2024年初二下册数学期末考试专项复习46.菱形（基础）知识讲解.doc

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1、2024年初二下册数学期末考试专项复习菱形（基础）【学习目标】1. 理解菱形的概念.2. 掌握菱形的性质定理及判定定理【要点梳理】要点一、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 要点诠释：菱形的定义的两个要素：是平行四边形.有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件. 要点二、菱形的性质菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：1.菱形的四条边都相等；2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称中心.要点诠释：（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图

2、形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分. （2）菱形的面积由两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底高；另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）.实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半.（3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题. 要点三、菱形的判定菱形的判定方法有三种：1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.四条边相等的四边形是菱形.要点诠释：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等.【典型例题】类型

3、一、菱形的性质1、（2016广安）如图，四边形ABCD是菱形，CEAB交AB的延长线于点E，CFAD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE【思路点拨】连接AC，根据菱形的性质可得AC平分DAE，CD=BC，再根据角平分线的性质可得CE=FC，然后利用HL证明RtCDFRtCBE，即可得出DF=BE【答案与解析】证明：连接AC，四边形ABCD是菱形，AC平分DAE，CD=BC，CEAB，CFAD，CE=FC，CFD=CEB=90在RtCDF与RtCBE中，RtCDFRtCBE（HL），DF=BE【总结升华】此题考查了菱形的性质，角平分线的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线

4、平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等同时考查了全等三角形的判定与性质举一反三：【变式1】（2015温州模拟）如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连接DE交AC于点O，连接BO，且AED=50，则CBO= 度【答案】50；解：在菱形ABCD中，ABCD，CDO=AED=50，CD=CB，BCO=DCO，在BCO和DCO中，BCODCO（SAS），CBO=CDO=50【高清课堂 特殊的平行四边形（菱形） 例1】【变式2】菱形ABCD中，AB15，若周长为8，则此菱形的高等于( ) A.B.4C.1D.2【答案】C；提示：由题意，A30，边长为2，菱形的高等于2

5、1.类型二、菱形的判定2、如图所示，在ABC中，CD是ACB的平分线，DEAC，DFBC，四边形DECF是菱形吗?试说明理由【思路点拨】由菱形的定义去判定图形，由DEAC，DFBC知四边形DECF是平行四边形，再由123得到邻边相等即可【答案与解析】解：四边形DECF是菱形，理由如下： DEAC，DFBC 四边形DECF是平行四边形 CD平分ACB， 12 DFBC， 23， 13 CFDF， 四边形DECF是菱形【总结升华】在用菱形的定义判定一个四边形是菱形时，首先判定这个四边形是平行四边形，再由一对邻边相等来判定它是菱形举一反三：【变式】如图所示，AD是ABC的角平分线，EF垂直平分AD，

6、分别交AB于E，交AC于F，则四边形AEDF是菱形吗?请说明理由【答案】 解：四边形AEDF是菱形，理由如下： EF垂直平分AD， AOF与DOF关于直线EF成轴对称 ODFOAF， 又 AD平分BAC，即OAFOAE， ODFOAE AEDF， 同理可得：DEAF 四边形AEDF是平行四边形， EOOF 又AEDF的对角线AD、EF互相垂直平分 AEDF是菱形3、如图所示，在ABC中，BAC90，ADBC于点D，CE平分ACD，交AD于点G，交AB于点E，EFBC于点F 求证：四边形AEFG是菱形【思路点拨】由角平分线性质易知AEEF，欲证四边形AEFG是菱形，只要再证四边形AEFG是平行四

7、边形或AGGFAE即可【答案与解析】 证明：方法一： CE平分ACB，BAC90，EFBC， AEEF，1390，4290 12， 34 EFBC，ADBC， EFAD 45 35 AEAG EFAG 四边形AEFG是平行四边形 又 AEAG， 四边形AEFG是菱形 方法二： CE平分ACB，BAC90，EFBC， AEEF，1390，4290 34 EFBC，ADBC， EFAD 45 35 AEAG 在AEG和FEG中，AEEF，34，EGEG， AEGFEG AGFG AEEFFGAG 四边形AEFG是菱形【总结升华】判定一个四边形是菱形，关键是把已知条件转化成判定方法所需要的条件举一反

