浙江省浙东北（ZDB）联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题含答案.pdf

《浙江省浙东北（ZDB）联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省浙东北（ZDB）联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题含答案.pdf（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高二数学学科 试题 第 1 页(共 6 页)绝密考试结束前绝密考试结束前 浙东北联盟(ZDB)2023-2024 学年第二学期期中考试浙东北联盟(ZDB)2023-2024 学年第二学期期中考试 高二数学 试卷 高二数学 试卷 命题学校：考生须知：考生须知：1本卷共 6 页满分 150 分，考试时间 120 分钟。2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分 选择题部分 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题

2、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数()ln(2)f xx的定义域为 A(0,2)B(2,)C(,2)D(,2)(2,)2一批产品共有7件，其中5件正品，2 件次品，现从7件产品中一次性抽取 3 件，设抽取出的3 件产品中次品数为X，则(1)P X A.37B.47C.314D.5143已知()22xxf x，则使2()(34)f xfx成立的实数x的取值范围是 A4(,1)3B4(1,)3C4(,1)(,)3D4(,)(1,)3 4苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化其中大数之间的计算而发明了对数.利用对数运算

3、可以求大数的位数.已知lg50.699，则242是 A.5 位数 B.6 位数 C.7 位数D.8 位数5函数32()f xaxbxcxd的图象如图所示，则下列结论成立的是#QQABJYSEggCgAJIAABhCUQXSCEAQkAAAAKoGABAMIAAAiBFABCA=#高二数学学科 试题 第 2 页(共 6 页)A.0,0,0,0abcd B.0,0,0,0abcd C.0,0,0,0abcd D.0,0,0,0abcd 6定义“各位数字之和为 8 的三位数叫幸运数”，比如116，431，则所有幸运数的个数为 A.18 B.21 C.35 D.36 7若1x是函数2()4xf xex

4、x的一个极值点，2x是函数3()22xg xex的一个零点，则12xx A4 B3 C2 D1 8一个不透明的袋子有10个除颜色不同外，大小、质地完全相同的球，其中有 6 个黑球，4 个白球.现进行如下两个试验，试验一：逐个不放回地随机摸出 3 个球，记取到白球的个数为1X，期望方差分别为1()E X，1()D X；试验二：逐个有放回地随机摸出 3 个球，记取到白球的个数为2X，期望和方差分别为2()E X，2()D X，则下列判断正确的是 A12()()E XE X，12()()D XD X B12()()E XE X，12()()D XD X C12()()E XE X，12()()D X

5、D X D12()()E XE X，12()()D XD X 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求要求。全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得分，部分选对的得部分部分分分数数，有选错的得，有选错的得 0 分分。9投掷一枚质地均匀的骰子，事件A“朝上一面点数为偶数”，事件B“朝上一面点数不超过 2”，则下列结论正确的是 A事件A B，互斥 B事件A B，相互独立 C1(|)3P B A D 2()3P AB 10下列等式正确的是 A.11mmnnAnA

6、 B.1111mmnnnCCm C.12111nnnnnnAAn A D.(1)!(1)!()!(1)!nnnknknkkk 11已知(1)f x为偶函数，对x R，()0f x，且(1)()(2)f xf x f x，若(1)2f，则以下结论正确的是 A(2)2f B(3)1f C(2024)(1)ff D(2024)(2)ff#QQABJYSEggCgAJIAABhCUQXSCEAQkAAAAKoGABAMIAAAiBFABCA=#高二数学学科 试题 第 3 页(共 6 页)非选择题部分非选择题部分 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15

7、 分分。12若221nC，则n _.13利率变化是影响某金融产品价格的重要因素经分析师分析，最近利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%根据经验，在利率下调的情况下该金融产品价格上涨的概率为80%，在利率不变的情况下该金融产品价格上涨的概率为40%则该金融产品价格上涨的概率为_.14已知3()3f xxx，直线9()5yk x与曲线()f x有三个不同的交点，则k的取值范围为_.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（13 分）已知函数()ln(1)f xxx.（1）求(

8、)f x在1x 处的切线方程；（2）证明：对0,)x，21()2f xx.16（15 分）已知1nx展开式中第5项、第6项、第7项的二项式系数成等差数列（1）求n的值；（2）求展开式中2x的系数#QQABJYSEggCgAJIAABhCUQXSCEAQkAAAAKoGABAMIAAAiBFABCA=#高二数学学科 试题 第 4 页(共 6 页)17（15 分）如图，四棱锥PABCD，底面ABCD为正方形，平面PAB 平面ABCD，120PAB，PAAB，G为PAB的重心.（1）若点E在线段BC上，且13BEBC，求证：/GE平面PCD；（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.#QQABJY

