2024年初二上册数学期末考试专项复习34坐标方法的简单应用(提高)知识讲解.doc

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1、2024年初二上册数学期末考试专项复习坐标方法的简单应用（提高）知识讲解【学习目标】1能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置.2. 能在同一坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化.【要点梳理】【高清课堂：第二讲 平面直角坐标系2 369935 用坐标系绘制地点分布图】要点一、用坐标表示地理位置根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，

2、在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称要点诠释：(1)建立坐标系的关键是确定原点和坐标轴的位置，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等，而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的.所建立的平面直角坐标系也不同，得到的点的坐标不同(2)应注意比例尺和坐标轴上的单位长度的确定要点二、用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(xa，y)或(xa，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，yb)或(x，yb).要点诠释：（1）在

3、坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决.（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发

4、生变化.【典型例题】类型一、用坐标表示地理位置1小明写信给他的朋友介绍学校的有关情况：校门正北方100米处是教学楼，从校门向东50米，再向北50米是科教楼，从校门向西100米，再向北150米是宿舍楼请画出适当的平面直角坐标系表示校门、教学楼、科技楼、宿舍楼的位置，并写出这四个点的坐标【思路点拨】选取校门所在的位置为原点，并以正东，正北方向为x轴、y轴的正方向，可以容易地写出三个建筑物的坐标否则就较复杂【答案与解析】解：(1)平面直角坐标系及学校的建筑物位置如图所示，比例尺为1:10000 (2)校门的坐标为(0，0)；教学楼的坐标为(0，100)；科技楼的坐标是(50，50)；宿舍楼的坐标为(

5、-100，150)【总结升华】选取的坐标原点不同，各个据点的坐标也不同，不论是哪个点表示原点，都要让人一听一看就清楚所描述的位置 举一反三：【变式】一个探险家在日记上记录了宝藏的位置，从海岛的一块大圆石O出发，向东1000m，向北1000m，向西500m，再向南750m，到达点P，即为宝藏的位置 (1)画出坐标系确定宝藏的位置； (2)确定点P的坐标【答案】解：根据数据的特点，选择250作为单位长度，以大圆石O为原点，建立平面直角坐标系(1)如图，中心带有箭头的线是行动路线，点P的位置如图所示 (2)点P的坐标是(500，250)2.如图是一所学校的平面示意图，已知国旗杆的坐标为(-1，1)，

6、写出其他几个建筑物位置的坐标若国旗杆的坐标为(3，1)，则其他几个建筑物位置的坐标是否发生改变?若改变，请写出坐标，若不改变，请说明理由【答案与解析】解：当国旗杆的坐标是(-1，1)时，校门的坐标是(-4，1)，实验楼的坐标是(2，-2)，教学楼的坐标是(2，1)，图书馆的坐标是(1，4)；若国旗杆的坐标是(3，1)，则校门的坐标是(0，1)，实验楼的坐标是(6，-2)，教学楼的坐标是(6，1)，图书馆的坐标是(5，4)【总结升华】根据已知点确定平面直角坐标系，进一步求得要求点的坐标举一反三：【变式】（2016春石家庄期末）如图，是象棋棋盘的一部分若位于点（1，2）上，位于点（3，2）上，则位

7、于点 上 【答案】（2，1）（2，1）解：位于点（1，2）上，位于点（3，2）上，位于点（2，1）上类型二、用坐标表示平移3. （2015春文安县期末）如如图，直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到ABC，则ABC的三个顶点坐标分别是A（，）、B（，）、C（，）（3）ABC的面积为【思路点拨】（1）A在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负；B的第一象限，横纵坐标均为正；（2）让三个点的横坐标减2，纵坐标加1即为平移后的坐标；（3）ABC的面积等于边长为3，4的长

8、方形的面积减去2个边长为1，3和一个边长为2，4的直角三角形的面积，把相关数值代入即可求解【答案与解析】解：（1）写出点A、B的坐标：A（2，1）、B（4，3）（2）将ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到ABC，则ABC的三个顶点坐标分别是A（0，0）、B（2，4）、C（1，3）（3）ABC的面积=3421324=5【总结升华】用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加；格点中的三角形的面积通常用长方形的面积减去若干直角三角形的面积表示举一反三：【变式】已知三角形ABC三个顶点的坐标为A(-2，3)，B(-4，-1)，C(2，0

