2023年四川省绵阳市中考数学试卷.doc

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1、2023年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分每个小题只有一个选项符合题要求1（3分）在实数0，中，最小的数是（）AB0CD2（3分）在2023年“五一”期间，仙海旅游景区接待游客102200人次，将102200用科学记数法表示为（）A1.022103B1.022104C1.022105D1.0221063（3分）下列几何体中三个视图完全相同的是（）ABCD4（3分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的如图，1122，2的度数为（）A32B58C68D785（

2、3分）我国古代数学著作孙子算经）中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有16头，下有44足，问鸡兔各几何”设鸡x只，兔y只，可列方程组（）ABCD6（3分）蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成，则正六边形的对称轴有（）A4条B5条C6条D9条7（3分）阅读可以丰富知识，拓展视野，在世界读书日（4月23日）当天，某校为了解学生的课外阅读，随机调查了40名学生课外阅读册数的情况，现将调查结果绘制成如图关于学生的读书册数，下列描述正确的是（）A极差是6B中位数是5C众数是6D平均数是58（3分）如图，在等边ABC中，BD是AC边上的中线，延长BC至点E，使CECD，若DE，则AB

3、（）AB6C8D9（3分）关于x的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（）A11B15C18D2110（3分）黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法其原理是：如图，将正方形ABCD的底边BC取中点E，以E为圆心，线段DE为半径作圆，其与底边BC的延长线交于点F，这样就把正方形ABCD延伸为矩形ABFG，称其为黄金矩形若CF4a，则AB（）A（1）aB（2）aC（+1）aD（+2）a11（3分）若x3是关于x的一元二次方程的一个根，下面对a的值估计正确的是（）Aa1B1aCa2D2a12（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中

4、，点G是BC上的一点，且BG3GC，DEAG于点E，BFDE，且交AG于点F，则tanEDF的值为（）ABCD二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分将答案填写在答题卡相应的横线上13（4分）因式分解：x29y2 14（4分）在平面直角坐标系中，将点A（1，2）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到点B（a，b），则a+b 15（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的最小值为 16（4分）如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度BC10m，B30，则中柱AD（D为底边中点）的长为 m17（4分）随着国家提倡节能减排，新能源车将成为时代“宠儿”端午节，君君一家驾乘新购买的新能源车

5、，去相距180km的古镇旅行，原计划以速度vkm/h匀速前行，因急事以计划速度的1.2倍匀速行驶，结果就比原计划提前了0.5h到达，则原计划的速度v为 km/h18（4分）如图，在ABC中，ACB90，AC8，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到A1B1C，满足A1B1AC，过点B作BEA1C，垂足为E，连接AE，若SABE3SACE，则AB的长为 三、解答题：本大题共7个小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（16分）（1）计算：4|sin60|+（2023）0；（2）先化简，再求值：，其中20（12分）随着科技的进步，购物支付方式日益增多为了解某社区居民支付的常用方式（A微

6、信，B支付宝，C现金，D其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据查结果，绘制成如图统计图根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a ，b ，在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为 度；（2）本次调查中用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，现从该种支付方式中随机选2名居民参加线上支付方式培训，求恰好都是女性的概率21（12分）随着国家乡村振兴政策的推进，凤凰村农副产品越来越丰富为增加该村村民收入，计划定价销售某土特产，他们把该土特产（每袋成本10元）进行4天试销售，日销量y（袋）和每袋售价x（元）记录如下：时间第一天第二天第三天第四天x/元15202530y/袋25

7、201510若试销售和正常销售期间，日销量y与每袋售价x的一次函数关系相同，解决下列问题：（1）求日销量y关于每袋售价x的函数关系式；（2）请你帮村民设计，每袋售价定为多少元，才能使这种土特产每日销售的利润最大？并求出最大利润（利润销售额成本）22（12分）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且AECF（1）求证：BEDF；（2）过点O作OMBD，垂足为O，交DF于点M，若BFM的周长为12，求四边形BEDF的周长23（12分）如图，过原点O的直线与反比例函数（k0）的图象交于A（1，2），B两点，一次函数y2mx+b（m0）的图象过点A与反比例函数交于另一点C（2，

8、n）（1）求反比例函数的解析式；当y1y2时，根据图象直接写出x的取值范围；（2）在y轴上是否存在点M，使得COM为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由24（12分）如图，在O中，点A，B，C，D为圆周的四等分点，AE为切线，连接ED并延长交O于点F，连接BF交AC于点G（1）求证：AD平分CAE；（2）求证：ADEABG；（3）若AE3，AG3GC，求cosCBF的值25（14分）如图，抛物线经过AOD的三个顶点，其中O为原点，A（2，4），D（6，0），点F在线段AD上运动，点G在直线AD上方的抛物线上，GFAO，GEDO于点E，交AD于点I，AH平分OAD，C（2，4

