福建省四地五校联考2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题含答案.pdf

《福建省四地五校联考2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省四地五校联考2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题含答案.pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学科网（北京）股份 有限公司 第 1 页 共 4 页 厦泉五校厦泉五校 20232023-20242024 学年高学年高一年级第一年级第二二学期期中联考学期期中联考 数学科试卷数学科试卷 （考试时间：（考试时间：120120 分钟分钟 满分：满分：150150 分分 试卷分第试卷分第 I I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第 IIII 卷（非选择题）两部分卷（非选择题）两部分 第卷（共第卷（共 5858 分）分）一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分。在每小题给出的四个选项中

2、，只有一项是符合题目要求的。题目要求的。1在复平面内，复数 531iZi+=+（其中i为虚数单位)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2已知向量a =(m+1,m 1)，b=(1,m)，c =(1,1)，若(2a +b)c ，则m=()A.13B.3C.15D.53.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若(,),EDxAByAD x yR=+则xy等于()A.1B.1 C.12D.124.正四棱台的上、下底面边长分别是2和4，侧棱长是6，则该棱台的体积是()A.563B.583C.20D.215.若向量a =(x,2),b=(2,3),c =

3、(2,4)，且a /c ，则a 在b 上的投影向量为()A.（8，12）B.8 1213 13（-，）C.8 1213 13（，）D.4 13136在 ABC中，,4B=BC 边上的高等于1,3BC则sin A=()A.310B.1010C.55D.3 10107已知三棱锥S ABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为()A.26B.36C.23D.228.在锐角 ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积为S，若222sin()SACbc+=，则1tan2tan()CBC+的最小值为()学科网（北京）股份 有限

4、公司 第 2 页 共 4 页 A.2 B.2 C.1 D.2 2 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 6 分，部分选对的得分，部分选对的得部分部分分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分.9对于非零向量a ,b，下列命题正确的是()A.若a b=0，则a /b B.若a b，则a b=(a b)2 C.若a c =b c ，则a =b D.若|a b|=|a +b|，则a b=0 10如图，已知正方体

5、 1111的棱长为2，则下列四个结论正确的是()A.直线11与1为异面直线 B.11/平面1 C.正方体的外接球的表面积为12 D.三棱锥1 的体积为83 11在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2,.3bA=若 ABC有唯一解，则a的值可以是()A.1 B.3 C.2 D.5 第卷第卷（共共 9292 分分）三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1515 分分 12已知向量a ，b 满足|a|=1，|b|=2，|2a b|=2，则a 与b 的夹角为 13如图，在离地面高200m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15、山

6、脚A处的俯角为45，已知BAC=60，则山的高度BC为 m.第 13 题图 第 14 题图 14.14.在九章算术中，堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，阳马指底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵ABC A1B1C1中，AC BC，AA1=AB=2 2，则当堑堵ABC A1B1C1的体积最大时，阳马B A1ACC1的体积为 学科网（北京）股份 有限公司 第 3 页 共 4 页 四、解答题：本小题共四、解答题：本小题共 5 5 小题，共小题，共 7 77 7 分，其中第分，其中第 1 15 5 题题 1 13 3 分，分，1 16 61717 题题各各 1 15 5

7、 分分，1 18 81919 题题各各 1 17 7 分。解答分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分 13 分）已知复数212 izaa=+()aR，复数2z在复平面内对应的向量为(1,2)OA=，（1）若12zz+为纯虚数，求a值；（2）若12izz在复平面内对应的点在第四象限，求a的取值范围 16（本小题满分 15 分）在 ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(sinA+sinC)2=sin2B+sinAsinC(1)求B的大小；(2)若3,a=且15 3,4ABCS=BD是AC边的中线，求BD的长度 17（本小题满分 1

8、5 分）如图，在四边形OBCD中，CD=2BO，OA=2AD，D=90，且|BO|=|AD|=1(1)用OA，OB 表示CB；(2)点P在线段AB上，且3,ABAP=求cosPCB的值 学科网（北京）股份 有限公司 第 4 页 共 4 页 18（本小题满分 17 分）如图所示，在四棱锥P ABCD中，BC/平面PAD，BC=12AD，E是PD的中点(1)求证：BC/AD；(2)求证：CE/平面PAB；(3)若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点N，使MN/平面PAB？说明理由 19（本小题满分 17 分）在 ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且22 cos,3cabA b

