2023年四川省宜宾市中考数学试卷.doc

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1、2023年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上1（4分）2的相反数是（）A2BC2D2（4分）下列计算正确的是（）A4a2a2B2ab+3ba5abCa+a2a3D5x2y3xy22xy3（4分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4（4分）为积极践行节能减排的发展理念，宜宾大力推进“电动宜宾”工程，2022年城区已建成充电基础设施接口超过8500个将8500用科学记数法表示为（）A0.85104B85102C8.5103D8.51045（4分）

2、如图，ABCD，且A40，D24，则E等于（）A40B32C24D166（4分）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是孙子算经卷中著名数学问题意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿问鸡兔各有多少只？若设鸡有x只，兔有y只，则所列方程组正确的是（）ABCD7（4分）如图，已知点A，B，C在O上，C为的中点若BAC35，则AOB等于（）A140B120C110D708（4分）分式方程的解为（）A2B3C4D59（4分）梦溪笔谈是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”如图，是以点O为圆心、OA为半径的圆弧，N是AB的中点MNAB“会圆术”给

3、出的弧长l的近似值计算公式：lAB+当OA4，AOB60时，则l的值为（）A112B114C82D8410（4分）如图，边长为6的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P，若PMPC，则AM的长为（）A3（1）B3（32）C6（1）D6（32）11（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在y、x轴上，BCx轴，点M、N分别在线段BC、AC上，BMCM，NC2AN，反比例函数y（x0）的图象经过M、N两点，P为x轴正半轴上一点，且OP：BP1：4，APN的面积为3，则k的值为（）ABCD12（4分）如图，ABC和ADE是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，把

4、ADE以A为中心顺时针旋转，点M为射线BD、CE的交点若AB，AD1以下结论：BDCE；BDCE；当点E在BA的延长线上时，MC；在旋转过程中，当线段MB最短时，MBC的面积为其中正确结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.13（4分）在“庆五四展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80这组数据的中位数是 14（4分）分解因式：x36x2+9x 15（4分）若关于x的方程x22（m+1）x+m+40两根的倒数和为1，则m的值为 16（4分）若关于x的不等式组

5、所有整数解的和为14，则整数a的值为 17（4分）如图，M是正方形ABCD边CD的中点，P是正方形内一点，连接BP，线段BP以B为中心逆时针旋转90得到线段BQ，连接MQ若AB4，MP1，则MQ的最小值为 18（4分）如图，抛物线yax2+bx+c经过点A（3，0），顶点为M（1，m），且抛物线与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不含端点），则下列结论：当3x1时，y0；当ABM的面积为时，a；当ABM为直角三角形时，在AOB内存在唯一一点P，使得PA+PO+PB的值最小，最小值的平方为18+9其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写

6、出文字说明、证明过程或演算步骤19（10分）（1）计算：2tan45+（）0+|1|（2）化简：（）20（10分）已知：如图，ABDE，ABDE，AFDC求证：BE21（10分）某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理，绘制如图所示的不完整统计图根据图表信息回答以下问题：类别劳动时间xA0x1B1x2C2x3D3x4E4x（1）九年级1班的学生共有 人，补全条形统计图；（2）若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数；（3）已知E类学生中恰好有2名女生

7、3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率22（10分）渝昆高速铁路的建成，将会显著提升宜宾的交通地位渝昆高速铁路宜宾临港长江公铁两用大桥（如图1），桥面采用国内首创的公铁平层设计为测量左桥墩底到桥面的距离CD，如图2在桥面上点A处，测得A到左桥墩D的距离AD200米，左桥墩所在塔顶B的仰角BAD45，左桥墩底C的俯角CAD15，求CD的长度（结果精确到1米参考数据：1.4，1.73）23（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角顶点C（3，0），顶点A、B（6，m）恰好落在反比例函数y第一象限的图象上（1）

