2023年四川省凉山州中考数学试卷.doc

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1、2023年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.1（4分）下列各数中，为有理数的是（）AB3.232232223CD2（4分）如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）ABCD3（4分）若一组数据x1，x2，x3，xn的方差为2，则数据x1+3，x2+3，x3+3，xn+3的方差是（）A2B5C6D114（4分）下列计算正确的是（）Aa2a4a8Ba2+2a23a4C（2a2b）38a6b3D（ab）2a

2、2b25（4分）2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营据统计12月26日至1月25日，累计发送旅客144.6万人次将数据144.6万用科学记数法表示的是（）A1.446105B1.446106C0.1446107D1.4461076（4分）点P（2，3）关于原点对称的点P的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，3）7（4分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的如图，145，2120，则3+4（）A165B155C105D908（4分）分式的值为0，则x的值是（）A0B1C1D0

3、或19（4分）如图，点E、点F在BC上，BECF，BC，添加一个条件，不能证明ABFDCE的是（）AADBAFBDECCABDCDAFDE10（4分）如图，在等腰ABC中，A40，分别以点A、点B为圆心，大于AB为半径画弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN，直线MN与AC交于点D，连接BD，则DBC的度数是（）A20B30C40D5011（4分）如图，在O中，OABC，ADB30，BC2，则OC（）A1B2C2D412（4分）已知抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Aabc0B4a2b+c0C3a+c0Dam2+bm+a0（m为实数）二、填空题（共5个小

4、题，每小题4分，共20分）13（4分）计算（3.14）0+ 14（4分）已知y2my+1是完全平方式，则m的值是 15（4分）如图，ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（1，2）则顶点B的坐标是 16（4分）不等式组的所有整数解的和是 17（4分）如图，在RtABC纸片中，ACB90，CD是AB边上的中线，将ACD沿CD折叠，当点A落在点A处时，恰好CAAB，若BC2，则CA 三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.18（5分）先化简，再求值：（2x+y）2（2x+y）（2xy）2y（x+y），其中x（）2023，y2202219（5分）

5、解方程：20（7分）2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海泸山风景区（以下分别用A、B、C、D表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若某游客随机选择A、B、C、D四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他第一个景区恰好选择A的概率21（7分）超速容易造成交通事故高速公路管理部门在某隧道内的C、E两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且A

6、、D、B、F在同一直线上点C、点E到AB的距离分别为CD、EF，且CDEF7m，CE895m，在C处测得A点的俯角为30，在E处测得B点的俯角为45，小型汽车从点A行驶到点B所用时间为45s（1）求A，B两点之间的距离（结果精确到1m）；（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点A行驶到点B是否超速？并通过计算说明理由（参考数据：1.4，1.7）22（8分）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CABACB，过点B作BEAB交AC于点E（1）求证：ACBD；（2）若AB10，AC16，求OE的长四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23（5分）已知x22x10，则3x3

7、10x2+5x+2027的值等于 24（5分）如图，边长为2的等边ABC的两个顶点A、B分别在两条射线OM、ON上滑动，若OMON，则OC的最大值是 五、解答题（共4小题，共40分）25（8分）凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币（1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？（

8、2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？26（10分）阅读理解题：阅读材料：如图1，四边形ABCD是矩形，AEF是等腰直角三角形，记BAE为、FAD为，若tan，则tan证明：设BEk，tan，AB2k，易证AEBEFC（AAS）EC2k，CFk，FDk，AD3k，tan，若+45时，当tan，则tan同理：若+45时，当tan，则tan根据上述材料，完成下列问题：如图2，直线y3x9与反比例函数y（x0）的图象交于点A，与x轴交于点B将直线AB绕点A顺时针旋转45后的直线与y轴交于点E，过点A作AMx轴于点M，过点A作ANy轴

9、于点N，已知OA5（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出tanBAM、tanNAE的值；（3）求直线AE的解析式27（10分）如图，CD是O的直径，弦ABCD，垂足为点F，点P是CD延长线上一点，DEAP，垂足为点E，EADFAD（1）求证：AE是O的切线；（2）若PA4，PD2，求O的半径和DE的长28（12分）如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）和B（5，0）两点，与y轴交于点C直线y3x+3过抛物线的顶点P（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线xm（5m0）与抛物线交于点E，与直线BC交于点F当EF取得最大值时，求m的值和EF的最大值；当EFC是等腰三角形时，求点E的坐标2023

