2024年高考数学专项复习重庆八中离心率求法专题研究（解析版）.pdf

《2024年高考数学专项复习重庆八中离心率求法专题研究（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年高考数学专项复习重庆八中离心率求法专题研究（解析版）.pdf（38页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、重庆八中离心率求法专题研究【知识梳理】1.离心率公式：e=ca(其中c为圆锥曲线的半焦距)(1)椭圆：e(0,1)(2)双曲线：e(1,+)(3)离心率是圆锥曲线的一个重要几何性质，一方面刻画了椭圆，双曲线的形状，另一方面也体现了参数a,c之间的联系。2.求离心率的方法：求椭圆和双曲线的离心率主要围绕寻找参数a,b,c的比例关系(只需找出其中两个参数的关系即可)，方法通常有两个方向：(1)利用几何性质：如果题目中存在焦点三角形(曲线上的点与两焦点连线组成的三角形)，那么可考虑寻求焦点三角形三边的比例关系，进而两条焦半径与a有关，另一条边为焦距，从而可求解。(2)利用坐标运算：如果题目中的条件难

2、以发掘几何关系，那么可考虑将点的坐标用a,b,c进行表示，再利用条件列出等式求解。3.离心率的范围问题：在寻找不等关系时通常可从以下几个方面考虑：(1)题目中某点的横坐标(或纵坐标)是否有范围要求：例如椭圆与双曲线对横坐标的范围有要求。如果问题围绕在“曲线上存在一点”；则可考虑该点坐标用 a,b,c 表示，且点坐标的范围就是求离心率范围的突破口。(2)若题目中有一个核心变量，则可以考虑离心率表示为某个变量的函数，从而求该函数的值域即可(构造函数)。(3)通过一些不等关系得到关于a,b,c的不等式，进而解出离心率。注：在求解离心率范围时要注意圆锥曲线中对离心率范围的初始要求：椭圆：e(0,1)，

3、双曲线：e(1,+)4.求椭圆或双曲线的离心率的值或取值范围，一般要尽快的列出与a,b,c有关的方程或不等式，然后消去b，转化为关于 a,c的齐次方程或不等式，就能进一步解决问题.(求双曲线的渐近线的斜率的值或取值范围可借鉴此方式)求值的问题主要是利用题中的等量关系，列出与a,b,c有关的方程.求范围的问题相对复杂一些，主要是找出与a,b,c有关的不等关系，列出不等式或建立函数关系.【适当注意椭圆的焦半径|PF|a-c,a+c，双曲线的焦半径|PF|c-a或|PF|c+a以及双曲线的浙近线的斜率能否起作用；还有点在曲线上，坐标有限制：方程组或方程有解(判别式法；三角形中的边角不等关系.】5.解

4、析几何的题中有时给出一些较复杂的向量关系式，首先应该考虑直接运用向量的相关知识(几何意义)化简，直接坐标化化简一般较繁琐!2024年高考数学专项复习重庆八中离心率求法专题研究（解析版）【方法归类】一.由特征量建立a,b,c的关系(特殊三角形、等量关系转换a,b,c的齐次式等)1.过双曲线 C:x2a2-y2b2=1(a 0,b 0)的一个焦点作圆 x2+y2=a2的两条切线，切点分别为 A,B.若AOB=120(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为()A.32B.2C.52D.32.设F1,F2为双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的两个焦点，若F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个

5、顶点，则双曲线的离心率为()A.38B.2C.52D.33.从椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()A.24B.12C.22D.324.已知椭圆 E:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F，短轴的一个端点为 M，直线l:3x-4y=0交椭圆 E于A,B两点.若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于45，则椭圆E的离心率的取值范围是()A.032 B.034C.321 D.3415.设 F 是椭圆x2a2+y2b2=1(a 0,b 0)

6、的左焦点，若椭圆上存在点 P，使得直线 PF 与圆 x2+y2=b2相切，当直线PF的倾斜角为23时，此椭圆的离心率是()A.2 77B.2 55C.22D.326.设椭圆C的两个焦点是F1,F2，过点F1的直线与椭圆C交于P,Q.若 PF2=F1F2，且3 PF1=4 QF1，则椭圆的离心率为.二.回代点的坐标(点在圆锥曲线上)建立a,b,c的关系7.已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且BF=2FD，则椭圆C的离心率为8.已知过椭圆x2a2+y2b2=1(a 0,b 0)的左顶点 A(-a,0)作直线 l 交 y 轴于点 P，交椭圆于点 Q，若AOP是