8、三：【变式】如图所示，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AGDB交CB的延长线于点G (1)求证：DEBF； (2)若G90，求证四边形DEBF是菱形 【答案】证明：(1)ABCD中，ABCD，ABCD E、F分别为AB、CD的中点 DFDC，BEAB DFBEDFBE 四边形DEBF为平行四边形 DEBF (2)证明： AGBD GDBC90 DBC为直角三角形 又 F为边CD的中点 BFDCDF 又 四边形DEBF为平行四边形 四边形DEBF是菱形类型三、菱形的应用4、如图所示，是一种长0.3，宽0.2的矩形瓷砖，E、F、G、H分别为矩形四边BC、CD、D

9、A、AB的中点，阴影部分为淡黄色花纹，中间部分为白色，现有一面长4.2 ，宽2.8的墙壁准备贴如图所示规格的瓷砖试问： (1)这面墙最少要贴这种瓷砖多少块?(2)全部贴满后，这面墙壁会出现多少个面积相同的菱形?【答案与解析】解：墙壁长4.2，宽2.8，矩形瓷砖长0.3，宽0.2，4.20.314，2.80.214，则可知矩形瓷砖横排14块，竖排14块可毫无空隙地贴满墙面 (1)则至少需要这种瓷砖1414196(块)(2)每块瓷砖中间有一个白色菱形，则共有196个白色的菱形，它的面积等于瓷砖面积的一半另外在同一个顶点处的瓷砖能够拼成一个淡黄色花纹的菱形，它的面积也等于瓷砖面积的一半，有花纹的菱形

10、横排有13个，竖排也有13个，则一共有淡黄色花纹菱形1313169个，面积相等的菱形一共有196169365(个)【总结升华】菱形可以看作是由直角三角形组成的，因而铺满墙面后，要计算空白菱形的个数和阴影菱形的个数将相同的图形拼在一起，在顶点周围的几个图形也能拼成一定的图案，不要忽略周围图形的拼接【巩固练习】一.选择题1（2015潍坊模拟）下列说法中，错误的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 对角线互相平分的四边形是平行四边C菱形的对角线互相垂直D. 对角线互相垂直的四边形是菱形2（2016莆田）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A对边相等 B对角相等C对角线互相平分D对角线互相

11、垂直3如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF2，那么菱形ABCD的周长是( ) A.4B.8C.12D.164.如图，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，则ABC的周长等于（）A20 B15 C10 D55.如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若BAC50，则ABC等于（）A40 B50 C80 D1006将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB3，则BC的长为( )A.1 B. 2 C. D. 二.填空题7已知菱形的周长为40，两个相邻角度数之比为12，则较长对角线的长为_8（2015南充）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE

12、长为cm，则对角线AC长和BD长之比为 .9. 已知菱形ABCD两对角线AC 8, BD 6, 则菱形的高为_.10. （2016内江）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足为点E，则OE= 11. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB13，AC10，过点D作DEAC交BC的延长线于点E，则BDE的周长为_.12.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为（8，4），则C点的坐标为_.三.解答题13如图，在菱形ABCD中，ABC120，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PBPE的最小值是，求AB的值14如图，在

13、平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论15（2015春泰安校级期中）如图，在ABC中，ABC=90，BD为AC的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF（1）求证：BD=DF；（2）求证：四边形BDFG为菱形；（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长【答案与解析】一.选择题1.【答案】D；2.【答案】D【解析】菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，

14、对角相等，对角线互相平分；菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直故选D3.【答案】D； 【解析】BC2EF4，周长等于4BC16.4.【答案】B；【解析】BCD=120，B=60，又ABCD是菱形，BA=BC，ABC是等边三角形，故可得ABC的周长=3AB=155.【答案】C；【解析】四边形ABCD是菱形，BACBAD，CBAD，BAC50，BAD100，CBAD，ABCBAD180，ABC180100806.【答案】D； 【解析】DAFFAOOAE30，所以2BECEAE，3BE3，BCBE.二.填空题7.【答案】； 【解析】由题意，菱形相邻内角为60和120，较长对角线为.

