湖北省武汉部分重点中学5G联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷含答案.pdf

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1、#QQABKYaAggCgAJBAARhCQQVwCAMQkBAACAoGAAAAMAIAyQNABCA=#湖北省武汉部分重点中学湖北省武汉部分重点中学5G联盟联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷学年高二下学期期中考试数学试卷#QQABKYaAggCgAJBAARhCQQVwCAMQkBAACAoGAAAAMAIAyQNABCA=#QQABKYaAggCgAJBAARhCQQVwCAMQkBAACAoGAAAAMAIAyQNABCA=#QQABKYaAggCgAJBAARhCQQVwCAMQkBAACAoGAAAAMAIAyQNABCA=#1高高二二数数学学参参考考答答合合体体

2、期期中中考考试试2023-2024 年度下学期武汉市重点中学年度下学期武汉市重点中学 5G 联联案案选选择择题题：1 12 23 34 45 56 67 78 89 91 10 01 11 1B BA AA AB BD DC CC CA ABDBDBCDBCDBCDBCD填填空空题题12.2 或 613.e14.1ea 8.【详解】设公切线与函数()lnf xx切于点111(,ln)(0)A xxx，由()lnf xx，得1()fxx，所以公切线的斜率为11x，所以公切线方程为1111ln()yxxxx，化简得111(ln1)yxxx，设公切线与函数2()2(0)g xxxa x切于点2222

3、2(,2)(0)B x xxa x，由2()2(0)g xxxa x，得()22g xx，则公切线的斜率为222x，所以公切线方程为22222(2)(22)()yxxaxxx，化简得2222(1)yxxxa，所以21212122ln1xxxax，消去1x，得222ln(22)1axx，由1 0 x，得210 x，令2()ln(22)1(10)F xxxx，则1()201F xxx，所以()F x在(1,0)上递减，所以()(0)ln2 1F xF，所以由题意得ln2 1a ，即实数a的取值范围是(ln21,)11【详解】A：21 ln,0 xfxxx，令 0efxx，所以当0,ex时，()0f

4、x，fx为单调递增函数；当e,x时，0fx，fx为单调递减函数；则函数 fx的极大小值为1e，故 A 错误；B：11f，又 10f，则函数 fx在点1,0处的切线方程为01yx，即1yx，故 B 正确；C：因为 fx在e,上单调递减，所以ln2023ln202420232024，即2024ln20232023ln2024，所以20242023ln2023ln2024，则2023202422024023，故 C 正确；D：两曲线无交点等价于方程ln,0 xxxx无解，显然1，即11lnln1xxx无解，即111ln1xf xx 无解，因此1比函数1fx的最大值还大，即11e，故11,e，故 D

5、正确.故选：BCD.14.【详解】由题意，原不等式可变形为11elnaxxa xx，即11elnelnaaxxxx，设 lnf xxx，则当ex 时，1eaxff x恒成立，#QQABKYaAggCgAJBAARhCQQVwCAMQkBAACAoGAAAAMAIAyQNABCA=#2因为 111xfxxx，所以函数 f x在0,1上单调递减，在1,上单调递增，因为ex，0a，则110,ex，所以1e1x，1ax，因为 f x在1,上单调递增，所以要使1eaxff x，只需1eaxx，在e,x上恒成立，取对数，得1lna xx，因为ex，所以1lnax x令 lnh xx x，e,x，因为 ln

6、10h xx，所以 h x在e,上单调递增，所以 mineeh xh，所以110lnex x，则1ea.解解答答题题：15.【详解】（1）函数 32692f xxxx的定义域为 R.导函数 23129fxxx.（2 分分）所以 2122493f，32226 29 220f ,.（4 分分）所以函数()f x在点2x 处的切线方程为32yx，即36yx；.（6 分分）（2）令 0fx，解得：1x 或3x.列表得：x,111,333,fx+00+()f x单调递增极大值 2单调递减极小值-2单调递增所以函数()f x的单调增区间为,1，3,；单调减区间为1,3；.（11 分分）()f x的极大值为

