2024年普通高等学校招生全国统一考试数学（新高考I卷）押题密卷3含答案.pdf

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1、【创新程度】【难 度】数学（新高考 I卷）押题密卷 3 第 1 页（共 4 页）命题日期 2024.5.5 试卷类型：A 2024年普通高等学校招生全国统一考试 押题密卷 3 数学 新高考 I 卷 本试卷共 4 页，19 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项：1 答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案

2、不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4 考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 Ax|xln ey，By|yeln x，则 AB A(0,)B C(,0)DR 2若直线 mxny1与圆 x2y21 有交点，则 Am2n21 Bm2n21 Cm2n21 Dm2n21 3设复数 z 满足 z|z

3、|84i，则 z|z|A14i B24i C34i D44i 4已知随机变量 X的分布列如下表，则下列数值最大的是 X 1 0 1 P m 14 2m AD(X)BD(2X3)CD(|X|)DD(2|X|3)#QQABIYaEggAgAJJAABgCUQWCCECQkBGAAIoGABAEsAAACANABCA=#数学（新高考 I卷）押题密卷 3 第 2 页（共 4 页）5已知抛物线 y22px 上不同三点 A，B，C的横坐标成等差数列，P为抛物线焦点，则 AA，B，C的纵坐标成等差数列 BA，B，C到 x 轴的距离成等差数列 CA，B，C到原点的距离成等差数列 DA，B，C到点 P 的距离成

4、等差数列 6如图，将一个球放入一个倒立的圆锥形容器中，圆锥的高为 3，底面半径为 4，且圆锥的底面恰好经过球心，则该球的表面积为 A57625 B47625 C16 D64 7已知函数 f(x)3x13x 设 abc0，abc0，则 A f(a)f(b)f(c)32 B f(a)f(b)f(c)32 Cf(a)f(b)f(c)32 Df(a)f(b)f(c)32 8已知函数 f(x)x|x|，则下列命题错误的是 A函数 f(sin x)是奇函数，且在（12,12）上是减函数 B函数 sin(f(x)是奇函数，且在（12,12）上是增函数 C函数 f(cos x)是偶函数，且在（0,1）上是减函

5、数 D函数 cos(f(x)是偶函数，且在（1,0）上是增函数 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分 9已知实数 x1，则 Ax210 Bx1x2 Csin xx0 Dcos xx0 10设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a2a11a1，则 Aa6a7 BS100 CS150 DSnS5 11已知拋物线 E：y28x 的焦点为 F，点 F 与点 C 关于原点对称，过点 C 的直线 l 与抛物线 E交于 A,B两点（点 A和点 C在点 B 的两侧），则 A若 BF为A

6、CF的中线，则|AF|2|BF|#QQABIYaEggAgAJJAABgCUQWCCECQkBGAAIoGABAEsAAACANABCA=#数学（新高考 I卷）押题密卷 3 第 3 页（共 4 页）B若 BF为AFC的角平分线，则|AF|8 C存在直线 l，使得|AC|2|AF|D对于任意直线 l，都有|AF|BF|2|CF|三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 12数学兴趣小组对具有线性相关的两个变量 x 和 y 进行了统计分析，得到了下表：x 4 6 8 10 12 y a 2 b c 6 并由表中数据求得 y关于 x 的回归方程为 y 0.65x1.8若 a，b，c

7、 成等差数列，则 b的值是_ 13已知三次函数 f(x)有三个零点 x1，x2，x3，则 1f(x1)1f(x2)1f(x3)的值是_（f (x)是 f(x)的导函数）14在正三棱锥 PABC 中，侧棱 PA3，且侧棱 PA、PB、PC 两两互相垂直，以 A 为球心，2 为半径的球面与正三棱锥的表面相交，则各交线的长度之和是_ 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（满分 13 分）如图，已知圆柱的轴截面 ABCD 是边长为 2 的正方形，E是 AD 的中点（1）求该圆柱体的体积；（2）证明：DE平面 ABE；（3）求异面直线 BE与 AD 所成

8、角的余弦值 16（满分 15 分）一个笼子里关着 10 只猫，其中有 7 只白猫，3 只黑猫把笼门打开一个小口，使得每次只能钻出 1 只猫猫争先恐后地往外钻如果 10 只猫都钻出了笼子，随机变量 X 表示 7只白猫被 3 只黑猫所隔成的段数例如，若出笼顺序为“”，则 X3（“”代表白猫，“”代表黑猫）（1）求三只黑猫挨在一起出笼的概率；（2）求 X的分布列和数学期望 E（X）#QQABIYaEggAgAJJAABgCUQWCCECQkBGAAIoGABAEsAAACANABCA=#数学（新高考 I卷）押题密卷 3 第 4 页（共 4 页）17（满分 15 分）已知数列an满足2nan是等差数列