15、8【答案】1：； 【解析】如图，设AC，BD相较于点O，菱形ABCD的周长为8cm，AB=BC=2cm，高AE长为cm，BE=1（cm），CE=BE=1cm，AC=AB=2cm，OA=1cm，ACBD，OB=（cm），BD=2OB=2cm，AC：BD=1： 9.【答案】； 【解析】菱形的边长为5，面积为 ，则高为.10.【答案】.【解析】四边形ABCD为菱形，ACBD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在RtOBC中，OB=3，OC=4，BC=5，OEBC，OEBC=OBOC，OE=故答案为11.【答案】60；【解析】因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在RtAOB中利用勾股定理

16、求出OB12，BD2OB24，DE2OC10，BE2BC26，BDE的周长为6012.【答案】（3,4）； 【解析】过B点作BDOA于D，过C点作CEOA于E，BD4，OA，AD8，解得，所以OEAD853，C点坐标为（3,4）.三.解答题13.【解析】解：ABC120 BCDBAD60；菱形ABCD中，ABAD ABD是等边三角形；又E是AB边的中点，B关于AC的对称点是D ，DEAB连接DE ，DE与AC交于P ，PBPD ；DE的长就是PBPE的最小值；设AE，AD， DE，所以，AB.14.【解析】四边形BFDE是菱形，证明：ADBD，ABD是直角三角形，且AB是斜边，E为AB的中点，

17、DEABBE，四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DCAB，F为DC中点，E为AB中点，DFDC，BEAB，DFBE，DFBE，四边形DFBE是平行四边形，DEEB，四边形BFDE是菱形15.【解析】证明：ABC=90，BD为AC的中线，BD=AC，AGBD，BD=FG，四边形BGFD是平行四边形，CFBD，CFAG，又点D是AC中点，DF=AC，BD=DF；（2）证明：BD=DF，四边形BGFD是菱形，（3）解：设GF=x，则AF=13x，AC=2x，在RtACF中，CFA=90，AF2+CF2=AC2，即（13x）2+62=（2x）2，解得：x=5，四边形BDFG的周长=4GF=20菱形

18、（提高）【学习目标】1. 理解菱形的概念.2. 掌握菱形的性质定理及判定定理【要点梳理】要点一、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 要点诠释：菱形的定义的两个要素：是平行四边形.有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件. 要点二、菱形的性质菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：1.菱形的四条边都相等；2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称中心.要点诠释：（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的

19、两部分. （2）菱形的面积由两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底高；另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）.实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半.（3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题. 要点三、菱形的判定菱形的判定方法有三种：1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.四条边相等的四边形是菱形.要点诠释：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等.【典型例题】类型一、菱形的性质1、如图所示，菱形ABCD中

20、，E、F分别是BC、CD上的点，BEAF60，BAE18求CEF的度数【思路点拨】由已知B60，BAE18，则AEC78欲求CEF的度数，只要求出AEF的度数即可，由EAF60，结合已知条件易证AEF为等边三角形，从而AEF60【答案与解析】 解：连接AC 四边形ABCD是菱形， ABBC，ACBACF 又 B60， ABC是等边三角形 BACACB60，ABAC ACFB60 又 EAFBAC60 BAECAF ABEACF AEAF AEF为等边三角形 AEF60 又 AEFCEFBBAE，BAE18， CEF18【总结升华】当菱形有一个内角为60时，连接菱形较短的对角线得到两个等边三角形

21、，有助于求相关角的度数在求角的度数时，一定要注意已知角与所求角之间的联系2、（2016龙岩）如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A1B2C3D4【思路点拨】作F点关于BD的对称点F，则PF=PF，由两点之间线段最短可知当E、P、F在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF的长度即可【答案】C【解析】解：作F点关于BD的对称点F，则PF=PF，连接EF交BD于点PEP+FP=EP+FP由两点之间线段最短可知：当E、P、F在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+FP=EF四边形ABCD为菱形，周长为12

