周期问题--2024年六年级下册小升初数学思维拓展含答案.pdf

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1、试卷第 1 页，共 12 页 学科网（北京）股份有限公司周期问题周期问题【知识点归纳】1周期性问题内容：在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现如：人的 12 生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期有七天等等像这些问题，我们称为“简单周期问题”2周期性问题解决方法：这一类问题一般要利用余数的知识来解答这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果1如下图，把 18 八个号码摆成一个圆圈，现有一个小球，第一天从 1 号开始按顺时针方向前进 329 个位置，第二天接着按逆时针方向前进 485 个位置，第三天

2、又顺时针前进 329 个位置，第四天再逆时针前进485 个位置如此继续下去，问至少经过几天，小球又回到原来的 1 号位置？2如下图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是 1 米，A、B、C 三点周围的阴影部分是圆形的水洼一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在 0 号位，过了一会儿，它跃过水洼，飞到关于 A 点对称的 1 号位；不久，它又飞到关于 B 点对称的 2 号位；接着，它飞到关于 C 点对称的 3 号位，再飞到关于 A 点对称的 4 号位，如此继续，一直对称地飞下去由此推断，2004 号位和 0 号位之间的距离是多少米？板块二：典题精练板块二：典题精练 板块一：知识精讲板块一：

3、知识精讲 周期问题-2024年六年级下册小升初数学思维拓展试卷第 2 页，共 12 页 3双桥小学为庆祝建校 30 周年，在校园内挂起了一盏盏小灯，小明发现，第 1 盏灯是白色的，从第 1 盏白色的灯起，每盏白色的灯后都紧接着有 3 盏彩色的灯，这 3 盏彩色的灯按紫色、蓝色、黄色的顺序排列，那么第 73 盏灯是什么颜色的？4美美有黑珠、白珠共 102 个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？5在一条长 100 米的甬路两侧，从头到尾每隔 2

4、 米栽一棵树，按 2 棵杨树，1 棵柳树的规律栽，杨树，柳树各占植树总棵树的几分之几？6试求不大于 100，且使374nn+能被 11 整除的所有自然数 n 的和。试卷第 3 页，共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 7111116，一共有 1111 个 1，当商是整数时，余数是几？830 粒珠子依 8 粒红色、2 粒黑色、8 粒红色、2 粒黑色的次序串成一圈。一只蚱蜢从第 2 粒黑珠子起跳，每次跳过 6 粒珠子落在下一粒珠子上。这只蚱蜢至少要跳几次才能再次落在黑珠子上。9今天是星期三，那么从明天起第 365 天是星期几？10小和尚在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3

5、你知道他写的第 81 个数是多少吗？你能求出这 81 个数相加的和是多少吗？11有一列数：1，1，2，3，5，8，13，即第一、第二个数都是 1，从第三个数起，每个数都是前面两个数的和，求第 2003 个数除以 3 的余数 试卷第 4 页，共 12 页 12如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈现在，一只红跳蚤从标有数字的圆圈按顺时针方向跳了 1991 步，落在一个圆圈里一只黑跳蚤也从标有数字的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了 1949 步，落在另一个圆圈里问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？13数列 9，8，6，2从第 2 个数起，每个数都是它前面一个数的两倍的个位数字，请问，第

6、 99 个数是多少？14按下面的摆法，摆一百个三角形，请问第 100 个三角形是什么颜色的？在这 100 个三角形中有多少个白色的三角形？试卷第 5 页，共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 15小区里的李奶奶腿脚不方便，方方、圆圆、长长三名同学做好事，每天早晨轮流为李奶奶取牛奶方方第一次取奶是星期一，那么，他第 100 次取奶是星期几？16小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列 第 73 颗是什么颜色的？第 10 颗黄珠子是从头起第几颗？第 8 颗红珠子与第 11 颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？17国庆节，路旁挂起一排彩灯，小华看到每两盏白灯之间有红、黄、