9、），AHCH于点H，连接FH（1）求抛物线的解析式及AOD的面积；（2）当点F运动至抛物线的对称轴上时，求AFH的面积；（3）试探究的值是否为定值？如果为定值，求出该定值；不为定值，请说明理由2023年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分每个小题只有一个选项符合题要求1（3分）在实数0，中，最小的数是（）AB0CD【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得：0，所以在实数0，中，最小的数是故选：A【点评】本题主要考查了实数大小比较的方法，

10、明确正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小是解答的关键2（3分）在2023年“五一”期间，仙海旅游景区接待游客102200人次，将102200用科学记数法表示为（）A1.022103B1.022104C1.022105D1.022106【分析】将一个数表示成a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案【解答】解：1022001.022105，故选：C【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键3（3分）下列几何体中三个视图完全相同的是（）ABCD【分析】根据三视图的概念做出判断即可【解答】解：A三棱柱的主视图和左视图都是矩形

11、，俯视图是三角形，故不符合题意；B圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故不符合题意；C圆柱的三视图既有圆又有长方形，故不符合题意；D球的三视图都是圆，故符合题意；故选：D【点评】本题主要考查简单的几何体的三视图，熟练掌握基本几何体的三视图是解题的关键4（3分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的如图，1122，2的度数为（）A32B58C68D78【分析】根据平行线的性质即可得到结论【解答】解：水面和杯底互相平行，1+3180，3180118012258水中的两条光线平行，235

12、8故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”是解题的关键5（3分）我国古代数学著作孙子算经）中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有16头，下有44足，问鸡兔各几何”设鸡x只，兔y只，可列方程组（）ABCD【分析】根据“上有16头，下有44足”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【解答】解：上有16头，x+y16；下有44足，2x+4y44根据题意可列方程组故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键6（3分）蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成

13、，则正六边形的对称轴有（）A4条B5条C6条D9条【分析】根据轴对称定义画出正六边形的对称轴即可【解答】解：如图，正六边形的对称轴有6条故答案为：C【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键7（3分）阅读可以丰富知识，拓展视野，在世界读书日（4月23日）当天，某校为了解学生的课外阅读，随机调查了40名学生课外阅读册数的情况，现将调查结果绘制成如图关于学生的读书册数，下列描述正确的是（）A极差是6B中位数是5C众数是6D平均数是5【分析】分别计算极差、中位数、众数以及平均数进行判断即可【解答】解：A、极差743，故选项不符合题意；B、中位数是第20和第21个数的平均数为5，故

14、选项符合题意；C、5出现的次数最多，故众数是5，故选项不符合题意；D、平均数为5.4，故选项不符合题意故选：B【点评】本题考查了极差、中位数、众数以及平均数，解题的关键是熟记相关概念并灵活运用8（3分）如图，在等边ABC中，BD是AC边上的中线，延长BC至点E，使CECD，若DE，则AB（）AB6C8D【分析】先由等边三角形的性质，得BDAC，ADCDAC，ABDCBD30，再根据CECD，得ECDE，进而得CBDE30，则BDDE4，然后在RtABD中，由勾股定理求出AB即可【解答】解：ABC为等边三角形，ACACBC，ABCACB60，BD是AC边上的中线，BDAC，ADCDAC，ABDC

15、BD30，AB2AD，CECD，ECDE，ACBE+CDE2E，602E，E30，CBDE30，BDDE4，在RtABD中，由勾股定理得：AB2AD2BD2，即（2AD）2AD2（4）2，解得：AD4，AB2AD8故选：C【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等，熟练掌握等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键9（3分）关于x的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（）A11B15C18D21【分析】表示出不等式组的解集，由不等式有且只有两个整数解确定出m的取值，求出整数m的值，进而求出和【解答】解：

16、解不等式3x+2m，得x，解不等式1，得x3，不等式组有且只有两个整数解，12，5m8，整数m的取值为5，6，7，所有整数m的和5+6+718故选：C【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键10（3分）黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法其原理是：如图，将正方形ABCD的底边BC取中点E，以E为圆心，线段DE为半径作圆，其与底边BC的延长线交于点F，这样就把正方形ABCD延伸为矩形ABFG，称其为黄金矩形若CF4a，则AB（）A（1）aB（2）aC（+1）aD（+2）a【分析】设ABx，根据正方形的性质可

