2024四年级下册数学思维训练讲义-第十三讲 小数的意义和性质（3）含答案.pdf

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1、第十三第十三讲讲 小数的意义和性质（小数的意义和性质（3 3）第一部分：趣味数学第一部分：趣味数学 一天，老师留给同学们一个问题，“四舍五入”是怎么来的呢？第二天，大家根据查到的资料，纷纷发言。大毛说：在古代，人们很早就运用“四舍五入”这一方法了。在九章算术里，就开始采用“四舍五入”的方法。在用比例法求各县应出的车辆时，因为车辆是整数，就采用四舍五入的方法对演算结果加以处理。二毛说：据说在公元 237 年，三国的杨伟编写“景初历”时，已经对四舍五入法作了明确的记载：“半法以上排成一，不满半法废弃之。”法在这里指的是分母，意思是说，分子大于分母一半的分数可进 1 位，否则就舍弃不进位。三毛说：在

2、公元 604 年的“皇极历”中，四舍五入的表示更加精确：“半以上为时，以下为退，退以配前为强，进以配后为弱。”在“皇极历”中，求近似值如果进一位或退一位，一般在这个数字后面写个“强”或“弱”字，意思就表明，它比所记的这个数字多或不足。这种表示法，已经基本上和现在的相同了。聪聪说：我查到的资料里是这么说的：四舍五入法规定近似数时，是以最接近真值的一个来表示的。虽然五在正中间，不过，五后面一般总会有其他的数。如 19.51，就可以近似为 20，因为 20比 19 接近。这样一来，真正出问题的只有 19.5 这样的数，其他数都是“合理”的。19.5 本来给 19 或 20 都是一样的。但为了规则的简

3、单，我们说“四舍五入”，就用一个简单的规则确定了类似 19.51 和 19.48 这样的数的舍入。真正遇到 19.5 这样的数的情况并不多，所以即使不是十分科学，也相差不大。第二部分：奥数小练第二部分：奥数小练 【例题【例题 1 1】一个正方形的面积是 0.64 平方米，如果将这个正方形的边长扩大到原来的 10 倍，那么所得到的大正方形的面积是多少平方米？四舍五入 2024四年级下册数学思维训练讲义-第十三讲 小数的意义和性质（3）【思路导航思路导航】可以用假设法来探究正方形的边长与面积变化前后的关系。假设原正方形的边长为 a，（a 不为 0），扩大后大正方形的边长为 a10，扩大后大正方形的

4、面积为（a10）（a10）=aa100,于是得出：正方形的边长扩大到原来的 10 倍，面积就扩大到原来的 1010=100 倍。0.64（1010）=64（平方米）练习练习 1 1：1.一个正方形菜地的面积是 324 平方米，如果将这个正方形菜地的边长缩小到原来的101，那么缩小后的正方形菜地的面积是多少？2.把一个数先扩大到原来的 10 倍，再将所得的数缩小到它的10001，最后把所得的数扩大到它的 10000 倍后是 325。这个数是多少？3.一辆汽车 10 分钟行驶 7600 米，照这样的速度，这辆汽车从甲地到乙地共行驶 1.5 小时，甲地到乙地的路程是多少千米？【例题【例题 2 2】甲

5、数比乙数小 1512，如果甲数的小数点向右移动一位，那么甲乙两数就一样大，甲乙两数各是多少？【思路导航思路导航】由已知条件可知，乙数是甲数的 10 倍，甲数又比乙数小 1512，利用差倍公式“两个数的差（倍数-1）=较小数”和“较小数倍数=较大数”可以求出甲、乙两数分别是多少。1512（10-1）=168 16810=1680 甲数是 168，乙数是 1680 练习练习 2 2：1.一辆汽车行驶 100 千米用油 7.8 升，照这样计算，它行驶 10000 千米用油多少升？（用两种方法解答）2.一块长方形菜地的周长是 1500 米，这块菜地的面积是多少公顷？宽 长 500 米 3.甲、乙两数和

6、是 264，把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。甲、乙两数各是多少？【例题【例题 3 3】一个两位小数，用“四舍五入”法取近似数之后是 4.0，这个两位小数最小是（），最大是（）。【思路导航思路导航】（1）用“四舍”法：准确数4.0，且是两位数，所以该数 4.0 ，里可以填 1、2、3、4，其中最大填 4。（2）用“五入”法：准确数4.0，且是两位数，所以该数为 3.9，里可以填 5、6、7、8、9，其中最小填 5。这个两位小数最小是 3.95，最大是 4.04。练习练习 3 3：1.找准确数。（1）“四舍”后近似数是 9.8 的两位小数有哪些？（2）“五入”后近似数是 9.8 的两位小数

7、有哪些？2.里最大能填几？6.34 6.35 1.77 1.77 3.用数字卡片 7、9、3、0 和小数点组成不同的小数。保留整数，近似数是 4的小数有哪些？（每张卡片都要用上，且只用一次）【例题【例题 4 4】一个数省略万位后面尾数是 5 万，那么这个数最大是多少？最小是多少？【思路导航思路导航】用“四舍”法求近似数，原数的数值会较大。因为原数的近似数是 5 万，那么原数千位上的数最大可取 4，个、十、百位最大取 9，所以这个数最大是 54999。用“五 入”的方法求一个数的近似数，原数的数值会比较小。原数的万位上取 4，千位上最小取 5，个、十、百位最小取 0，因此这个数最小是 45000