7、绿灯各一盏，那么，第 80 盏灯应是什么颜色的？18紧接着 1989 后面写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数例如，8 972=，在 9 后面写 2，1829=，在 2 后面写 8得到一串数字：19892868，问：这串数字从 1 开始，往右数，第 l999 个数字是几？这 1999 个数字的和是多少？试卷第 6 页，共 12 页 19有一副扑克牌，一开始抓若干张（小于 13 张），然后进行下列操作：抓和手里现有的扑克牌数目相等的扑克牌，然后若扑克牌总数超过 13 张，则放回其中的 13 张，称为一次操作。进行了 777 次操作后，手里有 7 张牌，则一开始手里有多少张

8、？20在某个月中刚好有 3 个星期天的日期是偶数(双数)，则这个月的 5 日是星期几？2143 位同学，他们身上带的钱从 8 分到 5 角，钱数都各不相同每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片画片只有两种，3 分一张和 5 分一张，每个人都尽量多买 5 分一张的画片问他们所买的 3 分画片的总数是多少张？22在一个圆圈上有几十个孔（不到 100 个），如图小明像玩跳棋那样，从 A 孔出发沿着逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回到 A 孔他先试着每 隔 2 孔跳一步，结果只能跳到 B 孔他又试着每隔 4 孔跳一步，也只能跳到 B 孔最后他每隔 6 孔跳一步，正好跳回到 A 孔你知道这

9、个圆圈上共有多少个孔吗？试卷第 7 页，共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 23有同样大小的白、黑、红三种珠子共 84 粒，按 8 粒白珠、5 粒红珠、7 粒黑珠的规律排列。请问最后一粒珠子是什么颜色？为什么？24 这样的一排图形中第87 个是什么图形，在 87个图形中一共有多少个五角星？25奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你”依次排列，第 28 个字是什么字？26有同样大小的红、白黑珠共 180 个，按 5 个红的、4 个白的、3 个黑的排列着，问：第 158 个珠是什么颜色的？黑珠共有多少个？试卷第 8 页，共

10、 12 页 27有一列数排成一行，其中第一个数是 3，第二个数是 10，从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的和，那么第 1997 个数被 3 除所得的余数是多少？28如图，七个小矮人住在 A、B、C、D、E、F、G 这 7 座房子中，白雪公主第一天在 A 房子中做客，从第二天开始按照 BCDEFGFEDCBABC的顺序每天在一个小矮人的房子中做客。请问，第 150 天白雪公主在哪个房子中做客？29某条道路上，每隔 900 米有一个红绿灯。所有的红绿灯都按绿灯 30 秒、黄灯 5 秒、红灯 25 秒的时间周期同时重复变换。一辆汽车通过第一个红绿灯后，以怎样的速度行驶，可以在所有的红绿灯路口都遇

11、到绿灯？30长 100 厘米的木棍上，自左至右每隔 6 厘米染一个红色点，同时自右向左每隔 5 厘米也染一个红点，然后沿红点将木棍逐级锯开，那么长度是 4 厘米的短木棍有多少根？试卷第 9 页，共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 31一些数字按一定规律排列如下：3，5，1，9，7，3，5，1，9，7，3，5，1，9，7，那么其中第 1至 300 个数加起来是多少？32 某个早晨,容器中有 200 个细菌,白天有光照,容器中的细菌将减少 65 个,夜间无光照,容器中的细菌将增加40 个.则在第几个白天,容器中的细菌全部死亡？33在一根绳子上依次穿 2 个红珠、2 个白珠、5 个黑珠，并按此

12、方式反复，如果从头开始数，直到第 50颗，那么其中白珠有多少颗？345553，共 100 个 5 相乘，当商是整数时，余数是几？351994 位数，各位上的数字都是 3，它除以 13，商的第 200 位（从左往右）数字是几？商的个位是几？试卷第 10 页，共 12 页 36甲和乙各有若干块糖，甲的糖数比乙少，每次操作由糖多的人给糖少的人一些糖，使其糖数增加 1 倍；经过 2005 次这样的操作以后，甲有 10 块糖，乙有 8 块糖，请问：两个人原来分别有多少块糖？37如右图，有 16 把椅子摆成一个圆圈，依次编上从 1 到 16 的号码.现在有一人从第 1 号椅子顺时针前进328 个，再逆时针