8、分别求反比例函数的表达式和直线AB所对应的一次函数的表达式；（2）在x轴上是否存在一点P，使ABP周长的值最小若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由24（12分）如图，以AB为直径的O上有两点E、F，过点E作直线CDAF交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C，过C作CM平分ACD交AE于点M，交BE于点N（1）求证：CD是O的切线；（2）求证：EMEN；（3）如果N是CM的中点，且AB9，求EN的长25（14分）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（4，0）、B（2，0），且经过点C（2，6）（1）求抛物线的表达式；（2）在x轴上方的抛物线上任取一点N，射线AN、BN分别与抛物线

9、的对称轴交于点P、Q，点Q关于x轴的对称点为Q，求APQ的面积；（3）点M是y轴上一动点，当AMC最大时，求M的坐标2023年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上1（4分）2的相反数是（）A2BC2D【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：2的相反数是2，故选：A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02（4分）下列计算正确的是（）A4a2a2B2ab+

10、3ba5abCa+a2a3D5x2y3xy22xy【分析】根据合并同类项的运算法则将各项计算后进行判断即可【解答】解：A4a2a（42）a2a，则A不符合题意；B2ab+3ba（2+3）ab5ab，则B符合题意；Ca与a2不是同类项，无法合并，则C不符合题意；D5x2y与3xy2不是同类项，无法合并，则D不符合题意；故选：B【点评】本题考查合并同类项，其运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握3（4分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解【解答】解：A、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意

11、；B、该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、该图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D【点评】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键4（4分）为积极践行节能减排的发展理念，宜宾大力推进“电动宜宾”工程，2022年城区已建成充电基础设施接口超过8500个将8500用科学记数法表示为

12、（）A0.85104B85102C8.5103D8.5104【分析】将一个数表示为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案【解答】解：85008.5103，故选：C【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握5（4分）如图，ABCD，且A40，D24，则E等于（）A40B32C24D16【分析】由ABCD，得ACDA40，而D24，故E16【解答】解：ABCD，ACDA40，ACDD+E，D24，4024+E，E16，故选：D【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线性质和三角形一个外角等于与它不相

13、邻的两个内角的和6（4分）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是孙子算经卷中著名数学问题意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿问鸡兔各有多少只？若设鸡有x只，兔有y只，则所列方程组正确的是（）ABCD【分析】根据鸡有两条腿，兔子有四条腿，共有35个头，94条腿，列出二元一次方程组即可【解答】解：由题意得：，故选：B【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键7（4分）如图，已知点A，B，C在O上，C为的中点若BAC35，则AOB等于（）A140B120C110D70【分析】连接OC，由BAC35，得

14、BOC2BAC70，又C为的中点故AOCBOC70，即知AOBAOC+BOC140【解答】解：连接OC，如图：BAC35，BOC2BAC70，C为的中点，AOCBOC70，AOBAOC+BOC140，故选：A【点评】本题考查圆的性质及应用，解题的关键是掌握圆周角定理和圆心角，弧的关系8（4分）分式方程的解为（）A2B3C4D5【分析】先去分母化为整式方程，解出x的值，再检验即可【解答】解：两边同时乘以（x3）得：x22，解得x4，把x4代入最简公分母得：x34310，x4是原方程的解，故选：C【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握将分式方程化为整式方程的方法，注意要检验9（4分）梦溪笔谈

15、是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”如图，是以点O为圆心、OA为半径的圆弧，N是AB的中点MNAB“会圆术”给出的弧长l的近似值计算公式：lAB+当OA4，AOB60时，则l的值为（）A112B114C82D84【分析】连接ON，根据是以O为圆心，OA为半径的圆弧，N是AB的中点，MNAB，知ONAB，M，N，O共线，由OA4，AOB60，知AOB是等边三角形，得ONOAsin602，即得MNOMON42，故lAB+4+114【解答】解：连接ON，如图：是以O为圆心，OA为半径的圆弧，N是AB的中点，MNAB，ONAB，M，N，O共线，OA4，AOB60，AOB是等边三角形