9、SEggCgAJIAABhCUQXSCEAQkAAAAKoGABAMIAAAiBFABCA=#高二数学学科 试题 第 5 页(共 6 页)18（17 分）设函数3()(1)(1)f xxa x，Rx，其中Ra.（1）求()f x的单调区间；（2）若()f x存在极值点0 x，且10()()f xf x，其中10 xx，求证：1023xx；（3）若0a，函数()|(1)|g xf x，求()g x在0,2上的最大值.#QQABJYSEggCgAJIAABhCUQXSCEAQkAAAAKoGABAMIAAAiBFABCA=#高二数学学科 试题 第 6 页(共 6 页)19（17 分）某手机销售商为

10、了了解一款5G手机的销量情况，对近100天该手机的日销售量X（单位：部）进行了统计，经计算得到了样本的平均值300X，样本的标准差50s.（1）经分析，可以认为该款手机的日销售量X近似服从正态分布2(,)N u，用样本的平均值X作为u的近似值，用样本的标准差s作为的近似值，现任意选取一天，试估计这一天该款手机的销量恰好在300,400)之间的概率；（2）为了促销，该销售商推出了“摸小球、送手机”的活动，活动规则为：每位购买了一部该款手机的顾客参加一次活动；箱子中装有红球 2 个和白球 4 个，如果摸到的是白球，则获得1个积分，如果摸到的是红球，则获得2个积分.放回后进行下一次摸取.设顾客的初始

11、积分为0，顾客的积分之和为(N)n n的概率为()P n,（i）求(0)P，(1)P的值，并证明：数列*()(1)(N)P nP nn是等比数列；（ii）销售商家规定当积分之和达到19或20时，游戏结束，如果最终积分为19，顾客获得二等奖，手机的售价减免1000元；如果最终的积分为20，顾客获得一等奖，手机的售价减免2000元.活动的第一天共有300位顾客各购买了一部该手机，且都参加了活动，试估计获得一等奖的顾客人数.（结果四舍五入取整数）参考数据：若随机变量2(,)N u，则()0.6827P uu，(22)0.9545P uu，(33)0.9973P uu.#QQABJYSEggCgAJI

12、AABhCUQXSCEAQkAAAAKoGABAMIAAAiBFABCA=#高二联考数学答题纸 第1页（共 2 页）准考证号准考证号（无条形码的网上阅卷填涂）（无条形码的网上阅卷填涂）0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8

13、8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 一、二、选择题一、二、选择题(共共 58 分分)1 6 9 2 7 10 3 8 11 4 5 D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题四、解答题:本大题共本大题共 5 5 小题，共小题，共 7777 分。解答应写出文字说明、证明过程分。解答应写出文字说明、证明过程

14、或演算步骤。或演算步骤。15.（本题满分 13 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 1 16 6(本题满分 15 分)学校 班级 姓名 准考证号 三、三、填空题：本大题共填空题：本大题共 3 3 小题，共小题，共 1515 分分 12.13.14.请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学 校 班 级 姓 名 考场号 座位号 浙东北联盟（浙东北联盟（ZDB）2023 学年第学年第二二学期期中考试学期期中考试 高二年级数学学科高二年级数学学科 答题纸答题纸 正确填涂 错误填涂

15、填涂样例填涂样例 1.根据阅卷方式填写 2.选择题用 2B 铅笔 填非选择题用 0.5 毫 米及以上黑笔书写 3.请在区域内作答 注意事项注意事项 贴条形码区域 缺缺 考考#QQABJYSEggCgAJIAABhCUQXSCEAQkAAAAKoGABAMIAAAiBFABCA=#高二联考数学答题纸 第2页（共 2 页）1717(本题满分 15 分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 1818(本题满分 17 分)请在各题目的答题区域内作答，

16、超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 1919(本题满分 17 分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效#QQABJYSEggCgAJIAABhCUQXSCEAQkAAAAKoGABAMIAAAiBFABCA=#浙东北联盟浙东北联盟(ZDB)202(ZDB)2023 3-2022024 4 学年第学年第二二学期期中考试学期期中考试 高二数学高二数学 参考答案参考答案 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给

17、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。1-8 CBADADBA 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分。在每小题给出的选项中，有多项符合在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求题目要求。全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得分，部分选对的得部分部分分分数数，有选错的得，有选错的得 0 分分。9.BCD 10.ACD 11.AD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分。12.7 13.1625 14.11454 6 1511454 6(,)(,)25