13、前进 485 个，又顺时针前进 328 个，再逆时针前进 485 个，又顺时针前进 136 个，这时他到了第几号椅子？38正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔 5 米甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去（如下图），甲的速度是乙的 2 倍，甲在拐了两个弯之后的第 5 棵树与乙相遇（把角上的树看作第一棵树）操场四周栽了多少棵树？39下图中，任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是 891，那么 B 代表多少？试卷第 11 页，共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 40实验室里有一只特别的钟，一圈共有 20 个格每过 7 分钟，指针跳一次，每跳一次就要跳过 9 个格，今

14、天早晨 8 点整的时候，指针恰好从 0 跳到 9，问：昨天晚上 8 点整的时候指针指着几？41有一串数：1，1，2，3，5，8，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前 2009 个数中，有几个数是 5 的倍数？42一个月最多有 5 个星期日，在一年的 12 个月中，有 5 个星期日的月份最多有几个月?43节日的街上挂起了长长的一排彩灯，共 2013 盏从第一盏开始，按照 5 盏红灯，4 盏黄灯，3 盏蓝灯，2 盏绿灯不断地排下去问：(1)第 1982 盏灯的颜色是什么？(2)蓝灯共有多少盏？44已知某月中，星期二的天数比星期三的天数多，而星期一的天数比星期日的天数多，那么这个月的

15、5号是星期几？试卷第 12 页，共 12 页 答案第 1 页，共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案：参考答案：14 天【详解】根据题意，小球按顺时针、逆时针、顺时针、逆时针两天一个周期循环变换方向.每一个周期中，小球实际上是按逆时针方向前进 485-329=156（个）位置1568=194，就是说，每个周期（2 天）中，小球是逆旋转了 19 周后再逆时针前进 4 个位置.要使小球回到原来的 1 号位，至少应逆时针前进 8 个位置.84=2（个）周期，22=4（天），所以至少要用 4 天，小球才又回到原来“1”号位置.20 米【详解】根据题上给出的条件动手画图四次再次回到 0 号位

16、置2004 是 4 的倍数，所以第 2004 号位和 0号位之间的距离是 0 米 3白色 【分析】根据题意，灯是按照白色、紫色、蓝色、黄色的顺序排列的，4 盏灯为一组。73418（组）1（盏），也就是说，第 73 盏灯是第 19 组里的第 1 盏灯，是白色的灯。【详解】134（盏）73418（组）1（盏）答：第 73 盏灯是白色的。【点睛】本题考查的是周期问题，周期问题一般利用有余数的除法解决。4黑色 26 个【分析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4 个珠子组成一组，并且不断重复出现的我们先算出 102 个珠子可以这样排列成多少组，还余多少 我们可以根据排列周期判断出最后一个珠

17、子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子【详解】因为102425=2，所以最后一个珠子是第 26 个周期中的第二个，即为黑色 在每一个周期中只有 1 个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25 126+=（个）5解：1002+1=51（棵）513=17（个周期）柳树：1712=34（棵）杨树：1722=68（棵）34+68=102（棵）34102=13 答案第 2 页，共 11 页 68102=23 答：柳树占植树总数的13，杨树占植树总数的23【详解】周期性问题 先考虑在公路一侧栽树的情况，两端都要栽，栽树的棵数=间隔数+1；再把 3 棵树看作一个周期，求出一侧植树的总棵数包含几个周期，进而分

18、别求得两种树的棵数，再乘 2 求得两侧栽的棵数，最后分别用柳树、杨树的棵数除以植树总数即可 61480【分析】计算出3n和7n被 11 除的余数并找出余数的变化规律，再求出374nn+被 11 除时余数的周期，找出符合条件的n的值是哪些，计算可知，满足条件的n的值 3 个为 1 组，可以构成一个等差数列，最后利用等差数列的求和公式计算出结果即可。【详解】3n被 11 除的余数依次为：13为 3，23为 9，33为 5，43为 4，53为 1，63为 3，73为 9，83为 5，93为4，103为 1 通过逐次计算，可以求出3n被 11 除的余数 5 个构成一个周期：3，9，5，4，1，3，9，