9、)三角形ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后对应点为P1(x0+5，y0+3)将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1：（1）求A1B1C1的坐标（2）求三角形ABC和A1B1C1的面积大小【答案】解：（1）A1(3，6)，B1(1，2)，C1(7，3) (2)24-4-3-611类型三、综合应用【高清课堂：第一讲 平面直角坐标系2 369935 练习3】4.在A市北300km处有B市，以A市为原点，东西方向的直线为x轴，南北方向的直线为y轴，并以50km为1个单位建立平面直角坐标系根据气象台预报，今年7号台风中心位置现在C(10，6)处，并以40千米/时的速度自东向西移动，台风影

10、响范围半径为200km，问经几小时后，B市将受到台风影响?并画出示意图【思路点拨】当台风中心移动到据B点200千米时，B市将受到台风影响，从而求出台风中心的移动距离，除以速度，即可求出所需时间【答案与解析】解：台风影响范围半径为200km，当台风中心移动到点（4，6）时，B市将受到台风的影响所用的时间为：50（10-4）40=7.5（小时）所以经过7.5小时后，B市将受到台风的影响（注：图中的单位1表示50km）【总结升华】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标举一反三：【

11、变式】一长方形住宅小区长400m，宽300m，以长方形的对角线的交点为原点，过原点和较长边平行的直线为x轴，和较短边平行的直线为y轴，并取50m为1个单位住宅小区内和附近有5处违章建筑，它们分别是A(3，35)，B(2，2)，C(0，35)，D(3，2)，E(4，4)在坐标系中标出这些违章建筑位置，并说明哪些在小区内，哪些不在小区内【答案】在小区内的违章建筑有B、D；不在小区内的违章建筑有A、E、C.平面直角坐标系全章复习与巩固(提高)【学习目标】1. 理解平面直角坐标系及象限的概念，并会在坐标系中根据点的坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；2. 掌握用坐标系表示物体位置的方法及在物体平

12、移变化前后点坐标的变化；3. 通过学习平面直角坐标系的基础知识,逐步理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系,进而培养数形结合的数学思想【知识网络】【要点梳理】要点一、有序数对把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)， (17，190)， (21，330)，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.要点二、平面直角

13、坐标系平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，向右为正方向；铅直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向，两轴的交点O是原点.如下图：要点诠释：（1）两条坐标轴将平面分成4个区域：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何一个象限.（2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这样就将形与数联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化.（3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征： x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零 平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等

14、；平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等 关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数； 关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数 象限角平分线上的点的坐标特征： 一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等； 二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数注：反之亦成立（4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论： 坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x| x轴上两点A(x1，0)、B(x2，0)的距离为AB=|x1 - x2|； y轴上两点C(0，y1)、D(0，y2)的距离为CD=|y1 - y2| 平行于x轴的直线

15、上两点A(x1，y)、B(x2，y)的距离为AB=|x1 - x2|； 平行于y轴的直线上两点C(x，y1)、D(x，y2)的距离为CD=|y1 - y2|（5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补要点三、坐标方法的简单应用1用坐标表示地理位置 (1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； (2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称要点诠释： (1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置 (2)确定比例尺是画平面示意图的重要环

16、节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度2用坐标表示平移 (1)点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y)；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b) 要点诠释：上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换 (2)图形的平移 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或

17、向下)平移a个单位长度要点诠释：平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”【典型例题】类型一、有序数对1如图所示，用点A(3，1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，用点B(2，3)表示放置2个胡萝卜，3棵青菜 (1)请你写出点C、D、E、F所表示的意义； (2)若一只兔子从点A到达点B(顺着方格线走)，有以下几条路线可以选择：ACDB；AEDB；AEFB，问走哪条路吃到的胡萝卜最多?走哪条路吃到的青菜最多?【思路点拨】（1）根据问题的“约定”先写

18、出坐标，再回答其实际意义；(2)通过比较三条线路吃胡萝卜、青菜的多少回答问题【答案与解析】解：(1)因为点A(3，1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，点B(2，3)表示放置2个胡萝卜、3棵青菜，可得： 点C的坐标是(2，1)，它表示放置2个胡萝卜、1棵青菜； 点D的坐标是(2，2)，它表示放置2个胡萝卜、2棵青菜； 点E的坐标是(3，2)，它表示放置3个胡萝卜、2棵青菜； 点F的坐标是(3，3)，它表示放置3个胡萝卜、3棵青菜 (2)若兔子走路线ACDB，则可以吃到的胡萝卜共有3+2+2+29(个)，吃到的青菜共有1+1+2+37(棵)； 走路线AEDB，则可以吃到的胡萝卜共有3+3+2+210

