山东省名校考试联盟2023-2024学年高二下学期5月期中检测数学试题含答案.pdf
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1、1数学试题数学试题参考答案参考答案一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。题号12345678答案DACBDDCA1.【解析】0000000020222lim2 lim2 lim22xxxfxffxffxfxxxxxxxxx 02()4fx,故选 D2.【解析】个位数大于十位数的两位数个位数显然不能为 0,故只需在 1-9 九个数字中选两个,大的在个位,小的在十位即可,故共有2936C 种可能,故选 A3.【解析】由导函数图像可知原函数应是先增后减再增的,故在 B、C 中选择,随着x的增大,导函数越来越大,故原函数增长
2、越来越快,应选 C4.【解析】1(1),fxxfx将1x 带入可得 111(1),1ff,解得 11f,故选 B5【解析】22666()()()()xyxyyxyyxxyy其中含34x y的项为53566323xyxCyyCxy,34x y的系数为356626CC 故选 D6.【解析】人物传记有 5 种放法,这样五本书之间有 6 个空,两本不同的长篇小说选两个空插入即可不相邻,共有265A150种方法,故选 D7.【解析】20 19 182 1a ,10 10 1010 10b,均由 20 个数相乘组成,其中前两项和最后一项比较20 19 110 10 10,其他项18210 10,17310
3、 10直到11 910 10,故ab,1032403938222123456 8 11 2120 19 182 1c ,其中20 19 182 1a 里面前四项大于103223456 8 11 21 中的后五项,即20 19 18 1756 8 11 21 ,其他项均要对应大于或等于剩余1032345中的每一项,故ca,故选 C8.【解析】设切线与曲线lnyxx的切点为000(,ln)x xx,函数lnyxx的导函数为ln1yx,故0000ln1ln1xxyxx ,解得01x,故切线方程为1yx,当0a 时,2(2)2yaxaxx,显然成立,#QQABBYSAogiIAIJAABgCQQWwC
4、kMQkAAAACoGgEAEsAAAyRNABCA=#2当0a 时,2(2)yaxax与1yx联立,2(1)10axax,其中2(1)40aa,解得1a,故选 A二、选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分。题号91011答案ABDBCACD9.【解析】对于 A:7 人全排列,所以 A 对.对于 B:插空法43451440A A 种.对于 C:捆绑法432432288A A A 种.对于 D:定序7744210AA种.答案:ABD10.【解析】对于 A:将1x 代入()()0
5、f xxfx,所以(1)0f.对于 B:构造函数()()f xg xx,所以当0 x 时,2()()()0 xfxf xg xx,则()g x在(0,)上单调递增,又因为()f x为奇函数,所以()g x为偶函数,在(,0)上单调递减,且(1)(1)01fg,如图所示.所以(4)(2)gg,B 对;对于 C:因为当0 x 时,()()0f xxfx,所以()()f xfxg xx,所以当1x 时,()()0fxg x,所以 C 对;对于 D:如图:()0f x 的解集为(1,0)(1,).11.【解析】对于 A:21ln()0 xfxx解得:0ex,所以()f x在(0,e)上单调递增,在(e
6、,)上单调递减,又因为ln2ln4(2)(4)24ff,所以(2)(3)ff,A 对.对于 B:由 A得1(e)ecf.对于 C:1212lnlnxxcxx,所以12121212lnlnlnlnxxxxcxxxx,所以由对数均值不等式得1212121212lnlnlnln2xxxxcxxxxxx,所以12ln()2x x,则212ex x,所以 C 对.对于 D:因为1212lnlnxxxx,所以11221111lnlnxxxx,令1tx,所以1122lnlntttt,即证122ett,设()lnh ttt,所以()ln10h tt,解得1et,所以()h t在1(,)e上单调递增,在1(0,
7、)e上单调递减.不妨令1210ett即证1221eett,即证2122()()()eh th tht,#QQABBYSAogiIAIJAABgCQQWwCkMQkAAAACoGgEAEsAAAyRNABCA=#3令21()()()(0)eek th thtt,因为222()()()ln1ln()1ln()2eeek th thttttt ,因为10et,所以2ln()(,2ett ,所以()0k t,则()k t在1(0,)e上单调递减,则1()()0ek tk,所以得证.D 对.三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。122;1312;141eln3(或写成31log e
8、e)12.【解析】2()2exfxa,因为()f x在0 x 处取得极值,所以0(0)2e0fa,所以2a ,经检验,符合题意.13.【解析】分两种情况:(1)只有甲参加 C 项目,则有1232C A6种分配方案;(2)甲与另外一人共同参与 C 项目,则有33A6种分配方案.综上:共有 12 种分配方案.14.【解析】存在正实数x,使得不等式1ln3ln30axxaa成立存在正实数x,使得不等式ln3ln30axxaa成立存在正实数x,使得不等式ln3ln3=3ln3axaxaxx xax成立,令()lnf xxx,存在正实数x,使得不等式 3axf xf成立因为31ax,结合 f x图象易得
9、存在正实数x使得3axx成立存在正实数x,使得不等式ln3ln3axxaxln成立存在正实数x,使得不等式lnln3xax成立存在正实数x,使得不等式maxlnln3xax成立易得maxln1exx,所以1ln3ea,即1eln3a四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.【解析】(1)当1,1ab 时,则32()1f xxxx,所以2()321fxxx 2 分(31)(1)0 xx,解得13x 或1x ,4 分所以()f x在1(,1),(,)3 上单调递增,在1(1,)3上单调递减.6 分#QQABBYSAogiIAIJAABgCQQWwCk
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