2023年四川省雅安市中考数学试卷.doc

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1、2023年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的.1（3分）在0，2四个数中，负数是（）A0BCD22（3分）计算201的结果是（）A1B1C19D03（3分）如图，是由3个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（）ABCD4（3分）如图，ABCD，ACBC于点C，165，则2的度数为（）A65B25C35D455（3分）若m2+2m10，则2m2+4m3的值是（）A1B5C5D36（3分）下列运算正确的是（）A2a+3b5abB（a2）3a5Ca2a4a8Da3aa27（3分）不等式组的解集是（）A1x1B1x

2、1C1x3D1x38（3分）如图，某小区要绿化一扇形OAB空地，准备在小扇形OCD内种花，在其余区域内（阴影部分）种草，测得AOB120，OA15m，OC10m，则种草区域的面积为（）ABCD9（3分）某位运动员在一次射击训练中，10次射击的成绩如图，则这10次成绩的平均数和中位数分别是（）A9.7，9.5B9.7，9.8C9.8，9.5D9.8，9.810（3分）在平面直角坐标系中，将函数yx的图象绕坐标原点逆时针旋转90，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（）Ayx+1Byx+1Cyx1Dyx111（3分）如图，在ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA

3、的延长线于点G，EF1，EC3，则GF的长为（）A4B6C8D1012（3分）如图，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A（2，0），B两点，对称轴是直线x2，下列结论中，所有正确结论的序号为（）a0；点B的坐标为（6，0）；c3b；对于任意实数m，都有4a+2bam2+bmABCD二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接填写在答题卡相应的横线上。13（3分）在一个不透明的口袋中，装有1个红球和若干个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球是红球的概率为，则口袋中黄球有 个14（3分）若a+b2，ab1，则a2b2的值为 15（3分）已知关于x的方程x2+mx4

4、0的一个根为1，则该方程的另一个根为 16（3分）如图，在ABC中，C90，ACBC6，P为边AB上一动点，作PDBC于点D，PEAC于点E，则DE的最小值为 17（3分）如图，四边形ABCD中，ABAD，BCDC，C60，AECD交BC于点E，BC8，AE6，则AB的长为 三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。18（12分）（1）计算：（）1+（）24|（2）先化简，再求值：（1+），其中a219（8分）某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况，开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图

5、表：成绩/分频数/人频率60x70100.170x8015b80x90a0.3590x10040c请根据图表信息解答下列问题：（1）求a，b，c的值；（2）补全频数分布直方图；（3）某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率20（8分）如图，已知E，F是ABCD对角线AC上两点，AECF（1）求证：ABECDF；（2）若CHAB交AB的延长线于点H，3，BC，tanCAB，求ABCD的面积21（9分）李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示：品名甲蔬

6、菜乙蔬菜批发价/（元/kg）4.84零售价/（元/kg）7.25.6（1）若他批发甲、乙两种蔬菜共40kg花180元，求批发甲、乙两种蔬菜各多少千克？（列方程或方程组求解）（2）若他批发甲、乙两种蔬菜共80kg花m元，设批发甲种蔬菜nkg，求m与n的函数关系式；（3）在（2）的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于176元，至少批发甲种蔬菜多少千克？22（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，点A，C在坐标轴上，反比例函数y（x0）的图象经过点B（1）求反比例函数的表达式；（2）点D在反比例函数图象上，且横坐标大于2，SOBD3，求直线BD的函数表达式23（10分

7、）如图，在RtABC中，ABC90，以AB为直径的O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE2，tanBAC，求AD的长；（3）在（2）的条件下，点P是O上一动点，求PA+PB的最大值24（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2+bx+c过点A（0，2），对称轴是直线x2（1）求此抛物线的函数表达式及顶点M的坐标；（2）若点B在抛物线上，过点B作x轴的平行线交抛物线于点C，当BCM是等边三角形时，求出此三角形的边长；（3）已知点E在抛物线的对称轴上，点D的坐标为（1，1），是否存在点F，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直