7、等腰三角形，且PQ=2QA，则椭圆的离心率为.9.双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),M,N两点在双曲线C上，且MN F1F2,F1F2=4|MN|，线段 F1N 交双曲线 C 于点 Q，且 F1Q=QN，则双曲线 C 的离心率为.三.由线段长(范围)、点的坐标范围建立a,b,c的关系(三角形中边角关系、焦点三角形、焦半径范围、椭圆或双曲线中的点的横纵坐标范围等)10.设 F1、F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a b 0)的左、右焦点，P 为直线 x=3a2上一点，F1PF2是底角为 30的等偠三角形，则E的离心率为()A.12B

8、.23C.34D.4511.(线段长不等式)设F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点，若在直线 x=a2c上存在P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是()A.0,22 B.0,33 C.22,1 D.33,1 12.(焦半径范围)椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0)，若椭圆上存在一点P，使asinPF1F2=csinPF2F1，则离心率的取值范围为.13.(焦半径范围)双曲线x2a2-y2b2=1(ab0)的两个焦点为F1,F2，若P为其上一点，且 PF1=2 PF2，则双曲线离心率的取值范围为()

9、A.(1,3)B.(1,3C.(3,+)D.3,+)14.(焦半径范围)点P是双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)左支上的一点，其右焦点为 F(c,0)，若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为c8，则双曲线的离心率e的取值范围是()A.(1,8B.1,43C.43,53D.(2,315.(横坐标范围)已知椭圆C:xa2+yb2=1(ab0)，点M,N分别是椭圆C半长轴OA1,OA2的中点，若椭圆C上存在点P满足4PM PN=a2，则此椭圆离心率的取值范围是.16.(点横坐标范围)已知椭圆 C:xa2+yb2=1(ab0)的右顶点 A(a,0)，其上存在一点 P，使得APO=90，求

10、椭圆的离心率的取值范围.四.由几何关系转换建立a,b,c的关系17.已知F1、F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是()A.4+2 3B.3-1C.3+12D.3+118.过双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点F(-c,0)(c0)，作圆：x2+y2=a24的切线，切点为 E，延长FE交双曲线右支于点P，若OE=12(OF+OP)，则双曲线的离心率为.19.已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且F1PF2=3，记椭圆离心率e1，双曲线的离心率e2,1

11、e1+1e2max=.20.椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)，P为C的上的任意一点，PF1F2的重心G，内心为I，且IG1F1F2，则椭圆的离心率为.21.在平面直角坐标系中，椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)，以O为圆心，a为半径的圆，过点a2c,0作圆的两条切线相互垂直，则离心率e=.22.椭圆x2a2+y25=1(a为定值，且a5)的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A,B.若FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是.23.椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的两焦点为F1(-c,0),F2(c,0)，椭圆上存在点M使F1M F2M =0，则该椭圆离心率e的取值范围为.

12、24.已知椭圆1a2+y2b2=1(ab0)的焦点分别为F1,F2，若该椭圆上存在一点 P，使得F1PF2=60，则椭圆离心率的取值范围是.25.如图，以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，且ABCD.若双曲线C以A,B为隺点且过C,D两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为()A.2B.3C.1+2D.1+326.如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，且AB=2AD，设DAB=,0,2，以A,B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C、D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则()A.随着角度的增大，e1增大，e1e2为定值；B.随着角度的增大，e1减小，e1e2为定值；C.随着角度的增大

13、，e1增大，e1e2也增大；D.随着角度的增大，e1减小，e1e2也减小作业1.若双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为()A.2B.3C.2D.2 33作业2.椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的焦点为F1,F2，两条直线x=a2c与x轴的交点分别为M,N，若|MN|2 F1F2，则该椭圆离心率的取值范围是()A.0,12B.0,22 C.12,1D.22,1 作业3.过双曲线M:x2-y2b2=1的左顶点A作斜率为1的直线l，如l与双曲线M的两条渐近线分别相交于B,C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是