8、。这个数最大是 54999，最小是 45000 练习练习 4 4：1.猜猜我是谁：我是一个 9 位数，如果写成以亿为单位的近似数是 10 亿，那么我最大是多少，最小是多少？2.有一个六位数，把它四舍五入到万位是 60 万，这个数最大是多少，最小是多少？【例题【例题 5 5】例 5：部分小数按规律排成下面的三角形数阵。0.2001 应在第几行左起第几个数？0.1 0.2 0.3 0.6 0.5 0.4 0.7 0.8 0.9 0.10 0.15 0.14 0.13 0.12 0.11 【思路导航思路导航】通过观察可以发现，第几行就有几个数，前 n 行共有 n（n+1）2 个数。奇数行的数从大到小

9、依次排列，偶数行的数从小到大依次排列。排到 0.2001 说明已经排到了 2001 个数，试算可知 n=62 时，前 62 行共有 62（62+1）2=1953 个数，第 63 行应排列 63 个数，2001-1953=48,0.2001 应在第 63 行左起第 16 个数。0.2001 应在第 63 行左起第 16 个数。练习练习 5 5：1.将一位小数按从小到大的顺序排列如下图，在第一个拐弯处的数是 0.2，第二个拐弯处的数是 0.3，第三个拐弯处的数是 0.5，第 20 个拐弯处的数是多少？1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 1.8 0.5 0.4 0.3 1.2 1.9 0.6 0

10、.1 0.2 1.1 2.0 0.7 0.8 0.9 1.0 2.7 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.2.一串数按下面的规律排列。1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、5、6、7从第一个数起，前 100 个数的和是多少？3.部分小数按规律排成下面的三角形数阵。0.1991 排在第（）行左起第（）个数。0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 第三部分：数学史话第三部分：数学史话 早在 100 多年以前，德国有一位著名的心理学家，他叫费希纳。他除了在心理学方面有很深的研究外，同

11、时还十分喜欢数学，尤其是几何图形，他经常拿着一些长方形在手里把玩。有一天，他忽然发现有的长方形看起来十分好看，而有的长方形却让人看起来心里不爽那么舒服，于是他就想明白为什么会这样。他精心制作了各种各样的长方形，并且举行了一个“长方形展览”，邀请了许多朋友来参观。参观之后，他让大家投票选出最美的长方形。经过统计，他发现最后被选出的四个长方形的宽与长的比分别是 5:8,8:13,13:21,21:34，经过计算，如果将比值写成三位小数，分别是 0.625,0.615,0.619,0.618，这些比值竟然都在 0.618 附近。后来，他就去图书馆查了一些资料，发现其实大约在公元前 500 年，古希腊

12、的毕达哥拉斯就对这个问题产生了兴趣。他发现当长方形的宽与长的比值为 0.618 时，其形状最美，还把 0.618命名为“黄金数”。费希纳还发现在日常生活中，最和谐、悦目的长方形，如写字台面、书籍、门窗等，其短边与长边的比值为 0.618，人们会因比例协调而赏心悦目。在音乐会上，报幕员在舞台上的最佳位置是舞台宽的 0.618 处；二胡要获得最佳音色，其“千斤”亦需放在琴弦的 0.618 处。“黄金数”在建筑上、美术上，甚至在音乐上，都体现了它的美妙之处。而人们正是因为利用了“黄金数”的特点，才创造了这么美丽和谐的世界。费希纳的发现 参考参考答案：答案：练习练习 1 1：1.324（1010）=3

13、.24（平方米）2.32510000100010=3.25 3.1.5 小时=90 分 76001090=68400（米）68400 米=68.4 千米 练习练习 2 2：1.方法一：7.810010000=780（升）方法二：7.8（10000100）=780（升）2.长方形菜地的宽：15002-500=250（米）菜地的面积：500250=125000（平方米）125000 平方米=12.5 公顷 3.乙数：264（10+1）=24甲数：2410=240练习练习 3 3：1.（1）9.84 9.83 9.82 9.81 （2）9.75 9.76 9.77 9.78 9.792.9 43.保

14、留整数，近似数是 4 的小数有 3.709、3.790、3.907、3.970练习练习 4 4：1.这个数最大 999999999，最小是 9500000002.这个数最大是 604999，最小是 595000练习练习 5 5：1.11.1 提示：将拐弯处的个数与拐弯处的数排列如下：第几个拐弯处：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 拐弯处的数：0.10.2 0.3 0.5 0.7 1.0 1.3 1.7 2.1 2.6 3.1+0.1+0.1+0.2+0.2+0.3+0.3+0.4+0.4+0.5+0.5 第二十个拐弯处的数是 0.1+0.1+0.2+0.2+0.3+0.3+0.4+

15、0.4+0.5+0.5+1.0+1.0=11.1 2.1816 提示：分组观察（1,2,3），（2,3,4），（3,4,5），（4,5,6），（5,6,7）每组中的第一个数分别是 1,2,3,4,5且第几组的第一个数就是几，每组中三个数的和等于中间一个数的 3 倍。1003=33（组）1（个）数，第 100 个数是第 33+1=34（组）的第一个数，和为：（2+3+4+34）3+34=1816。3.63 38 提示：62（62+1）2=1953（个）数，排列第 62 行已经排了 1953 个数，还剩 1991-1953=38（个）数，3863。0.1991 应排在第 63 行左起第 38 个。