19、5，4，1 同理可以求出7n被 11 除的余数 10 个构成一个周期：7，5，2，3，10，4，6，9，8，1 所以，374nn+被 11 除的余数也是 10 个构成一个周期：3，7，0，0，4，0，8，7，5，6 余数为 0 时表示可以能被 11 整除，则每一个周期中，只有第 3、4、6 这三个数满足条件 即n3，4，6，13，14，1693，94，96 时374nn+能被 11 整除 所有满足条件的自然数 n 的和表示为：346 13 14 16.939496+()()()=34613 14 16.939496+=1343.283+()=13283102+=296 102=29602=14

20、80 答：不大于 100，且使374nn+能被 11 整除的所有自然数 n 的和是 1480。【点睛】灵活运用同余定理找出满足条件的n的值是解答题目的关键。71 答案第 3 页，共 11 页 学科网（北京）股份有限公司【详解】16 余 1 116 余 5 1116 余 3 11116 余 1 111116 余 5 1111116 余 3 可以得出一些规律，,增加一个 1，每 3 次，余数出现重复。11113=3701 答：当商是整数时，余数是 1。87 次【分析】这些珠子按 8 粒红色、2 粒黑色、8 粒红色、2 粒黑色、8 粒红色、2 粒黑色的次序串成一圈，那么每 10 粒珠子一个周期，由于

21、是串成一圈，所以相当于是按照 8 粒红色、2 粒黑色的顺序无限排列。【详解】把 30 颗珠子编号为 130，其中 6 颗黑珠子序号是 9，10，19，20，29，30；由于是转圈跳动，那么黑珠子的序号可以认为是 9、10、19、20、29、30 分别假设 30n；蚱蜢从第 2 粒黑珠子起跳，也就是从 10 号起跳；依次到达的是 17 号、24 号、31 号、38 号、45 号、52 号、59 号、66 号 这里面592930=+，符合要求；此时这只蚱蜢跳了 7 次；答：这只蚱蜢至少要跳 7 次才能再次落在黑珠子上。【点睛】本题考查的是周期问题，可以把环形情况下的周期问题转化成直线型的周期问题求

22、解。9星期四【详解】题中所说的第 365 天，不包括今天在内，是说“从今天之后的第 365 天”365752=（星期）1（天），所以，从明天起，到第 365 天是星期四 107 279【详解】从排列上可以看出这组数按 7，0，2，5，3 依次重复排列，那么每个周期就有 5 个数81 个数则是 16 个周期还多 1 个，第 1 个数是 7，所以第 81 个数是 7，81 516=1 每个周期各个数之和是：7025317+=再用每个周期各数之和乘周期次数再加上余下的各数，即可得到答案17 167279+=，所以，这 81 个数相加的和是 279 112 答案第 4 页，共 11 页【详解】找规律,

23、每个数除以 3 的余数分别是 1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2,可以看出循环节长度是 8,第 2003 个就是第 3 个,余数是 2 1277【分析】解答此类问题时，只要能发现旋转周期现象，并充分加以利用，就能较快找到解题的关键本题中，不难看出这是一个与周期性有关的问题，电子跳蚤每跳 12 步就回到了原来的位置，如此循环，周期为12【详解】因为1991 1216511=，所以，红跳蚤跳了 1991 步后落到了标有数字 11 的圆圈 因为1949 121625=，所以，黑跳蚤跳了 1949 步后落到了标有数字 7 的圆圈 所求的乘积是11 7=77.136【分析】根据题目的含义依次写出

24、后面的数，写几个数的时候，属于有头周期问题，后面的数按照周期排列的。把第一个数拿走变成 98 个数，然后根据周期问题判断这些数里有多少个周期，还余几。【详解】9，8，6，2，4，8，6，2，4周期为 4，有头周期，头是 9，99198（个），98424（组）2（个）。答：第 99 个数是 6。【点睛】本题主要考查隐藏的周期问题，先找周期。14黑色 51 个【详解】从图中可以看出，按照 6 个为一个周期，因为100616=4，所以第 100 个三角形应该是这一个周期当中的第四个，应该是黑色的每个周期里有 3 个白色的，一共有 16 个周期就有 48 个白色三角形，余下的 4 个三角形中还有 3