14、10作业4.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点，直线y=b2与椭圆交于B,C两点，且BFC=90，则该椭囶的离心率62.作业5.已知点F是双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点，点 E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A.(1,+)个B.(1,2)C.(1,1+2)D.(2,1+2)作业6.如图，已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,F1F2=2,P是双曲线右支上的一点，PF1PF2,PF2与y轴交于点A,APF

15、1的内切圆半径为22，则双曲线的离心率是()A.52B.2C.3D.2 2作业 7.设椭圆 C:x2a2+y2b2=1(a b 0)的左右焦点为 F1,F2，过 F2作 x 轴的垂线与 C 相交于 A,B 两点，F1B与y轴相交于点D，若ADF1B，则椭圆C的离心率等于作业8.F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交A,B两点，若ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为作业9.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)长轴的两个端点是A,B，若C上存在一点P，使APB=120，求椭圆C的离心率的取值范围作业 10.M,N,F 分别是

16、椭圆 C:x2a2+y2b2=1(a b 0)的左顶点、上顶点、左焦点，若 MFN=NMF+90，则椭圆C的离心率等于重庆八中离心率求法专题研究【知识梳理】1.离心率公式：e=ca(其中c为圆锥曲线的半焦距)(1)椭圆：e(0,1)(2)双曲线：e(1,+)(3)离心率是圆锥曲线的一个重要几何性质，一方面刻画了椭圆，双曲线的形状，另一方面也体现了参数a,c之间的联系。2.求离心率的方法：求椭圆和双曲线的离心率主要围绕寻找参数a,b,c的比例关系(只需找出其中两个参数的关系即可)，方法通常有两个方向：(1)利用几何性质：如果题目中存在焦点三角形(曲线上的点与两焦点连线组成的三角形)，那么可考虑寻

17、求焦点三角形三边的比例关系，进而两条焦半径与a有关，另一条边为焦距，从而可求解。(2)利用坐标运算：如果题目中的条件难以发掘几何关系，那么可考虑将点的坐标用a,b,c进行表示，再利用条件列出等式求解。3.离心率的范围问题：在寻找不等关系时通常可从以下几个方面考虑：(1)题目中某点的横坐标(或纵坐标)是否有范围要求：例如椭圆与双曲线对横坐标的范围有要求。如果问题围绕在“曲线上存在一点”；则可考虑该点坐标用 a,b,c 表示，且点坐标的范围就是求离心率范围的突破口。(2)若题目中有一个核心变量，则可以考虑离心率表示为某个变量的函数，从而求该函数的值域即可(构造函数)。(3)通过一些不等关系得到关于

18、a,b,c的不等式，进而解出离心率。注：在求解离心率范围时要注意圆锥曲线中对离心率范围的初始要求：椭圆：e(0,1)，双曲线：e(1,+)4.求椭圆或双曲线的离心率的值或取值范围，一般要尽快的列出与a,b,c有关的方程或不等式，然后消去b，转化为关于 a,c的齐次方程或不等式，就能进一步解决问题.(求双曲线的渐近线的斜率的值或取值范围可借鉴此方式)求值的问题主要是利用题中的等量关系，列出与a,b,c有关的方程.求范围的问题相对复杂一些，主要是找出与a,b,c有关的不等关系，列出不等式或建立函数关系.【适当注意椭圆的焦半径|PF|a-c,a+c，双曲线的焦半径|PF|c-a或|PF|c+a以及双

19、曲线的浙近线的斜率能否起作用；还有点在曲线上，坐标有限制：方程组或方程有解(判别式法；三角形中的边角不等关系.】5.解析几何的题中有时给出一些较复杂的向量关系式，首先应该考虑直接运用向量的相关知识(几何意义)化简，直接坐标化化简一般较繁琐!【方法归类】一.由特征量建立a,b,c的关系(特殊三角形、等量关系转换a,b,c的齐次式等)1.过双曲线 C:x2a2-y2b2=1(a 0,b 0)的一个焦点作圆 x2+y2=a2的两条切线，切点分别为 A,B.若AOB=120(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为()A.32B.2C.52D.3【解析】sin30=ac=12，e=ca=2.【答案】B2.

