2024年高考数学专项复习排列组合专题20 定序问题（解析版）.pdf

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1、1专题专题 20 定序问题定序问题例 1 数术记遗是算经十书中的一部，相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著，该书主要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数14种计算器械的使用方法某研究性学习小组3人分工搜集整理14种计算器械的相关资料，其中一人4种、另两人每人5种计算器械，则不同的分配方法有（）A455314105322C C C AAB455214105233C C C AAC4551410522C C CAD45514105C C C例 2今年 3 月 10 日湖北武汉某方舱医院“关门大吉”，某省驰援湖北“抗疫”的 9 名身高各不相同

2、的医护人员站成一排合影留念，庆祝圆满完成“抗疫”任务，若恰好从中间往两边看都依次变低，则身高排第 4 的医护人员和最高的医护人员相邻的概率为（）A27B29C514D17例 3现有 5 名学生：甲、乙、丙、丁、戊排成一队照相，要求甲与乙相邻，且甲、乙、丁的左右顺序固定，站法种数为（）A36B24C20D12例 4某次数学获奖的 6 名高矮互不相同的同学站成两排照相，后排每个人都高于站在他前面的同学，则共有多少种站法（）A36B90C360D720例 54 名护士和 2 名医生站成一排，2 名医生顺序固定，则不同的排法种数为（）A480B360C288D144例 6A，B，C，D，E 五个字母排

3、成一排，字母 A 排在字母 B 的左边（但不一定相邻）的排法种数为（）.A24B12C60D120例 7 元宵节灯展后，悬挂有 8 盏不同的花灯需要取下，如图所示，每次取 1 盏，则不同的取法共有（）A32 种B70 种C90 种D280 种例 8有6张卡片分别写有数字1、1、1、2、2、2，从中任取4张，可排出的四位数有_个.2024年高考数学专项复习排列组合专题20 定序问题（解析版）2例 9将 1,2,3,4,5,这五个数字放在构成“W”型线段的 5 个端点位置，要求下面的两个数字分别比和它相邻的上面两个数字大,这样的安排方法种数为_.例 10某活动中，有 42 人排成 6 行 7 列，

4、现从中选出 3 人进行礼仪表演，要求这 3 人中的任意 2 人不同行也不同列，则不同的选法种数为（用数字作答）例 11一个房间的地面是由 12 个正方形所组成，如图所示.今想用长方形瓷砖铺满地面，已知每一块长方形瓷砖可以覆盖两块相邻的正方形，即或，则用6块瓷砖铺满房间地面的方法有_种.例 12书架上某层有 6 本书，新买 3 本插进去，要保持原有 6 本书的顺序，有_种不同的插法（具体数字作答）例 13某地环保部门召集 6 家企业的负责人座谈，其中甲企业有 2 人到会，其余 5 家企业各有 1 人到会，会上有 3 人发言，则发言的 3 人来自 3 家不同企业的可能情况的总数为_例 14如图所示

5、，某货场有三堆集装箱，每堆 2 个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是_（用数字作答）.例 15五个人并排站在一排，如果甲必须站在乙的右边(甲乙可不相邻)，则不同的排法有_种.例 16某工程队有 6 项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后进行，又工程丁必须在丙完成后立即进行，那么安排这 6 项工程的不同的排法种数是_.例 17在班级活动中，4 名男生和 3 名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）（1）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？（2）甲乙丙

6、三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）3（3）现在有 7 个座位连成一排，仅安排 4 个男生就坐，怡好有两个空座位相邻的不同坐法共有多少种？例 18（1）4 本不同的书平均分成两堆，每堆两本，有几种分法？（2）10 人坐成一排，要求甲、乙、丙三人按从左到右的顺序就坐（不一定要相邻），有几种坐法？1专题 20 定序问题例 1 数术记遗是算经十书中的一部，相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著，该书主要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数14种计算器械的使用方法某研究性学习小组3人分工搜集整理14种计算器械的相关