9、=()求B的大小；()若3,a=求 ABC的面积；()求acac+的最大值 学科网（北京）股份 有限公司 第 1 页 共 4 页 厦泉五校厦泉五校 20232023-20242024 学年高学年高一年级第一年级第二二学期期中联考学期期中联考 数学数学科参考答案科参考答案及评分标准及评分标准 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 2 3 4 5 6 7 8 D B B A C D A A 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，

10、部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.9 10 11 BD ABC BD 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 12 4 13 300 14 8 23 四、解答题：本小题共 5 小题，共 77 分，其中第 15 题 13 分，1617 题 15 分，1819 题 17分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【解析】：(1)由题212iz=+，则212(1)(22)izzaa+=+，-2 分 由12zz+为纯虚数得，210220aa=+，-4 分 解得1a=-6 分（2）212i(12)(2)izzaa=+，-8 分 在复平面内的对应点在第四象限，则21 202

11、0aa，即1222aa，-11 分 解得122a-13 分 16.【解析】：(1)因为(sinA+sinC)2=sin2B+sinAsinC，可得sin2A+sin2C=sin2B sinAsinC，-1 分 学科网（北京）股份 有限公司 第 2 页 共 4 页 所以由正弦定理可得a2+c2=b2 ac，即a2+c2 b2=ac，-3 分 所以cosB=a2+c2b22ac=ac2ac=12，-6 分 因为B (0,)，所以B=23-7 分(2)由SABC=15 34=12a ABsinB得AB=5，-9 分 又BC=3，B=23，则cos23=52+32AC2253=12，可得AC=7，-1

12、1 分 则AD=DC=72，又BDA+BDC=，可得cosBDA+cosBDC=0，由余弦定理可得BD2+(72)252272BD+BD2+(72)232272BD=0，-13 分 整理可得BD2=194，解得BD=192-15 分 17.【解析】(1)因为CD=2BO，OA=2AD，所以DO=32AO，-2 分 所以CB=CD+DO+OB-4 分 =2BO+32AO+OB=OB 32OA-7 分 (2)因为OB/CD，OA/AD，所以点O，A，D共线 因为D=90，所以O=90 以OA为坐标原点，OA所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系-9 分 因为 A(2,0)，B(0,1)，C

13、(3,2)，所以AB=(2,1)，CB=(3,1)，-11 分 因为点P在线段上，且AB=3AP，学科网（北京）股份 有限公司 第 3 页 共 4 页 所以 CP=AP AC=(53,53)，-13 分 所以 cosPCB=CP CB|CP|CB|=5+5353 2 10=2 55-15 分 18【解析】证明：(1)在四棱锥P ABCD中，BC /平面PAD，BC 平面ABCD，-2 分 平面ABCD 平面PAD=AD，BC /AD，-4 分 (2)取PA的中点F，连接EF，BF，-5 分 E是PD的中点，EF /AD，EF=12AD，-6 分 又由(1)可得BC /AD，且BC=12AD，B

14、C/EF，BC=EF，-8 分 四边形BCEF是平行四边形，CE /BF，CE 平面PAB，BF 平面PAB，CE/平面PAB-10 分 (3)取AD中点N，连接CN，EN，-11 分 E，N分别为PD，AD的中点，EN /PA，-12 分 EN 平面PAB，PA 平面PAB，EN /平面PAB，-13 分 又由(2)可得CE/平面PAB，CE EN=E，CE、EN 平面CEN，平面CEN/平面PAB，-15 分 M是CE上的动点，MN 平面CEN，MN/平面PAB，线段AD上存在点N，使得MN /平面PAB-17 分 19.【解析】(1)因为2c a=2bcosA，又asinA=bsinB=

15、csinC，所以2sinC sinA=2sinBcosA，-1 分 所以2sin(A+B)sinA=2sinBcosA，-2 分 学科网（北京）股份 有限公司 第 4 页 共 4 页 所以2sinAcosB sinA=0，-3 分 因为A (0,)，sinA 0，所以cosB=12，-4 分 则B=3-5 分(2)因为b2=a2+c2 ac，-6 分 所以c2 3c 6=0，-7 分 所以c=2 3或c=3(舍去)，-9 分 所以 ABC的面积为S=12acsinB=3 32-11 分(3)由a2+c2 ac=9，得(a+c)2=9+3ac，-12 分 因为ac(a+c)24，所以(a+c)2 9+34(a+c)2，-13 分 所以3 a+c 6(当且仅当a=c=3时取等号)设t=a+c，则t (3,6，所以aca+c=t293t，设f(t)=t293t=13(t 9t)，-15 分 则f(t)在区间(3,6上单调递增，所以f(t)的最大值为f(6)=32，所以，aca+c的最大值为32 -17 分