17、得ABBCx，然后根据黄金矩形的定义可得，从而可得，最后进行计算即可解答【解答】解：设ABx，四边形ABCD是正方形，ABBCx，矩形ABFG是黄金矩形，解得：x（2+2）a，经检验：x（2+2）a是原方程的根，AB（2+2）a，故选：D【点评】本题考查了黄金分割，正方形的性质，矩形的性质，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键11（3分）若x3是关于x的一元二次方程的一个根，下面对a的值估计正确的是（）Aa1B1aCa2D2a【分析】将方程的根代入方程，解关于a的一元二次方程并估值即可【解答】解：将x3代入方程得，95aa20，解得，又a0，所以a又因为78，所以23，即1a故选：B【点评】本题

18、考查一元二次方程的解，能正确解出关于a的一元二次方程及对求出的a进行估值是解题的关键12（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点G是BC上的一点，且BG3GC，DEAG于点E，BFDE，且交AG于点F，则tanEDF的值为（）ABCD【分析】由正方形ABCD的边长为4及BG3CG，可求出BG的长，进而求出 AG的长，证ADEGAB，利用相似三角形对应边成比例可求得AE、DE的长，证ABFDAE，得AFDE，根据线段的和差求得EF的长即可【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB4，BCCDDAAB4，BADABC90，ADBC，DAEAGB，BG3CG，BG3，在RtABG中，AB2+BG

19、2AG2，AG，DEAG，DEADEFABC90，ADEGAB，AD：GAAE：GBDE：AB，4：5AE：3DE：4，AE，DE，又BFDE，AFBDEF90，又ABAD，DAEABF（同角的余角相等），ABFDAE，AFDE，EFAFAE，tanEDF，故选：A【点评】本题主要考查正方形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正切的定义等知识，灵活运用相似三角形的判定与性质求出线段的长是解答本题的关键二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分将答案填写在答题卡相应的横线上13（4分）因式分解：x29y2（x+3y）（x3y）【分析】直接利用平方差公式分解因

20、式即可【解答】解：原式（x+3y）（x3y）故答案为：（x+3y）（x3y）【点评】此题考查的是运用平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式是解决此题关键14（4分）在平面直角坐标系中，将点A（1，2）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到点B（a，b），则a+b0【分析】利用点平移的坐标规律，列出关于a、b的方程，求出a、b，代入计算即可【解答】解：将点A（1，2）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到点B（a，b），1+1a，22b，a0，b0，a+b0+00故答案为：0【点评】此题主要考查坐标与图形变化平移平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减15（4

21、分）若式子在实数范围内有意义，则x的最小值为 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求得答案【解答】解：由题意可得2x10，解得：x，则x的最小值为，故答案为：【点评】本题考查二次根式有意义的条件，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握16（4分）如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度BC10m，B30，则中柱AD（D为底边中点）的长为 m【分析】根据等腰三角形的性质，得出ADBC，在RtABD中，由直角三角形的边角关系可求出AD【解答】解：ABAC，BDCD，ADBC，在RtABD中，B30，BDBC5（m），tanB，ADtanBBD5（m），答：中柱AD的长为m故答案为：【点评】本题考查解直

22、角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的关键17（4分）随着国家提倡节能减排，新能源车将成为时代“宠儿”端午节，君君一家驾乘新购买的新能源车，去相距180km的古镇旅行，原计划以速度vkm/h匀速前行，因急事以计划速度的1.2倍匀速行驶，结果就比原计划提前了0.5h到达，则原计划的速度v为 60km/h【分析】根据比原计划提前了0.5h到达列方程，即可解得答案【解答】解：根据题意得：+0.5，解得v60，经检验，v60是原方程的解，原计划的速度v为60km/h；故答案为：60【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出分式方程解决问题18（4分）如图，在ABC中，AC

23、B90，AC8，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到A1B1C，满足A1B1AC，过点B作BEA1C，垂足为E，连接AE，若SABE3SACE，则AB的长为 4【分析】设A1C交AB于D，由A1B1AC，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到A1B1C，可得CDAD，而ACB90，即可得BDCDAD，故SBDESADESABE，因SABE3SACE，即有，设CE2x，则DE3x，CD5xBDAD，求出BE4x，BC2x，证明BCEABC，即可得，从而AB4【解答】解：设A1C交AB于D，如图：A1B1AC，A1A1CA，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到A1B1C，A1BAC，A1CABAC，CDA