8、接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由2023年四川省雅安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的.1（3分）在0，2四个数中，负数是（）A0BCD2【分析】根据负数的定义即可判断【解答】解：在0，2四个数中，2是正数，是负数，0既不是正数也不是负数故选：C【点评】本题考查了实数，解题的关键是正确区分正数与负数2（3分）计算201的结果是（）A1B1C19D0【分析】零指数幂：a01（a0），由此即可计算【解答】解：201110故选：D【点评】本题考查零指数幂，关键是掌握零指数幂：a01（a0）3（3分）如图

9、，是由3个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（）ABCD【分析】根据主视图的概念找出找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从正面看，底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4（3分）如图，ABCD，ACBC于点C，165，则2的度数为（）A65B25C35D45【分析】先根据平行线的性质求出3的大小，再根据余角的性质即可求出2【解答】解：ABCD，1365，ACBC于点C，ACB90，2+390，2906525，故选：B【点评】本题考查平行线的性质和余角的性质，熟练掌握以上性质是解题关键5（3分）若m2+2m10，

10、则2m2+4m3的值是（）A1B5C5D3【分析】将2m2+4m3化简，代入求值计算即可【解答】解：2m2+4m32（m2+2m1）1011故选：A【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想6（3分）下列运算正确的是（）A2a+3b5abB（a2）3a5Ca2a4a8Da3aa2【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则即可得出答案【解答】解：A、2a与3b不是同类项，没法合并，故选项A不符合题意；B、（a2）3a6，故选项B不符合题意；C、a2a4a6，故选项C不符合题意；D、a3aa2，故选项D符合题意故选：D【点评】此题考查了合并同类项法

11、则，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键7（3分）不等式组的解集是（）A1x1B1x1C1x3D1x3【分析】依据题意，分别解出组成不等式组的两个不等式的解集，进而可以得解【解答】解：由题意，由得，x1；由得，x3原不等式组的解集为：1x3故选：D【点评】本题主要考查一元一次不等式组的解集，解题时需要熟练掌握并能准确计算8（3分）如图，某小区要绿化一扇形OAB空地，准备在小扇形OCD内种花，在其余区域内（阴影部分）种草，测得AOB120，OA15m，OC10m，则种草区域的面积为（）ABCD【分析】大扇形面积减去小扇形面积得阴影部分的面积【解答】解：S阴影

12、S扇形AOBS扇形COD（m2）故选：B【点评】本题考查了扇形面积公式，比较简单9（3分）某位运动员在一次射击训练中，10次射击的成绩如图，则这10次成绩的平均数和中位数分别是（）A9.7，9.5B9.7，9.8C9.8，9.5D9.8，9.8【分析】根据折线图将成绩从小到大排列，然后求中位数与平均数即可【解答】解：平均数：（9.5+9.3+9.5+9.5+9.8+9.8+10+9.8+9.8+10）109.7，将10个数据从小到大排列为：9.3，9.5，9.5，9.5，9.8，9.8，9.8，9.8，10，10共十个数，第五个与第六个数分别为9.8，9.8，所以中位数是（9.8+9.8）29

13、.8，故答案选：B【点评】本题考查了中位数平均数，解题的关键在于熟练掌握平均数中位数的定义与求解方法10（3分）在平面直角坐标系中，将函数yx的图象绕坐标原点逆时针旋转90，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（）Ayx+1Byx+1Cyx1Dyx1【分析】找出yx上一个点坐标，进而旋转90后对应点的坐标，即可得到旋转后一次函数解析式，再根据上加下减的平移规则即可求得直线的函数表达式为yx+1【解答】解：在函数yx的图象上取点A（1，1），绕原点逆时针方向旋转90后得到对应的点的坐标A（1，1），则旋转后的直线的解析式为yx，再向上平移1个单位长度，得到yx+1故选：A【点评】此题考

14、查了一次函数的图象与几何变换，熟练平移的规则是解本题的关键11（3分）如图，在ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，EF1，EC3，则GF的长为（）A4B6C8D10【分析】根据平行四边形的性质得出ADBC，ABCD，ADBC，于是推出DEFBEC，DFCAFG，先求出DF与BC的比值，继而得出DF与AF的比值，再根据相似三角形对应边成比例即可求出GF的长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，ADBC，ADBC，DEFBEC，EF1，EC3，即，ABCD，DFCAFG，EF1，EC3，CF4，GF8，故选：C【点评】本题考查了平行

