2024年高考数学专项圆锥曲线40个专题（解析版）.pdf

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1、专题1：曲线与方程的概念专题1：曲线与方程的概念一、单选题一、单选题1.1.设方程(x+y-3)x2+y2-2x=0表示的曲线是()A.一个圆和一条直线B.一个圆和一条射线C.一个圆D.一条直线2.2.方程C：y2=x2+1x2所对应的曲线是()A.B.C.D.3.3.在平面直角坐标系中，定义 d A,B=max x1-x2,y1-y2为两点A x1,y1，B x2,y2的“切比雪夫距离”，又设点P 及l上任意一点Q，称d P,Q的最小值为点P 到直线l的“切比雪夫距离”，记作d P,l，给出下列三个命题：对任意三点A、B、C，都有d C,A+d C,Bd A,B；已知点P 3,1和直线l：2

2、x-y-1=0，则d P,l=43；到定点M 的距离和到M 的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形.其中正确的命题有()A.0个B.1个C.2个D.3个4.4.方程x-1 ln x2+y2-1=0所表示的曲线的图形是()A.B.C.D.5.5.如果命题“坐标满足方程 f x,y=0的点都在曲线C 上”不正确，那么以下正确的命题是()A.曲线C 上的点的坐标都满足方程 f x,y=0B.坐标满足方程 f x,y=0的点有些在C 上，有些不在C 上C.坐标满足方程 f x,y=0的点都不在曲线C 上D.一定有不在曲线C 上的点，其坐标满足方程 f x,y=06.6.已知直线 l 的方程是 f x

3、,y=0，点 M x0,y0不在直线 l 上，则方程 f x,y-f x0,y0=0 表示的曲线是()A.直线lB.与l垂直的一条直线C.与l平行的一条直线D.与l平行的两条直线第1页 共158页2024年高考数学专项圆锥曲线40个专题（解析版）7.7.方程3y2-xy=1表示的曲线满足()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.以上说法都不对8.8.方程 x-1=1-y-12表示的曲线是()A.一条直线B.两条直线C.一个圆D.两个半圆二、多选题二、多选题9.9.已知点A,B 的坐标分别是(-1,0),(1,0)，经过点A,B 的直线相交于点M，且它们的斜率分别为k1,k2，下列

4、命题是真命题的有()A.若k1+k2=2，则M 的轨迹是椭圆(除去两个点)B.若k1-k2=2，则M 的轨迹是抛物线(除去两个点)C.若k1k2=2，则M 的轨迹是双曲线(除去两个点)D.若k1k2=2，则M 的轨迹是一条直线(除去一点)三、填空题三、填空题10.10.设函数 y=f(x)由方程 x|x|+y|y|=1确定，下列结论正确的是(请将你认为正确的序号都填上)f(x)是R上的单调递减函数；对于任意xR，f(x)+x0恒成立；对于任意aR，关于x的方程 f(x)=a都有解；f(x)存在反函数 f-1(x)，且对任意xR，总有 f(x)=f-1(x)成立.11.11.关于曲线C:x2-x

5、y+y2=4，给出下列四个结论：曲线C 关于原点对称，但不关于x轴、y轴对称；曲线C 恰好经过4个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；曲线C 上任意一点都不在圆x2+y2=3的内部；曲线C 上任意一点到原点的距离都不大于2 2其中，正确结论的序号是12.12.已知点P(x,y)在以原点为圆心的单位圆上运动，则点Q(xy,x+y)的轨迹方程是13.13.已知命题p:方程 x2-2y2-2x-1=0表示的图形是双曲线的一支和一条直线；命题q:已知椭圆E:y29+x2=1,过点P12,12的直线与椭圆E 相交于A、B 两点,且弦AB 被点P平分,则直线AB 的方程为9x+y-5=0.则下列四个命题pq

6、;pq;p(q);(p)q中,是真命题的是(只写出序号).第2页 共158页14.14.关于曲线C,1x2+1y2=1，有如下结论：曲线C 关于原点对称；曲线C 关于直线xy=0对称；曲线C 是封闭图形，且封闭图形的面积大于2；曲线C 不是封闭图形，且它与圆x2+y2=2无公共点；曲线C 与曲线D:|x|+|y|=2 2 有4个交点，这4点构成正方形其中所有正确结论的序号为15.15.关于曲线C:x2+y4=1的下列说法：(1)关于点(0,0)对称；(2)关于直线x轴对称；(3)关于直线y=x对称；(4)是封闭图形，面积小于；(5)是封闭图形，面积大于；(6)不是封闭图形，无面积可言.其中正确