24、D，ACB90，CBD+BAC90A1CA+BCD，CBDBCD，BDCD，BDCDAD，SBDESADESABE，SABE3SACE，SBDESADESACE，设CE2x，则DE3x，CD5xBDAD，BE4x，BC2x，BCECBA，BEC90BCA，BCEABC，AC8，AB4故答案为：4【点评】本题考查旋转的性质，涉及相似三角形的判定与性质，平行线性质及应用，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握旋转的性质和相似三角形的判定定理三、解答题：本大题共7个小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（16分）（1）计算：4|sin60|+（2023）0；（2）先化简，再求值：，其

25、中【分析】（1）根据二次根式的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂计算计算；（2）根据分式的加法法则、除法法则把原式化简，把x的值代入计算即可【解答】解：（1）原式24+3122+22；（2）原式（+），当x+2时，原式【点评】本题考查的是实数的运算、分式的化简求值，掌握实数的混合运算法则、分式的混合运算法则是解题的关键20（12分）随着科技的进步，购物支付方式日益增多为了解某社区居民支付的常用方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据查结果，绘制成如图统计图根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a20人，b18人，在扇形统计图中C

26、种支付方式所对应的圆心角为 36度；（2）本次调查中用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，现从该种支付方式中随机选2名居民参加线上支付方式培训，求恰好都是女性的概率【分析】（1）根据统计图中的信息列式计算即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）a714%40%20（人），b714%572018（人），在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为36036，故答案为：20人，18人，36；（2）设男生为A，女生为B，画树状图得：共有20种等可能的结果，恰好抽到都是女性的有6种情

27、况，恰好都是女性的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率21（12分）随着国家乡村振兴政策的推进，凤凰村农副产品越来越丰富为增加该村村民收入，计划定价销售某土特产，他们把该土特产（每袋成本10元）进行4天试销售，日销量y（袋）和每袋售价x（元）记录如下：时间第一天第二天第三天第四天x/元15202530y/袋25201510若试销售和正常销售期间，日销量y与每袋售价x的一次函数关系相同，解决下列问题：（1）求日销量y关于每袋售价x的函数关系式；（2）请你帮村民设计，每袋售

28、价定为多少元，才能使这种土特产每日销售的利润最大？并求出最大利润（利润销售额成本）【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，即可求出日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）利用“每袋利润日销量总利润”列出函数解析式，进而求出二次函数最值即可【解答】解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为ykx+b，得，解得，故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：yx+40；（2）依题意，设利润为w元，得w（x10）（x+40）x2+50x400，配方，得w（x25）2+225，10当x25时，w取得最大值，最大值为225，故要使这种土特产

29、每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元【点评】本题考查一次函数的应用，二次函数的应用，理解题意，掌握待定系数法是解题的关键22（12分）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且AECF（1）求证：BEDF；（2）过点O作OMBD，垂足为O，交DF于点M，若BFM的周长为12，求四边形BEDF的周长【分析】（1）根据平行四边形的性质得到ABDC，ABDC，求得BAEDCF，根据全等三角形的性质得到AEBCFD，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）由（1）知，ABECDF，BEDF，求得BEDF，根据线段垂直平分线的性质得到DMBM，

30、于是得到结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ABDC，BAEDCF，在ABE与CDF中，ABECDF（SAS），AEBCFD，BEFDFE，BEDF；（2）解：由（1）知，ABECDF，BEDF，BEDF，四边形BEDF是平行四边形，DOBO，OMBD，DMBM，BFM的周长为12，BM+MF+BFDM+MF+BFDF+BF12，四边形BEDF的周长为24【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键23（12分）如图，过原点O的直线与反比例函数（k0）的图象交于A（1，2），

31、B两点，一次函数y2mx+b（m0）的图象过点A与反比例函数交于另一点C（2，n）（1）求反比例函数的解析式；当y1y2时，根据图象直接写出x的取值范围；（2）在y轴上是否存在点M，使得COM为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数解析式即可求出k，利用数形结合的思想即可求出x的取值范围（2）先求出点C坐标，再根据分类讨论的数学思想即可解决问题【解答】解：（1）由题知，将A点坐标代入反比例函数解析式得，k122，所以反比例函数的解析式为由函数图象可知，在直线x0和x1之间的部分及直线x2右侧的部分，反比例函数y1的图象在一次函数y2的图象

32、的上方，即y1y2所以x的取值范围是：0x1或x2（2）将x2代入反比例函数解析式得，y1，所以点C的坐标为（2，1）则OC当OCOM时，OM，所以点M坐标为（0，）或（0，）当CMCO时，点C在OM的垂直平分线上，又因为点C坐标为（2，1），所以点M坐标为（0，2）当MOMC时，点M在OC的垂直平分线上，过点C作CNy轴于点N，令MOm，则MCm，MNm1，在RtCMN中，CN2+MN2MC2，即22+（m1）2m2，解得m所以点M的坐标为（0，）综上所述：点M的坐标为（0，）或（0，）或（0，2）或（0，）【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式及等腰三角形，熟知待定系数法及巧妙利用分