20、设F1,F2为双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的两个焦点，若F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为()A.38B.2C.52D.3【解析】3=tan60=2bc，4b2=3c24c2-4a2=3c2c2=4a2，e2=4【答案】B3.从椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()A.24B.12C.22D.32【解析】解法一(代数法)AB=(-a,b)OP=-c,b2aAB OB-ab2a=-cbb=ca2-c2=c2

21、a2-2c2e2=12解法二(几何法)=tan=tanba=b2acb=c【答案】C4.已知椭圆 E:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F，短轴的一个端点为 M，直线l:3x-4y=0交椭圆 E于A,B两点.若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于45，则椭圆E的离心率的取值范围是()A.032 B.034C.321 D.341【解析】由l:3x-4y=0榸及椭圆均关于原点对称，连接AF1,BF1得AF1BF4=|AF|+|BF|=|AF|+AF14=2aa=2.又d=4b545b1b2=4-c21c23e=ca=c232.【答案】A5.设 F 是椭圆x2a2+y2b2=1(

22、a 0,b 0)的左焦点，若椭圆上存在点 P，使得直线 PF 与圆 x2+y2=b2相切，当直线PF的倾斜角为23时，此椭圆的离心率是()A.2 77B.2 55C.22D.32【解析】PF:y=-3(x+c)3x+y+3c=0d=3c2=b3c2=4b2=4a2-4c24a2=7c2e2=47【答案】A6.设椭圆C的两个焦点是F1,F2，过点F1的直线与椭圆C交于P,Q.若 PF2=F1F2，且3 PF1=4 QF1，则椭圆的离心率为.【解析】不妨令 PF1=4,QF1=32a-4=2C(2a-3)2=(3+2)2+DF22=52+(2c)2-22由，推出2a-4=2c(2a-3)2=21+

23、4c2 利用3PF1=4QF1利用条件+作垂线勾服三角形(2c+1)2=21+4c2c=5,a=7b2=24,e=57【答案】57二.回代点的坐标(点在圆锥曲线上)建立a,b,c的关系7.已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且BF=2FD，则椭圆C的离心率为.【解析】解法一(向量外D点坐标)BF=(c,-b)，FD=(x-c,y)c=2x-2c-b=2y x=c2y=-b2 D32c,-b2代回x2a2+y2b2=194c2a2+14=194e2=34e2=13解法二(几何法)2:1D32c,-b2(c2+a2)y2-2bc2y-b4=0B(x1,y1),

24、D(x2,y2)y1=-2y2解法三(不对称问题-线性关系)lBF:x=-by+c椭:b2x2+a2y2-a2b2=0-12=(y1+y2)y1y2=4c4-b2(c2+a2)b2(c2+a2)=8c4e2=13【答案】338.已知过椭圆x2a2+y2b2=1(a 0,b 0)的左顶点 A(-a,0)作直线 l 交 y 轴于点 P，交椭圆于点 Q，若AOP是等腰三角形，且PQ=2QA，则椭圆的离心率为.【解析】PQ=(x,y-a),QA=(-a-x,-y)PQ=2QA(x,y-a)=2(-a-x,-y)x=-2a-2xy-a=-2y x=-23ay=a3 Q-23a,a3回代椭圆49+a29b

25、2=1a2b2=5e2=a2-b2a2=1-15=45【答案】2 559.双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),M,N两点在双曲线C上，且MN F1F2,F1F2=4|MN|，线段 F1N 交双曲线 C 于点 Q，且 F1Q=QN，则双曲线 C 的离心率为.【解析】xN=c4y2N=b2x2Na2-1=b2e216-1Nc4,be216-1中点Q-38c,b2e216-1回代点Q984e2-14e216-1=1e2=6【答案】6三.由线段长(范围)、点的坐标范围建立a,b,c的关系(三角形中边角关系、焦点三角形、焦半径范围、椭圆或双曲

