2024年高考数学专项复习排列组合专题13 捆绑法模型（解析版）.pdf

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1、1专题专题 13 捆绑法模型捆绑法模型例 15 个人排成一排照相，甲乙要相邻，则有多少种排列的方法（）A24 种B36 种C48 种D72 种例 2在某场新冠肺炎疫情视频会议中，甲乙丙丁戊五位疫情防控专家轮流发言，其中甲必须排在前两位，丙丁必须排在一起，则这五位专家的不同发言顺序共有（）A8 种B12 种C20 种D24 种例 3同宿舍六位同学在食堂排队取餐，其中 A，B，C 三人两两不相邻，A 和 D 是双胞胎，必须相邻，则符合排队要求的方法数为（）A288B144C96D72例 42020 年初，全国各大医院抽调精兵强将前往武汉参加新型冠状病毒肺炎阻击战，各地医护人员分别乘坐 6 架我国自

2、主生产的“运 20”大型运输机，编号为 1，2，3，4，5，6 号，要求到达武汉天河飞机场时，每五分钟降落一架，其中 1 号与 6 号相邻降落，则不同的安排方法有（）A60B120C144D240例 5把 4 个不同的小球全部放人 3 个不同的盒子中，使每个盒子都不空的放法总数为（）A1333C AB3242C AC132442C C CD2343C A例 6中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲

3、座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（）A120种B156种C188种D240种例 7三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲与男生乙相邻，且三名女生中恰好有两名女生相邻，则不同的站法共有()A72 种B108 种C36 种D144 种例 8某班某天上午有五节课，需安排的科目有语文，数学，英语，物理，化学，其中语文和英语必须连续安排，数学和物理不得连续安排，则不同的排课方法数为（）A60B48C36D24例 9“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内2024年高考数学专项复习

4、排列组合专题13 捆绑法模型（解析版）2容，立足全体党员面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态紧跟时代脉搏的热门APP该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习模块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题模块某人在学习过程中，“阅读文章”不能放首位，四个答题板块中有且仅有三个答题板块相邻的学习方法有（）A60B192C240D432例 10在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施 6 个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则在该实验中程序顺序的编排方法共有（）A144 种B96 种C48 种D34 种例 11现有四名高三学

5、生准备高考后到长三角城市群（包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”）旅游，假设每名学生均从上海市、江苏省、浙江省、安徽省这四个地方中随机选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（）A2764B916C81256D716例 12某个班级组织元旦晚会，一共准备了A、B、C、D、E、F六个节目，节目演出顺序第一个节目只能排A或B，最后一个节目不能排A，且C、D要求相邻出场，则不同的节目顺序共有（）种A72B84C96D120例 13某班组织文艺晚会,准备从,A B等8个节目中选出4个节目演出,要求,A B两个节目至少有一个被选中,且,A B同时被选中时,它们的演出

6、顺序不能相邻,那么不同的演出顺序种数为()A1020B1140C1320D1860例 14要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各2节，自习课1节的功课表，其中上午5节，下午2节，若要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（）A84B54C42D18例 15甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（）A如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有 24 种B最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 42 种C甲乙不相邻的排法种数为 72 种D甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有 20 种3例 16某班的

7、 5 名同学代表班级参加学校组织的知识竞赛，在竞赛过程中，每人依次回答问题，为更好的发挥 5 人的整体水平，其中A同学只能在第一或最后一个答题，B和C同学则必须相邻顺序答题，则不同的答题顺序编排方法的种数为_（用数字作答）例 17将A，B，C，D，E五个字母排成一排，若A与B相邻，且A与C不相邻，则不同的排法共有_种.例 18将例 4(2):“在数字 1，2，3 与符号“”“”这五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列方法共有_种”中条件“任意两个数字都不相邻”改为“1，2，3 这三个数字必须相邻”，则这样的全排列方法有_种例 19“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传

8、习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门 APP，该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块，某人在学习过程中，“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有_种.例 203 名女生和 5 名男生排成一排（1）若女生全排在一起，有多少种排法？（2）若女生都不相邻，有多少种排法？（3）其中甲必须排在乙左边（可不邻），有多少种排法？（4）其中甲不站最左边，乙不站最右边，有多少种排法？1专题 13 捆绑法模型例 1

9、5 个人排成一排照相，甲乙要相邻，则有多少种排列的方法（）A24 种B36 种C48 种D72 种【解析】5 个人排成一排照相，甲乙要相邻，则有424248A A 种排列的方法.故选：C.例 2在某场新冠肺炎疫情视频会议中，甲乙丙丁戊五位疫情防控专家轮流发言，其中甲必须排在前两位，丙丁必须排在一起，则这五位专家的不同发言顺序共有（）A8 种B12 种C20 种D24 种【解析】当甲排在第一位时，共有323212A A 种发言顺序，当甲排在第二位时，共有1222 228C A A 种发言顺序，所以一共有12820种不同的发言顺序.故选：C.例 3同宿舍六位同学在食堂排队取餐，其中 A，B，C 三