7、的序号是16.16.平面直角坐标系中，A(-1,0),B(1,0)，若曲线C 上存在一点P，使PA PB 0上不同的两点，且OAOB，点D 1，2且ODAB 于点D.(1)求p的值；(2)过x轴上一点 T t，0t0的直线l交C 于M x1，y1，N x2，y2两点，M，N 在C 的准线上的射影分别为P，Q，F 为C 的焦点，若SPQF=2SMNF，求MN 中点E 的轨迹方程.7.7.若动点M 到定点A 0,1与定直线l:y=3的距离之和为4.(1)求点M 的轨迹方程，并画出方程的曲线草图；(2)记(1)得到的轨迹为曲线C，问曲线C 上关于点B 0,t(tR)对称的不同点有几对？请说明理由.第

8、4页 共158页8.8.已知直线x=-2上有一动点Q，过点Q作直线l，垂直于y轴，动点P在l1上，且满足OP OQ=0(O为坐标原点)，记点P的轨迹为C(1)求曲线C 的方程；(2)已知定点M-12，0，N12，0，点A为曲线C 上一点，直线AM 交曲线C 于另一点B，且点A在线段MB 上，直线AN 交曲线C 于另一点D，求MBD的内切圆半径r的取值范围9.9.已知C1：(x-1)2+y2=1，C2：(x+1)2+y2=25(1)若直线L与C1相切，且截C2的弦长等于2 21，求直线L的方程(2)动圆M 与C1外切，与C2内切，求动圆M 的圆心M 轨迹方程10.10.如图，设点 A 和 B 为

9、抛物线 y2=4px p0上原点以外的两个动点，已知 OA OB，OM AB求点 M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线11.11.设椭圆E:x2a2+y2b2=1 ab0的离心率为22，已知A a,0、B 0,-b，且原点到直线AB 的距离等于2 33.，()求椭圆E 的方程；()已知过点M 1,0的直线交椭圆E 于C、D两点，若存在动点N，使得直线NC、NM、ND的斜率依次成等差数列，试确定点N 的轨迹方程.第5页 共158页12.12.已知抛物线C：x2=2y，过点Q(1,1)的动直线与抛物线C 交于不同的两点A,B，分别以A,B 为切点作抛物线的切线l1、l2，直线l1、l2交于点P.(

10、1)求动点P的轨迹方程；(2)求PAB 面积的最小值，并求出此时直线AB 的方程.13.13.已知点A-2,0，B 2,0，动点S x,y满足直线AS与BS的斜率之积为-34，记动点S的轨迹为曲线C.(1)求曲线C 的方程，并说明曲线C 是什么样的曲线；(2)设M，N 是曲线C 上的两个动点，直线AM 与NB 交于点P，MAN=90.求证：点P在定直线上；求证：直线NB 与直线MB 的斜率之积为定值.14.14.已知点A 1,0，E，F 为直线x=-1上的两个动点，且AE AF，动点P满足EP OA，FO OP(其中O为坐标原点).(1)求动点P的轨迹C 的方程；(2)若直线l与轨迹C 相交于

11、两不同点M、N，如果OM ON=-4，证明直线l必过一定点，并求出该定点的坐标.15.15.已知椭圆C 的方程为x2+y22=1，点P(a，b)的坐标满足a2+b221，过点P 的直线l与椭圆交于AB两点，点Q为线段AB 的中点，求：(1)点Q的轨迹方程；(2)点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数.第6页 共158页16.16.已知点 A(-2,0)，B(2,0)，动点 M(x,y)满足直线 AM 与 BM 的斜率之积为-14记 M 的轨迹为曲线C(1)求曲线C 的方程，并说明是什么曲线；(2)设直线l不经过点P(0,1)且与曲线C 相交于点DE 两点若直线PD与PE 的斜率之和为2，证明：l过定点

12、17.17.在直角坐标系内，点A，B 的坐标分别为-2,0，2,0，P 是坐标平面内的动点，且直线PA，PB 的斜率之积等于-14，设点P的轨迹为C.(1)求轨迹C 的方程；(2)设过点 1,0且倾斜角不为0的直线l与轨迹C 相交于M，N 两点，求证：直线AM，BN 的交点在直线x=4上.18.18.过椭圆C 外一点P x0,y0作椭圆C:x25+y24=1的切线l1，l2，切点分别为A，B，满足l1l2.(1)求P的轨迹方程(2)求ABP的面积(用P的横坐标x0表示)(3)当P运动时，求ABP面积的取值范围.第7页 共158页专题专题3 3：用方程研究曲线的性质：用方程研究曲线的性质一、单选