18、425 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（13 分）已知函数()ln(1)f xxx.（1）求()f x在1x 处的切线方程；（2）证明：对0,)x，21()2f xx.（1）由题意得：切点(1,1ln2)P 1()111xfxxx，则1(1)2kf 设切线方程：1(1ln2)(1)2yx 化简得：11ln222yx 6 分（2）要证：210,),()2xf xx 即证：210,),()02xf xx 令2211()()ln(1)22g xf xxxxx 21()111x

19、g xxxx 0,),()0 xg x，则()g x在0,)单调递减 max()()(0)0g xg xg，即21()02f xx 则210,),()2xf xx 得证.13 分 16（15 分）已知1nx展开式中第5项、第6项、第7项的二项式系数成等差数列（1）求n的值；（2）求展开式中2x的系数（1）由题意得：4652nnnCCC#QQABJYSEggCgAJIAABhCUQXSCEAQkAAAAKoGABAMIAAAiBFABCA=#!2(4)!4!(6)!6!(5)!5!nnnnnn 化简得：221980nn(7)(14)07nnn 或149 分（2）由（1）得：7n 或14 1()k

20、kknTCx，2x的系数为4nC 当7,4nk时，4735C 当14,4nk时，4141001C 综上，当7n 时，2x的系数为35；当14n 时，2x的系数为1001.15 分 17（15 分）如图，四棱锥PABCD，底面ABCD为正方形，平面PAB 平面ABCD，120PAB，PAAB，G为PAB的重心.（1）若点E在线段BC上，且13BEBC，求证：/GE平面PCD；（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.（1）法一（法一（面面平行线面平行）：）：取AB中点为M，连接,PM DM 在线段,PM DM上取点,G H，满足2,2PGGM DHHM 连接,GH HE，则/GHPD/GHPD

21、GHPCDGHPCDPDPCD平面平面平面 13BEBC，/HECD/HECDHEPCDHEPCDCDPCD平面平面平面 结合上述条件：/,GHPCDHEPCDGEHPCDGHHEHGH HEGEH平面平面平面平面平面#QQABJYSEggCgAJIAABhCUQXSCEAQkAAAAKoGABAMIAAAiBFABCA=#GEGEH平面，/GEPCD平面.6 分 法二（线线平行线面平行）延长ME交DC的延长线于N 因为/MBCN，所以12MEBEENEC 又12MGGP，所以MEMGENGP 所以/GEPN 又GE 平面PCD，PN 平面PCD 所以/GEPCD平面.6 分 法三（坐标法三（

22、坐标法）：法）：平面PAB 平面ABCD，平面PAB 平面ABCDAB，AD 平面ABCD，ADAB，AD平面PAB.以A为坐标原点，垂直平面ABCD竖直向上为z轴 以,AD AB所在直线为,x y轴建立空间直角坐标系，如图所示 设正方形ABCD的边长为 2，则2PAAB 则(0,1,3)P，(0,2,0)B，(2,2,0)C，(2,0,0)D 由重心得：333PABGPABGPABGxxxxyyyyzzzz，即13(0,)33G 由13BEBC得：2(,2,0)3E 所 以(0,2,0)DC，(2,1,3)DP ，2 53(,)3 33GE 设平面PCD的一个法向量为(,)nx y z 02

23、30200n DPxyzyn DC 令3x，(3,0,2)n 23302033GE n，又GE 平面PCD，/GEPCD平面.6 分（2）法一（传统法）：法一（传统法）：过点P作BA的垂线，交BA的延长线于点J，过点J作AD的平行线，使得JKAD，过点J作PK的垂线，交PK于点Q#QQABJYSEggCgAJIAABhCUQXSCEAQkAAAAKoGABAMIAAAiBFABCA=#/,JKAD ADAB ABJK,ABPJABJKABPJKPJJKJPJ JKPJK平面平面/JQPJKABJQCDABCDJQ平面 ,JQCDJQPKJQPCDPKCDKPK CDPCD平面平面/ABCDAB

24、PCDABPCDCDPCD平面平面平面 因此，JQ即点B到平面PCD的距离 设正方形ABCD的边长为 2，直线PB与平面PCD所成角为 平面PAB 平面ABCD，平面PAB 平面ABCDAB，PJ 平面PAB，PJAB 所以PJ 平面ABCD 所以PJJK 2 32 2177PJ JKJQPK 设直线PB与平面PCD所成角为 2 2177sin72 3JQPB 所以直线与平面PCD所成角的正弦值为77.15 分 法二（坐标法二（坐标法）：法）：由（1）得：(3,0,2)n，(0,3,3)PB 设直线PB与平面PCD所成角为，则.|2 37sin|cos,|7|2 37PB nPB nPBn 故