10、年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.1（4分）下列各数中，为有理数的是（）AB3.232232223CD【分析】运用有理数和无理数的概念进行逐一辨别、求解【解答】解：2，选项A符合题意；3.232232223，是无理数，选项B，C，D不符合题意，故选：A【点评】此题考查了实数的分类能力，关键是能准确理解并运用实数的概念进行辨别、求解2（4分）如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）

11、ABCD【分析】由俯视图中相应位置上摆放的小立方体的个数，可得出主视图形状，进而得出答案【解答】解：主视图看到的是两层，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，因此选项C中的图形符合题意，故选：B【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提3（4分）若一组数据x1，x2，x3，xn的方差为2，则数据x1+3，x2+3，x3+3，xn+3的方差是（）A2B5C6D11【分析】根据当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可得出答案【解答】解：设一组数据x1，x2，x3，xn的平均数为，则方差为.+2，数据x1+3，x2+3，x3+3，xn+3

12、的平均数为（+3），方差为+.+.+2故选：A【点评】本题考查了方差的定义当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍（或这个数的平方分之一）4（4分）下列计算正确的是（）Aa2a4a8Ba2+2a23a4C（2a2b）38a6b3D（ab）2a2b2【分析】利用完全平方公式，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可【解答】解：A、a2a4a6，故A不符合题意；B、a2+2a23a2，故B不符合题意；C、（2a2b）38a6b3，

13、故C符合题意；D、（ab）2a22ab+b2，故D不符合题意；故选：C【点评】本题主要考查完全平方公式，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握5（4分）2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营据统计12月26日至1月25日，累计发送旅客144.6万人次将数据144.6万用科学记数法表示的是（）A1.446105B1.446106C0.1446107D1.446107【分析】利用科学记数法的法则解答即可【解答】解：144.6万1.446106故选：B【点评】本题主要考查了科学记数法，表示较大的数，熟练掌握科学记数法是解题的关键6（4分）点P（2，3）关于

14、原点对称的点P的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，3）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数【解答】解：点P（2，3）关于原点对称的点P的坐标是（2，3）故选：D【点评】本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键7（4分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的如图，145，2120，则3+4（）A165B155C105D90【分析】由平行线的性质可得3145，460，从而可求解

15、【解答】解：在水中平行的光线，在空气中也是平行的，145，2120，3145，水面与杯底面平行，4180260，3+4105故选：C【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用8（4分）分式的值为0，则x的值是（）A0B1C1D0或1【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算【解答】解：分式的值为0，x2x0且x10，解得：x0，故选：A【点评】本题考查的是分式的值为零的条件，熟记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键9（4分）如图，点E、点F在BC上，BECF，BC，添加一个条件，不能证明ABFDCE的是（）AADBAFBDEC

16、CABDCDAFDE【分析】根据BECF求出BFCE，再根据全等三角形的判定定理进行分析即可【解答】解：BECF，BE+EFCF+EF，即BFCE，当AD时，利用AAS可得ABFDCE，故A不符合题意；当AFBDEC时，利用ASA可得ABFDCE，故B不符合题意；当ABDC时，利用SAS可得ABFDCE，故C不符合题意；当AFDE时，无法证明ABFDCE，故D符合题意；故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等10（4分）如图，在等腰ABC中，A40，分别以点A、点B

17、为圆心，大于AB为半径画弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN，直线MN与AC交于点D，连接BD，则DBC的度数是（）A20B30C40D50【分析】利用基本作图得MN垂直平分AB，则根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到ABDA40，则计算出ABCC70，然后计算ABCABD即可【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，DADB，ABDA40，ABAC，ABCC（180A）（18040）70，DBCABCABD704030故选：B【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质11（4分）如图，在O中，OABC，ADB30，

18、BC2，则OC（）A1B2C2D4【分析】连接OB，设OA交BC于E，由ADB30，得AOB60，根据OABC，BC2，得BEBC，故sin60，从而OB2OC2【解答】解：连接OB，设OA交BC于E，如图：ADB30，AOB60，OABC，BC2，BEBC，在RtBOE中，sinAOB，sin60，OB2，OC2；故选：B【点评】本题考查了垂径定理和圆周角定理，解题的关键是掌握含30角的直角三角形三边关系12（4分）已知抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Aabc0B4a2b+c0C3a+c0Dam2+bm+a0（m为实数）【分析】由抛物线开口向上知a