15、四边形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练掌握这些图形的性质是解题的关键12（3分）如图，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A（2，0），B两点，对称轴是直线x2，下列结论中，所有正确结论的序号为（）a0；点B的坐标为（6，0）；c3b；对于任意实数m，都有4a+2bam2+bmABCD【分析】通过抛物线开口方向，对称轴，抛物线与y轴交点可判断、，通过x2时抛物线取得最大值判断4a+2bam2+bm，进而求解【解答】解：抛物线开口向下，a0，错误，A、B关于对称轴x2对称，B点的横坐标为6，正确，二次函数yax2+bx+c的对称轴为直线x2，2，把（2，0）代入yax2+bx+c，得：

16、4a2b+c0，2b+c0，整理得：c3b，正确，二次函数yax2+bx+c的对称轴为直线x2，当x2时，抛物线取得最大值为y4a+2b+c，当xm时，yam2+bm+c，4a+2b+cam2+bm+c，即4a+2bam2+bm，正确所有正确结论的序号为故选：C【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是灵活运用二次函数图象和性质二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接填写在答题卡相应的横线上。13（3分）在一个不透明的口袋中，装有1个红球和若干个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球是红球的概率为，则口袋中黄球有 3个【分析】根据概率的求法，找准两点：全部

17、情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：设有黄球x个，根据题意得：，解得：x3，经检验x3是原方程的解故答案为：3【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）14（3分）若a+b2，ab1，则a2b2的值为 2【分析】根据平方差公式得a2b2（a+b）（ab），再将已知代入即可【解答】解：a+b2，ab1，a2b2（a+b）（ab）212故答案为：2【点评】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键15（3分）已知关于x的方程x2+mx40的一个根为1，则该方程的另一个根为

18、4【分析】设方程的另一个根为x2，根据两根之积等于，即可得出关于x2的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设方程的另一个根为x2，根据题意得：1x24，解得：x24故答案为：4【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键16（3分）如图，在ABC中，C90，ACBC6，P为边AB上一动点，作PDBC于点D，PEAC于点E，则DE的最小值为 3【分析】连接CP，由勾股定理求出AB的长，再证四边形CDPE是矩形，得DECP，然后由等腰直角三角形的性质求出CP的长，即可得出结论【解答】解：如图，连接CP，ACB90，ACBC6，AB6，PDBC，PEAC，PDCPEC90，四

19、边形CDPE是矩形，DECP，由垂线段最短可得，当CPAB时，线段DE的值最小，此时，APBP，CPAB3，DE的最小值为3，故答案为：3【点评】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键17（3分）如图，四边形ABCD中，ABAD，BCDC，C60，AECD交BC于点E，BC8，AE6，则AB的长为 2【分析】连接AC、BD交于点O，过点E作EFAC，交AC于点F，先证明BCD是等边三角形，AC垂直平分BD，求得EACACDACB30，AEEC6，再解三角形求出AOACCO2，最后运用勾股定理求得AB即可【解答】解：如

20、图：连接AC、BD交于点O，过点E作EFAC，交AC于点F， 又BCDC，C60，BCD是等边三角形，BDBCCD8，ABAD，BCDC，ACBD，BODOBD4，ACDACBBCD30，又AECD，EACACDACB30AEEC6，过点E作EFAC，交AC于点F，CFCEcos3063，AFAEcos3063，COBCcos3084，ACCF+AF6，AOACCO642在RtBOA中，AB2故答案为：2【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质、平行线的性质、垂直平分线、勾股定理、解直角三角形等知识点，正确作出辅助线成为解答本题的关键三、解答题（本大题共7个小题，共69分

21、）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。18（12分）（1）计算：（）1+（）24|（2）先化简，再求值：（1+），其中a2【分析】（1）先根据负整数指数幂、实数的运算和绝对值的意义化简，然后计算加减即可；（2）首先计算小括号里面的分式的加法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再代入a的值可得答案【解答】解：（1）原式2+24422；（2）原式（+），当a2时，原式【点评】此题考查了实数的混合运算，以及分式的混合运算，涉及的知识有：零指数幂、负整数指数幂公式，二次根式的化简，通分，以及约分，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找