33、类讨论的数学思想是解题的关键24（12分）如图，在O中，点A，B，C，D为圆周的四等分点，AE为切线，连接ED并延长交O于点F，连接BF交AC于点G（1）求证：AD平分CAE；（2）求证：ADEABG；（3）若AE3，AG3GC，求cosCBF的值【分析】（1）利用圆周四等分点得到BACDACACB45，再根据切线的性质得到CAE90，所以DAE45，从而可判断AD平分CAE；（2）根据圆内接四边形的性质证明ADEABF，则可利用“SAS”判断ADEABG；（3）过G点GHBC于H点，如图，先利用ADEABG得到AGAE3，所以CG1，AC4，再根据圆周角定理得到ABC90，则可计算出BC2，

34、接着CHGH，所以BH，然后利用勾股定理计算出BG，于是根据余弦的定义可计算出cosCBF的值【解答】（1）证明：点A，B，C，D为圆周的四等分点，AC为直径，BACDACACB45，AE为切线，ACAE，CAE90，DAE45，AD平分CAE；（2）证明：ABF+ADF180，ADE+ADF180，ADEABF，在ADE和ABG中，ADEABG（ASA）；（3）解：过G点GHBC于H点，如图，ADEABG，AGAE3，AG3CG，CG1，AC4，AC为直径，ABC90，ACB45，BCAC2，在RtCGH中，CHGHCG，BHBCCH2，在RtBGH中，BG，cosHBG，即cosCBF的值

35、为【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等也考查了全等三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的性质和解直角三角形25（14分）如图，抛物线经过AOD的三个顶点，其中O为原点，A（2，4），D（6，0），点F在线段AD上运动，点G在直线AD上方的抛物线上，GFAO，GEDO于点E，交AD于点I，AH平分OAD，C（2，4），AHCH于点H，连接FH（1）求抛物线的解析式及AOD的面积；（2）当点F运动至抛物线的对称轴上时，求AFH的面积；（3）试探究的值是否为定值？如果为定值，求出该定值；不为定值，请说明理由【分析】（1）运用待定系数法可得yx2+3x设点O到AD的距

36、离为d，点A的纵坐标为yA，根据三角形面积公式即可求得SAOD12；（2）当点F运动至对称轴上时，点F的横坐标为3，可得AFAD连接OC、OH，由点A与点C关于原点O对称，可得点A、O、C三点共线，且O为AC的中点推出HOAD，可得点H到AD的距离为d再根据三角形面积公式即可求得答案；（3）过点A作ALOD于点L，过点F作FKGE于点K运用勾股定理可得OA2再证得FIK为等腰直角三角形设FKm，则KIm，再运用解直角三角形可求得GK2m，FGm，即可求得答案【解答】解：（1）设抛物线的解析式为yax2+bx（a0）将A（2，4），D（6，0）代入，得，解得：，yx2+3x设点O到AD的距离为d

37、，点A的纵坐标为yA，SAODADdODyA6412（2）yx2+3x（x3）2+，抛物线的对称轴为直线x3当点F运动至对称轴上时，点F的横坐标为3，则，即AFAD如图，连接OC、OH，由点C（2，4），得点A与点C关于原点O对称，点A、O、C三点共线，且O为AC的中点AHCH，OHACOA，OAHAHOAH平分CAD，OAHDAH，AHODAH，HOAD，HO与AD间的距离为d，点H到AD的距离为dSAFHAFd，SAODADd12，SAFHAFdADd（ADd）123当点F运动至抛物线的对称轴上时，AFH的面积为3；（3）如图，过点A作ALOD于点L，过点F作FKGE于点K由题意得AL4，

38、OL2，OA2DLODOL624，在RtADL中，ALDL，ADL45，GEDO，FIK45，即FIK为等腰直角三角形设FKm，则KIm，在RtAOL和RtGFK中，GFAO，AOLGFK，tanAOLtanGFK，即，GK2m，GIGK+KI2m+m3m又sinAOLsinGFK，即，FGm，的值是定值，定值为【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，等腰直角三角形的判定和性质，图形的面积计算，相似三角形判定和性质，解直角三角形等，添加辅助线构造直角三角形是解题关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/4/7 19:48:16；用户：梁蓉；邮箱：t65s；学号：39576790四川天地人教育