13、题一、单选题1.1.方程为2x2-4x+y4=2的曲线，给出下列四个结论：关于x轴对称；关于坐标原点对称；关于y轴对称；1-2 x1+2，-2 y2；以上结论正确的个数是()A.1B.2C.3D.42.2.如图，半椭圆x2a2+y2b2=1(x0)与半椭圆y2b2+x2c2=1(x0)组成的曲线称为“果圆”，其中a2=b2+c2,a0,bc0.A1,A2和B1,B2分别是“果圆”与x轴，y轴的交点.给出下列三个结论：2ca2b；若 A1A2=B1B2，则a:b:c=5:4:3；若在“果圆”y轴右侧部分上存在点P，使用A1PA2=90，则12ca0的点的轨迹称为双纽线C.已知点P x0,y0是双

14、纽线C 上一点，下列说法中正确的有()双纽线经过原点O；双纽线C 关于原点O中心对称；-a2y0a2；双纽线C 上满足 PF1=PF2的点P有两个.A.B.C.D.7.7.曲线C 为：到两定点M-2,0、N 2,0距离乘积为常数16的动点P的轨迹.以下结论正确的个数为()(1)曲线C 一定经过原点；(2)曲线C 关于x轴、y轴对称；(3)MPN 的面积不大于8；(4)曲线C 在一个面积为64的矩形范围内.A.1B.2C.3D.48.8.已知曲线C：x xa2-y yb2=1，下列叙述中错误的是()A.垂直于x轴的直线与曲线C 只有一个交点B.直线y=kx+m(k,mR)与曲线C 最多有三个交点

15、C.曲线C 关于直线y=-x对称D.若P1(x1,y1)，P2(x2,y2)为曲线C 上任意两点，则有y1-y2x1-x20第9页 共158页9.9.关于曲线C:x4+y2=1，给出下列四个命题：曲线C 关于x轴对称；曲线C 关于直线y=x对称；点P(k,k-2)(k0)可能在曲线C 上；曲线C 围成的面积小于；上述命题中，真命题的个数为()A.1B.2C.3D.410.10.笛卡尔牛顿都研究过方程 x-1x-2x-3=xy，关于这个方程表示的曲线有下列说法，其中正确的有()A.该曲线不关于y轴对称B.该曲线关于原点对称C.该曲线不经过第三象限D.该曲线上有且只有三个点的横、纵坐标都是整数二、

16、多选题二、多选题11.11.双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角坐标系xOy中，把到定点 F1-a,0，F2a,0距离之积等于 a2a0的点的轨迹称为双纽线 C.已知点 P x0,y0是双纽线C 上一点，下列说法中正确的有()A.双纽线C 关于x轴对称B.-a2y0a2C.双纽线C 上满足 PF1=PF2的点P有两个D.PO的最大值为2a12.12.在平面直角坐标系xOy中，P x,y为曲线C:x2+4y2=2+2 x+4 y上一点，则()A.曲线C 关于原点对称B.x-1-3,1+3C.曲线C 围成的区域面积小于18D.P到点 0,12的最近距离为

17、3213.13.数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线C:x2+y23=16x2y2恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论正确的是()A.曲线C 经过5个整点(即横、纵坐标均为整数的点)B.曲线C 上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2C.曲线C 围成区域的面积大于4D.方程 x2+y23=16x2y2(xy0)表示的曲线C 在第一象限和第三象限第10页 共158页14.14.数学中的很多符号具有简洁、对称的美感，是形成一些常见的漂亮图案的基石，也是许多艺术家设计作品的主要几何元素.如我们熟悉的符号，我们把形状类似的曲线称为“曲线”.

