山东省菏泽市2024届高三下学期二模数学试题含答案.pdf

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1、山东省菏泽市2024届高三下学期二模数学试题高三二模数学参考答案一、单选题号12345678答案BDBCCDBB二、多选题号91011答案BCDABDABD三、填空12.513.13re14.83四、解答题15.解：（1）设=，=，则cos=2，12sin=3，-3 分所以tan=3，由为 的内角，所以=120;-5 分（2）12sin120=3，又 =2，=2，=2，=30，在 中，由正弦定理得sin=sin30，=1sin，-8 分在 中，由正弦定理得sin=sin30，=sin30sin=12sinsin 150=1sin 23+32，-10 分6 23，0 2 3，当sin 2 3=1

2、时，取到最小值，此时 2 3=2，即=512.-13 分16.解：（1）由题意 =ln +与轴的交点 1 ，0，又=1+，在点处的切线的斜率=11+=1,-3 分在点处的切线方程为 =1+，1=1，=1，即切线方程为 =，-5 分（2）由(1)知 =ln +1，所以 =2ln +1 1+4+1 14，=2+121+4=21+41+11+4，-7 分令=0 得1=0，2=2，的变化情况列表如下，1414，000，222，+减函数极小值增函数极大值减函数所以 的单调增区间为0，2，单调减区间为14，0和2，+,-12 分 极大值=2=2ln3 2，又14=2ln34+1=2ln3 2ln4+1，1

3、4 极大值=3 2ln4=ln316 ln20.0916 0，14 极大值，的最大值为 2ln34+1.-15 分17.解：（1）记=“第次答题时为甲”，=“甲积 1 分”，则 1=12，=45，?=1 45=15，?=1 ，?=，35=1245 +15 1 +121 15+45，则35=3+15，解得=23.-3 分（2）由题意可知当=2 时，可能的取值为 0，1，2，则由（1）可知 =1=35,=0=121523+2315=215,=2=124513+1345=415,的分布列为：01221535415-6 分随机变量的数学期望为 =0 215+35+815=1715.-8 分（3）由答题

4、总次数为时甲晋级，不妨设此时甲的积分为甲，乙的积分为乙，则甲乙=2，且甲+乙=，所以甲晋级时必为偶数，令=2，当为奇数时，=0，则2+3+=2+4+-10 分=350415+351415+352415+351415=415350+351+352+351=4151 1 351 35=231 35,-13 分又 1 时，2+3+随着的增大而增大，415 2+3+1,则=32 1 1,=2(+3)(3)2 12,令 =2+1 1,则=32 1 1,=2(+3)(3)2 12，当 1 3 时，单调递增，所以当=3 时，面积取得最小值3 32.-17 分19.解：(1)由条件可得 2,1=1,1+2 1

5、=3，3,1=2,1+2 1=5；由条件可得 2,2=2,1+2 2=7，2,3=2,2+2 2=11.-2 分(2)由条件可得：2,1=1,1+2,3,1=2,1+2,1=1,1+2.将上述 1 个等式相加,得 ,1=1,1+2 1=2 1；-5 分由条件可得：,2=,1+2,3=,2+2,=,1+2：将上述 1 个等式相加,得 ,=,1+2 1=2 1.-8 分3 由 2 1,=2 1,所以=2 1=sin11+sin22+sin=sin1+sin33+sin 2 1 2 1，10 分(2sin)=1 cos2+cos2 cos43+cos(2 2)cos22 1=1 1 13cos2 1315cos4 12 312 1cos(2 2)cos22 1 1 1 1313151517 12 312 112 1=0，-15 分当且仅当 =时，cos2=1(=1,2,)，上式取得等号.即 时，均有(2sin)0，所以 当 0 0；当 2时,0；当=时，=3=sin(2 1)=0，所以=0.-17 分