19、(个)，吃到的青菜共有1+2+2+38(棵)； 走路线AEFB，则可以吃到的胡萝卜共有3+3+3+211(个)，吃到的青菜共有1+2+3+39(棵)； 由此可知，走第条路线吃到的胡萝卜和青菜都最多【总结升华】由点A（3，1），点B（2，3）表示的意义及已确定平面直角坐标系，可知坐标系中x轴表示胡萝卜的数量，y轴表示青菜的数量类型二、平面直角坐标系2. (1)若点(5-a，a-3)在第一、三象限的角平分线上，求a的值 (2)已知两点A(-3，m)，B(n，4)，若ABx轴，求m的值，并确定n的范围 (3)点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，求P点的坐标【思路点拨】 (1)中在一、三象限的角平分线

20、上的点的横坐标与纵坐标相等；(2)与x轴平行的直线上的点的纵坐标相等；(3)中的点P有多个【答案与解析】 解：(1)因为点(5-a，a-3)在第一、三象限的角平分线上，所以5-aa-3，所以a4 (2)因为ABx轴，所以m4，因为A、B两点不重合，所以n-3 (3)设P点的坐标为(x，y)，由已知条件得|y|3，|x|4，所以y3，x4，所以P点的坐标为(4，3)或(-4，3)或(4，-3)或(-4，-3)【总结升华】抓住平面直角坐标系中点的特征和点的特征的意义是解决此类问题的关键【高清课堂：平面直角坐标系单元复习 2（4）（5）】举一反三：【变式】已知，点P（-m，m-1），试根据下列条件：

21、（1）若点P在过A（2，-4），且与x轴平行的直线上，则m= ，点P的坐标为 （2）若点P在过A（2，-4），且与y轴平行的直线上，则m= ，点P的坐标为 【答案】（1）-3，（3,-4）; （2）-2，（2，-3）.3.如图，在直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1，第二次将OA1B1变换成OA2B2，第三次将OA2B2变换成OAB，依此类推，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）观察每次变化后的三角形，找出规律，按此规律再将OA3B3变换成OA4B4，则A4的坐标为 ，B4的坐标为 .若按上述规律

22、，将三角OAB进行n次变换，得三角形OAnBn，比较每次变换三角形顶点的变化规律，探索顶点An的坐标为 ，顶点Bn的坐标为 【答案】（16，3）（32，0）； （2n，3）（2n+1，0）【解析】解：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）纵坐标不变，为3，横坐标都和2有关，为2n，An（2n，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）纵坐标不变，为0，横坐标都和2有关为2n+1，B的坐标为Bn（2n+1，0）故答案为：（16，3）（32，0）（2n，3）（2n+1，0）【总结升华】此题考查点的坐标问题，依次观察各点的横纵坐标，得到规律是解决本题的

23、关键举一反三：【变式】某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在处，其中x11，y11，当k2时， a表示非负实数a的整数部分，例如2.62，0.20按此方案，第2009棵树种植点的坐标为( ). A(5，2009) B(6，2010) C(3，401) D(4，402)【答案】D.类型三、坐标方法的简单应用4. （2016春江西期末）如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a2|+（b3）2=0，（c4）20（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形A

24、BOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由【思路点拨】（1）用非负数的性质求解；（2）把四边形ABOP的面积看成两个三角形面积和，用m来表示；（3）ABC可求，是已知量，根据题意，方程即可【答案与解析】解：（1）由已知|a2|+（b3）2=0，（c4）20及（c4）20可得：a=2，b=3，c=4；（2）23=3，2（m）=m，S四边形ABOP=SABO+SAPO=3+（m）=3m（3）因为43=6，S四边形ABOP=SABC3m=6，则 m=3，所以存在点P（3，）使S四边形ABOP=SABC【总

25、结升华】本题考查了非负数的性质，三角形及四边形面积的求法，根据题意容易解答举一反三：【变式】如图，已知火车站的坐标为（2，1），文化宫的坐标为（1，2）（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育馆、市场、超市、宾馆的坐标；（3）请将原点O，宾馆C和文化宫B，看作三点用线段连起来，将得OBC，然后将此三角形向下平移3个单位长度，画出平移后的O1B1C1，并求出其面积【答案】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）体育场（2，4），市场（6，4），超市（4，2），宾馆（4，3）（3）如图1，连接BB1交x轴于点A，连接CC1，=SOBC=SBAO=（2+3）51243=5. 如