19、0，由抛物线的对称轴为直线x1，知b2a，b0，由抛物线与y轴交于负半轴，知c0，可判断A错误；由（4，16a+4b+c）在第一象限，知（2，4a2b+c）在第二象限，判断B错误；由9a+3b+c0，b2a，可得3a+c0，判断C正确；由am2+bm+aam22am+aa（m1）2，可判断D错误【解答】解：由抛物线开口向上知a0，抛物线的对称轴为直线x1，1，b2a，b0，抛物线与y轴交于负半轴，c0，abc0，故A错误，不符合题意；抛物线的对称轴为直线x1，且411（2），抛物线上的点（4，16a+4b+c）与（2，4a2b+c）关于对称轴对称，由图可知，（4，16a+4b+c）在第一象限，

20、（2，4a2b+c）在第二象限，4a2b+c0，故B错误，不符合题意；x3时y0，9a+3b+c0，b2a，9a+3（2a）+c0，3a+c0，故C正确，符合题意；b2a，am2+bm+aam22am+aa（m1）2，a0，（m1）20，a（m1）20，am2+bm+a0，故D错误，不符合题意；故选：C【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数的相关性质二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13（4分）计算（3.14）0+【分析】利用零指数幂的意义和二次根式的性质化简运算即可【解答】解：原式1+1故答案为：【点评】本题主要考查了实数的运算，零指数幂的意义和二次

21、根式的性质，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键14（4分）已知y2my+1是完全平方式，则m的值是 2【分析】利用完全平方式的意义解答即可【解答】解：y2my+1是完全平方式，y22y+1（y1）2，y2（2）y+1（y+1）2，m2或m2，m2故答案为：2【点评】本题主要考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式是解题的关键15（4分）如图，ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（1，2）则顶点B的坐标是 （4，2）【分析】延长BC交y轴于点D，由平行四边形的性质得BCOA，BCOA，再证BCy轴，然后求出BCOA3，CD1，OD2，则BDCD+BC4，即可得出结论【解答】解

22、：如图，延长BC交y轴于点D，四边形ABCO是平行四边形，BCOA，BCOA，OAy轴，BCy轴，A（3，0），C（1，2），BCOA3，CD1，OD2，BDCD+BC1+34，B（4，2），故答案为：（4，2）【点评】本题考查了平行四边形的性质以及坐标与图形性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键16（4分）不等式组的所有整数解的和是 7【分析】求出不等式组的解集，确定出整数解，求出之和即可【解答】解：，解不等式得：x，解不等式得x4，不等式组的解集为x4，由x为整数，可取2，1，0，1，2，3，4，则所有整数解的和为7，故答案为：7【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一

23、次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键17（4分）如图，在RtABC纸片中，ACB90，CD是AB边上的中线，将ACD沿CD折叠，当点A落在点A处时，恰好CAAB，若BC2，则CA2【分析】由ACB90，CD是AB边上的中线，可得AACD，由翻折的性质可知ACDACD，ACCA，故AACDACD，而ACAB，即得AACDACD30，在RtABC中，tan30，可解得AC，从而可得答案【解答】解：设CA交AB于O，如图：ACB90，CD是AB边上的中线，CDADDB，AACD，由翻折的性质可知ACDACD，ACCA，AACDACD，ACAB，AOC90，ACD+ACD+A90，AACD

24、ACD30，在RtABC中，tanA，tan30，AC2，CA2，故答案为：2【点评】本题考查直角三角形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质，熟练掌握含30角的直角三角形三边的关系三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.18（5分）先化简，再求值：（2x+y）2（2x+y）（2xy）2y（x+y），其中x（）2023，y22022【分析】利用整式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可【解答】解：（2x+y）2（2x+y）（2xy）2y（x+y）4x2+4xy+y24x2+y22xy2y22xy，当x（）2023，y22022时，原式2（）2023

25、220222（）2022220222（2）202221202221【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握19（5分）解方程：【分析】利用解分式方程的一般步骤解答即可【解答】解：去分母得：x（x1）2，去括号得：x2x2，移项得：x2x20，（x2）（x+1）0，x2或x1，将x2代入原方程，原方程左右相等，x2是原方程的解将x1代入，使分母为0，x1是原方程的增根，原方程的解为：x2【点评】本题主要考查了分式方程的解法，验根是常常遗漏的步骤，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键20（7分）2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对

