福建省三明市普通高中2024届高三毕业班5月质量检测数学试题含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司三明市 2024 年普通高中高三毕业班质量检测三明市 2024 年普通高中高三毕业班质量检测数 学 试 题数 学 试 题（本试卷总分 150 分，考试时间 120 分钟。）（本试卷总分 150 分，考试时间 120 分钟。）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一一选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个

2、选项中，只有一项是符合题目要求的.选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线 y=-x+2 与圆 x+y=4相交于 M，N 两点，则|MN|=A.2 B.2 C.2 2 D.42.已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，a=3，b=37，c=7，则 A+C 的值为 A.6 B.3 C.23 D.563.随机变量 N（，），函数 f(x)=x4x+没有零点的概率是 12，则的值为 A.1 B.2 C.3 D.44.若 a=2323，b=1323，c=log2313，则 A.cab B.cba C.

3、abc D.bca5.各种不同的进制在生活中随处可见，计算机使用的是二进制，数学运算一般使用的是十进制，任何进 制 数 均 可 转 换 为 十 进 制 数，如 八 进 制 数（3750）8转 换 为 十 进 制 数 的 算 法 为3 8+7 8+5 8+0 8=2024.若将八进制数 7776个7转换为十进制数，则转换后的数的末位数字是 A.3 B.4 C.5 D.66.函数 f(x)=sin(x+)(0，0 0)的焦点为 F，第一象限的两点 A，B 在抛物线上，且满足|AF|-|BF|=3，|AB|=3 2若线段 AB 中点的横坐标为 3，则 p 的值为A.2 B.3 C.4 D.58.已知

4、函数f(x)=ee+x3x+3x，若实数 x，y 满足f(3x)+f(2y4)=2，则 x+y 的最大值为A.1 B.52 C.5 D.303二二多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.9.i 是虚数单位，下列说法正确的是 A.i202 4=1B.若 =1232i，则 2=学科网（北京）股份有限公司C.若|z|=l，z

5、C，则|z-2|的最小值为 1D.若-4+3i 是关于 x 的方程 x+px+q=0(p,q R)的根，则 q=710.假设甲袋中有 3 个红球和 2 个白球，乙袋中有 2 个白球和 2 个红球.现从甲袋中任取 2 个球放入乙袋，混匀后再从乙袋中任取 2 个球.下列选项正确的是A.从甲袋中任取 2 个球是 1 个红球 1 个白球的概率为35B.从甲、乙两袋中取出的 2 个球均为红球的概率为120C.从乙袋中取出的 2 个球是红球的概率为37150D.已知从乙袋中取出的是 2 个红球，则从甲袋中取出的也是 2 个红球的概率为183711.在棱长为 2 的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，

6、G 分别为 AB，BC，C1D1的中点，则下列说法正确的是A.若点 P 在正方体的表面上，且PE PG=0，则点 P 的轨迹长度为 24B.若三棱锥 F-C1CE 的所有顶点都在球 O 的表面上，则球 O 的表面积为14C.过点 E，F，D1 的平面截正方体 ABCDA1B1C1D1所得截面多边形的周长为 2+2 13D.若用一张正方形的纸把此正方体完全包住，不考虑纸的厚度，不将纸撕开，则所需纸的面积的最小值为 32三三填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12.已知从小到大排列的一组数据：1，5，a，10，11，1

7、3，15，21，42，57，若这组数据的极差是其第 30 百分位数的 7 倍，则 a 的值为 .13.已知关于 x 的不等式(xke)x(k+3)x+9 0对任意x 0，+均成立，则实数 k 的取值范围为 .14.记Nm=1,2,3,m(m N),Ak表示 k 个元素的有限集，S（E）表示非空数集 E 中所有元素的和，若集合Mm,k=S(Ak)|Ak Nm，则M4,3=，若S(Mm,2)817，则 m 的最小值为 .四四解答题：解答题：本大题共本大题共 5 5 小题，小题，共共 7777 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.15.（13 分）如图，多

8、面体 PABCD 中，PBD 和CBD 均为等边三角形，平面 ABD平面 PBD，BD=2，PC=3.（1）求证：BDPC;（2）求平面 ABD 与平面 PBC 夹角的余弦值.16.（15 分）已知函数f(x)=sinx+cos x+6（其中0）图象的两条相邻对称轴间的距离为2.（1）若 f（x）在（0，m）上有最大值无最小值，求实数 m 的取值范围；（2）将函数 f（x）的图象向右平移6个单位长度；再将图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变），得到 g（x）的图象，设(x)=g(x)+12x,求 h（z）在2，的极大值点.学科网（北京）股份有限公司17.（15 分）某校开设劳动教