22、，AB=BC=CD=DA=3，ABCD，AF=2，AE=1，DF=AE=1，四边形AEFD是平行四边形，EF=AD=3EP+FP的最小值为3故选：C【总结升华】本题主要考查的是菱形的性质、轴对称路径最短问题，明确当E、P、F在一条直线上时EP+FP有最小值是解题的关键举一反三：【变式】（2015春潍坊期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是AB的中点，如果EO=2，求四边形ABCD的周长【答案】解：四边形ABCD为菱形，BO=DO，即O为BD的中点，又E是AB的中点，EO是ABD的中位线，AD=2EO=22=4，菱形ABCD的周长=4AD=44=16 类型二、菱形的判定3

23、、（2014春郑州校级月考）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以lcm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿线射BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：ADECDF；（2）当t为多少时，四边形ACFE是菱形【思路点拨】（1）由题意得到AD=CD，再由AG与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用AAS即可得证；（2）若四边形ACFE是菱形，则有CF=AC=AE=6，由E的速度求出E运动的时间即可【答案与解析】（1）证明：AGBC，EAD=DCF，AED=DFC，D为AC的中点，A

24、D=CD，在ADE和CDF中，ADECDF（AAS）；（2）解：若四边形ACFE是菱形，则有CF=AC=AE=6，则此时的时间t=61=6（s）故答案为：6s【总结升华】此题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质等知识，弄清题意是解本题的关键.举一反三：【变式】已知，在ABC中，ABAC，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.求四边形AQMP的周长；M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由.【答案】解：（1）MQAP，MPAQ，四边形AQMP是平行四边形 QMAP又ABAC，MPAQ，2C，PMC是等腰三角形，PMPCQMPMAPPC

25、AC 四边形AQMP的周长为2（2）M位于BC的中点时，四边形AQMP为菱形.M位于BC的中点时,易证QBM与PCM全等,QMPM, 四边形AQMP为菱形类型三、菱形的综合应用4、如图所示，菱形ABCD中，AB4，ABC60，EAF60，EAF的两边分别交BC、CD于E、F (1)当点E、F分别在边BC、CD上时，求CECF的值(2)当点E、F分别在CB、DC的延长线时，CE、CF又存在怎样的关系，并证明你的结论【思路点拨】(1)由菱形的性质可知ABBC，而ABC60，即联想到ABC为等边三角形，BAC60，又EAF60，所以BAECAF，可证BAECAF，得到BECF，所以CE+CFBC(2

26、)思路基本与(1)相同但结果有些变化【答案与解析】 解：(1)连接AC 在菱形ABCD中，BCAB4，ABCD ABC60， ABACBC，BACACB60 ACF60，即ACFB EAF60，BAC60， BAECAF ABEACF(ASA)， BECF CECFCEBEBC4(2)CECF4连接AC如图所示 BACEAF60， EABFAC ABCACD60， ABEACF120 ABAC， ABEACF(ASA)， BECF CECFCEBEBC4【总结升华】(1)菱形的性质的主要应用是证明角相等、线段相等、两直线平行、两线段互相垂直、互相平分等(2)注意菱形中的60角的特殊性，它让菱形

27、这个特殊的平行四边形变得更加特殊，常与等边三角形发生联系【巩固练习】一.选择题1.下列命题中，正确的是( ) A.两邻边相等的四边形是菱形B.一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形C.对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形D.对角线垂直的四边形是菱形2. 菱形的周长为高的8倍，则它的一组邻角是（ ） A.30和150 B.45和135 C.60和120 D.80和1003已知菱形的周长为40，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长分别为（ ） A6，8 B. 3，4 C. 12，16 D. 24，324. （2015青神县一模）如图，在菱形ABCD中，ADC=72，AD的垂直平分线交

28、对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则CPB的度数是（）A.108 B.72 C.90 D.1005. （2016枣庄）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于H，则DH等于（）ABC5D46. 如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，A120，则图中阴影部分的面积是（）A. B.2 C.3 D.二.填空题7. （2015江西三模）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB=3，则BC的长为 8如图，已知菱形ABCD，其顶点A、B在数轴上对应的数分别为4和1，则BC_.9如图，菱形ABCD的边长是2，E是AB中点， 且DEAB，则菱形ABCD