25、个白色的，所以一共有16 3351+=个 15星期四【详解】21 天内，每人取奶 7 次，方方第 8 次取奶又是星期一，即每取 7 次奶为一个周期100714=2，所以方方第 100 次取奶是星期四 16（1）蓝色 （2）第 47 颗 （3）14 颗【分析】这些珠子是按红、黄、蓝、绿、白的顺序排列，每一组有 5 颗 第 10 颗黄珠子前面有完整的 9 组，一共有5 945=(颗)珠子第 10 颗黄珠子是第 l0 组的第 2 颗，所以它是从头数的第 47 颗 第 8 颗红珠子与第 11 颗红珠子之间一共有 14 颗珠子第 8 颗红珠子与第 11 颗红珠子之间有完整的两组(第 9、10 组)，共

26、l0 颗珠子，第 8 颗红珠子后面还有 4 颗珠子，所以是 14 颗【详解】73 514=(组)3(颗)，第 73 颗是第 15 组的第 3 颗，所以是蓝色的 答案第 5 页，共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 5 92+452=+47=(颗)5 24+10414=+=(颗)17绿色【详解】白+红+黄+绿=一个周期=4 盏灯 804=20 所以是绿灯。答：第 80 盏灯应是绿色的。186 11995【分析】根据题意，写出这列数的前面部分数字：19892868842868842除了开始的“1989”四个数字外，其余按“286884”周期出现，周期数为 6 个【详解】因为()19994633

27、23=，所以，第 l999 个数字是 6 这 1999 个数字的和是：()()()1 989286884332286+27 11952 16=+=11995 194张【分析】根据第 777 次操作后得到的的结果，从后往前进行倒推，可以依次求出前面的每一层操作得到的数量，找出隐藏的周期，转化为周期问题求解。【详解】根据倒推法知道第777次操作后是7；那么第 776 次操作就是：()7132=10+；第 775 次操作就是102=5；找到规律是遇见奇数就是加13后除以 2，遇见偶数就是直接除以2，所以操作后得到这样一串数为：7、10、5、9、11、12、6、3、8、4、2、1、7、10，观察发现是

28、12个一周期，所以77712=649，所以第一次手里的数是8，一开始手里的数是4张扑克。答：一开始手里有 4 张。【点睛】本题将周期问题与还原问题相结合，在倒推的时候注意区分奇数和偶数。20星期三【详解】一个星期有 7 天，7 是奇数(单数)，所以任意两个相继星期天的日数奇偶性不同于是在每个月从l 日到 28 日这 28 天中，有2874=个星期天，且其中有两个星期天的日期是偶数，从而题中第 3 个日期为偶数的星期天必为 30 日由此可以推知，这个月的第 1 个星期天是304 72=日，那么，5 日为星期三 答案第 6 页，共 11 页 2345678910111213141516171819

29、2021222324252627282930日一二三四五六 所以这个月的 5 日是星期三 2184 张【分析】钱数与张数的关系列表如下：从表中可以看出 3 分的张数正好循环，周期是 5，由此解决问题【详解】435=83，所以 3 分画片有：（1+3+2+4）8+1+3=84（张）答：他们所买的 3 分画片的总数是 84 张 2291 个【详解】设想圆圈上的孔已按下面方式编了号：A 孔编号为 1，然后沿逆时针方向顺次编号为 2，3，4，B孔的编号就是圆圈上的孔数,每隔 2 孔跳一步，跳在 1，4，7，10，上最后跳到 B 孔，因此总孔数是 3的倍数加 1,同样道理，每隔 4 孔跳一步最后跳到 B

30、 孔，就意味着总孔数是 5 的倍数加 1；而每隔 6 孔跳一步最后跳回到 A，就意味着总孔数是 7 的倍数 如果将孔数减 1，那么得数既是 3 的倍数也是 5 的倍数，因而是 15 的倍数这个 15 的倍数加上 1 就等于孔数，而且能被 7 整除注意：15 被 7 除余 1，所以 156 被 7 除余 6，15 的 6 倍加 1 正好被 7 整除我们还可以看出，15 的其他(小于 7 的)倍数加 1 都不能被 7 整除，而 157105 已经大于 1007 以上的倍数都不必考虑，因此，圆圈上总孔数是 156 十 191 答：圆圈上共有 91 个孔 23白色；理由见详解【分析】按 8 粒白珠、5