26、线中的点的横纵坐标范围等)10.设 F1、F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a b 0)的左、右焦点，P 为直线 x=3a2上一点，F1PF2是底角为 30的等偠三角形，则E的离心率为()A.12B.23C.34D.45【解析】32a-c=pF2sin30=ce=34【答案】C11.(线段长不等式)设F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点，若在直线 x=a2c上存在P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是()A.0,22 B.0,33 C.22,1 D.33,1【解析】解法一：|P 2|QF2|2ca2c-ca23c2e213解法二：Pa2c,mm2

27、=(2c)2-a2c-c202ca2c-c【答案】D12.(焦半径范围)椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0)，若椭圆上存在一点P，使asinPF1F2=csinPF2F1，则离心率的取值范围为.【答案】(2-1,1)13.(焦半径范围)双曲线x2a2-y2b2=1(ab0)的两个焦点为F1,F2，若P为其上一点，且 PF1=2 PF2，则双曲线离心率的取值范围为()A.(1,3)B.(1,3C.(3,+)D.3,+)【解析】r1-r2=2ar1=2r2r2=2ar1=4a PF2 QF22ac-a3ace3【答案】B14.(焦半径范围)点P是双

28、曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)左支上的一点，其右焦点为 F(c,0)，若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为c8，则双曲线的离心率e的取值范围是()A.(1,8B.1,43C.43,53D.(2,3【解析】pF1 QF1c4c-ae43【答案】B15.(横坐标范围)已知椭圆C:xa2+yb2=1(ab0)，点M,N分别是椭圆C半长轴OA1,OA2的中点，若椭圆C上存在点P满足4PM PN=a2，则此椭圆离心率的取值范围是.【解析】解法一(点范围)a24=pM PN=-a2-x0,-y0a2-x0,-y0a24=x20-a24+y20 x20-a24+b2 1-x20a2x20=

29、a22-b2a2c2 0,a2e212a22a222eb0)的右顶点 A(a,0)，其上存在一点 P，使得APO=90，求椭圆的离心率的取值范围.【解析】解法一：点P(x0,y0)在OA为直径的圆上，又在椭圆C上，则有：x0-a22+y20=a22a2-b2-ab2x20a2+y02b2=1(2)1-a1-a代入中 a2-b2x20-a3x0+a2b2=0a2-b2x0-ab2 x0-a=0又x02b2a212,0e122e0,b0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是()A.4+2 3B.3-1C.3+12D.3+1【解析】MF1F

30、2 NF2=3C定义一|N2|-|NF1=2a即3c-c=2ae=23-1=3+1【答案】D18.过双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点F(-c,0)(c0)，作圆：x2+y2=a24的切线，切点为 E，延长FE交双曲线右支于点P，若OE=12(OF+OP)，则双曲线的离心率为.【解析】r2=pF2=2 OE=ar1=r2+2a=3aRtr21+r22=(2c)210a2=4c2e2=52【答案】10219.已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且F1PF2=3，记椭圆离心率e1，双曲线的离心率e2,1e1+1e2max=.【解析】解法一:r1+r2=2a

31、1r1-r2=2a2r1=a1+a2r2=a1-a2 又12=cos3=r21+r22-4c22r1r2a21+3a22=4c21e12+31e22=4设1e1=2cos1e2=23sin 1e1+1e2=163sin(+)163解法二(柯西不等式：积和方方和积)令x=1e10y=1e20 x2+3y2=4，求(x+y)maxx2+(3y)2 12+132 x1+3+132443(x+y)2x+y4 33.【答案】4 3320.椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)，P为C的上的任意一点，PF1F2的重心G，内心为I，且IG1F1F2，则椭圆的离心率为.【解析】解法一：设y00P(x0,y0

32、).重心Gx03,y03.设内切半径r，IGF1F2r=yQ=y03.等面积法y03 2c+PF1+PF2=2cy013(2c+2a)=2c4c=2ae=12解法二：角平分线性质r1|F1M|=|PI|MI|=r2|F2M|IGF1F2|PI|MI|=|PG|G-0|=21合比性质2=|PI|MI|=r1+r2|F1M|+|F2M|=2a2ce=12【答案】1221.在平面直角坐标系中，椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)，以O为圆心，a为半径的圆，过点a2c,0作圆的两条切线相互垂直，则离心率e=.【解析】四边形OAQB为正方形，a2c=2aa=2ce=22【答案】2222.椭圆x2a2+y