7、(1)2f，极小值为32(3)36 32f .（13 分分）16.【详解】（1）先选 3 名内科医生共有36C20种选法，再选 2 名外科医生共有24C6种选法，故选派方法共有20 6120种.（3 分分）（2）既有内科医生，又有外科医生包括四种情况：内科医生去1,2,3,4人，易得选派方法为：1423324154545454C CC CC CC C246.（7 分分）（3）分两类：一是选 1 名主任有1428C C140种方法；二是选 2 名主任有2328C C56种方法，故至少有 1 名主任参加的选派方法共14056196种.（11 分分）（4）若选外科主任，则其余可任意选，共有49C12

8、6种选法；若不选外科主任，则必选内科主任，且剩余四人不能全选内科医生，有4485CC65种选法，故既有主任，又有外科医生的选派种数为12665191.（15 分分）.（9 分分）#QQABKYaAggCgAJBAARhCQQVwCAMQkBAACAoGAAAAMAIAyQNABCA=#317.【详解】（1）设B“任选一名学生恰好是艺术生”，1A“所选学生来自甲班”，2A“所选学生来自乙班”,3A“所选学生来自丙班”由题可知：114P A，213P A，3512P A，1225P B A，2350P B A，3120P B A.（4 分分）112233()P BP A P B AP AP B A

9、P A P B A1213517342535012201200.（7 分分）（2）1111122442573()()731200P A P B AP ABP A BP BP B；.（9 分分）2222132435073()()731200P AP B AP A BP ABP BP B.（11 分分）33335125122073()()731200P AP B AP A BP ABP BP B.（13 分分）所以其来自丙班的可能性最高（15 分分）18.【详解】（1）当1201m 时，11ln 212201f xxx，所以 1121201fxx，令 0fx，即100 x，又因为0 x，因此0,1

10、00 x，所以该企业加工产品订单的金额 x（单位：万元）应在0,100；.（5 分分）（2）令 11ln 21220g xxmxx，该企业加工生产将不会出现亏损，即 0g x 恒成立，.（6 分分）所以11ln 210220 xmxx，即ln 211220 xmx，.（8 分分）设 ln 212xh xx，则 22ln 21212xxxh xx，.（10 分）分）令 2ln 2121xF xxx，则 22222 21224021212121xxFxxxxx，.（12 分）分）所以 F x在20,30 x上单调递减，且4020ln41041F，所以 F x在20,30 x上 0F x，即 0h

11、x在20,30 x上恒成立，故 minln613060h xh，.（15 分）分）所以ln6116020m，故ln6116020m，因此当ln6110,6020m时，该企业加工生产将不会出现亏损.（17 分分）#QQABKYaAggCgAJBAARhCQQVwCAMQkBAACAoGAAAAMAIAyQNABCA=#419【详解】（1）由 lnafxxx，0 x，可得 221axafxxxx，0 x 当0a时，0 xf，所以 fx在0,上单调递增；当0a 时，令 20 xafxx，得xa，令 20 xafxx，得0 xa，所以 fx在0,a单调递减，在,a 单调递增；.（4 分分）（2）因为函

12、数 lnafxxx有两个零点，由（1）得0a，此时 fx的递增区间为,a，递减区间为0,a，fx有极小值 ln1f aa当0 x，xf，当 n10l af a ，xf在a，0上有一个零点，当 xfx,，当 n10l af a ，xf在,a上有一个零点，所以由 n10l af a 可得10ea.（8 分分）（3）证明：由（1）可得 fx的极小值点为xa，则不妨设12xax.设 l2ln 22naag xfaxfxaxaxxx，0,xa，可得 222224110222a xaaagxaxxxaxxax，0,xa，所以 g x在0,a上单调递增，所以 0g xg a，即 20faxf x，则 2fa

13、xf x，0,xa，所以当12xax 时，12axa，且 1122faxf xf x.因为当,xa时，fx单调递增，所以122axx，即122xxa.（12 分）分）设21xtx，1t，则1122ln0,ln0,axxaxx，则1221lnlnxxtxx，即1211lnlnlnlnlnxtxttxtxt.所以1lnln1ttxt，1211ln1lnlnlnln1lnln1ln111ttttxxx txtttttt.设 ln1th tt，则 211ln01tth tt，所以 h t在1,上单调递减，所以ln1ln1tttt，所以12ln0 xx，即121.xx综上，1221axx.（17 分分）#QQABKYaAggCgAJBAARhCQQVwCAMQkBAACAoGAAAAMAIAyQNABCA=#