9、育课程，为了有效推动课程实施，学校开展劳动课程知识问答竞赛，现有家政、园艺、民族工艺三类问题海量题库，其中家政类占14,园艺类占14民族工艺类占12.根据以往答题经验，选手甲答对家政类、园艺类、民族工艺类题目的概率分别为25,25,45,选手乙答对这三类题目的概率均为12.（1）求随机任选 1 题，甲答对的概率；（2）现进行甲、乙双人对抗赛，规则如下：两位选手进行三轮答题比赛，每轮只出 1 道题目，比赛时两位选手同时回答这道题，若一人答对且另一人答错，则答对者得 1 分，答错者得-1 分，若两人都答对或都答错，则两人均得 0 分，累计得分为正者将获得奖品，且两位选手答对与否互不影响，每次答题的

10、结果也互不影响，求甲获得奖品的概率.18.（17 分）已知数列a满足a1 a2ao1 an=(2)n2+a,n N.（1）求数列a的通项公式；（2）设数列a的前 n 项和为S，若不等式(1)ntSn14 Sn2 对任意的n N恒成立，求实数 t的取值范围；（3）记 bn=1log2an,求证：b1b2b1+b2b3b2+babn+1ba 0)的图象是双曲线，其渐近线分别为直线 y=mx和 y 轴.例如双曲线 y=4x的渐近线分别为 x 轴和 y 轴，可将其图象绕原点 O 顺时针旋转 4得到双曲线 xy=8的图象.（1）求双曲线 y=1x的离心率：（2）已知曲线 E:xy=2,过 E 上一点 P

11、 作切线分别交两条渐近线于 A，B两点，试探究 AOB面积是否为定值，若是，则求出该定值；若不是，则说明理由；（3）已知函数 y=33x+32x的图象为，直线 l:x+3y3=0,过 F(1,3)的直线与在第一象限交于 M，N 两点，过 M，N 作 l 的垂线，垂足分别为 C，D，直线 MD，NC 交于点 H，求 MNH面积的最小值.第 1 页 共 11 页三明市 2024 年普通高中高三毕业班质量检测数学参考答案及评分细则评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，

12、如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，满分 40 分1C2C3D4A5A6B7B8C二、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 6 分，满分 18 分全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分9BC10ACD11BCD三、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，满分 15 分126131,3e

13、146,7,8,9,21（第一空 2 分，第二空 3 分）四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.解法一：（1）证明：取BD的中点M，连接PMMC、,1 分BPD和BCD均为等边三角形，BDPM，BDCM.2 分又PMCMM，BD平面CPM，3 分CP 又平面CPM，BDCP.4 分（2）以M为原点，,MB MC 所在直线为,x y轴，过M作平面BCD的垂线所在直线为z轴，如图所示建立空间直角坐标系，5 分平面ABD 平面PBD，平面ABD平面PBDBD，PM 平面PBD，PMBDPM 平面ABD.PBD和CBD均为等边三角形，3PMMCPC，6

14、0PMC，#QQABDYaEoggoAJJAABhCQQUgCkAQkAEAAKoGwAAIMAAAiBFABCA=#第 2 页 共 11 页3 30,22P，0,3,0C，1,0,0B，6 分3 31,22BP ，1,3,0BC .3 30,22MP设平面PBC的法向量为(,)x y zm0,0BPBCmm 即330,2230 xyzxy 取1z,则3,3,1m，8 分平面ABD的法向量3 30,22MP，10 分设平面ABD与平面PBC的夹角为，coscos,MPMPMPnnn33913313 12 分平面ABD与平面PBC夹角的余弦值为3913.13 分解法二：（1）同解法一 4 分（2

15、）如图，取MC的中点E为原点，连接PE，过点E作/EFMB,交BC于点F,由（1）知CMBD,EFMC,又由（1）知BD平面CPM，PE 又平面CPM，BDPE，PBD和CBD均为等边三角形且棱长为2，3PMMCPC，PEMC,BDMCMPECBD 平面以E为原点，,EF EC EP 所在直线为,x y z轴，建立空间直角坐标系，如图所示5 分平面ABD平面PBD，平面ABD平面PBDBD，PM 平面PBD，PMBDPM 平面ABD，#QQABDYaEoggoAJJAABhCQQUgCkAQkAEAAKoGwAAIMAAAiBFABCA=#第 3 页 共 11 页平面ABD的法向量3 30,2