26、图所示，在直角坐标平面内，线段AB垂直于y轴，垂足为B，且AB2，如果将线段AB沿y轴翻折，点A落在C处，那么C的横坐标是_【答案】-2.【解析】将线段AB沿y轴翻折以后，点A与点C关于y轴对称，则两点的横坐标互为相反数，点A的横坐标为2，则点C的横坐标为-2【总结升华】考查平面直角坐标系内图形与坐标的关系以及轴对称的性质类型四、综合应用6.（1）对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点的对应点.点在数轴上，对线段上的每个点进行上述操作后得到线段，其中点的对应点分别为如图1，若点表示的数是，则点表示的数是 ；若点表示的数是2，则点表示的数是 ；已

27、知线段上的点经过上述操作后得到的对应点与点重合，则点表示的数是 ；（2）如图2，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数，将得到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位（），得到正方形及其内部的点，其中点的对应点分别为.已知正方形内部的一个点经过上述操作后得到的对应点与点重合，求点的坐标.【思路点拨】（1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A，设点B表示的数为a，根据题意列出方程求解即可得到点B表示的数，设点E表示的数为b，根据题意列出方程计算即可得解： 点A：3+1=1+1=0.设点B表示的数为a，则a+1=2，解得a=

28、3.设点E表示的数为b，则b+1=b，解得b=.（2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，然后设点F的坐标为（x，y），根据平移规律列出方程组求解即可.【答案与解析】【总结升华】根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A，设点B表示的数为a，根据题意列出方程求解即可得到点B表示的数，设点E表示的数为b，根据题意列出方程计算即可得解.举一反三：【变式】 把点P1(m，n)向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到一个位置P2后坐标为P2 (a，b)，则m，n，a，b之间存在的关系是_.【答案】，.平面直角坐标系全章复习与巩固(基础)责编【

29、学习目标】1. 理解平面直角坐标系及象限的概念，并会在坐标系中根据点的坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；2. 掌握用坐标系表示物体位置的方法及在物体平移变化前后点坐标的变化；3. 通过学习平面直角坐标系的基础知识,逐步理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系,进而培养数形结合的数学思想【知识网络】【要点梳理】要点一、有序数对把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)， (17，190)， (21，330)，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，

30、但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.要点二、平面直角坐标系平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，向右为正方向；铅直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向，两轴的交点O是原点.如下图：要点诠释：（1）两条坐标轴将平面分成4个区域：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何一个象限.（2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这样就将形与数联系起来，从而实现了代

31、数问题与几何问题的转化.（3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征： x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零 平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等 关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数； 关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数 象限角平分线上的点的坐标特征： 一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等； 二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数注：反之亦成立（4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论： 坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x| x轴上两

32、点A(x1，0)、B(x2，0)的距离为AB=|x1 - x2|； y轴上两点C(0，y1)、D(0，y2)的距离为CD=|y1 - y2| 平行于x轴的直线上两点A(x1，y)、B(x2，y)的距离为AB=|x1 - x2|； 平行于y轴的直线上两点C(x，y1)、D(x，y2)的距离为CD=|y1 - y2|（5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积常用方法：切割、拼补.要点三、坐标方法的简单应用1用坐标表示地理位置 (1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； (2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； (3)在坐标平面内画出这些点，

33、写出各点的坐标和各个地点的名称要点诠释： (1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置 (2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度2用坐标表示平移 (1)点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y)；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b) 要点诠释：上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换 (2)图形的平移 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的

34、横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度要点诠释：平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”【典型例题】类型一、有序数对1数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的数：例如把(3，-2)放入其中，就会有32 +(-2)+18，现将数对(-2，3)放入其中得到数m，再将

35、数对(m，1)放入其中，得到的数是_【思路点拨】解答本题的关键是正确理解如何由数对得到新的数，只要按照新定义的数的运算，把数对代入求值即可【答案】66 . 【解析】解：将(-2，3)代入，得(-2)2+3+18， 再将(8，1)代入，得82 +1+166， 故填：66【总结升华】解答此题的关键是把实数对（-2，3）放入其中得到实数m，解出m的值，即可求出把（m，1）放入其中得到的数类型二、平面直角坐标系2. 第三象限内的点P(x，y)，满足|x|5，y29，则点P的坐标为_【思路点拨】点在第三象限，横坐标0，纵坐标0再根据所给条件即可得到x，y的具体值【答案】(-5，-3).【解析】因为|x|