10、人两两不相邻，A 和 D 是双胞胎，必须相邻，则符合排队要求的方法数为（）A288B144C96D72【解析】分三步：先将除 A，B，C 三人的其余三人进行排序，有33A种方法，因为 A 和 D 必须相邻，所以 A 只能插入与 D 相邻的两个空位，有 2 种方法，最后将 B，C 插入剩余三个空位，有23A种方法故共有3233272AA 种方法.故选：D例 42020 年初，全国各大医院抽调精兵强将前往武汉参加新型冠状病毒肺炎阻击战，各地医护人员分别乘坐 6 架我国自主生产的“运 20”大型运输机，编号为 1，2，3，4，5，6 号，要求到达武汉天河飞机场时，每五分钟降落一架，其中 1 号与 6

11、 号相邻降落，则不同的安排方法有（）A60B120C144D2402【解析】由题意，因为 1 号与 6 号相邻降落，可 1 号与 6 号排列后看作一个，同其它飞机进行全排，将则不同的安排方法有2525240A A 种.故选：D.例 5把 4 个不同的小球全部放人 3 个不同的盒子中，使每个盒子都不空的放法总数为（）A1333C AB3242C AC132442C C CD2343C A【解析】选择两个球看成整体，共有24C种取法，再把三个球放入三个盒子中，有33A种放法，故共有2343C A种放法.故选：D.例 6中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，

12、主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（）A120种B156种C188种D240种【解析】当“数”排在第一节时有242448AA排法；当“数”排在第二节时有12332336AAA种排法；当“数”排在第三节时，当“射”和“御”两门课程排在第一、二节时有232312AA种排法，当“射”和“御”两门课程排在后三节的时候有12322324AAA种排法，所以满足条件的共有4836

13、 1224120种排法，故选：A.例 7三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲与男生乙相邻，且三名女生中恰好有两名女生相邻，则不同的站法共有()A72 种B108 种C36 种D144 种【解析】3解：先将男生甲与男生乙“捆绑”，有22A种方法，再与另一个男生排列，则有22A种方法，三名女生任选两名“捆绑”，有23A种方法，再将两组女生插空，插入男生 3 个空位中，则有23A种方法，利用分步乘法原理，共有22222233144A A A A 种.故选：D例 8某班某天上午有五节课，需安排的科目有语文，数学，英语，物理，化学，其中语文和英语必须连续安排，数学和物理不得连续安排，则不同的排课方法数

14、为（）A60B48C36D24【解析】先将语文和英语捆绑在一起，作为一个新元素处理，再将此新元素与化学全排，再在 3 个空中选 2 个空将数学和物理插入即可，即不同的排课方法数为22222324A A A，故选：D例 9“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态紧跟时代脉搏的热门APP该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习模块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题模块某人在学习过程中，“阅读文章”不能放首位，四个答题板块中有且仅有三个答题板块相邻的学习

15、方法有（）A60B192C240D432【解析】四个答题板块中选三个捆绑在一起，和另外一个答题板块用插入法，由于“阅读文章”不能放首位，因此不同的方法数为3123242243240A C AA A故选：C例 10在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施 6 个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则在该实验中程序顺序的编排方法共有（）4A144 种B96 种C48 种D34 种【解析】首先将 B，C 捆绑在一起作为整体，共有22A两种，又A 只能出现在第一步或者最后一步，故总的编排方法为2424296AA种，故选 B例 11现有四名高三学生准备高考后到长三角城

16、市群（包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”）旅游，假设每名学生均从上海市、江苏省、浙江省、安徽省这四个地方中随机选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（）A2764B916C81256D716【解析】四名学生从四个地方任选一个共有4 4 4 4256 种选法，恰有一个地方未被选中，即有两位学生选了同一个地方，另外两名学生各去一个地方，考虑先分堆在排序共有234464 3 2144CA 种，所以恰有一个地方未被选中的概率为144925616.故选：B例 12某个班级组织元旦晚会，一共准备了A、B、C、D、E、F六个节目，节目演出顺序第一个节目只能排A或B，

17、最后一个节目不能排A，且C、D要求相邻出场，则不同的节目顺序共有（）种A72B84C96D120【解析】把 C、D 捆绑在一起作为一个元素，先排第一个节目，按第一个节目排 A 还是排 B 分类，如果第一个是 B，则第二步排最后一个节目，如果第一个是 A，则后面全排列,不同节目顺序有242132423384A AA C A故选:B例 13某班组织文艺晚会,准备从,A B等8个节目中选出4个节目演出,要求,A B两个节目至少有一个被选中,且,A B同时被选中时,它们的演出顺序不能相邻,那么不同的演出顺序种数为()5A1020B1140C1320D1860【解析】,A B只被选中一个时，有34642