18、经研究发现，在平面直角坐标系xOy中，到定点A(-a,0)，B(a,0)距离之积等于a2(a0)的点的轨迹C 是“曲线”.若点P x0,y0是轨迹C 上一点，则下列说法中正确的有()A.曲线C 关于原点O中心对称；B.x的取值范围是-a,a；C.曲线C 上有且仅有一个点P满足|PA|=|PB|；D.PO2-a2的最大值为2a2.15.15.关于曲线y24+x x=1的以下描述，正确的是()A.该曲线的范围为：yR，x1B.该曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称C.该曲线与直线2x+y=0有两个公共点D.该曲线上的点到坐标原点的距离的最小值为116.16.已知曲线C 的方程是 x-xx2+y-yy

19、2=2，则下列结论正确的是()A.曲线C 与两坐标轴有公共点B.曲线C 既是中心对称图形，又是轴对称图形C.若点P,Q在曲线C 上，则 PQ的最大值是4 2D.曲线C 围成的面积为8+4三、填空题三、填空题17.17.在学习推理和证明的课堂上，老师给出两个曲线方程C1:x+y=1；C2:x4+y4=1，老师问同学们：你想到了什么?能得到哪些结论?下面是四位同学的回答：甲：曲线C1关于y=x对称；乙：曲线C2关于原点对称；丙：曲线C1与坐标轴在第一象限围成的图形面积S112；丁：曲线C2与坐标轴在第一象限围成的图形面积S20.当m=1时，曲线W1与W2有4个公共点；当0m1，曲线W1围成的区域面

20、积等于W2围成的区域面积；m0，曲线W1围成的区域内整点(即横、坐标均为整数的点)个数不少于曲线W2围成的区域内整点个数.其中，所有正确结论的序号是20.20.在平面直角坐标系中，关于曲线y2=x3-2x+1，下列说法中正确的有该曲线是有界的(即存在实数a,b,使得对于曲线上任意一点A x,y，都有 xa，|y|b成立)；该曲线不是中心对称图形；该曲线是轴对称图形；直线x=m m0与该曲线至少有1个公共点.21.21.数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线C：x2+y23=16x2y2恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论：曲线C 经

21、过5个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；曲线C 上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2；曲线C 围成区域的面积大于4；方程 x2+y23=16x2y2xy0表示的曲线C 在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是第12页 共158页22.22.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C:x2+y2=1+xy就是其中之一(如图)给出下列三个结论：曲线C 恰好经过6个整点(即横纵坐标均为整数的点)；曲线C 上存在到原点的距离超过2 的点；曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3其中，所有错误结论的序号是23.23.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C:x2+y2=1+|xy|就是其中之一(

22、如图)，给出下列三个结论：曲线C 恰好经过4个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过2.曲线C 所围成的“花形”区域的面积小于4.其中，所有正确结论的序号是24.24.已知曲线C 的方程x225+y29=1，给出下列4个结论：曲线C 是以点(-4,0)和(4,0)为焦点的椭圆的一部分；曲线C 关于x轴、y轴、坐标原点O对称；若点P(x,y)在曲线C 上，则 x5，|y|3；曲线C 围成的图形的面积是30其中，所有正确结论的序号是25.25.已知曲线C 的方程2x4+y=4，有以下说法：曲线C 过原点曲线C 与x轴有两个交点曲线C 关于x轴，y轴对称P(x,y)

23、为曲线C 上任意一点，则 y4其中全部正确的是第13页 共158页专题专题4 4：椭圆的定义与方程：椭圆的定义与方程一、单选题一、单选题1.1.如图所示，已知椭圆 C:x24+y2=1 的左、右焦点分别为 F1,F2，点 M 与 C 的焦点不重合，分别延长 MF1,MF2到P,Q,使得MF1=23F1P，MF2=23F2Q，D是椭圆C 上一点，延长MD到N，QD=35QM+25QN，则 PN+QN=()A.10B.5C.6D.32.2.如图所示，在圆锥内放入两个球 O1，O2，它们都与圆锥相切(即与圆锥的每条母线相切)，切点圆(图中粗线所示)分别为C1，C2.这两个球都与平面相切，切点分别为F

24、1，F2，丹德林(GDandelin)利用这个模型证明了平面 与圆锥侧面的交线为椭圆，F1，F2为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Dandelin双球.若圆锥的母线与它的轴的夹角为30，C1，C2的半径分别为1，4，点M 为C2上的一个定点，点 P 为椭圆上的一个动点，则从点 P 沿圆锥表面到达 M 的路线长与线段 PF1的长之和的最小值是()A.6B.8C.3 3D.4 3第14页 共158页3.3.已知椭圆x24+y2b2=1 0bb0的两个焦点F1，F2与短轴的两个端点B1，B2都在圆x2+y2=1上，P 是C 上除长轴端点外的任意一点，F1PF2的平分线交C 的长轴于点M，则 MB1+