26、本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海泸山风景区（以下分别用A、B、C、D表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若某游客随机选择A、B、C、D四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他第一个景区恰好选择A的概率【分析】（1）用B景点的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）先计算出C景点的人数，则可补全条形统计图，然后分别计算出A景点和C景点所占的百分比，从而补全扇形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出他第一个景区

27、恰好选择A的结果数，然后根据概率公式计算【解答】解：（1）6010%600（人），所以本次参加抽样调查的游客有600人；（2）C景点的人数为60018060240120（人），C景点的人数所占的百分比为100%20%，A景点的人数所占的百分比为100%30%，两幅不完整的统计图补充为：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，他第一个景区恰好选择A的结果数为3，所以他第一个景区恰好选择A的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图21（7分）超速容易造成交通事

28、故高速公路管理部门在某隧道内的C、E两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且A、D、B、F在同一直线上点C、点E到AB的距离分别为CD、EF，且CDEF7m，CE895m，在C处测得A点的俯角为30，在E处测得B点的俯角为45，小型汽车从点A行驶到点B所用时间为45s（1）求A，B两点之间的距离（结果精确到1m）；（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点A行驶到点B是否超速？并通过计算说明理由（参考数据：1.4，1.7）【分析】（1）根据题意，DFCE895m，在RtEBF中，刻度BF7（m），故DBDFBF888（m），在RtACD中，AD712

29、.12（m），即可得ABAD+BD900（m），从而知A，B两点之间的距离约为900m；（2）由9004520（m/s），再换算单位可知小型汽车从点A行驶到点B没有超速【解答】解：（1）根据题意，四边形CDFE是矩形，CAD30，EBF45，DFCE895m，在RtEBF中，BF7（m），DBDFBF8957888（m），在RtACD中，AD712.12（m），ABAD+BD12.12+888900（m），A，B两点之间的距离约为900m；（2）9004520（m/s），小型汽车每小时行驶20360072000（m），72000m72km，7280，小型汽车从点A行驶到点B没有超速【点评】本题

30、考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是掌握含特殊角的直角三角形三边的关系22（8分）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CABACB，过点B作BEAB交AC于点E（1）求证：ACBD；（2）若AB10，AC16，求OE的长【分析】（1）证ABCB，得ABCD是菱形，再由菱形的性质即可得出结论；（2）由菱形的性质得OAOCAC8，ACBD，再由勾股定理得OB6，然后证BOEAOB，得，即可得出结论【解答】（1）证明：CABACB，ABCB，ABCD是菱形，ACBD；（2）解：由（1）可知，ABCD是菱形，OAOCAC8，ACBD，AOBBOE90，OB6，BEAB，EBA9

31、0，BEO+BAOABO+BAO90，BEOABO，BOEAOB，即，解得：OE，即OE的长为【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理以及相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和菱形的判定与性质是解题的关键四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23（5分）已知x22x10，则3x310x2+5x+2027的值等于 2023【分析】由x22x10，得x22x1，将所求式子变形为3x（x22x）4（x22x）3x+2027，再整体代入计算即可【解答】解：x22x10，x22x1，3x310x2+5x+20273x（x22x）4（x22x

32、）3x+20273x1413x+20273x43x+20272023，故答案为：2023【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是整体代入思想的应用24（5分）如图，边长为2的等边ABC的两个顶点A、B分别在两条射线OM、ON上滑动，若OMON，则OC的最大值是 1+【分析】取AB的中点D，连接OD及DC，根据三角形的三边关系得到OC小于等于OD+DC，只有当O、D及C共线时，OC取得最大值，最大值为OD+CD，由等边三角形的边长为2，根据D为AB中点，得到BD为1，根据三线合一得到CD垂直于AB，在直角三角形BCD中，根据勾股定理求出CD的长，在直角三角形AOB中，OD为斜边AB上的中线，

33、根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OD等于AB的一半，由AB的长求出OD的长，进而求出DC+OD，即为OC的最大值【解答】解：取AB中点D，连OD，DC，OCOD+DC，当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，ABC为等边三角形，D为AB中点，BD1，BC2，CD，AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，ODAB1，OD+CD1+，即OC的最大值为1+故答案为：1+【点评】本题考查了等边三角形的性质，涉及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，其中找出OC最大时的长为CD+OD是解本题的关键五、解答题（共4小题，共40分）25（8分）凉山州雷波县是全国少有的优质

