《间断点及其分类》课件.pptx

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1、间断点及其分类ppt课件REPORTING2023WORKSUMMARY目录CATALOGUE引言间断点的定义及性质第一类间断点第二类间断点间断点的判断方法实例分析PART 01引言数学分析中的基本概念间断点是数学分析中的一个基本概念，是函数在某个点附近的性质发生变化的点。理解间断点的概念和分类对于进一步学习数学分析有着重要的意义。实际应用背景间断点理论在许多实际问题中都有应用，如物理、工程、经济等领域。掌握间断点的知识有助于解决实际问题，提高分析和解决问题的能力。课程背景掌握间断点的定义和分类01通过本课程的学习，学生应能理解间断点的定义，掌握间断点的分类，如可去间断点、跳跃间断点、无穷间断

2、点等。理解间断点的性质和判定方法02学生应能理解不同类型间断点的性质，掌握判定间断点类型的方法，能够根据函数的表达式和图像判断间断点的类型。掌握解决实际问题的应用能力03通过学习本课程，学生应能运用所学知识解决实际问题，如利用间断点理论分析物理现象、解决工程问题等。同时，培养学生的数学思维和解决问题的能力。课程目标PART 02间断点的定义及性质函数在某点的左极限不等于右极限。间断点类型定义的理解可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点、震荡间断点。通过举例和图示，帮助理解间断点的定义。030201间断点的定义 间断点的性质性质1函数在间断点的左右极限存在，但不相等。性质2函数在间断点的左右极限可能

3、不存在。性质3间断点可以是第一类间断点（可去间断点和跳跃间断点）或第二类间断点（无穷间断点和震荡间断点）。可去间断点跳跃间断点无穷间断点震荡间断点间断点的分类01020304左右极限相等，但不等于函数在该点的值。左右极限不相等，跳跃度为左右极限之差。左右极限为无穷大。左右极限震荡变化，不存在极限。PART 03第一类间断点在无穷间断点，函数值在某一方向上趋于无穷大或无穷小。总结词当函数在某一点的左右极限存在，但不相等，且至少有一个是无穷大或无穷小，则该点被称为无穷间断点。例如，函数y=1/x在x=0处是一个无穷间断点，因为当x趋于0时，y趋于无穷大或无穷小。详细描述无穷间断点总结词在震荡间断点

4、，函数值在某一方向上呈现周期性震荡。详细描述当函数在某一点的左右极限存在且相等，但函数值在该点附近呈现周期性震荡，则该点被称为震荡间断点。例如，函数y=sin(1/x)在x=0处是一个震荡间断点，因为当x趋于0时，y值呈现周期性震荡。震荡间断点PART 04第二类间断点跳跃间断点总结词跳跃间断点是函数在某点的极限值与函数值不相等，且在点的左右极限值也不相等。详细描述在跳跃间断点，函数的左右极限存在，但不相等，函数值与该点的极限值也不相等。这种间断点通常发生在函数在某点的值突然从一个值跳到另一个值的情况。尖点尖点是函数在某点的左右极限都存在，但左右极限不相等，且函数在该点的值不存在。总结词尖点是

5、函数的一种特殊类型的间断点，在尖点上，函数的左右极限都存在，但不相等，函数在该点的值也不存在。这种间断点通常发生在函数在某点的导数不存在的情况。详细描述连续但不可导点是指函数在某点处连续，但该点的导数不存在。总结词连续但不可导点通常发生在函数在某点的切线方向不唯一或切线不存在的情况。在这种情况下，虽然函数在该点是连续的，但由于切线方向的不唯一性或不存在，导致函数在该点不可导。详细描述连续但不可导点PART 05间断点的判断方法总结词根据函数在某点的左、右极限，判断该点是否为间断点。详细描述如果函数在某点的左、右极限存在且相等，则该点为可去间断点；如果函数在某点的左、右极限存在但不相等，则该点为

6、跳跃间断点；如果函数在某点的左、右极限不存在，则该点为无穷间断点。利用定义判断VS根据函数在某点的极限性质，判断该点是否为间断点。详细描述如果函数在某点的极限存在但不连续，则该点为间断点。例如，当函数在某点的左右极限相等但不等于该点的函数值时，该点为可去间断点；当函数在某点的左右极限存在但不相等时，该点为跳跃间断点。总结词利用性质判断根据函数在某点的导数是否存在，判断该点是否为间断点。如果函数在某点的导数存在，则该点为连续点；如果函数在某点的导数不存在，则该点为间断点。例如，当函数在某点的左右导数相等但不等于该点的导数值时，该点为可去间断点；当函数在某点的左右导数存在但不相等时，该点为跳跃间断

7、点。总结词详细描述利用导数判断PART 06实例分析通过函数在某点的左右极限，判断该点是否为间断点。总结词首先计算函数在某点的左右极限，如果左右极限不相等或不存在，则该点为间断点。详细描述考 虑 函 数$f(x)=frac1x$，在$x=0$处的左右极限分别为$infty$和$-infty$，因 此$x=0$是间断点。实例实例一：求函数的间断点总结词根据间断点的定义和性质，判断间断点的类型。详细描述根据左右极限的性质，判断间断点的类型。如果左右极限相等且都为有限值，则为可去间断点；如果左右极限存在但不相等，则为跳跃间断点；如果左右极限都不存在，则为无穷间断点。实例考虑函数$f(x)=frac1x$，在$x=0$处的左右极限分别为$infty$和$-infty$，因此$x=0$是无穷间断点。实例二：判断间断点的类型利用间断点的性质，解决与间断点相关的问题。总结词利用间断点的性质，如连续函数的局部性质、可去间断点和无穷间断点的性质等，解决与间断点相关的问题。详细描述考虑函数$f(x)=frac1x$在$x=0$处的性质，可以得出该函数在$x=0$处不连续，因此可以利用这一性质解决与该函数在$x=0$处相关的数学问题。实例实例三：利用间断点性质解题