25、MB2的取值范围是()A.2,5B.2,6C.2,7D.2,2 26.6.已知F1、F2是椭圆x24+y23=1的左、右焦点，点P是椭圆上任意一点，以PF1为直径作圆N，直线ON 与圆N 交于点Q(点Q不在椭圆内部)，则QF1 QF2=()A.2 3B.4C.3D.17.7.已知F 是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的一个焦点，若直线y=kx与椭圆相交于A,B 两点，且AFB=60，则椭圆离心率的取值范围是()A.32，1B.0，32C.0，12D.12，18.8.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1 ab0的左右焦点分别为 F1，F2，点A是椭圆上一点，线段 AF1的垂直平分线与椭圆的一个

26、交点为B，若AB=3F2B，则椭圆C 的离心率为()A.13B.33C.23D.639.9.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x-4y=0交椭圆E于A，B 两点，若|AF|+|BF|=4，点M 到直线l的距离等于45，则椭圆E 的焦距长()A.2B.2 3C.3D.4第15页 共158页10.10.一光源 P 在桌面 A 的正上方，半径为 2 的球与桌面相切，且 PA 与球相切，小球在光源 P 的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆，如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是 RtPAB，其中PA=6，则该椭圆的短轴长为()A.6B.8C.4

27、3D.311.11.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)，F1,F2为左右焦点，点P(2,3)在椭圆C 上，F1PF2的重心为G，内心为 I，且有 PM=(x-1)2+y2=x2-2x+1+4-2x2=6-(x+1)2(为实数)，则椭圆方程为()A.x28+y26=1B.x216+y24=1C.x29+5y227=1D.x210+y25=1二、填空题二、填空题12.12.圆O的半径为定长 r，A是圆O所在平面上与 P 不重合的一个定点，P 是圆上任意一点，线段 PA的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是椭圆；双曲线；抛物线；圆；一个点13.13.已知椭圆x

28、216+y2=1 的左右焦点为 F1、F2，点P 为椭圆上任意一点，过 F2作F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为点Q，过点Q作y轴的垂线，垂足为N，线段QN 的中点为M，则点M 的轨迹方程为14.14.点F 为椭圆x29+y28=1的右焦点，M 在椭圆上运动，点P 1,-2，则MPF 周长的最大值为15.15.如图，把椭圆x216+y29=1的长轴AB 八等分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P7七个点，F 是椭圆的一个焦点，则 P1F+P2F+P3F+P7F的值为第16页 共158页16.16.已知椭圆 C：x29+y24=1，点 M 与 C 的焦点不重合若 M 关于

29、C 的焦点的对称点分别为 A,B，线段MN的中点在C上，则 AN+BN=_17.17.已知椭圆C:x24+y23=1的左、右焦点分别为F1、F2，点M 4,4，若点P为椭圆C 上的一个动点，则 PM-PF1的最小值为18.18.设椭圆C:x2a2+y2b2=1 ab0的左焦点为F，直线x=m与椭圆C 相交于A，B 两点.当ABF 的周长最大时，ABF 的面积为b2，则椭圆C 的离心率e=19.19.一动圆M 与圆C1：x+12+y2=25内切，且与圆C2：x-12+y2=1外切，则动圆圆心M 的轨迹方程是20.20.若复数z满足 z+i+z-i=4，则z在复平面内对应点的轨迹方程是(结果要求化

30、简)21.21.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2，点P为椭圆C 上一点，满足F1F2 PF2=0，PF1F2的面积为2 33，直线PF1交椭圆C 于另一点Q，且PF1=3F1Q，则椭圆C 的标准方程为22.22.圆x2+y2=1的切线与椭圆x24+y23=1交于两点A,B 分别以A,B 为切点的x24+y23=1的切线交于点P，则点P的轨迹方程为第17页 共158页专题专题5 5：椭圆的对称性：椭圆的对称性一、单选题一、单选题1.1.椭圆x29+y28=1的左右焦点为F1，F2，P为椭圆上第一象限内任意一点，F1关于P的对称点为M，关于F2的对称点为N，

31、则MF1N 的周长为()A.8B.10C.16D.222.2.如图，椭圆C 的方程为x24+y23=1，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P、Q是椭圆上位于x轴上方的两点，且PF1QF2，则 PF1+QF2的取值范围为()A.2,4B.3,4C.1,4D.1.5,43.3.椭圆x24+y23=1的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作x轴的垂线交椭圆于点P，过P 与原点o的直线交椭圆于另一点Q，则F1PQ的周长为()A.4B.8C.4+13D.2+134.4.已知A、B 分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右顶点，M、N 是椭圆C 上两点关于x轴对称，若AM、BN 的斜率之积为