34、脐橙最适生态区经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币（1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？（2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？【分析】（1）设雷波脐橙每千克x元，资中血橙每千克y元，根据“购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；

35、购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买雷波脐橙m千克，则购买资中血橙（100m）千克，利用总价单价数量，结合总价不超过1440元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论【解答】解：（1）设雷波脐橙每千克x元，资中血橙每千克y元，根据题意得：，解得：答：雷波脐橙每千克18元，资中血橙每千克12元；（2）设购买雷波脐橙m千克，则购买资中血橙（100m）千克，根据题意得：18m+12（100m）1440，解得：m40，m的最大值为40答：他最多能购买雷波脐橙40千克【点评】本题考查了二元一次方程

36、组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式26（10分）阅读理解题：阅读材料：如图1，四边形ABCD是矩形，AEF是等腰直角三角形，记BAE为、FAD为，若tan，则tan证明：设BEk，tan，AB2k，易证AEBEFC（AAS）EC2k，CFk，FDk，AD3k，tan，若+45时，当tan，则tan同理：若+45时，当tan，则tan根据上述材料，完成下列问题：如图2，直线y3x9与反比例函数y（x0）的图象交于点A，与x轴交于点B将直线AB绕点A顺时针旋转45后的直线与y轴交于点E，过点

37、A作AMx轴于点M，过点A作ANy轴于点N，已知OA5（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出tanBAM、tanNAE的值；（3）求直线AE的解析式【分析】（1）设A（t，3t9），由OA5，得t2+（3t9）252，可解得A（4，3），再用待定系数法得反比例函数的解析式为y（x0）；（2）求出B（3，0），由A（4，3），得AM3，BMOMOB1，即知tanBAM，而BAE45，故BAM+NAE45，由阅读材料得tanNAE；（3）由tanNAE，A（4，3），得NE2，从而E（0，1），再用待定系数法得直线AE解析式为yx+1【解答】解：（1）设A（t，3t9），OMt，AM3t9，O

38、A5，t2+（3t9）252，解得t4或t1.4，A（4，3）或（1.4，4.8）（此时A在第四象限，不符合题意，舍去），把A（4，3）代入y（x0）得：3，解得m12，反比例函数的解析式为y（x0）；（2）在y3x9中，令y0得03x9，解得x3，B（3，0），OB3，由（1）知A（4，3），OM4，AM3，BMOMOB431，tanBAM，ANONOMOMA90，MAN90，BAE45，BAM+NAE45，由若+45时，当tan，则tan可得：tanNAE；（3）由（2）知tanNAE，A（4，3），AN4，ON3，NE2，OEONNE321，E（0，1），设直线AE解析式为ykx+b，把

39、A（4，3），E（0，1）代入得：，解得，直线AE解析式为yx+1【点评】本题考查反比例函数的综合应用，涉及待定系数法，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是读懂阅读材料，掌握待定系数法27（10分）如图，CD是O的直径，弦ABCD，垂足为点F，点P是CD延长线上一点，DEAP，垂足为点E，EADFAD（1）求证：AE是O的切线；（2）若PA4，PD2，求O的半径和DE的长【分析】（1）连接OA，由ABCD，得FAD+ADF90，故FAD+OAD90，根据EADFAD，得EAD+OAD90，即OAE90，OAAE，从而可得AE是O的切线；（2）连接AC，AO，证明ADPCAP，可得，CP8

40、，故CDCPPD6，O的半径为3；再证OAPDEP，得，从而DE【解答】（1）证明：连接OA，如图：ABCD，AFD90，FAD+ADF90，OAOD，OADADF，FAD+OAD90，EADFAD，EAD+OAD90，即OAE90，OAAE，OA是O半径，AE是O的切线；（2）解：连接AC，AO，如图：CD为O直径，CAD90，C+ADC90，FAD+ADC90，CFAD，EADFAD，CEAD，PP，ADPCAP，PA4，PD2，解得CP8，CDCPPD826，O的半径为3；OA3OD，OPOD+PD5，OAP90DEP，PP，OAPDEP，即，DE，O的半径为3，DE的长为【点评】本题考查圆的性质及应用，涉及切线的性质与判定，相似三角形的性质与判定等知识，解题的关键是掌握圆的相关性质28（12分）如图，已知抛物线与x轴交于A