31、 粒红珠、7 粒黑珠的规律排列，一组有（857）粒珠子，用 84 除以每组珠子数，算出按这样的规律排列了几组，余数是几，第 84 颗珠子颜色就是这一组中的第几粒珠子颜色。【详解】857 137 20（粒）答案第 7 页，共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 84204（组）4（粒）答：第 84 粒珠子是白色的。【点睛】此题考查的是简单的周期问题知识。关键看几个一组，共分几组，再看余数。24圆形 35 个【详解】()872317+=2 第 87 个图形是圆形 17 2 135+=（个）25欢【详解】这道题是按“北京欢迎你”的规律重复排列，即 5 个字为一个周期因为2855=3，所以 28 个

32、字里含有 5 个周期还多 3 个字，即第 28 个字就是所列一个周期中的第 3 个字，所以第 28 个字是“欢”字 26红色 45 个【详解】5+4+312（个）15812132 1801215 153=45（个）答：第 158 个珠是红色的；黑珠共有 45 个。270【分析】按照从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的和这个规律，先确定前面的几个数，然后除以 3，观察余数的规律，确定周期，按照周期问题求解即可。【详解】这列数的前面几个分别是 3，10，13，23，36，59，95，被 3 除后的余数依次为 0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，观察得：余数

33、的排列规律是：0，1，1，2，0，2，2，1 为周期重复出现；199782495=，余数为 0。【点睛】本题实质上考查的是周期问题，确定周期是解决问题的关键。28F【分析】通过题目可以看出一个周期有多少个数组成，然后 150 天，判断里面有多少个周期，再看余几，就能知道第 150 天住在哪个房间。【详解】从 A 到 G 再到 B 是一个周期，周期为 12，1501212（组）6（个）。答案第 8 页，共 11 页 答：第 150 天白雪公主在 F 房做客。【点睛】本题主要考查隐藏的周期问题，先找周期。2915 米/秒 【分析】因为红绿灯变换的时间周期是 60 秒，所以要想让汽车在所有的红绿灯口

34、都遇到绿灯，那么汽车通过第一个路口后，到下一个路口所花的时间必须是 60 秒。换句话说，只要 60 秒走 900 米，汽车就可以一路绿灯。根据路程速度时间公式，速度路程时间计算即可。【详解】9006015（米/秒）答：汽车以每秒 15 米的速度行驶可以一路绿灯。【点睛】本题考查学生利用除法计算来分析问题和解决问题的能力。307根【分析】根据题意，画出涂色示意图如下；由于 100 是 5 的倍数，所以自右向左每隔 5 厘米染一个红点相当于自左向右每隔 5 厘米染一个红点。而每隔 30 厘米可得到 2 个 4 厘米的短木棍。最后（100303）厘米也可以得一个短木棍，故 4 厘米的短木棍共有：2

35、3 17+=（根）。【详解】画出涂色示意图如下：可知，每（56）厘米里可以锯 2 个 4 厘米的短木棍；100303（个）10（厘米）剩下的 10 厘米还可以锯出 1 个 4 厘米长的短木棍。2317（根）答：长度是 4 厘米的短木棍有 7 根。【点睛】由于 100 是 5 的倍数，所以自右向左每隔 5 厘米染一个红点相当于自左向右每隔 5 厘米染一个红点，这是解题的关键。画涂色示意图发现，这是一个周期为 5 与 6 最小公倍数的周期问题。311500【分析】这一列数是按照 3，5，1，9，7 这样重复循环排列的，周期是 5，按照周期问题求解，先确定周期数，再用每个周期的数之和乘周期数，加上多

36、出来的数即可。【详解】300560=()35 1 9760+答案第 9 页，共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 25 60=1500=答：第 1 至 300 个数加起来是 1500。【点睛】本题考查的是周期问题，求解周期问题，最关键的是确定周期是多少。32第 7 天【分析】该题属于周期中的减少问题，即不完全按照周期回归.【详解】一昼夜细菌减少 6540=25 个 第 6 天的时候剩余细菌：200-256=50，则第 7 天就可.3312 个【详解】()502255+=5 5 2212+=（个）341【详解】53=12 553=81 5553=412 55553=2081 余数的变化按照乘