32、49，则椭圆C 的离心率是()A.63B.53C.5 39D.5 295.5.已知椭圆x216+y29=1及以下 3个函数：f(x)=x；f(x)=sinx；f(x)=cosx，其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有()A.1个B.2个C.3个D.0个6.6.设椭圆:x2a2+y2b2=1(ab0)，若四点P1(1,1)，P2(0,1)，P3-1,32，P41,32中恰有三点在椭圆上，则不在上的点为()A.P1B.P2C.P3D.P4第18页 共158页7.7.设P、Q是椭圆x24+y2=1上相异的两点.设A 2,0、B 0,1.命题甲：若 AP=AQ，则P与Q关于x轴对称；命题乙：若 BP

33、=BQ，则P与Q关于y轴对称.关于这两个命题的真假，以下四个论述中，正确的是()A.甲和乙都是真命题B.甲是真命题，乙是假命题C.甲是假命题，乙是真命题D.甲和乙都是假命题8.8.若点 A，B 是椭圆x24+y2=1 上关于原点对称的两点，F 是椭圆的右焦点，则 ABF 面积的最大值是()A.4B.2 3C.2D.39.9.已知椭圆 C：x24+y23=1，其左右焦点分别为 F1、F2，P 为椭圆上一动点，则满足 F1PF2为 45 的点 P有()A.0个B.1个C.2个D.4个10.10.椭圆的离心率为22，F 为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在一点与F 关于直线y=x+4对称，则椭圆的方程为(

34、)A.x218+y29=1B.x29+y218=1C.x218+y29=1或x29+y218=1D.x28+y24=1或x24+y28=1二、填空题二、填空题11.11.已知椭圆x22+y2=1上存在相异两点关于直线y=x+t对称，请写出两个符合条件的实数t的值12.12.如图，两个椭圆x225+y29=1,x29+y225=1内部重叠区域的边界记为曲线C,P是曲线C 上任意一点，给出下列三个判断：P到F1(-4,0),F2(4,0),E1(0,-4),E2(0,4)四点的距离之和为定值；曲线C 关于直线y=x,y=-x均对称；曲线C 所围成区域面积必小于36.上述判断中所有正确命题的序号为第

35、19页 共158页13.13.已知椭圆x24+y2=1，P是椭圆的上顶点，过点P作直线l，交椭圆于另一点A，设点A关于原点的对称点为B，则SPAB的最大值为14.14.如图，已知F1,F2分别是椭圆x24+y23=1的左，右焦点，A，B，C 是椭圆上x轴上方的三点，且AF1BOCF2(O为坐标原点)，则AF1+CF2OB的取值范围是15.15.已知椭圆x2a2+y2=1的左、右焦点为F1、F2，点F1关于直线y=-x的对称点P仍在椭圆上，则PF1F2的周长为16.16.椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点F(c，0)关于直线y=bcx的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是三、双空题三、双

36、空题17.17.已知椭圆的方程为x29+y24=1，过椭圆中心的直线交椭圆于A,B 两点，F2是椭圆右焦点，则ABF2的周长的最小值为，ABF2的面积的最大值为第20页 共158页四、解答题四、解答题18.18.已知椭圆x24+y23=1，试确定的m取值范围，使得对于直线y=4x+m，椭圆上总有不同的两点关于该直线对称.19.19.已知椭圆x22+y2=1上两个不同的点A、B 关于直线y=mx+12m0对称(1)若已知C 0,12，M 为椭圆上动点，证明：MC102；(2)求实数m的取值范围；(3)求AOB 面积的最大值(O为坐标原点)20.20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)经

37、过点 1,32，离心率为12，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若点P x0,y0(y00)在椭圆C 上，求证；直线PF2与直线PF1关于直线l：x0 x4+y0y3=1对称.第21页 共158页专题专题6 6：椭圆的离心率问题：椭圆的离心率问题一、单选题一、单选题1.1.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a b 0)的左、右焦点分别为 F1，F2，P 为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，I，G 分别为PF1F2的内心和重心，当IG x轴时，椭圆的离心率为()A.13B.12C.32D.632.2.第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年2月4日在中华人民共和