25、直线PB与平面PCD所成角的正弦值为77.#QQABJYSEggCgAJIAABhCUQXSCEAQkAAAAKoGABAMIAAAiBFABCA=#.15 分 18（17 分）设函数3()(1)(1)f xxa x，Rx，其中Ra.（1）求()f x的单调区间；（2）若()f x存在极值点0 x，且10()()f xf x，其中10 xx，求证：1023xx；（3）若0a，函数()|(1)|g xf x，求()g x在0,2上的最大值.解：（1）2()3(1)fxxa 当0a 时，()0fx，所以()f x在R上单调递增；当0a 时，()f x在(,1),(1)33aa上单调递增，(1,1)

26、33aa上单调递减.5 分（2）由（1）知，0a，200()3(1)0fxxa，即203(1)ax 103311003310102210110010()()(1)(1)(1)(1)(1)(1)()()(1)(1)(1)(1)()f xf xxa xxa xxxa xxxxxxxxa xx 因为10 xx 所以22211000(1)(1)(1)(1)3(1)xxxxax 所以221100(1)(1)(1)2(1)0 xxxx 所以1010()(23)0 xxxx 又10 xx，所以1023xx.11 分（3）3()|g xxax()g x在0,)3a上单调递增，(,)3aa上单调递减，(,)a

27、上单调递增 当23a时，即12a 时，max()(2)|82|28g xgaa；当23aa时，即412a时，max2()()333aaag xg；当02a时，即04a时，max2,342()max(),(2)max,|82|3333382,03aaaaaag xggaaa.#QQABJYSEggCgAJIAABhCUQXSCEAQkAAAAKoGABAMIAAAiBFABCA=#综上，max82,032(),3123328,12aaaag xaaa.17 分 19（17 分）某手机销售商为了了解一款5G手机的销量情况，对近100天该手机的日销售量X（单位：部）进行了统计，经计算得到了样本的平均

28、值300X，样本的标准差50s.（1）经分析，可以认为该款手机的日销售量X近似服从正态分布2(,)N u，用样本的平均值X作为u的近似值，用样本的标准差s作为的近似值，现任意选取一天，试估计这一天该款手机的销量恰好在300,400)之间的概率；（2）为了促销，该销售商推出了“摸小球、送手机”的活动，活动规则为：每位购买了一部该款手机的顾客参加一次活动；箱子中装有红球 2 个和白球 4 个，如果摸到的是白球，则获得1个积分，如果摸到的是红球，则获得2个积分.放回后进行下一次摸取.设顾客的初始积分为0，顾客的积分之和为(N)n n的概率为()P n,（i）求(0)P，(1)P的值，并证明：数列*(

29、)(1)(N)P nP nn是等比数列；（ii）销售商家规定当积分之和达到19或20时，游戏结束，如果最终积分为19，顾客获得二等奖，手机的售价减免1000元；如果最终的积分为20，顾客获得一等奖，手机的售价减免2000元.活动的第一天共有300位顾客各购买了一部该手机，且都参加了活动，试估计获得一等奖的顾客人数.（结果四舍五入取整数）参考数据：若随机变量2(,)N u，则()0.6827P uu，(22)0.9545P uu，(33)0.9973P uu.解：（1）由题知2(300,50)XN 所以1(300400)0.95450.477252PX 所以这一天该款手机的销量恰好在300,40

30、0)之间的概率为0.47725.4 分（2）（i）2(0)1,(1)3PP 由题知，积分之和为n的情况分为：上一次积分为1n分，然后这次摸到白球；上一次积分为2n分，然后这次摸到红球.于是21()(1)(2)(233P nP nP nn，且N*)n 211()(1)(1)(2)(1)(1)(2)333P nP nP nP nP nP nP n#QQABJYSEggCgAJIAABhCUQXSCEAQkAAAAKoGABAMIAAAiBFABCA=#又1(1)(0)03PP，所以()(1)0P nP n 所以()(1)1(1)(2)3P nP nP nP n 所以*()(1)(N)P nP nn

31、是以1(1)(0)3PP 为首项，公比为13的等比数列.12 分 （ii）由（i）知，1()(1)()(1)3nP nP nn 21(1)(0)31(2)(1)()31()(1)()3nPPPPP nP n 累加得：211111()(0)()()()1()33343nnP nP 所以11()11()(1)43nP nn 又(0)1P符合上式，所以11()11()(N)43nP nn 于是1811(18)11()43P ，所以18181111111(20)(18)11()()33434123PP 设获得一等奖的顾客人数为Y，则18111(300,()4123YB 所以18111()300()754123E Y（人）所以获得一等奖的顾客人数约为75人.17 分#QQABJYSEggCgAJIAABhCUQXSCEAQkAAAAKoGABAMIAAAiBFABCA=#