 132（本）答：王老师买了 132 本笔记本。40276 分【详解】假设去掉 22 个 2 分币，那么按钱数算，5 分币比 2 分币多 8 角 4 分，一个 5 分币比一个 2 分币多 3 分，所以 5 分币有：84（5-2）=28（个）；2 分币有：282250+=（个）所以乐乐共存钱：5 282 50 1 36140 10036276+=+=（分）416 个 19 棵【详解】（17-5）（6-4）=122=6（个）46-5=19（棵）答：有 6 个同学,有 19 棵树.4228 人【详解】第二个条件可转化为：“每条长椅上坐 7 个人

44、，则少 21 个人”，“多 7 人”与“少 21人”两者相差72128+=(人)，每条长椅要多坐734=(人)，因此就知道，共有2847=(条)长椅，人数是7 3728+=(人)43120 元【详解】（法 1）“李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买 3 袋”，这三袋洗衣粉多花 8324（元），又因为花的钱总数一样多，所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上，而碧浪比雕牌每袋贵 2 元，所以要买碧浪洗衣粉袋数 24212（件）这样李妈妈带的钱数是 1012120（元）（法 2）如果买雕牌与碧浪洗衣粉数量一样多，则买雕牌洗衣粉以后还剩 3824（元），根据普通的盈亏问题解法，买碧浪洗衣粉的数

45、量是：24（108）24212（件），所以李妈妈带的钱数是：1210120（元）448 件【详解】户数：（99-33）2=33（户）衣服：335+99=264（件）答案第 14 页，共 18 页 26433=8（件）答：每户应分 8 件可以不余。4510 个人；2 个房间【分析】盈亏问题，第一次少 6 个人，第二次少 2 个人，当做“亏亏型”盈亏问题求解。【详解】具体算式如下：6286（）（）42=2=（个）8 2610=（个）答：一共有 2 个房间；10 个人。【点睛】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。4619 间 80 人【

46、详解】每个房间住 3 人，则多出 23 人，每个房间住 5 人，就空出 3 个房间，这 3 个房间如果住满人应该是 53=15(人)，由此可见，每一个房间增加 5-3=2(人)两次安排人数总共相差 23+15=38(人)，因此，房间总数是：38219(间)，学生总数是：319+23=80(人)，或者 519-53=80(人)47160 个；28 天【分析】第一种分配方案：每天吃 4 个，多出 48 个；第二种分配方案：每天吃 6 个，少 8 个；典型的一盈一亏类型。根据公式：参加分配的总份数（盈数亏数）两次分配的数量差，代入数据求解即可。【详解】计划吃的天数：（488）（64）562 28（天

47、）买的苹果个数：28448 11248 160（个）答：妈妈买回的苹果有 160 个，计划吃 28 天。【点睛】牢记盈亏问题公式份数（盈数亏数）两次分配数的差是解答本题的关键。此 答案第 15 页，共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 题是盈亏问题中较为简单的基础题。48旅馆有房间 10 间，旅游团有 48 人。【分析】6 人一间，多 2 个房间，即 6 人一间，则人数缺 6212 人；若 4 人一间，少 2 个房间，则若 4 人一间，人数多出 428 人；对比两次分配方法，盈 12 人，亏 8 人，两次分配的差为 642 人，则房间数为（128）（64）10 间，人数为（102）648人

48、。【详解】6212（人）428（人）（128）（64）202 10（间）（102）6 86 48（人）答：旅馆有房间 10 间，旅游团有 48 人。【点睛】将题目中多出和少出的房间数转化成少或多的人数，算出盈与亏是解决本题的关键。4980 人【分析】将“增加一条船”看成是多 8 人，将“减少一条船”看成是少 10 人，盈和亏已知，直接套公式求解，先求出船的条数，再求出学生数量。【详解】8 10 108+182=9=（条）8 9 1+8 10=80=（人）答：这个班共有 80 人。【点睛】本道题实质上是典型的盈亏问题，并且是最基础的“盈亏型”，但是要合理进行转化。5015 人【分析】如果把书全部

49、分给第一组，那么每人 4 本，有剩余；每人 5 本，书不够，说明第一组人数少于48412=（人），多于48593=，即 9 人；如果把书全分给第二组，那么每 答案第 16 页，共 18 页 人 3 本，有剩余；每人 4 本，书不够，说明第二组人数少于48316=（人），多于48412=（人）；综上所述，第一组可能有 10 或 11 人，第二组可能有 13、14、15 人，因为已知第二组比第一组多 5 人，所以，第一组只能是 10 人，第二组 15 人。【详解】48412=（人），则第一组少于 12 人，4859（人）3（本），则第一组多于 9 人，48316=（人），则第二组少于 16 人，4

50、8412=（人），则第二组多于 12 人，整理以上数据可得，第一组可能有 10 或 11 人，第二组可能有 13、14、15 人，根据第二组比第一组多 5 人，因此第一组只能是 10 人，第二组 15 人。【点睛】关键是根据图书的总数以及具体分配情况，利用除法算式推理出每组人数的大致范围。并由两组人数之间的关系，最终确定每组人数是多少。51有 8 只小猫；猫妈妈一共有 88 条鱼【详解】猫妈妈的第一种方案盈 8 条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是 8 条，两次分配之差是11 101=（条），由盈亏问题公式得，有小猫：8 18=（只），猫妈妈有8 10888+=（条）鱼 5215000 米