2024年高一下学期期中数学模拟试卷含答案.pdf

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1、第1页（共4页）高一下学期期中模拟试卷高一下学期期中模拟试卷 考察范围：必修三+必修四余弦定理（含）之前 一一、单选题（本题共、单选题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，每个题只有一个选项符合题意）分，每个题只有一个选项符合题意）1已知是第三象限角，满足sin02，则2是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知|2a=，b在a上的投影为13，则(a b=)A13B13C23D233在0，2 内函数2()12cos(sin)2f xxlnx=+的定义域是()A(,4 3 B35(,43C3,)34D,)3 4 4古人把正弦函数、余弦函数、正切函数

2、、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线其中余切函数1cottan=，正 割 函 数1seccos=，余 割 函 数1cscsin=，正 矢 函 数sin1cosver=，余矢函数cos1sinver=如图角始边为x轴的非负半轴，其终边与单位圆交点P，A、B分别是单位圆与x轴和y轴正半轴的交点，过点P作PM垂直x轴，作PN垂直y轴，垂足分别为M、N，过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线分别交的终边于T、S，其中AM、PS、BS、NB为有向线段，下列表示正确的是()AsinverAM=BcscPS=CcotBS=DsecNB=5如图，已知圆O的半径为

3、2，弦长2AB=，C为圆O上一动点，则AC BC的取值范围为()A0，4 B54 3，54 3+C64 3,64 3+D74 3,74 3+6在ABC中，若sin3cos2 222AB+=，cos3sin222AB+=，则cos(C=)A23B19C89D792024年高一下学期期中数学模拟试卷含答案2024年高一下学期期中数学模拟试卷含答案第2页（共4页）7已知有两个不相等的非零向量,a b，两组向量12345,x x x x x和12345,y yyyy均由 2 个a和 3 个b排列而成，记1122334455Sxyxyxyxyxy=+，minS表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题中：

4、S有 3 个不同的值；若ab，则minS与|a无关；若/ab，则minS与|a无关；若|2|ba=，28|minSa=，则a与b的夹角为4 正确的个数是()A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 8设O为ABC的外心，且满足2340OAOBOC+=，|1OA=，则下列结论中正确的个数为：()78OB OC=；6|2AB=；2AC=A3 B2 C1 D0 二、多选题（本题共二、多选题（本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分，每个小题有多个选项符合题目要求，部分正确得分，每个小题有多个选项符合题目要求，部分正确得 2 分或分或 3 分，分，有选错的得有选错的得 0 分）分

5、）9定义空间两个向量的一种运算a|sinbaba=，b，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有()Aa bb a=B()()a bab=C()()()abca cb c+=+D若11(,)ax y=，22(,)bxy=，则1221a bx yx y=10已知函数|1|1cos()2()(21)(21)xxxf x=+，则()A函数()f x是周期函数 B函数()f x有最大值和最小值 C函数()f x有对称轴 D对于1 1,2x，函数()f x单调递增 11已知函数()sin()(0)f xx=+，则()A1x，2x 是方程()1f x=的两个不等实根，且12|xx最小值为，则2=B若6

6、=，()f x在0，2 上有且仅有 4 个零点，则23 29,)12 12 C若6=，()f x在6，4上单调递增，则()f x在(0,2)上的零点最多有 3 个 D 若1=，()f x的图象与直线(01)ymm=连续的三个公共点从左到右依次为M，N，P，若|3|PNMN=，则22m=第3页（共4页）三、填空题（本题共三、填空题（本题共 3 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 15 分）分）12写出函数()sin|cosf xxx=，x，的一个单调递增区间为 13 已 知 函 数()sin()3(0)3f xx=+的 最 小 正 周 期 为，若0 x，3，不 等 式2()1()1

7、1 0()f xa f xaR+恒成立，则实数a的取值范围是 14ABC中，若(tan1)(tan1)2AB+=，则22sinsinAB+的取值范围是 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 5 小题，其中小题，其中 15 题满分题满分 13 分，分，16、17 题满分各题满分各 15 分，分，18、19 题满分各题满分各 17 分，共分，共 77 分）分）15已知2sin()cos(2)tan()()sin()tan(3)f+=+，（1）化简()f；（2）若1()8f=，且42，求cossin的值；（3）求满足1()4f的的取值集合 16在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，3 2a