36、5，y29所以x5，y3，又点P(x，y)在第三象限，所以x0，y0，故点P的坐标为(-5，-3)【总结升华】解决本题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）举一反三：【变式】 在平面直角坐标系中，点P(-3，4)到x轴的距离为( ) A3 B-3 C4 D-4【答案】C.类型三、坐标方法的简单应用3.（2016春吐鲁番市校级期中）如图，是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为（3，2），（2，3）完成以下问题：（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；（2）写出图上其他地点的坐标（3）在图中用点P表示体育馆（1，

37、3）的位置【思路点拨】（1）根据图书馆、行政楼的坐标分别为（3，2），（2，3），可以建立合适的平面直角坐标系，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的平面直角坐标系可以写出其它地点的坐标；（3）根据点P（1，3）可以在直角坐标系中表示出来【答案与解析】解：（1）由题意可得，（2）由（1）中的平面直角坐标系可得，校门口的坐标是（1，0），信息楼的坐标是（1，2），综合楼的坐标是（5，3），实验楼的坐标是（4，0）；（3）在图中用点P表示体育馆（1，3）的位置，如下图所示，【总结升华】本题考查利用坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立相应的平面直角坐标系4.如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别

38、是O（0，0），A（3，0），B（5，2），C（2，3）求这个四边形的面积【思路点拨】分别过C点和B点作x轴和y轴的平行线，如图，然后利用S四边形ABCO=S矩形OHEFSABHSCBESOCF进行计算【答案与解析】解：分别过C点和B点作x轴和y轴的平行线，如图，则E（5，3），所以S四边形ABCO=S矩形OHEFSABHSCBESOCF=53221332=【总结升华】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；会运用面积的和差计算不规则图形的面积5.ABC三个顶点坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2) (1)将ABC向右平移1个单位，再向下

39、平移2个单位，所得A1B1C1的三个顶点坐标分别是什么? (2)将ABC三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，分别得到A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得A2B2C2与ABC的大小、形状和位置上有什么关系? (3)将ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到A3、B3、C3，依次连接A3、B3、C3各点，所得A3B3C3与ABC的大小、形状和位置上有什么关系?【答案与解析】解：(1)A1(5，1)，B1(4，-1)，C1(2，0) (2)A2B2C2与ABC的大小、形状完全相同，在位置上是把ABC向左平移5个单位得到 (3)A3B3C3与ABC的大小、形状完全相同，在

40、位置上是把ABC向下移5个单位得到【总结升华】此题揭示了平移的整体性，以及平移前后的坐标关系是一一对应的，在平移中，横坐标减小等价于向左平移；横坐标增大等价于向右平移；纵坐标减小等价于向下平移；纵坐标增大等价于向上平移举一反三：【变式】在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（3，2）重合，则点A的坐标是（）A（2，5）B（8，5）C（8，1）D（2，1）【答案】D解：在坐标系中，点（3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，1），则A点的坐标为（2，1）故选：D类型四、综合应用6. 三角形ABC三个顶

41、点A、B、C的坐标分别为A（2，-1）、B（1，-3）、C（4，-3.5）（1）在直角坐标系中画出三角形ABC；（2）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；（3）求出三角形A1B1C1的面积【思路点拨】（1）建立平面直角坐标系，从中描出A、B、C三点，顺次连接即可（2）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，即三角形ABC向上平移3个单位，向左平移4个单位，得到三角形A1B1C1，按照平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减

42、写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，从坐标系中画出图形（3）把A1B1C1补成矩形再把周边的三角形面积减去，即可求得A1B1C1的面积【答案与解析】解：（1）如图1，（2）如图2，A1（-2，2），B1（-3，0），C1（0，-0.5）；（3）把A1B1C1补成矩形再把周边的三角形面积减去，即可求得A1B1C1的面积=32.5-1-2.5-0.75=3.25A1B1C1的面积=3.25【总结升华】本题综合考查了平面直角坐标系，及平移变换注意平移时，要找到三角形各顶点的对应点是关键，然后割补法求出三角形ABC的面积。举一反三：【变式】如果矩形ABCD的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点A和点C的坐标分别为(-3，2)和(3，2)，则矩形的面积为( ) A32 B24 C6 D8【答案】B.