18、960C A种；,A B都被选中时，有243643(2)180CAA 种；一共有 1140 种例 14要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各2节，自习课1节的功课表，其中上午5节，下午2节，若要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（）A84B54C42D18【解析】根据题意，分两种情况进行讨论：语文和数学都安排在上午，要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻，将2节语文课和2节数学课分别捆绑，然后在剩余3节课中选1节到上午，由于2节英语课不加以区分，此时，排法种数为1233232218C A AA种；语文和数学都一个安排在

19、上午，一个安排在下午.语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午，但2节语文课不加以区分，2节数学课不加以区分，2节英语课也不加以区分，此时，排法种数为14242224C AA种.综上所述，共有182442种不同的排法.故选：C例 15甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（）A如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有 24 种B最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 42 种C甲乙不相邻的排法种数为 72 种D甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有 20 种【解析】A.甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，可将甲乙捆绑看成一个元素，则不同的排法有4424A 种，故A正

20、确.6B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有134334+=42A AA种，故B不正确.C.甲乙不相邻的排法种数为3234=72A A种，故C正确.D.甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有5533=20AA种,故D正确.故选：ACD.例 16某班的 5 名同学代表班级参加学校组织的知识竞赛，在竞赛过程中，每人依次回答问题，为更好的发挥 5 人的整体水平，其中A同学只能在第一或最后一个答题，B和C同学则必须相邻顺序答题，则不同的答题顺序编排方法的种数为_（用数字作答）【解析】由A同学只能在第一或最后一个答题，则A同学的答题位次有12C种B和C同学则必须相邻顺序答题，则B和C相邻的

21、选法有1232C A种其余 2 位同学有22A种则不同的答题顺序编排方法的种数为12C1232C A2224A 种.故答案为：24例 17将A，B，C，D，E五个字母排成一排，若A与B相邻，且A与C不相邻，则不同的排法共有_种.【解析】依题意，可分三步，先排D，E，有22A种方法，产生 3 个空位，将,A B捆绑有22A种方法，将,A B捆绑看作一个元素，插入三个空位之一，有13A种方法，这时AB、D、E产生四个空位，最后将C插入与A不相邻的三个空位之一，有13A种方法，根据分步乘法计数原理得：共有2211223336AAAA种，故答案为：36.例 18将例 4(2):“在数字 1，2，3 与

22、符号“”“”这五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列方法共有_种”中条件“任意两个数字都不相邻”改为“1，2，3 这三个数字必须相邻”，则这样的全排列方法有_种【解析】用捆绑法，有3333A A36(种)7故答案为：36例 19“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门 APP，该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块，某人在学习过程中，“阅读文章”与“视听学习”两大学习板

23、块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有_种.【解析】根据题意学习方法有二类：一类是：在“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间间隔一个答题板块，这样的学习方法数为：2142442 1 4 4 3 2 1192ACA ；另一类是：在“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间不间隔一个答题板块，这样的学习方法数为：25252 1 5 4 3 2 1240AA ，因此某人在学习过程中，“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法数为：192240432.故答案为：432例 203 名女生和 5 名男生排成一排（1）若女生全排在一起，有多少种排法？（2）若女生都不相邻，有

24、多少种排法？（3）其中甲必须排在乙左边（可不邻），有多少种排法？（4）其中甲不站最左边，乙不站最右边，有多少种排法？【解析】（1）（捆绑法）由于女生排在一起，可把她们看成一个整体，这样同 5 名男生合在一起有 6 个元素，排成一排有66A种排法，而其中每一种排法中，3 名女生之间又有33A种排法，因此，共有6363AA4320种不同排法；（2）（插空法）先排 5 名男生，有55A种排法，这 5 名男生之间和两端有 6 个位置，从中选取 3 个位置排女生，有36A种排法，8因此共有5356AA14400种不同排法；（3）8 名学生的所有排列共88A种，其中甲在乙左边与乙在甲左边的各占12，因此符

25、合要求的排法种数为881A201602；（4）甲、乙为特殊元素，左、右两边为特殊位置，法一（特殊元素法）：甲在最右边时，其他的可全排，有77A种不同排法，甲不在最右边时，可从余下 6 个位置中任选一个，有16A种，而乙可排在除去最右边位置后剩余的 6 个中的任一个上，有16A种，其余人全排列，共有116666AAA种不同排法，由分类加法计数原理知，共有71167666AAAA30960种不同排法；法二（特殊位置法）：先排最左边，除去甲外，有17A种排法，余下 7 个位置全排，有77A种排法，但应剔除乙在最右边时的排法1666AA种，因此共有17167766AAAA30960种排法；法三（间接法）：8 名学生全排列，共88A种，其中，不符合条件的有甲在最左边时，有77A种排法，乙在最右边时，有77A种排法，其中都包含了甲在最左边，同时乙在最右边的情形，有66A种排法，因此共有876876A2AA30960种排法