16、，OAAB4，OAN60，ONOAsin602，MNOMON42，lAB+4+114；故选：B【点评】本题考查弧长的计算，解题的关键是读懂题意，作出辅助线求ON的长度10（4分）如图，边长为6的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P，若PMPC，则AM的长为（）A3（1）B3（32）C6（1）D6（32）【分析】以B为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，由正方形ABCD边长为6，可知A（0，6），D（6，6），C（6，0），直线BD解析式为yx，设M（m，m），可得直线AM解析式为yx+6，即得P（6，），由PMPC，有（m6）2+（m）2（）2，解得m9+3

17、（不符合题意，舍去）或m93，故M（93，93），从而求出AM6（1）【解答】解：以B为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，如图：正方形ABCD边长为6，A（0，6），D（6，6），C（6，0），由B（0，0），D（6，6）可得直线BD解析式为yx，设M（m，m），由A（0，6），M（m，m）得直线AM解析式为yx+6，在yx+6中，令x6得y，P（6，），PMPC，（m6）2+（m）2（）2，m212m+36+m22（12m36）+（）2（）2，整理得m218m+540，解得m9+3（不符合题意，舍去）或m93，M（93，93），AM6（1），故选：C方法2：PMPC，PMCPCM，DP

18、APMC+PCM2PCM2PAD，DPA+PAD90，APD60，PAD30，PD2，CPM120，CPCDPD62，在PCM中，CPM120，PMPC，CMCP66，由正方形对称性知AMCM6（1），方法3：四边形ABCD是边长为6的正方形，ABADCD6，ABCD，由题意：设AMm，PMn，则PCn，DP6n，ABCD，化简得：mn6m6n，由勾股定理可知：AD2+DP2AP2，62+（6n）2（m+n）2，化简得：m2+2mn+12n72，将mn6m6n代入，得：m2+12m12n+12n720，解得：m166，m266（舍去），AM66，故选：C【点评】本题考查正方形性质及应用，解题的

19、关键是建立直角坐标系，求出M的坐标11（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在y、x轴上，BCx轴，点M、N分别在线段BC、AC上，BMCM，NC2AN，反比例函数y（x0）的图象经过M、N两点，P为x轴正半轴上一点，且OP：BP1：4，APN的面积为3，则k的值为（）ABCD【分析】过点N作NQx轴于点Q，过C作CTy轴交y轴于T，交NQ于K，设OAa，OPb，BMc，N（m，n），由OP：BP1：4，BMCM，得A（0，a），B（5b，0），M（5b，c），C（5b，2c），又NKCATC，NC2AN，可得CK2TK，NKAT，即，得，故，根据APN的面积为3，有，得2ab+

20、bc9，将点M（5b，c）， 代入，整理得：2a7c，代入2ab+bc9得，从而 【解答】解：如图，过点N作NQx轴于点Q，过C作CTy轴交y轴于T，交NQ于K，设OAa，OPb，BMc，N（m，n），OP：BP1：4，BMCM，A（0，a），B（5b，0），M（5b，c），C（5b，2c），NCKACT，NKC90ATC，NKCATC，NC2AN，CK2TK，NKAT，解得，APN的面积为3，S梯形OANQSAOPSNPQ3，2ab+bc9，将点M（5b，c）， 代入得：，整理得：2a7c，将2a7c代入2ab+bc9得：7bc+bc9，故选：B【点评】本题考查反比例函数的图象上点坐标的特征

21、，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度12（4分）如图，ABC和ADE是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，把ADE以A为中心顺时针旋转，点M为射线BD、CE的交点若AB，AD1以下结论：BDCE；BDCE；当点E在BA的延长线上时，MC；在旋转过程中，当线段MB最短时，MBC的面积为其中正确结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】证明BADCAE可判断，由三角形的外角的性质可判断，证明DCMECA，有 ，即可判断；以A为圆心，AD为半径画圆，当CE在A的下方与A相切时，MB的值最小，可得四边形AEMD是正方形，在RtMBC中，然后根据三角形的面积公式可判断【解答】解：AB