22、公因式19（8分）某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况，开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：成绩/分频数/人频率60x70100.170x8015b80x90a0.3590x10040c请根据图表信息解答下列问题：（1）求a，b，c的值；（2）补全频数分布直方图；（3）某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率【分析】（1）成绩在60x70的有10人，占调查人数的10%，由频率可求出调查人数，进而求出a、b、c的值；（2）

23、根据频数分布表中的频数补全频数分布直方图；（3）从2男1女三人中随机选取2人，用树状图法列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可【解答】解：（1）调查人数为：100.1100（人），b151000.15，a0.3510035，c401000.4，答：a35，b0.15，c0.4；（2）由各组频数补全频数分布直方图如下：（3）用树状图法表示所有等可能出现的结果如下：共有6种等可能出现的结果，其中1男1女的有4种，所以抽取的2名学生恰好为1男1女的概率是【点评】本题考查频数分布表、频数分布直方图以及列表法或树状图法，掌握频率以及列举所有等可能出现的结果是正确解答的前提20（8分）如

24、图，已知E，F是ABCD对角线AC上两点，AECF（1）求证：ABECDF；（2）若CHAB交AB的延长线于点H，3，BC，tanCAB，求ABCD的面积【分析】（1）由平行四边形的性质利用SAS可证明结论；（2）利用更改的先求解CH，BH的长，再解直角三角形求解AH的长，即可求得AB的长，再利用平行四边形的面积公式计算可求解【解答】（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ABCD，BAEDCF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）解：3，CH3BH，CHAB于H，H90，BC2BH2+CH2，BC，（）2BH2+（3BH）2，解得BH1，CH3，在RtACH中，tan

25、CAB，AH4，ABAHBH413，SABCDABCH339【点评】本题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等知识的综合运用，掌握平行四边形的性质是解题的关键21（9分）李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示：品名甲蔬菜乙蔬菜批发价/（元/kg）4.84零售价/（元/kg）7.25.6（1）若他批发甲、乙两种蔬菜共40kg花180元，求批发甲、乙两种蔬菜各多少千克？（列方程或方程组求解）（2）若他批发甲、乙两种蔬菜共80kg花m元，设批发甲种蔬菜nkg，求m与n的函数关系式；（3）在（2）的条件下，全部卖完蔬菜后要

26、保证利润不低于176元，至少批发甲种蔬菜多少千克？【分析】（1）设批发甲种蔬菜x千克，批发乙种蔬菜y千克，根据题意列方程组求解即可；（2）根据题意批发甲种蔬菜nkg，则批发乙种蔬菜（80n）千克，再列出关系式即可；（3）设全部卖完蔬菜后利润为w元，根据题意列出w关于n的函数关系式，进而得到不等式，求解即可【解答】解：（1）设批发甲种蔬菜x千克，批发乙种蔬菜y千克，根据题意得，解得，答：批发甲种蔬菜25千克，批发乙种蔬菜15千克；（2）根据题意得m4.8n+（80n）4，整理得m0.8n+320；（3）设全部卖完蔬菜后利润为w元，根据题意得，w（7.24.8）n+（5.64）（80n），整理得w

27、0.8n+128，要保证利润不低于176元，w0.8n+128176，解得n60，至少批发甲种蔬菜60千克【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式以及一次函数的应用，解答本题的关键是找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解，并且要熟练掌握一次函数的性质22（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，点A，C在坐标轴上，反比例函数y（x0）的图象经过点B（1）求反比例函数的表达式；（2）点D在反比例函数图象上，且横坐标大于2，SOBD3，求直线BD的函数表达式【分析】（1）根据正方形的性质得到B（2，2），然后利用待定系数法即可求解；（2）作DEx轴于E

28、，根据反比例函数系数k的几何意义得出SDOESAOB，设D（m，），则OEm，DE，然后根据SOBDSAOB+S梯形ABDESDOES梯形ABDE3，求得m的值，从而求得点D的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线BD的解析式【解答】解：（1）四边形OABC是边长为2的正方形，B（2，2），反比例函数y（x0）的图象经过点B，k224，反比例函数的表达式为y；（2）作DEx轴于E，BAx轴，SDOESAOB，设D（m，），则OEm，DE，SOBD3，SOBDSAOB+S梯形ABDESDOES梯形ABDE3，整理得m23m40，解得m4或m1（舍去），D（4，1），设直线BD的解析式为yax+b，