29、的面积为_. 10已知菱形ABCD的周长为20，且相邻两内角之比是12，则菱形的两条对角线的长和面积分别是 11. 如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC8，BD6，过点O作OHAB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH 12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC12，BD16，E为AD中点，点P在轴上移动，小明同学写出了两个使POE为等腰三角形的P点坐标（5，0）和（5，0）请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标_.三.解答题13. （2015建湖县一模）如图，ABC中，ACB=60，分别以ABC的两边向形外作等边BCE、等边ACF，过A作AMFC交BC于点

30、M，连接EM求证：（1）四边形AMCF是菱形； （2）ACBMCE14. （2016安顺）如图，在ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点（1）求证：ABECDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积15如图，菱形ABCD的边长为2，BD2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点（不与端点重合），且满足AECF2(1)求证：BDEBCF；(2)判断BEF的形状，并说明理由；(3)设BEF的面积为S，求S的取值范围【答案与解析】一.选择题1.【答案】B；2.【答案】A； 【解析】由题意可知边长是高的2倍，所以一个内角为30，另一个内角为150.3.【答案】C；【解析

31、】设两条对角线的长为.所以有，所以两条对角线的长为12 ，16. 4.【答案】B；【解析】连接PA，如图所示：四边形ABCD是菱形，ADP=CDP=ADC=36，BD所在直线是菱形的对称轴，PA=PC，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，PA=PD，PD=PC，PCD=CDP=36，CPB=PCD+CDP=72；故选：B5.【答案】A.【解析】四边形ABCD是菱形，AO=OC，BO=OD，ACBD，AC=8，DB=6，AO=4，OB=3，AOB=90，由勾股定理得：AB=5，S菱形ABCD=，DH=，故选A6.【答案】A； 【解析】菱形的高分别是和，阴影部分面积两个菱形面积ABD面积DEF面积

32、BGF面积.二.填空题7.【答案】 ； 【解析】AECF为菱形，FCO=ECO，由折叠的性质可知，ECO=BCE，又FCO+ECO+BCE=90，FCO=ECO=BCE=30，在RtEBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=3，EB=1，EC=2，BC=.8.【答案】5； 【解析】菱形四条边相等.9.【答案】； 【解析】由题意A60，DE.10.【答案】5； 【解析】菱形一个内角为60，边长为5，所以两条对角线长为5和，面积为.11.【答案】； 【解析】.12.【答案】；【解析】由在菱形ABCD中，AC12，BD16，E为AD中点，根据菱形的性质与直角三角形的性质，易求得OE的长

33、，然后分别从当OPOE时，当OEPE时，当OPEP时去分析求解即可求得答案三.解答题13.【解析】证明：（1）ACF是等边三角形，FAC=ACF=60，AC=CF=AF，ACB=60，ACB=FAC，AFBC，AMFC，四边形AMCF是平行四边形，AMFC，ACB=ACF=60，AMC=60，又ACB=60，AMC是等边三角形，AM=MC，四边形AMCF是菱形；（2）BCE是等边三角形，BC=EC，在ABC和MEC中，ABCMEC（SAS）14.【解析】（1）证明：在ABCD中，AB=CD，BC=AD，ABC=CDA又BE=EC=BC，AF=DF=AD，BE=DFABECDF（2）解：四边形AECF为菱形时，AE=EC又点E是边BC的中点，BE=EC，即BE=AE又BC=2AB=4，AB=BC=BE，AB=BE=AE，即ABE为等边三角形，ABCD的BC边上的高可由勾股定理算得为，菱形AECF的面积为215【解析】解：（1）AECF2CDDFCF AEDF，DECF， ABBD AADB60 在BDE与BCF中BDEBCF（2）由（1）得BEBF，EBDCBFEBFEBDDBFDBFCBFCBD60 BEF是等边三角形 (3)BEF的边长2