16、2MP7 分30,0,2P，30,02C，31,02B8 分1,3,0CB ，3 30,22CP，设平面PBC的法向量为,x y zm，00CPCBmm ,即3033022xyyz，取1z,则3,3,1m，10 分设平面ABD与平面PBC的夹角为，339coscos,13313MPMPMPmmm，12 分平面ABD与平面PBC夹角的余弦值为3913.13 分16.解法一：（1）由题意13()sincos()sincossin()6223f xxxxxx2 分因为 f x图象的两条相邻对称轴间的距离为2，所以周期222T，故2，所以 sin 23f xx，4 分当0,xm时，2,2333xm，5

17、 分因为 f x在区间0,m上有最大值无最小值，所以32232m，6 分解得71212m，所以m的取值范围为7,12 12.7 分#QQABDYaEoggoAJJAABhCQQUgCkAQkAEAAKoGwAAIMAAAiBFABCA=#第 4 页 共 11 页（2）将函数 f x图象向右平移6个单位长度，得到sin 2()sin263yxx的图象，8 分再将图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变），得到()sing xx的图象，9 分所以函数1()sin2h xxx，所以1()cos2h xx，10 分令()0h x得1cos2x ，因为(2,)x ，所以当4(2,)3x 时，(

18、)0h x，()h x单调递增，11 分当42(,)33x 时，()0h x，()h x单调递减，12 分当22(,)33x 时，()0h x，()h x单调递增，13 分当2(,)3x时，()0h x，()h x单调递减.14 分所以函数()h x的极大值点为43和23.15 分解法二：（1）同解法一.7 分（2）将函数 f x图象向右平移6个单位长度，得到sin 2()sin263yxx的图象，8 分再将图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变），得到()sing xx的图象，9 分#QQABDYaEoggoAJJAABhCQQUgCkAQkAEAAKoGwAAIMAAAiBFA

19、BCA=#第 5 页 共 11 页所以函数1()sin2h xxx，所以1()cos2h xx，10 分令()0h x得1cos2x ，当222233kxk时，()0h x，()h x单调递增，因为(2,)x 所以1k 时，423x，()h x单调递增，11 分1k 时，2233x()h x单调递增12 分当242233kxk时，()0h x，()h x单调递减，因为(2,)x 0k 时，23x，()h x单调递减，13 分1k 时，4233x，()h x单调递减，14 分所以函数()h x的极大值点为43和23.15 分解法三：（1）同解法一.7 分（2）将函数 f x图象向右平移6个单位长

20、度，得到sin 2()sin263yxx的图象，8 分再将图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变），得到()sing xx的图象，9 分所以函数1()sin2h xxx，所以1()cos2h xx，10 分#QQABDYaEoggoAJJAABhCQQUgCkAQkAEAAKoGwAAIMAAAiBFABCA=#第 6 页 共 11 页令()0h x得1cos2x 因为(2,)x ，所以,(),()x h x h x的变化情况如下：x4(2,)34342(,)332322(,)33232(,)3()h x000()h x单调递增极大值单调递减极小值单调递增极大值单调递减14 分所以

21、函数()h x的极大值点为43和23.15 分17.解:(1)记随机任选 1 题为家政、园艺、民族工艺试题分别为事件(1,2,3)iA i，记随机任选 1 题，甲答对为事件B，1 分则31122331()()(|)()(|)()(|)()(|)iiiP BP A P B AP A P B AP A P B AP A P B A 2 分12121434545255,4 分所以随机任选 1 题，甲答对的概率为35；5 分(2)乙答对记为事件C,则1122331111111()()(|)()(|)()(|)4242222P CP A P C AP A P C AP A P C A7 分设每一轮比赛中

22、甲得分为X,则331(1)()()()15210P XP BCP B P C，8 分331511(0)()()()225112P XP BCBCP BCP BC ，9 分#QQABDYaEoggoAJJAABhCQQUgCkAQkAEAAKoGwAAIMAAAiBFABCA=#第 7 页 共 11 页35511(1)()12P XP BC.10 分三轮比赛后，设甲总得分为Y,则33(3)10100207P Y，11 分22331(2)C10200272P Y，12 分22123311279(1)CC331051000102P Y，13 分所以甲最终获得奖品的概率为27272794411(3)0

23、002001000100(2)(1)0PP YP YP Y.15 分18.（1）因为2121(2)nnnnaaaa所以当2(1)11212,(2)nnnnnaaaa，1 分由得2nna 2 分因为1n 时12a 也符合上式，3 分所以数列 na是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，所以*,2nnNan.4 分（2）由（1）知，12 1 2221 2nnnS，5 分因为不等式2(1)14nnntSS对任意的nN恒成立，又0nS 且nS单调递增，6 分所以14(1)nnntSS 对任意的nN恒成立，7 分因为1234=26=14=30SSSS，8 分所以当n为偶数时，原式化简为14nntSS对任