22、C和ADE是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，BACA，DAEA，BACDAE90，BADCAE，BADCAE（SAS），BDCE，ABDACE，故正确；设ABDACEx，DBC45x，EMBDBC+BCMDBC+BCA+ACE45x+45+x90，BDCE，故正确；当点E在BA的延长线上时，如图：同理可得DMC90，DMCEAC，DCMECA，DCMECA，AC，AD1AE，故正确；以A为圆心，AD为半径画圆，如图：BMC90，当CE在A的下方与A相切时，MB的值最小，ADMDMEAEM90，AEAD，四边形AEMD是正方形，MDAE1，BD，CEBD，BMBDMD1，MCCE+ME+1，B

23、CAB，MB1，MBC的面积为（+1）（1），故正确，故选：D【点评】本题考查等腰直角三角形的旋转问题，涉及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，最短路径等知识，解题的关键是掌握旋转的性质二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.13（4分）在“庆五四展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80这组数据的中位数是 79【分析】将已知数据按照从小到大排列，再找中间的数即可【解答】解：将这组数据从小到大排列为：77，77，79，79，80，80，80，位置在中间的数是79，这组数据的中位数

24、是79；故答案为：79【点评】本题考查中位数，解题的关键是将已知数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列后找中间的数14（4分）分解因式：x36x2+9xx（x3）2【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：x36x2+9x，x（x26x+9），x（x3）2故答案为：x（x3）2【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式15（4分）若关于x的方程x22（m+1）x+m+40两根的倒数和为1，则m的值为 2【分析】设关于x的方程x22（m+1）x+m+40两根为，可得+2（m+1），m+4，根据两根的倒数和为1，有

25、1，即1，得m2，再检验可得答案【解答】解：设关于x的方程x22（m+1）x+m+40两根为，+2（m+1），m+4，两根的倒数和为1，+1，1，1，解得m2，经检验，m2是分式方程的解，当m2时，原方程为x26x+60，120，m2符合题意，故答案为：2【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系，注意最后需要检验原方程是否有实数根16（4分）若关于x的不等式组所有整数解的和为14，则整数a的值为 2或1【分析】求出a1x5，根据所有整数解的和为14，列出关于a的不等式组，解得a的范围，即可求得答案【解答】解：，解不等式得：xa1，解不等式得：x5，

26、a1x5，所有整数解的和为14，不等式组的整数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，1，1a12或2a11，2a3或1a0，a为整数，a2或a1，故答案为：2或1【点评】本题考查不等式组的整数解，解题的关键是根据题意列出关于a的不等式组17（4分）如图，M是正方形ABCD边CD的中点，P是正方形内一点，连接BP，线段BP以B为中心逆时针旋转90得到线段BQ，连接MQ若AB4，MP1，则MQ的最小值为 21【分析】连接BM，将BCM绕B逆时针旋转90得BEF，连接MF，QF，证明BPMBQF（SAS），得MPQF1，故Q的运动轨迹是以F为圆心，1为半径的弧，求出BM2，可得MFBM2，由M

27、QMFQF，知MQ21，从而可得MQ的最小值为21【解答】解：连接BM，将BCM绕B逆时针旋转90得BEF，连接MF，QF，如图：CBE90，ABC90，ABC+CBE180，A，B，E共线，PBMPBQMBQ90MBQFBQ，由旋转性质得PBQB，MBFB，BPMBQF（SAS），MPQF1，Q的运动轨迹是以F为圆心，1为半径的弧，BCAB4，CMCD2，BM2，MBF90，BMBF，MFBM2，MQMFQF，MQ21，MQ的最小值为21故答案为：21【点评】本题考查正方形中的旋转问题，解题的关键是掌握旋转的性质，正确作出辅助线构造全等三角形解决问题18（4分）如图，抛物线yax2+bx+c