9、，ann是等比数列（1）证明：a1a2；（2）记an的前 n 项和为 Sn，若对于任意 nN*，Sn1,6，求 a1的取值范围 18（满分 17 分）已知函数 f(x)|xa|x2b2|，a,bR（1）若 yf(x)关于 y 轴对称，求 a；（2）当 ab1 时，讨论 f(x)的单调性；（3）若 f(x)ab2在 0,1 上恒成立，求 ab2的最小值 19（满分 17 分）已知动圆 D 过点（0,1），且与直线 y1相切于点 P，设动点 D 的轨迹为曲线 C（1）求曲线 C的方程；（2）过点 P 作曲线的两条直线 PA,PB 分别与曲线 C 相切于点 A,B，与 x 轴分别交于M,N两点记AF

10、M、PMN、BFN 的面积分别为 S1、S2、S3（i）证明：四边形 FNPM 为平行四边形；（ii）证明：S1，S2，S3成等比数列#QQABIYaEggAgAJJAABgCUQWCCECQkBGAAIoGABAEsAAACANABCA=#【参考答案】第 1页（共 5页）学科网（北京）股份有限公司 2024年普通高等学校招生全国统一考试 押题密卷 3 数学 新高考 I卷【参考答案】一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1A 2A 3B 4B 5D 6C 7D 8A 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分在每小

11、题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分 9ABC 10BC 11BD 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分 123 130 1432 四、解答题：本题共 5小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（1）由已知可得圆柱的底面半径 r1，高 h2，V柱S底hr2h2 故该圆柱体体积为 2.（2）E 是弧 AD中点，AEDE 易知 AB平面 ADE，且 DE平面 ADE，ABDE 综合可得 DE平面 ABE.（3）AD/BC，EBC或其补角是直线 BE 与 AD 所成角，取弧 BC 的中点 F，连接 EC

12、、EF、BF，【参考答案】第 2页（共 5页）学科网（北京）股份有限公司 BE2+2(2)2+226EC，在EBC中，1666，所以异面直线 BE 与 AD 所成角的余弦值为 66.16（1）设“三只黑猫挨在一起出笼”为事件 A，将三只黑猫捆绑在一起，与其它 7 只白猫形成 8 个元素，所以()=33881010=115 故三只黑猫挨在一起出笼的概率为 115 （2）由题意可知，随机变量 X 的取值为 1、2、3、4，其中 X1 时，7 只白猫相邻，则(=1)=77441010=130，(=2)=(32212161+633+3261)771010=310(=3)=(312162+3262)77

13、1010=12(=4)=63771010=16 故随机变量 X 的分布列如下表所示：X 1 2 3 4 P 130 310 12 16 故()=1 130+2 310+3 12+4 16=145.17（1）因为数列2是等差数列，所以2 42=21+83 因为数列是等比数列，所以0na，N，且222=133 消去3，得12 412+322=0所以1=2或1=32 若1=32，则3=112，且数列2的公差=213，所以164=83+=0，即4=0，矛盾 所以1=2（2）由（1）得数列2的公差为21，首项为21 【参考答案】第 3页（共 5页）学科网（北京）股份有限公司 所以2=21，=121，所以

14、=11+22+322+21 两边同时乘以12，得12=112+222+2 两式相减，得12=11+12+122+1212=11121122=12+22 所以=14+221 由1 6，N，易得1 0，所以 0，单调递增，()min=1 又+221 0，所以4+221 4，即 41 所以1 1且41 6，解得1 132 故1的取值范围是1,32 18（1）()yf x=是偶函数，故()=()，即()2222xaxbxaxb+=+，则|+|=|，解得：=0.（2）当=1时，则=()=|1|+|2 1|=2+2,12 +2,1 12,1，当1 1，0时，()22221111111fabababab=+

15、=+=+恒成立，【参考答案】第 4页（共 5页）学科网（北京）股份有限公司 当21b，1时，()2221111 1fababab=+=+恒成立，当21b，0 1时，由()22211111fababab=+=+恒成立，则21ab+，当212ab=时，对一切 0,1时()1恒成立，当212ab=时，()21122f xxx=+，0,1，202xx+，()22111122fxxxxx=+，综上所述，+2的最小值为 1.19（1）设圆心(,)，由题意得：2+(1)2=|+1|，化简整理得：x24y，所以曲线 C的方程为：x24y（2）（I）设(1,1)，(2,2)，因为=24，所以=2，直线 PA的方

16、程为：=12(1)+1，即=121 1412，令=0，得到=12，同理可得直线 PB 的方程为：=122 1422，令=0，得到=22，12,0，22,0，联立=121 1412=122 1422，得 x1+22，所以1+22,1，又(0,1)，+=12,1+22,1=1+22,2=，所以四边形 FNPM 为平行四边形；（II）由（I）知直线 PA的方程为=121 1412，又12=41，所以121 1=0，即1 2 21=0，同理可知直线 PB 的方程为2 2 22=0，又因为 P在直线 PA，PB 上，设(0,1)，则有10 21+2=020 22+2=0，【参考答案】第 5页（共 5页）学科网（北京）股份有限公司 所以直线 AB 的方程为：0 2+2=0，故直线 AB过点(0,1)，四边形 FNPM为平行四边形，/，/，AMFMPNBNF=，=，=，=，=，1=12|，2=12|，3=12|，2213=12|212|12|=(|)2|=|=1 即 S22S1S3，故 S1，S2，S3成等比数列.