《函数的连续性习题》课件.pptx

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1、函数的连续性习题ppt课件函数连续性的定义与性质常见函数的连续性函数连续性的应用习题解析与解答总结与回顾01函数连续性的定义与性质如果函数在某点的极限值等于函数值，则函数在该点连续。函数在某点连续的定义如果函数在区间内的每一点都连续，则函数在该区间上连续。函数在区间上连续的定义函数连续性的定义 函数连续性的性质连续函数的和、差、积、商仍为连续函数。复合函数在复合点连续，则复合函数也连续。反函数的连续性：反函数存在的前提是原函数在定义域内是单调的，且反函数的定义域是原函数的值域。零点定理如果一个连续函数在区间a,b的两端取值异号，即f(a)*f(b)0 endcases$的连续性。判断函数连续性

2、的习题及解析解析对于$f(x)=frac1x$，当$x neq 0$时，$f(x)$是连续的，但在$x=0$处，$f(x)$是发散的，因此$f(x)$在$x=0$处不连续。对于$g(x)=begincases x2,&x leq 0 2x,&x 0 endcases$，当$x leq 0$时，$g(x)$是连续的；当$x 0$时，$g(x)$也是连续的，但在$x=0$处，由于左右极限不相等，所以$g(x)$在$x=0$处不连续。判断函数连续性的习题及解析在此添加您的文本17字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字求函数极限

3、的习题求函数$h(x)=frac1x$在$x to 0+$时的极限。求函数$j(x)=x2-2ax+a2-a$在$x to a+$时的极限。解析对于$h(x)=frac1x$，当$x to 0+$时，$lim_x to 0+h(x)=lim_x to 0+frac1x=+infty$。对于$j(x)=x2-2ax+a2-a$，当$x to a+$时，$lim_x to a+j(x)=lim_x to a+(x-a)2-a=-a$。求函数极限的习题及解析01求函数导数的习题02求函数$k(x)=x3+3x2+3x+1$的导数。03求函数$ell(x)=sqrt1-x2$的导数。04解析05对于$

4、k(x)=x3+3x2+3x+1$，求导得：$k(x)=3x2+6x+3$。06对于$ell(x)=sqrt1-x2$，求导得：$ell(x)=-fracxsqrt1-x2$。求函数导数的习题及解析05总结与回顾函数连续性的几何意义在平面直角坐标系中，函数图像在连续点处是平滑的，没有间断或跳跃。函数连续性的性质连续函数具有一些良好的性质，如可导性、可积性等，这些性质在数学和工程领域中有广泛的应用。函数连续性的概念函数在某一点或某一区间上连续是指函数在该点或该区间内的极限值等于函数值。函数连续性的重要性一次函数指数函数三角函数分段函数常见函数的连续性总结01020304一次函数在其定义域内是连续的。指数函数在其定义域内是连续的。正弦函数、余弦函数、正切函数在其定义域内是连续的。分段函数在各段定义域的连接点处可能不连续，需要根据具体情况判断。连续函数的可导性和可积性在微积分学中有着广泛的应用，如求导法则和积分法则等。微积分学物理学工程学在物理学中，连续函数可以用来描述物理量的变化，如时间、速度、位移等。在工程学中，连续函数可以用来描述各种物理现象和过程，如电路中的电流、机械中的振动等。030201函数连续性的应用总结感谢观看THANKS