24、意的nN恒成立，即min14nntSS因为2614S，所以当2n 时，253t，10 分#QQABDYaEoggoAJJAABhCQQUgCkAQkAEAAKoGwAAIMAAAiBFABCA=#第 8 页 共 11 页当n为奇数时，原式化简为14nntSS 对任意的nN恒成立，即min14nntSS 因为1321414SS，所以当1n 时，9t，所以9t ，12 分综上可知，2593t .13 分（3）因为2211log2nnban，14 分所以 nb是单调递减数列，所以1nnbb 15 分所以111112()2()2()2nnnnnnnnnnnnbbbbbbbbbbbb2311212231

25、12+2()1222nnnnnbbbbbbbbbbbbbbb原不等式得证.17 分19.解法一：（1）由题意可知双曲线1yx的实轴为yx，联立1yxyx，解得11xy或11xy ，即双曲线1yx的两顶点为(1,1),(1,1)，故实轴长2221 11 12 2a，即2a 2 分函数1yx的图象绕原点O顺时针旋转4后渐近线为yx，3 分所以2ab，2c，所以，双曲线1yx的离心率2e.4 分（2）由（1）知函数1yx的图象绕原点O顺时针旋转4得到双曲线222xy的图象，所以，双曲线222xy的图象绕原点O逆时针旋转4得到函数1yx的图象，5 分#QQABDYaEoggoAJJAABhCQQUgC

26、kAQkAEAAKoGwAAIMAAAiBFABCA=#第 9 页 共 11 页其渐近线分别为x轴和y轴，此时设001(,)P xx，因为21yx，6 分所以P处切线斜率201kx，P处切线方程为020011()yxxxx，7 分过P作切线分别交两条渐近线于002(0,),(2,0)ABxx 8 分所以0011 22222AOBSOAOBxx，所以A OB的面积为定值 2，即AOB的面积为定值 2.9 分（3）依题意知，函数3332yxx的两条渐近线分别为33yx和y轴，则实轴为3yx由33,323yxxyx联立解得3232xy，所以双曲线实半轴长3a，将函数3332yxx的图象绕原点O顺时针

27、旋转3得到曲线的方程为2213xy，10 分将(1,3)F,直线:330l xy绕原点O顺时针旋转3得到(2,0)F，直线3:2lx11 分则过(2,0)F直线交曲线右支于MN,两点，设11(,)Mx y，22(,)N xy，则13(,)2Cy，23(,)2Dy因为直线M N 斜率不为 0，所以设直线M N 方程为2xmy，由222,13xmyxy得22(3)410mymy，#QQABDYaEoggoAJJAABhCQQUgCkAQkAEAAKoGwAAIMAAAiBFABCA=#第 10 页 共 11 页230,0m 且1221224,313myymy ym12 分因为120y y，所以23

28、m，13 分因为21232N Cyykx，所以N C 方程为21123()322yyyyxx，令0y 得12121212131()332222y xmy yyxyyyy由韦达定理可得12124yymy y，所以1212113137422424yyyxyy所以直线N C 过定点7(,0)4，由图象的对称性可知，M D 过定点7(,0)4，即直线N C 与直线M D 交点7(,0)4H，15 分那么221212122211131()42244(3)MN HmSHFyyyyy ym 16 分令21tm，则14t，则22221116(3)(4)8mtmttt因为函数168ytt 在1,4上单调递减所以

29、当1t，即20m 时，MN H 面积取最小值，最小值为3134912，即MNH面积最小值为3134912.17 分解法二：#QQABDYaEoggoAJJAABhCQQUgCkAQkAEAAKoGwAAIMAAAiBFABCA=#第 11 页 共 11 页（1）同解法一.4 分（2）当曲线E在点P处切线斜率不存在时，切线方程为2x ,此时AOB面积为2，5 分当曲线E在点P处切线斜率存在时，设在点P处切线方程为ykxm，联立22,2ykxmxy得222(1)220kxkmxm，则2222210,44(1)(2)0kk mkm ,化简得22222,1mkk 6 分由,ykxmyx得(,)11mmAkk，由,ykxmyx 得(,)11mmBkk.7 分则2222224(1)4 1()()11111mkmmmmkABkkkkmk，因为原点O到直线ykxm的距离21mdk，8 分所以2211 4 12221AOBmkSAB dmk，所以AOB面积为定值 2.9 分（3）同解法一.17 分#QQABDYaEoggoAJJAABhCQQUgCkAQkAEAAKoGwAAIMAAAiBFABCA=#