8、=，3AB AC=，再从条件sinsin2BCbaB+=，tan(2)tanbAcbB=这两个条件中选择一个作为已知（1）求ABC的内切圆半径r；（2）设1()sinsincoscos24f xAxxxm=+，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2若()f x在0 x，76上恰有 3 个不同的零点1x，2x，3x，求123xxx+的范围 17已知函数()sin()(0f xAxA=+，0，|)的图象如图所示，点B，D，F为()f x与x轴的交点，点C，E分别为()f x的最高点和最低点，而函数()f x的相邻两条对称轴之间的距离为 2，且其在12x=处取得最小值（1）求参数和的值；（2）若1A=，

9、求向量2BCCD与向量3BCCD+夹角的余弦值；（3）若点P为函数()f x图象上的动点，当点P在C，E之间运动时，1BP PF恒成立，求A的取值范围 第4页（共4页）18 已知向量(sin(),sin)242xxa=+，(cos(),sin)242xxb=，函数()f xa b=，先将()f x的图象向右平移4个单位，再将所得图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标伸长到原来的2倍，得到()g x的图象（1）求()f x的最小正周期；（2）若0,4x，求()f x的值域；（3）若()2()()12aF xaf xg x=+，0,4x，0a，试求()F x的最小值 19已知函数()sin

10、()1(0f xx=+，0)的图象两邻对称轴之间的距离是2，若将()f x的图象先向右平移6单位，再向上平移 1 个单位，所得函数()g x为奇函数（1）求函数()f x的解析式；（2）若对任意0,3x，2()(2)()20fxm f xm+恒成立，求实数m的取值范围；（3）若函数()2()3h xf x=+的图象在区间a，(b a，bR且)ab上至少含有 30 个零点，在所有满足条件的区间a，b上，求ba的最小值 参考答案与参考答案与评分标准评分标准 一、单选题一、单选题 1-5 DCCCC 6-8 DCA 二、多选题二、多选题 9.AD 10.BC 11.ABD 三、填空题三、填空题 12

11、.3(,)4，3,4或3(0,)4，30,4等（写出其中一个或其中一个子集即可）13.(，13 32+14.212，1)2 四、解答题见下方四、解答题见下方 1已知是第三象限角，满足sin02，则2是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解答】解：是第三象限角，3222kk+，kZ，则3224kk+，kZ，即2为第二或第四象限角，又sin02，2为第四象限角 故选：D 2已知|2a=，b在a上的投影为13，则(a b=)A13 B13 C23 D23【解答】解：因为|2a=，b在a上的投影为13，所以1|3a ba=，所以112|2333a ba=故选：C 3在0，2 内函数2(

12、)12cos(sin)2f xxlnx=+的定义域是()A(,4 3 B35(,43 C3,)34 D,)3 4 【解答】解：由题意得，12cos02sin0202xxx，解得533344xx，所以334x，即函数定义域为3,)34 故选：C 4古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线其中余切函数1cottan=，正割函数1seccos=，余割函数1cscsin=，正矢函数sin1cosver=，余矢函数cos1sinver=如图角始边为x轴的非负半轴，其终边与单位圆交点P，A、B分别是单位圆与x轴和y轴正半轴的交点，

13、过点P作PM垂直x轴，作PN垂直y轴，垂足分别为M、N，过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线分别交的终边于T、S，其中AM、PS、BS、NB为有向线段，下列表示正确的是()AsinverAM=BcscPS=CcotBS=DsecNB=【解答】解：根据题意，易得OMPOATSBOPNO，对于A，因为1cos1OMMA=，即sinverMA=，故A错误；对于B，根据三角函数定义结合相似三角形相似比可得，11cscsinBOOSOSMPMPOP=，故B错误；对于C，11cottantanBSOSB=，故C正确；对于D，根据三角函数定义结合相似三角形相似比可得11seccosOAOTOTOMOMOP

14、=，故D错误 故选：C 5如图，已知圆O的半径为 2，弦长2AB=，C为圆O上一动点，则AC BC的取值范围为()A0，4 B54 3，54 3+C64 3,64 3+D74 3,74 3+【解答】解：取AB的中点D，连接CD，OD，如图所示：所以222()()()101AC BCADDCBDDCAD BDADBDDCDCDCDC=+=+=+=，因为22213OD=，所以CD的最小值为23minCD=，最大值为23maxCD=+；所以，AC BC的最小值为2(23)164 3=，最大值为2(23)164 3+=+，所以AC BC 的取值范围是64 3，64 3+故选：C 6在ABC中，若sin