38、国北京市和张家口市联合举行这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京成为奥运史上第一个举办夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市同时中国也成为第一个实现奥运“全满贯”(先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会)国家根据规划，国家体育场(鸟巢)成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点 A和短轴一端点 B 分别向内层椭圆引切线 AC，BD(如图)，且两切线斜率之积等于-916，则椭圆的离心率为()A.34B.74C.916D.323.3.已知椭圆x2a2+y2b2=1 ab0的右焦点和上顶点分别为

39、点F c,0bc和点A，直线l:6x-5y-28=0交椭圆于P,Q两点，若F 恰好为APQ的重心，则椭圆的离心率为()A.22B.33C.55D.2 554.4.设椭圆x2a2+y2b2=1 ab0的焦点为F1，F2，P 是椭圆上一点，且F1PF2=3，若F1PF2的外接圆和内切圆的半径分别为R，r，当R=4r时，椭圆的离心率为()A.45B.23C.12D.155.5.已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共交点，且F1PF2=3，则椭圆和双曲线的离心率倒数之和的最大值为()A.4 33B.3 34C.2D.2 3第22页 共158页6.6.已知F1(-c,0)，F2(c

40、,0)为椭圆x2a2+y2b2=1的两个焦点，P(不在x轴上)为椭圆上一点，且满足PF1 PF2=c2，则椭圆离心率的取值范围是()A.33,22 B.13,12C.33,1 D.0,227.7.已知椭圆x2a2+y2b2=1 ab0的左右焦点分别为 F1，F2，点Q为椭圆上一点.QF1F2的重心为G，内心为I，且GI=F1F2，则该椭圆的离心率为()A.12B.22C.13D.23二、填空题二、填空题8.8.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P 为椭圆C 上不与左右顶点重合的动点，设I，G 分别为PF1F2的内心和重心.当直线IG 的倾斜角不随着点P

41、的运动而变化时，椭圆C 的离心率为9.9.如图是数学家 Germinal Dandelin 用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型(称为“Dandelin双球”)；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球O1，球O2的半径分别为3和1，球心距离 O1O2=8,截面分别与球O1，球O2切于点 E，F，(E，F 是截口椭圆的焦点)，则此椭圆的离心率等于10.10.设椭圆 C:x2a2+y2b2=1(a b 0)的左、右顶点分别为 A，B，P 是椭圆上不同于 A，B 的一点，设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则当ab3-23mn+2mn+3(ln|m|+

42、ln|n|)取得最小值时，椭圆C 的离心率是11.11.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F，经过坐标原点O的直线交椭圆于AB 两点，M、N 分别为线段AF、BF 的中点，若存在以MN 为直径的圆恰经过坐标原点O，则椭圆的离心率的取值范围为第23页 共158页12.12.已知斜率为1的直线l经过椭圆M:x2a2+y2b2=1的左焦点，且与椭圆M 交于A，B 两点，若椭圆M 上存在点C，使得ABC 的重心恰好是坐标原点，则椭圆M 的离心率e=13.13.已知中心在原点的椭圆 C 的一个端点为A3,0，直线l:y=2x+1.若C 上存在相异的两点M，N 关于l对称，则椭圆C 离

43、心率的取值范围是14.14.已知点P为直线ax+y-4=0上一点，PA,PB 是椭圆C:x2a2+y2=1 a0的两条切线，若恰好存在一点P使得PAPB，则椭圆C 的离心率为15.15.已知点P 是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上一点，过点P 的一条直线与圆x2+y2=a2+b2相交于A,B 两点，若存在点P，使得|PA|PB|=a2-b2，则椭圆的离心率取值范围为16.16.已知椭圆x2a2+y2b2=1 ab0左顶点为 A，O 为坐标原点，若椭圆上存在点 M 使 OM MA，则椭圆的离心率e的取值范围是17.17.已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1P

44、F2=4，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为18.18.已知椭圆C1:x2a21+y2b21=1(a1b10)与双曲线C2:x2a22-y2b22=1(a20,b20)有相同的焦点F1、F2，点P是两曲线的一个公共点，e1,e2分别是两曲线的离心率，若PF1PF2，则4e12+e22的最小值为第24页 共158页专题专题7 7：椭圆中的定点问题：椭圆中的定点问题1.1.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)，点M2,1在椭圆上，椭圆E 上存在点N 与左焦点F 关于直线y=x对称(1)求椭圆E 的方程；(2)若AB 为椭圆的左、右顶点，过点T(4,m)(m0)的直线TA，TB 与椭圆相交