37、数中 5 的个数规律为：2,1,2,1，所以，100 个 5 相乘，当商是整数时，余数是 1.355 2【详解】用竖式试算，可以得出商是按照 2.5.6.4.1.0 的顺序不断重复出现，所以商的第 200 位是2006=332,所以这个数字是 5；被除数从左边起第二个 3 开始，每 6 个 3 组成的数除以 13 商 256410,1994 位数中有（1994-1）6=3321，余数是 1，商的个位是 2.36甲 5 乙 13【详解】试题分析：本题中两人的糖数和为 18，是偶数，那么两人每步手中的糖数有两种情况：全为偶、全为奇，据此列表分析解答即可 解：答案第 10 页，共 11 页 周期为

38、6，20056=3341，说明 2005 次操作和一次操作的作用效果是相同的，那么有两种情况：甲 14 乙 4 或甲 5 乙 13，结合题中条件甲比乙少，可知甲 5 乙 13 点评：解答此题的关键是弄清操作周期，类似于周期性问题 3715 号【详解】这个人顺时针前进了 328+328+136=792 个位置，由于 79216=498，所以他走到 9 号位置.又这个人逆时针共退回 485+485=970 个位置，由于 970166010，因此这个人到了第 15(=9+16-10)号椅子.3824 棵【分析】封闭型植树问题,时间一定，路程比等于速度比【详解】甲走了两个边长加上 4 个间距，乙走了两

39、个边长减去 4 个间距，所以甲比乙多走了 8 个间距，而甲的速度是乙的 2 倍，所以走的路程也是乙的两倍，所以乙走了 8 个间距，所以一圈一共有 8+82=24 个间距，所以操场一圈一共有 24 个间距操场四周一共栽了 24 棵树 3911【详解】根据“任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是 891”，可知任意一个小圆圈中的数和与它相隔2 个小圆圈的小圆圈中的数是相同的.于是：B=891(99)=11.402【详解】昨晚 8 点至今早 8 点，共经历60 12720=(分钟)，72071026=，说明从今早 8 点整起，7 分钟，7 分钟往回数，昨晚 8 点后，第 1 次指针跳是 8 点 6

40、 分，直到今早 7 点 53 分，指针正好跳到“0”位，指针共跳了 102 次 由于每次跳 9 格，所以共跳了9 102918=(格)每 20 格一圈，918204518=，因此从“0”位开始，往回倒 45 圈，还要倒回 18 格，正是昨晚 8 点时指针所指处：20 182=，因此昨晚 8 点整时指针正指着 2 41401【分析】由同余定理可知，两个数的和除以 5 的余数等于这两个数除以 5 的余数之和再除以 5 的余数，计答案第 11 页，共 11 页 学科网（北京）股份有限公司算出这个数列中余数的周期，分析一个完整周期里有多少个数是 5 的倍数，再求出 2009 里面有多少个完整的周期，再

41、根据余数确定不够一个完整周期时里面有多少个数能被 5 整除，据此解答。【详解】由题意可知，这串数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，17711，24476，42187，66663，108850，这串数除以 5 的余数分别为：1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3，0，分析可知，这串余数中每 20 个数为一个循环，且一个循环中每 5 个数中有五个数是 5 的倍数。20095401=4，则前 2009 个数中有 401 个是 5 的倍数。答：

42、有 401 个数是 5 的倍数。【点睛】灵活运用同余定理是解答题目的关键。425 个月【详解】1 月 1 日是星期日，全年就有 53 个星期日 每月至少有 4 个星期日，53-412=5，多出 5 个星期日，在 5 个月中即最多有 5 个月有 5 个星期日 43（1）红色 （2）669 盏【详解】略44星期五【分析】这道题表面看无从下手实际上本题暗藏着一个重要条件：在一个月内，无论是星期几，它的天数只能是 4 或 5，根据这个知识点，就可知道本月星期一，二都是 5 天，星期三，日都是 4 天【详解】用列表法可以得到答案123456789101112131415161718192021222324252627282930日一二三四五六所以这个月的 5 号是星期五