33、25=1(a为定值，且a5)的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A,B.若FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是.【解析】周长=|FA|+|FB|+|AB|=2a-AF2+2a-|B 2|+|AB|=4a+|AB|-|AE|-BF24a4a=12a=3c2=a2-5=4【答案】2323.椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的两焦点为F1(-c,0),F2(c,0)，椭圆上存在点M使F1M F2M =0，则该椭圆离心率e的取值范围为.【解析】解法一(定义一)法一：r1+r2=2ar21+r22=4c2r1=f a1,b1ca-c,a+c e法二：r1+r2=2ar21+r22=4c2,

34、又r2+r222r1+r222c2ae12 又0e1法三：r1+r2=2acos90=2br1r2-1=0r1r2=2b2 r1=f(a,c)a-c,a+ce法四：r1+r2=2ar1r2=2b2,又r1+r22r1r2a2be解法二(定义二：焦半径公式)r1r2=2b2r1,r2=a2-e2x20 x20=a2-2b2e2 0,a2e 解法三(几何特征)M点轨迹方程x2+y2=c2与椭圆x2a2+y2b2=1有交点，cbc2b2=a2-c2a22c2e212,0eb0)的焦点分别为F1,F2，若该椭圆上存在一点 P，使得F1PF2=60，则椭圆离心率的取值范围是.【解析】解法一：60cos

35、max=2b2a2-1cos60=12b2a234e2=1-b2a214解法二：max6030tantan30cb13e【答案】12,125.如图，以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，且ABCD.若双曲线C以A,B为隺点且过C,D两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为()A.2B.3C.1+2D.1+3【解析】设BAC=|BC|=2Rsin|EB|=|BC|sin=2Rsin2|CD|=2R-2|EB|=2R-4Rsin2梯形周长=|AB|+2|BC|+|CD|=2R+4Rsin+2R-4Rsin2=-4R sin-122+5R当sin=12，即=6时，梯形周长最大值5R.此时|BC|

36、=R|AC|=3R a=12(|AC|-|BC|)=(3-1)R2e=ca=Ra=23-1=3+1【答案】D26.如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，且AB=2AD，设DAB=,0,2，以A,B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C、D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则()A.随着角度的增大，e1增大，e1e2为定值；B.随着角度的增大，e1减小，e1e2为定值；C.随着角度的增大，e1增大，e1e2也增大；D.随着角度的增大，e1减小，e1e2也减小作业1.若双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为()A.2

37、B.3C.2D.2 33作业2.椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的焦点为F1,F2，两条直线x=a2c与x轴的交点分别为M,N，若|MN|2 F1F2，则该椭圆离心率的取值范围是()A.0,12B.0,22 C.12,1D.22,1 作业3.过双曲线M:x2-y2b2=1的左顶点A作斜率为1的直线l，如l与双曲线M的两条渐近线分别相交于B,C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是10作业4.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点，直线y=b2与椭圆交于B,C两点，且BFC=90，则该椭囶的离心率62.作业5.已知点F是双曲线x2a2-y2b2

38、=1(a0,b0)的左焦点，点 E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A.(1,+)个B.(1,2)C.(1,1+2)D.(2,1+2)作业6.如图，已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,F1F2=2,P是双曲线右支上的一点，PF1PF2,PF2与y轴交于点A,APF1的内切圆半径为22，则双曲线的离心率是()A.52B.2C.3D.2 2作业 7.设椭圆 C:x2a2+y2b2=1(a b 0)的左右焦点为 F1,F2，过 F2作 x 轴的垂线与 C 相交于 A,B 两点，F1B与y轴相交于点D，若ADF1B，则椭圆C的离心率等于作业8.F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交A,B两点，若ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为作业9.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)长轴的两个端点是A,B，若C上存在一点P，使APB=120，求椭圆C的离心率的取值范围作业 10.M,N,F 分别是椭圆 C:x2a2+y2b2=1(a b 0)的左顶点、上顶点、左焦点，若 MFN=NMF+90，则椭圆C的离心率等于