15、3cos2 222AB+=，cos3sin222AB+=，则cos(C=)A23 B19 C89 D79【解答】解：将已知两式sin3cos2 222AB+=，cos3sin222AB+=分别平方得，22sin6sincos9cos82222AABB+=，22cos6cossin9sin42222AABB+=，两式相加，得到1cossin223CAB+=，故27cos2cos129CC=故选：D 7已知有两个不相等的非零向量,a b，两组向量12345,x x x x x和12345,y yyyy均由 2 个a和 3 个b排列而成，记1122334455Sxyxyxyxyxy=+，minS表示

16、S所有可能取值中的最小值，则下列命题中：S有 3 个不同的值；若ab，则minS与|a无关；若/ab，则minS与|a无关；若|2|ba=，28|minSa=，则a与b的夹角为4 正确的个数是()A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【解答】解：ix，(1iy i=，2，3，4，5)均由 2 个a和 3 个b排列而成，iiSx y=可能情况有三种：2222222123Saabbbab=+=+；22222222Saa ba bbbaa bb=+=+；2234Sa ba ba ba bba bb=+=+；故正确；222212232()|0SSSSaba babab=+=，当且仅当ab=时所有等号成

17、立S中最小为3S 若ab，则23minSSb=，与|a无关，故正确；若/ab，则234minSSa bb=+，与|a有关，故错误；若|2|ba=，22238|cos4|8|minSSaaa=+=，2cos1=，3=，即a与b的夹角为3，故错误 综上所述，命题正确的是 故答案为：C 8设O为ABC的外心，且满足2340OAOBOC+=，|1OA=，则下列结论中正确的个数为：()78OB OC=；6|2AB=；2AC=A3 B2 C1 D0【解答】解：有题意可知：1OAOBOC=23402304OAOBOCOABOC+=两边同时平方得到：2224|9|16|0|24OAOBCOB OA=+解得：7

18、8OB OC=，故正确 23402254254OAOBOCOAOBOBOCABOBOC+=+两边再平方得到：224|25|16|40ABOBOCOB OC=+结合第一问解得：6|2AB=所以正确 2340324OAOBOCBOOAOC+=+两边平方得到：222941616|cosBOOAOCOA OCAOC=+解得：11cos16AOC=同理可得：1cos4AOB=，7cos8BOC=2AOBC=，2COBA=15cos24C=，7cos28A=2217cos42cos12()1cos248CCA=2AC=故正确 故选：A 9定义空间两个向量的一种运算a|sinbaba=，b，则关于空间向量上

19、述运算的以下结论中恒成立的有()Aa bb a=B()()a bab=C()()()abca cb c+=+D若11(,)ax y=，22(,)bxy=，则1221a bx yx y=【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，a|sinbaba=，b，b|sinaaba=，b，则有a bb a=，A正确；对于B，(a)(|sinbaba=，)b，()a|sinbaba=，b，两者不一定相等，B错误；对于C，不妨设(1,0)a=，(0,1)b=，(2,2)c=，则a，4c=，b，4c=，ab+，0c=，()00abcabc sin+=+=，()()221 2 21 2 2404422a cb

20、ca c sinb c sin+=+=+=，即()()()abca cb c+，故C错误；对于D，若11(,)ax y=，22(,)bxy=，则cosa，121222221122x xy ybxyxy+=+，sina，22121212212222222211221122|1cos,1()x xy yx yx yba bxyxyxyxy+=+，故a ba b sin a=，222212211122122122221122|x yx ybxyxyx yx yxyxy=+=+，D正确 故选：AD 10已知函数|1|1cos()2()(21)(21)xxxf x=+，则()A函数()f x是周期函数

21、B函数()f x有最大值和最小值 C函数()f x有对称轴 D对于1 1,2x，函数()f x单调递增【解答】解：|1|1|1cos()sin2()(21)(21)(21)(21)xxxxxxf x=+，对于C选项，因为|1|11|1|sin(1)sin(1)()(21)(21)(21)(21)xxxxxxfxf x=+，所以函数()f x的图象关于直线12x=对称，C对；对于D选项，因为(1)0f=，(0)0f=，故函数()f x在 1，12上不单调，D错；对于B选项，因为函数()f x的图象关于直线12x=对称，要求函数()f x的最大值和最小值，所以只需求出函数()f x在12，)+上的