7、资料，其中一人4种、另两人每人5种计算器械，则不同的分配方法有（）A455314105322C C C AAB455214105233C C C AAC4551410522C C CAD45514105C C C【解析】先将14种计算器械分为三组，方法数有4551410522C C CA种，再排给3个人，方法数有455314105322C C CAA种，故选 A.例 2今年 3 月 10 日湖北武汉某方舱医院“关门大吉”，某省驰援湖北“抗疫”的 9 名身高各不相同的医护人员站成一排合影留念，庆祝圆满完成“抗疫”任务，若恰好从中间往两边看都依次变低，则身高排第 4 的医护人员和最高的医护人员相邻

8、的概率为（）A27B29C514D17【解析】将身高从低到高的 9 个人依次编号为 1，2，3，4，5，6，7，8，9，则9号必须排在正中间，从其余8个人中任选4人排在9号的左边，剩下的4个人排在9号的右边，有4870C 种，当排名第四的 6 号排在最高的 9 号的左边时，从 1，2，3，4，5 中任选 3 个排在 6 号的左边，其余四个排在 9 号的右边，有3510C 种，同理当当排名第四的 6 号排在最高的 9 号的右边时，也有 10 种，所以身高排名第四的 6 号与最高的 9 号相邻的排法有 10+10=20 种，所以身高排第 4 的医护人员和最高的医护人员相邻的概率为202707.故选

9、：A.例 3现有 5 名学生：甲、乙、丙、丁、戊排成一队照相，要求甲与乙相邻，且甲、乙、丁的左右顺序固定，站法种数为（）A36B24C20D12【解析】2因为甲与乙相邻，且甲、乙、丁的左右顺序固定，所以可将甲和乙看作一个整体，共有 1 种站法，再与其余三人进行排列，共有442212AA种站法.故选：D.例 4某次数学获奖的 6 名高矮互不相同的同学站成两排照相，后排每个人都高于站在他前面的同学，则共有多少种站法（）A36B90C360D720【解析】6 个高矮互不相同的人站成两排，后排每个人都高于站在他前面的同学的站法数为222342633390C C CAA，故选：B例 54 名护士和 2

10、名医生站成一排，2 名医生顺序固定，则不同的排法种数为（）A480B360C288D144【解析】4 名护士和 2 名医生站成一排，共有66A种，又因为 2 名医生顺序固定，所以不同的排法种数为66227203602AA种.故选：B.例 6A，B，C，D，E 五个字母排成一排，字母 A 排在字母 B 的左边（但不一定相邻）的排法种数为（）.A24B12C60D120【解析】先 5 个字母全排列，由于字母 A 不是排在字母 B 的左边，就是排在字母 B 的右边两种情况，且这两种情况排列数相等，所以所求排列数为55602A.故选：C.例 7 元宵节灯展后，悬挂有 8 盏不同的花灯需要取下，如图所示

11、，每次取 1 盏，则不同的取法共有（）3A32 种B70 种C90 种D280 种【解析】因为取灯时每次只能取一盏，所以每串灯必须先取下面的灯，即每串灯取下的顺序确定，取下的方法有88444470AA A种故选：B例 8有6张卡片分别写有数字1、1、1、2、2、2，从中任取4张，可排出的四位数有_个.【解析】根据题意，分三种情况讨论：取出的4张卡片有3张1、1张2，有44334AA个四位数；取出的4张卡片有3张1、1张2，有44334AA个四位数；取出的4张卡片有2张2、2张1，有4422226AA A个四位数.综上所述，共有44614个四位数.故答案为：14.例 9将 1,2,3,4,5,这

12、五个数字放在构成“W”型线段的 5 个端点位置，要求下面的两个数字分别比和它相邻的上面两个数字大,这样的安排方法种数为_.【解析】由已知 1 和 2 必须在上面，5 必须在下面，分两大类来计算：（1）下面是 3 和 5 时，有 2（1+1）4 种情况；（2）下面是 4 和 5 时，有 233A 12 种情况，所以一共有 4+1216 种方法种数4故答案为 16例 10某活动中，有 42 人排成 6 行 7 列，现从中选出 3 人进行礼仪表演，要求这 3 人中的任意 2 人不同行也不同列，则不同的选法种数为（用数字作答）【解析】先按顺序依次选三人共有111423020C C C，再去掉顺序数：1