28、经过点A（3，0），顶点为M（1，m），且抛物线与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不含端点），则下列结论：当3x1时，y0；当ABM的面积为时，a；当ABM为直角三角形时，在AOB内存在唯一一点P，使得PA+PO+PB的值最小，最小值的平方为18+9其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）【分析】根据抛物线的对称性可得：抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），再结合抛物线的性质可判断结论；将（3，0），（1，0）代入yax2+bx+c，可得b2a，c3a，得出yax2+2ax3aa（x+1）24a，抛物线的顶点为M（1，4a），设抛物线对称轴交x轴于H，利用SABMSAMH+S

29、梯形BMHOSAOB，建立方程求解即可判断；过点A、M分别作y轴、x轴的平行线交于点C，连接AM、AB、BM，则四边形ACDO是矩形，根据ABM为直角三角形，可得AMB90或ABM90，进而可得利用相似三角形的判定和性质求得a或1，将BPA绕点B逆时针旋转60得到BPA，连接PP，过点A作ATx轴于点T，作AQy轴于点Q，可得BPP和ABA是等边三角形，即AA2AB2AB2，由于PA+PO+PBPA+PO+PP，可得当点O，点P，点P，点A共线时，PA+PO+PB值最小，最小值为OA，设A（m，n），列方程组，求解即可求得m、n，再利用OA2m2+n2，即可判断【解答】解：抛物线yax2+bx

30、+c经过点A（3，0），顶点为M（1，m），抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），抛物线的开口向上，当3x1时，y0；故正确将（3，0），（1，0）代入yax2+bx+c，得，解得：，yax2+2ax3aa（x+1）24a，抛物线的顶点为M（1，4a），设抛物线对称轴交x轴于H，如图，则H（1，0），AH1（3）2，MH4a，OH1，B（0，3a），OB3a，SABMSAMH+S梯形BMHOSAOBAHMH+（MH+OB）OHOAOB24a+（4a+3a）133a3a，SABM，3a，a；故正确如图，过点A、M分别作y轴、x轴的平行线交于点C，连接AM、AB、BM

31、，则四边形ACDO是矩形，CBDMAOB90，A（3，0），B（0，3a），M（1，4a），ACOD4a，OACD3，OB3a，BDa，DM1，CM2，ABM为直角三角形，BAM90，AMB90或ABM90，若AMB90，则AMC+BMD90，ACOD，OADC，四边形ACDO是平行四边形，AOD90，ACDO是矩形，CBDMAOB90，AMC+MAC90，AMCMBD，即，a2，a0，a；若ABM90，则ABO+MBD90，AOBBDM90，ABO+BAO90，MBDBAO，ABOBMD，即，a21，a0，a1；点B在（0，2）与（0，3）之间（不含端点），33a2，a1，a，OB，AB2，

32、如图，将BPA绕点B逆时针旋转60得到BPA，连接PP，过点A作ATx轴于点T，作AQy轴于点Q，BPBP，PAPA，PBPABA60，BPP和ABA是等边三角形，BPPP，AA2AB2AB2，PA+PO+PBPA+PO+PP，当点O，点P，点P，点A共线时，PA+PO+PB值最小，最小值为OA，此时APBAPOBPO120，设A（m，n），则ATn，AT3m，AQm，BQn，在RtAAT中，AT2+AT2AA2，在RtBAQ中，BQ2+AQ2AB2，即，解得：，OA2m2+n2（）2+（）2，故错误；故答案为：【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法，三角形面积，相似三角形的判定和

33、性质，旋转变换的应用，等边三角形的判定和性质等，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（10分）（1）计算：2tan45+（）0+|1|（2）化简：（）【分析】（1）先把特殊角三角函数值代入，计算零指数幂，去绝对值，再合并即可；（2）通分先算括号内的，把除化为乘，再将分子，分母分解因式约分即可【解答】解：（1）原式21+1+12+1+12+；（2）原式【点评】本题考查实数的运算和分式的混合运算，解题的关键是掌握实数相关运算的法则和分式的基本性质20（10分）已知：如图，A