22、最大值和最小值即可，设|1|()(21)(21)xxg x=+，当112x时，12()(21)(21)322xxxxg x=+=+，令2 2,1xt=，因为函数2xt=在1,12上单调递增，函数23ytt=+在 2,1上单调递增，所以函数()g x在1,12上单调递增，当1x时，1213()(21)(21)2212xxxxg x=+=+在1，)+上为增函数，所以函数|1|()(21)(21)xxg x=+在1,)2+上为增函数，故函数()g x在12x=处取得最大值，且21()()(21)2maxg xg=+，故函数1()g x在12x=处取得最小值，且最小值为221(21)(21)=+，当1

23、322x时，则322x，则函数()h xsi x=在1 3,2 2上为减函数，对任意的121 3,2 2x x，且12xx，则12()()h xh x，21()()0g xg x，12110()()g xg x，由不等式的基本性质可得112122()()()()()()h xh xh xg xg xg x，即12()()f xf x，所以函数()f x在1 3,2 2上单调递减，又因为当12x=时，函数()sinh xx=取得最大值，故函数()f x仅在12x=处取得最大值，对任意的3,)2x+，3()()2h xh，113()()2g xg，若()0h x，则3()()203()()2hh

24、xg xg，若()0h x，则3()()2h xh，3()()23()()2hh xg xg，则3()()23()()2hh xg xg 综上所述，对任意的3,)2x+，3()()2f xf，又因为函数()f x在1 3,2 2上单调递减，故当12x时，()f x在32x=处取得最小值，综上所述，函数()f x既有最大值，也有最小值，C对；对于A选项，由C选项可知，函数()f x仅在12x=处取得最大值，若函数()f x是以(0)T T 为周期的周期函数，则11()()22f Tf+=，与题意矛盾，故函数()f x不可能是周期函数，A错 故选：BC 11已知函数()sin()(0)f xx=+

25、，则()A1x，2x 是方程()1f x=的两个不等实根，且12|xx最小值为，则2=B若6=，()f x在0，2 上有且仅有 4 个零点，则23 29,)12 12 C若6=，()f x在6，4上单调递增，则()f x在(0,2)上的零点最多有 3 个 D 若1=，()f x的图象与直线(01)ymm=连续的三个公共点从左到右依次为M，N，P，若|3|PNMN=，则22m=【解答】解：对于A，由题意知函数()sin()f xx=+的最小正周期为T=，所以22T=，选项A正确；对于A，由题意知函数()sin()6f xx=+，令()0f x=，得6xk+=，kZ；所以6kx=+，kZ；所以()

26、f x的零点从小到大第四、五个零点分别为46+，56+，由426526+，解得23291212，选项B正确；对于C，由262x+，解得233x，因为函数()f x在6，4上单调递增，所以23634，解得403，若()f x在(0,2)上的零点最多有 3 个，则326+，解得1712，因为174123，所以选项C错误；对于D，由函数()sin()f xx=+的最小正周期为|2TMP=，又因为所以|3|PNMN=，所以|2MN=，所以24Mxk=+，324Nxk=+，kZ时满足题意，此时2sin(2)42mk=+=，kZ，选项D正确 故选：ABD 12 写出函数()sin|cosf xxx=，x，

27、的一个单调递增区间为 3(,)4，3,4或3(0,)4，30,4等 【解答】解：因为()()fxf x=，所以()f x为偶函数，当0 x，时，()sincos2sin()4f xxxx=，当0 x，34时，44x，2，故()f x在30,4上单调递增，同理可得()f x在3,4上单调递减，由对称性可知在3,4上单调递增 故答案为：3(,)4，3,4或3(0,)4，30,4等 13 已 知 函 数()sin()3(0)3f xx=+的 最 小 正 周 期 为，若0 x，3，不 等 式2()1()1 1 0()f xa f xaR+恒成立，则实数a的取值范围是(，13 32+【解答】解：函数()

28、sin()3(0)3f xx=+的最小正周期为2=，2=，函数()sin(2)33f xx=+若0 x，3，则233x+，sin(2)03x+，1，()3f x，13，()131f x ，3，则不等式2()1()1 1 0()f xa f xaR+恒成立 令()131tf x=，3，则2()1 0g ttat=+2(31)(31)(31)1 0ga=+，且2(3)(3)(3)1 0ga=+，解求得52 313 3231a+=+，解求得4 33a 综合可得，实数a的取值范围是(，4 33，故答案为：(，13 32+14ABC中，若(tan1)(tan1)2AB+=，则22sinsinAB+的取值

