山东省青岛市2024届高三下学期二模数学试题含答案.pdf

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1、山东省青岛市2024届高三下学期二模数学试题数学试题第1页 共 4 页 2024 年高三年级第二次适应性检测年高三年级第二次适应性检测 数学试题 2024.05 本试卷共 4 页,19 题.全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共

2、 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合 =+2 0,=2 2 0,则 =A.2 1 B.2 2 C.1 1 D.1 0)上一动点,点(3,0),(,)的最小值为 2,则 =_;若斜率为 32 的直线 过点 .点 是直线 上一动点,则(,)的最小值为_.(第一个空 2 分,第二个空 3 分)四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(13分)如图.四棱台 1111 的底面为菱形,=4,1=3,=60,点 为 中点.1 ,1=21.(1)证明:1 平面 ;(2)若 11=2,求平面

3、 11 与平面 夹角的余弦值.16.(15分)已知椭圆:22+22=1(0)的左,右焦点分别为 1,2,椭圆 的离心率为 12,椭圆 上的点到右焦点的最小距离为 1.(1)求椭圆 的方程;(2)若过右焦点 2 的直线 与椭圆 交于,两点,的右顶点记为,/1,求直 线 的方程.数学试题第4页 共 4 页 17.(15分)作一个袋子中有若干红球和白球（除颜色外均相同），袋中红球数占总球数的比例为 .(1)若有放回摸球,摸到红球时停止.在第 2 次没有摸到红球的条件下,求第 3 次也没有摸到红球的概率;(2)某同学不知道比例 ,为估计 的值,设计了如下两种方案:方案一:从袋中进行有放回摸球.摸出红球或换球 5 次停止，方案二:从袋中进行有放回模球 5 次，分别求两个方案红球出现频率的数学期望,并以数学期望为依据,分析哪个方案估计 的值可合理 18.(17分)已知函数()=e 2,()为()的导数(1)讨论()的单调性;(2)若 =0 是()的极大值点,求 的取值范围;(3)若 (0,2),证明:esin1+ecos1+ln(sincos)0(=1,2,3,4).证明:数列 1,2,3,4 为“对数凹性”数列;(3)若数列 的各项均为正数,2 1,记 的前 项和为,=1,对任意三 个不相等正整数,存在常数 ,使得()+()+()=.证明:数列 为“对数凹性”数列.