34、BDE，ABDE，AFDC求证：BE【分析】由AFDC，得ACDF，由ABDE，得AD，即可证ABCDEF（SAS），故BE【解答】证明：AFDC，AF+CFDC+CF，即ACDF，ABDE，AD，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），BE【点评】本题考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理21（10分）某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理，绘制如图所示的不完整统计图根据图表信息回答以下问题：类别劳动时间xA0x1B1x2C2x3D3x4E4x（1

35、）九年级1班的学生共有 50人，补全条形统计图；（2）若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数；（3）已知E类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率【分析】（1）由C的人数及对应的百分数可得九年级1班的学生共有50人；求出B的人数为14人，D的人数为8人，再补全条形统计图；（2）用样本估计总体的方法可得答案；（3）列树状图用概率公式可得答案【解答】解：（1）1530%50（人），九年级1班的学生共有50人；B的人数为5028%14（人），D的人数为508141558（人），补全条

36、形统计图如下：故答案为：50；（2）800208（人），估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数为208人；（3）列树状图如下：由图可知，一共有20中等可能的情况，其中恰为一男一女的情况有12种，所抽的两名学生恰好是一男一女的概率是P【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，解题的关键是从图中获取有用的信息和列树状图求求概率22（10分）渝昆高速铁路的建成，将会显著提升宜宾的交通地位渝昆高速铁路宜宾临港长江公铁两用大桥（如图1），桥面采用国内首创的公铁平层设计为测量左桥墩底到桥面的距离CD，如图2在桥面上点A处，测得A到左桥墩D的距离AD200米，左桥墩所在塔顶B的仰角BAD45，左桥墩底C

37、的俯角CAD15，求CD的长度（结果精确到1米参考数据：1.4，1.73）【分析】过C作CEAB于E，由BAD45，知ABD是等腰直角三角形，可得ABD45，ADBD200，AB200（米），故BCE是等腰直角三角形，BCEEBC45，BECE，求出ACEACBECB30，设AEx米，可得CEAEx米，BEABAE（200x）米，有x200x，得x100100，再求出CEx300100，BCCE（600200）米，即可得CD的长度约为54米【解答】解：过C作CEAB于E，如图：BAD45，ABD是等腰直角三角形，ABD45，ADBD200，AB200（米），BCE是等腰直角三角形，BCEEBC

38、45，BECE，ACB90DAC75，ACEACBECB30，设AEx米，则AC2x米，CEAEx米，BEABAE（200x）米，x200x，解得x100100，CEx300100，BCCE（600200）米，CDBCBD40020054（米），CD的长度约为54米【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握含特殊角的直角三角形三边的关系23（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角顶点C（3，0），顶点A、B（6，m）恰好落在反比例函数y第一象限的图象上（1）分别求反比例函数的表达式和直线AB所对应的一次函数的表达式；（2）在x轴上是否存在一点P，使ABP周

39、长的值最小若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由【分析】（1）过A作ATx轴于T，过B作BKx轴于K，证明ATCCKB（AAS），由C（3，0），B（6，m），可得A（3m，3），即有k3（3m）6m，解得m1，k6，故反比例函数的表达式为y，A（2，3），B（6，1），再用待定系数法可得直线AB所对应的一次函数的表达式为yx+4；（2）作A（2，3）关于x轴的对称点A（2，3），连接AB交x轴于P，由A（2，3），B（6，1），得AB2，故当AP+BP最小时，ABP周长最小，由A（2，3），B（6，1），得AB4，从而可知ABP周长的最小值为4+2【解答】解：（1）过A作ATx轴于T，过B作BKx轴于K，如图：ABC是等腰直角三角形，ACBC，ACB90，ACT90BCKCBK，ATC90CKB，ATCCKB（AAS），ATCK，CTBK，C（3，0），B（6，m），ATCK633，CTBKm，OT3m，A（3m，3），A（3m，3），B（6，m）恰好落在反比例函数y第一象限的图象上，k3（3m）6m，m1，k6，反比例函数的表达