29、范围是 212，1)2 【解答】解：因为(tan1)(tan1)2AB+=，即sinsin(1)(1)2coscosABAB+=，所以(sincos)(sincos)2coscosAABBAB+=，则sinsincossinsincoscoscos2coscosABABABABAB+=，coscossinsincossinsincosABABABAB=+，即sin()cos()ABAB+=+，所以tan()1AB+=，又因为A，(0,)B，所以4AB+=，A，(0,)4B，因为221cos21cos211sinsin1cos2cos22222ABABAB+=+=111cos2cos2()224

30、AA=111cos2cos(2)222AA=111cos2sin222AA=21sin(2)24A=+，因为(0,)4A，所以2(4 4A+，3)4，则2sin(2)(42A+，1，所以221sin(2)1242A+，1)2，即22sinsinAB+的取值范围是212，1)2，故答案为：212，1)2 15已知2sin()cos(2)tan()()sin()tan(3)f+=+，（1）化简()f；（2）若1()8f=，且42，求cossin的值；（3）求满足1()4f的的取值集合【解答】解；（1）2sincostan1()sincossin2(sin)(tan)2f=（4 分）（2）1()si

31、ncos8f=，23(cossin)12sincos4=，42，sincos，3cossin2=（9 分）（3）11()sin224f=，1sin22，5222,66kkkZ+5,1212kkkZ+（13 分）16在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，3 2a=，3AB AC=，再从条件sinsin2BCbaB+=，tan(2)tanbAcbB=这两个条件中选择一个作为已知（1）求ABC的内切圆半径r；（2）设1()sinsincoscos24f xAxxxm=+，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2若()f x在0 x，76上恰有 3 个不同的零点1x，2x，3x，求123xxx+的

32、范围【解答】解：若选条件 sinsinsinsin2ABAB=，所以cos2sincos222AAA=，又cos02A，所以1sin22A=，又0A，所以3A=，-3 分 若选条件 由tan(2)tanbAcbB=，得sinsinsin(2sinsin)coscosABBCBAB=，所以sincossincos2sincosABBACA+=，所以sin()2sincosABCA+=，所以sin2sincosCCA=，所以1cos2A=，0A，所以3A=，-3 分（1）由cos3AB ACcbA=，所以6bc=，在ABC中，由余弦定2222cosabcbcA=+，得218()3bcbc=+，所以

33、2()36bc+=，所以6bc+=，又11sin()22ABCSbcAabcr=+，所以36sin2 36223 26bcArabc=+，-7 分（2）由13sin211()sinsincoscos2cos2sin(2)422426xf xAxxxmxmxm=+=+=+，-9 分 由题知22T=，所以1=，-10 分 从而1()sin(2)26f xxm=+，由题知1()sin(2)26g xx=+在0 x，76上与ym=有 3 个交点，又()g x在0 x，76的大致图象如图，由图可知12263xx+=，-13 分 而3x，76，所以12343xxx+，3)2-15 分 17已知函数()si

34、n()(0f xAxA=+，0，|)的图象如图所示，点B，D，F为()f x与x轴的交点，点C，E分别为()f x的最高点和最低点，而函数()f x的相邻两条对称轴之间的距离为 2，且其在12x=处取得最小值（1）求参数和的值；（2）若1A=，求向量2BCCD与向量3BCCD+夹角的余弦值；（3）若点P为函数()f x图象上的动点，当点P在C，E之间运动时，1BP PF恒成立，求A的取值范围 【解答】解：（1）因为()f x的相邻两条对称轴之间的距离为 2，所以2442TT=，()sin()2g xAx=+，又12x=时，()g x取最小值，则242k=+，kZ，24k=，kZ，又|，则04k

35、=，即2=，4=；-4 分（2）因为1A=，所以()sin()24f xx=，则1(,0)2B，3(,1)2C，5(,0)2D，则2(1,3)3(4,2)BCCDBCCD=+=，则(2)(3)2cos10|2|3|BCCDBCCDBCCDBCCD+=+，即向量2BCCD与向量3BCCD+夹角的余弦值为210；-8 分（3）因为P是()f x上动点，()sin()24f xAx=，1(,0)2B，9(,0)2F，又1BP PF恒成立，设(,sin()24P x Ax，则1(,sin()224BPxAx=，9(,sin()224PFxAx=，则222199()()sin()sin()5sin()2

