2024届江苏省南通市海安高级中学高三下学期第二次模拟考试数学.docx

《2024届江苏省南通市海安高级中学高三下学期第二次模拟考试数学.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届江苏省南通市海安高级中学高三下学期第二次模拟考试数学.docx（3页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、江苏省南通市海安高级中学 2023-2024 学年高三下学期第二次模拟考试数学试题一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知复数 z1= 1 - 2i, z2 = a + 2i (其中 i 为虚数单位, a R ).若 z1 z2 是纯虚数,则 a = （）A.-4B.-1C.1D.42.直线 x tanp+ y - 2 = 0 的倾斜角为()5p3p7p4pA.B.C.D.5101053.有 6 名男教师和 5名女教师,从中选出 2 名男教师、1 名女教师组成一个支教小组,则不同的选法共有()A.60 种B.70

2、 种C.75 种D.150 种4.已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn ,且 a5 = 5, a1 + S11 = 46 ,则 a3 a10 是an 中的()A.第 28 项B.第 29 项C.第 30 项D.第 32 项5.在 ABC 中,已知 B = 30 , c = 2 ,则“ b =”是“ C = 45 ”成立的()条件2A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要6.已知双曲线 C : x2 - y 2 = 1 ,直线 l : x - y +1 = 0 .双曲线 C 上的点 P 到直线 l 的距离最小,则点 P 的横坐4标为()A.2B.4C. -24333D.

3、-333337.若命题:“ $a, b R ,使得 a - cos bb - cos a ”为假命题,则 a,b 的大小关系为（）A. a bC. abD. ab8.设实数 a, b, c 满足 a2+ b2c1,则 a + b + c 的最小值为（）A.B. -1C. -2-12D.-1222二、选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分,部分选对得部分分,有选错的得 0 分.9.下列可以反映总体数据集中趋势的统计特征数为()A.方差B.平均数C.中位数D.众数10.已知不等式 (ax + 3)(x2 - b)0 对

4、任意 x (0, +) 恒成立,其中 a, b 是整数,则 a + b 的取值可以为()A.-4B.-2C.0D.811.直线 l 与抛物线 C : x2 = 2 py( p 0) 相交于 A, B 两点,过 A, B 两点分别作该抛物线的切线,与直线y = - p 均交于点 P ,则下列选项正确的是()A.直线 l 过定点 (0, p)B. A, B两点的纵坐标之和的最小值为 2pC.存在某一条直线 l ,使得 APB 为直角D.设点 Q(0,2 p) 在直线 l 上的射影为 H ,则直线 FH 斜率的取值范围是 (-, -3 3, +)三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15

5、 分.2112.已知集合 M= xx- 5x +60, N = xcos x -,则 M N = _.2x ,0 x b 0)的离心率为3, F, F分别是椭圆的a2b2212左、右焦点,过 F2 作两条互相垂直的直线 l1, l2 ,直线 l1 与 C 交于 A,B 两点,直线 l2 与 C 交于 D,E 两点,且AF1F2的周长是 4 + 23 .(1)求椭圆 C 的方程;(2)当 AB = 23 DE 时,求ODE 的面积.18.(17 分)设函数 f ( x) = ( x - a) ln x - x + a, a R .(1)若 a = 0 ,求函数 f ( x) 的单调区间;(2)若

6、 - e22 a 0 ,试判断函数 f ( x) 在区间 (e-2 ,e2 ) 内的极值点的个数,并说明理由;(3)求证:对任意的正数 a ,都存在实数 t ,满足:对任意的 x (t, t + a), f ( x) a -1 .19.(17 分)“踩高跷,猜灯谜”是我国元宵节传统的文化活动.某地为了弘扬文化传统,发展“地推经济”,在元宵节举办形式多样的猜灯谜活动.(1)某商户借“灯谜”活动促销,将灯谜按难易度分为 B、C 两类,抽到较易的 B 类并答对购物打八折优惠,抽到稍难的 C 类并答对购物打七折优惠.抽取灯谜规则如下:在一不透明的纸箱中有 8 张完全相同的卡片,其中 3 张写有 A 字

7、母,3 张写有 B 字母,2 张写有 C 字母,顾客每次不放回从箱中随机取出 1 张卡片,若抽到写有 A 的卡片,则再抽 1 次,直至取到写有 B 或 C 卡片为止.求该顾客取到写有 B 卡片的概率.(2)小明尝试去找全街最适合他的灯谜,规定只能取一次,并且只可以向前走,不能回头,他在街道上一共会遇到n 条灯谜（不妨设每条灯谜的适合度各不相同）,最适合的灯谜出现在各个位置上的概率相等,小明准备采用如下策略:不摘前 k(1k n) 条灯谜,自第 k + 1 条开始,只要发现比他前面见过的灯谜适合的,就摘这条灯谜,否则就摘最后一条.设 k = tn ,记小明摘到那条最适合的灯谜的概率为 P .若 n = 4, k = 2 ,求 P ;当 n 趋向于无穷大时,从理论的角度,求 P 的最大值及 P 取最大值时 t 的值.(取 1 +1+1= ln n )kk +1n -1k