29、把B、D的坐标代入得，解得，直线BD的函数表达式为y【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的解析式，正方形的性质，反比例函数系数k的几何意义，求得点B、D的坐标是解题的关键23（10分）如图，在RtABC中，ABC90，以AB为直径的O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE2，tanBAC，求AD的长；（3）在（2）的条件下，点P是O上一动点，求PA+PB的最大值【分析】（1）连接OD，由圆周角定理得到ADBBDC90，由直角三角形斜边中线的性质结合等腰三角形的性质证得EDBEBD，由等腰三角形的性质得到ODBOBD，根据A

30、BC90，得到ODB+EDB90，由切线的判定即可证得DE与OO相切；（2）角三角形斜边中线的性质求出BC，根据三角函数的定义即可求出BD；（3）设RtABD中AB边上的高为h，由AB2AP2+BP2可得（PA+PB）264+2PAPB，即可得出当PA+PB取最大值时SABD取最大值，根据SABPPAPBABh进而求解即可【解答】（1）证明：连接OD，如图所示，AB为O的直径，ADB90，BDC90，点E为BC的中点，DEBEBC，EDBEBD，OBODODBOBDABC90，EBD+OBD90，ODB+EDB90，OD是O的半径，DE与O相切；（2）解：由（1）知，BDC90，E是BC的中点

31、，DEBC2BC4，tanBAC，AB8AD2BD，又在RtABD中，AB2AD2+BD2，即（2BD）2+BD282，BD（负值已舍去），AD：（3）解：设RtABD中AB边上的高为h，由（2）可知AB8，又AB是直径，APB90，PA2+PB28264，（PA+PB）264+2PAPB，.当PA+PB取最大值时，2PAPB也取最大值，又SABPPAPBABh，当PA+PB取最大值时，SABP取最大值，此时AB边高为取最大值为4，SABPABh28416PAPB2SABP32，（PA+PB）264+232128，PA+PB8综上所述：PA+PB的最大值为8【点评】本题主要考查了圆周角定理、切

32、线的判定以及直角三角形的性质，解题的关键是：（1）熟练掌握切线的判定方法；（2）通过解直角三角形斜边中线的性质证得DEBC（3）将PA+PB的最大值转化为ABP的面积最大值24（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2+bx+c过点A（0，2），对称轴是直线x2（1）求此抛物线的函数表达式及顶点M的坐标；（2）若点B在抛物线上，过点B作x轴的平行线交抛物线于点C，当BCM是等边三角形时，求出此三角形的边长；（3）已知点E在抛物线的对称轴上，点D的坐标为（1，1），是否存在点F，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据对称

33、轴公式求出b4，再将点A代入函数解析式即可求c的值，从而确定函数解析式；（2）设直线BC所在的直线为ym，当x24x+2m时，xB+xC4，xBxC2m，可得|xBxC|2，M点到直线BC的距离为m+2，根据等边三角形的性质可得|xBxC|（m+2），求出m的值即可求三角形的边长；（3）设E（2，t），F（x，y），根据菱形的对角线分三种情况讨论，利用中点坐标公式和两点间距离公式建立方程，求出F点坐标即可【解答】解：（1）对称轴是直线x2，2，解得b4，yx24x+c，将点A代入yx24x+c，可得c2，函数的解析式为yx24x+2，当x2时，y2，顶点M（2，2）；（2）设直线BC所在的直线

34、为ym，当x24x+2m时，xB+xC4，xBxC2m，|xBxC|2，M（2，2），M点到直线BC的距离为m+2，BCM是等边三角形，|xBxC|（m+2），即（m+2），解得m1或m2（舍），三角形的边长为2；（3）在点F，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形，理由如下：设E（2，t），F（x，y），当AD为菱形对角线时，AEDE，解得，F（1，0）；当AE为菱形对角线时，ADDE，解得或（舍），F（1，5）；当AF为菱形对角线时，AEAD，解得或，F（3，1+）或（3，1）；综上所述：F点坐标为（1，0）或（1，5）或（3，1+）或（3，1）【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，等边三角形的性质，菱形的性质是解题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/4/7 19:50:26；用户：梁蓉；邮箱：t65s；学号：39576790四川天地人教育