13、11423020334200.C C CA故答案为：4200.例 11一个房间的地面是由 12 个正方形所组成，如图所示.今想用长方形瓷砖铺满地面，已知每一块长方形瓷砖可以覆盖两块相邻的正方形，即或，则用6块瓷砖铺满房间地面的方法有_种.【解析】（1）先贴如图这块瓷砖，然后再贴剩下的部分，按如下分类：5 个：5!15!，53 个，2 个：4!43!，1 个，4 个：3!32!，（2）左侧两列如图贴砖，然后贴剩下的部分：3 个：3!13!，1 个，2 个：2!2，综上，一共有143 1211 （种）.故答案为：11.例 12书架上某层有 6 本书，新买 3 本插进去，要保持原有 6 本书的顺序，

14、有_种不同的插法（具体数字作答）【解析】原来的 6 本书，加上新买的 3 本书，随意排列共有99A种排法，原来的 6 本书随意排列共有66A种排法，而原来特有的顺序只有 1 种，所以共有9966=9 8 7=504AA 种方法.故答案为：504.例 13某地环保部门召集 6 家企业的负责人座谈，其中甲企业有 2 人到会，其余 5 家企业各有 1 人到会，会上有 3 人发言，则发言的 3 人来自 3 家不同企业的可能情况的总数为_6【解析】（1）当发言的 3 人有来自甲企业，则共有：122520CC；（2）当发言的 3 人没有来自甲企业，则共有：3510C；所以可能情况的总数为201030种.例

15、 14如图所示，某货场有三堆集装箱，每堆 2 个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是_（用数字作答）.【解析】因为有六个集装箱，需要全部装运，共有66720A 种取法，又因为每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，由排列中的定序问题，可知不同的取法有66222222720908AA A A种.故答案为：90.例 15五个人并排站在一排，如果甲必须站在乙的右边(甲乙可不相邻)，则不同的排法有_种.【解析】五个人并排站在一排，共有55120A 种，其中甲、乙两人共有222A 种顺序，各占一半，所以甲必须站在乙的右边(甲乙可不相邻)的不同的排法有

16、5522120602AA种，故答案为：60例 16某工程队有 6 项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后进行，又工程丁必须在丙完成后立即进行，那么安排这 6 项工程的不同的排法种数是_.【解析】因为工程丁必须在丙完成后立即进行，等价于丙丁看成一个元素，共五个元素进行排序，共有55120A 种，其中 3 个元素共有336A 种顺序，7所以安排这 6 项工程的不同的排法种数是5533120206AA种，故答案为：20例 17在班级活动中，4 名男生和 3 名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）（1）女生甲不能站在左端，女生乙不能

17、站在右端，有多少种不同的排法？（2）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）（3）现在有 7 个座位连成一排，仅安排 4 个男生就坐，怡好有两个空座位相邻的不同坐法共有多少种？【解析】（1）根据题意，分 2 种情况讨论：，女生甲站在右端，其余 6 人全排列，有66720A 种情况，女生甲不站在右端，甲有 5 种站法，女生乙有 5 种站法，将剩余的 5 人全排列，安排在剩余的位置，有55120A 种站法，则此时有5 5 1203000 种站法，则一共有65655 572030003720AA 种站法；（2）根据题意，首先把 7 名同学全排列，共有77A种结果，甲乙丙三人内部的排列共有336A 种结果，要使的甲乙丙三个人按照一个高矮顺序排列，结果数只占 6 种结果中的一种，则有7733840AA种.（3）根据题意，恰好有两个空座位相邻分 2 种情况：两个相邻空座位在两边，12 或 67 上，第三个空座有 4 种选择；两个相邻空座位在中间，可能是 23，34，45，56 中的一个，第三个空位有 3 种选择，4 个男生全排列有4424A 种坐法，共(2443)24480种选派方法例 18（1）4 本不同的书平均分成两堆，每堆两本，有几种分法？（2）10 人坐成一排，要求甲、乙、丙三人按从左到右的顺序就坐（不一定要相邻），有几种坐法？