45、于点PQ两点，求证：直线PQ过定点，并求出定点坐标.2.2.已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(ab0)经过点M 1,32，且其右焦点与抛物线C2:y2=4x的焦点F 重合，过点F 且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于P，Q两点(1)求椭圆C1的方程；(2)设O为坐标原点，线段OF 上是否存在点N(n,0)，使得QP NP=PQ NQ？若存在，求出n的取值范围；若不存在，说明理由；(3)过点P0(4,0)且不垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B 两点，点B 关于x轴的对称点为E，试证明：直线AE 过定点3.3.已知椭圆：x24+y2=1，斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的公共点A、B，的左、右焦点分

46、别为F1、F2.(1)若直线l经过点F1，求ABF2的周长；(2)若k=1，求AOB 面积的取值范围；(3)若k=1，P-4,0，直线PA与椭圆的另一个交点为C，直线PB 与椭圆的另一个交点为D，求证：直线CD过定点，并求出定点的坐标.第25页 共158页4.4.已知椭圆 :x2a2+y2b2=1(a b 0)的左、右焦点分别为 F1、F2，离心率为22，M 是椭圆上的动点，MF1F2的最大面积为1(1)求椭圆的方程；(2)求证：过椭圆:x2a2+y2b2=1(ab0)上的一点T x0,y0的切线方程为：xx0a2+yy0b2=1；(3)设点P是直线l:x=2上的一个动点，过P做椭圆的两条切线

47、，切点分别为A，B，则直线AB 是否过定点？若是，求出这个定点坐标，否则，请说明理由5.5.已知椭圆C：x22+y2=1的右焦点为F，过点F 的直线(不与x轴重合)与椭圆C 相交于A，B 两点，直线l：x=2与x轴相交于点H，过点A作ADl，垂足为D.(1)求四边形OAHB(O为坐标原点)的面积的取值范围.(2)证明：直线BD过定点E，并求出点E 的坐标.6.6.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1 ab0过点 2,0，离心率为12.(1)求椭圆C 的方程；(2)设点M 为椭圆C 的上顶点，A、B 是椭圆C 上两个不同的动点(不在y轴上)，直线MA、MB 的斜率分别为k1、k2，且k1k2=3，

48、求证：直线AB 过定点N 0,-533.7.7.已知椭圆M:x2a2+y2b2=1 ab0过A-2,0、B 0,1两点.(1)求椭圆M 的离心率；(2)设椭圆M 的右顶点为C，点P在椭圆M 上(P不与椭圆M 的顶点重合)，直线AB 与直线CP交于点Q，直线BP交x轴于点S，求证：直线SQ过定点.第26页 共158页8.8.已知F 是椭圆C:x2a2+y2b2=1 ab0的左焦点，焦距为4，且C 过点P3,1.(1)求C 的方程;(2)过点F 作两条互相垂直的直线l1,l2，若l1与C 交于A,B 两点，l2与C 交于D,E 两点，记AB 的中点为M,DE 的中点为N，试判断直线MN 是否过定点

49、，若过点，请求出定点坐标;若不过定点，请说明理由.9.9.如图，已知椭圆C：x2a2+y2=1 a1的左焦点为F，直线y=kx k0与椭圆C 交于A，B 两点，且FA FB=0时，k=33.(1)求a的值；(2)设线段AF，BF 的延长线分别交椭圆C 于D，E 两点，当k变化时，直线DE 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.10.10.已知斜率为的34的直线l与椭圆C:x2a2+y2b2=1 ab0交于点A,B，线段AB 中点为D-1,1，直线l在y轴上的截距为椭圆C 的长轴长的716倍.(1)求椭圆C 的方程；(2)若点P,Q,M,N 都在椭圆上，且PQ,MN 都经过

50、椭圆C 的右焦点F，设直线PQ,MN 的斜率分别为k1,k2，k1+k2=-1，线段的中点分别为G,H，判断直线GH 是否过定点，若过定点.求出该定点，若不过定点，说明理由.11.11.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x23+y2=1的左顶点为A，点P、Q是椭圆C 上的两个动点(1)当P、O、Q三点共线时，直线PA、QA分别与y轴交于M，N 两点，求AM AN 的值；(2)设直线AP、AQ的斜率分别为k1，k2，当k1k2=-1时，证明：直线PQ恒过一个定点R第27页 共158页12.12.已知：椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左右焦点为F1F2，椭圆C 截直线x=c所得线段MN