36、22424424BP PFxxAxAxxxAx=+，-10 分 易知293 75,42 2yxxx=+在32x=或72x=处有最小值，223 7sin(),242 2yAxx=在32x=或72x=处有最大值，所以当32x=或72x=时，BP PF有最小值，即当P在C或E时，BP PF有最小值，此时3(,)2PA或7(,)2PA，-12 分 当P为3(,)2A时，(1,)BPA=，(3,)PFA=，231BP PFA=，得22A，又0A，则02A，当P为7(,)2A时，(3,)BPA=，(1,)PFA=，231BP PFA=，解得02A，-14 分 综上，(0,2A，即A的取值范围为(0,2-1

37、5 分 16 已知向量(sin(),sin)242xxa=+，(cos(),sin)242xxb=，函数()f xa b=，先将()f x的图象向右平移4个单位，再将所得图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标伸长到原来的2倍，得到()g x的图象（1）求()f x的最小正周期；（2）若0,4x，求()f x的值域；（3）若()2()()12aF xaf xg x=+，0,4x，0a，试求()F x的最小值【解答】解：（1）已知向量(sin(),sin)242xxa=+，(cos(),sin)242xxb=，则2()sin()cos()24242xxxf xa bsin=+-2 分 22

38、222(sincos)(cossin)222222222xxxxxsin=+211cos12(sincos)(sincos)sin()2222224xxxxxx=+=+=+，-4 分 2T=；-5 分（2）0,4x，,44 2x+，2sin(),142x+，12(),22f x；-8 分（3）由图象变换得2()2sin(2)sin2244g xxx=+=，-9 分 2()2sin()sin21(sincossin cos)1242aF xaxxaxxxx=+=+，设sincos2sin()4txxx=+=+，则22(sincos)11sin cos22xxtxx+=，0,4x，,44 2x+，

39、2sin(),142x+，1,2t，221()()1(1)122taF xa tta=+=+，0a，-13 分 当0a 时，()F x在1,2单调递增，则当1t=时，()1minF xa=+，当0a 时，()F x在1,2单调递减，则当2t=时，2 21()12minF xa+=+-17 分 19已知函数()sin()1(0f xx=+，0)的图象两邻对称轴之间的距离是2，若将()f x的图象先向右平移6单位，再向上平移 1 个单位，所得函数()g x为奇函数（1）求函数()f x的解析式；（2）若对任意0,3x，2()(2)()20fxm f xm+恒成立，求实数m的取值范围；（3）若函数(

40、)2()3h xf x=+的图象在区间a，(b a，bR且)ab上至少含有 30 个零点，在所有满足条件的区间a，b上，求ba的最小值【解答】解：（1）由已知可得2=，所以2=，所以()sin(2)1f xx=+，将()f x的图象先向右平移6单位，再向上平移 1 个单位，可得函数()g x的解析式为()sin(2)3g xx=+，因为()g x是奇函数，所以(0)0g=，即sin()03+=，又0，所以3=，所以()sin(2)13f xx=+-4 分（2）由于0,3x，则233x+，sin(2)03x+，1，故1()0f x，2()11f x，因为2()(2)()20fxm f xm+恒成

41、立，即2()2()2()1)fxf xf xm+恒成立，即1()1()1mf xf x+，令()1tf x=，2t，1，-6 分 设1()m ttt=+，2t，1，设1t，2 2t ，1且12tt，则1 2121212121 2111()()()t tm tm tttttttt t=+=，由于120tt，1 21t t，则12()()0m tm t，即12()()m tm t，所以()m t在 2，1上单调递增，所以()m t的最小值为5(2)2m=，-9 分 所以52m，即m的取值范围是(，52-11 分（3）由题意知，()2()32sin(2)13h xf xx=+=+，由()0h x=，可得1sin(2)32x+=，故72236xk+=+或112236xk+=+，kZ，求得512xk=+或34xk=+，kZ，故函数()h x的零点为512xk=+或34xk=+，kZ，所以相邻两个零点之间的距离为3或23，-13 分 若ba最小，则a和b都是零点，此时在区间a，a+，a，2a+，a，(*)ma mN+分别恰有 3，5，21m+个零点，所以在区间a，14a+上恰有 29 个零点，从而在区间(14a+，b上至少有一个零点，所以143ba，另一方面，在区间512，514312+上恰有 30 个零点，因此ba的最小值为431433+=-17 分