2024年中考数学总复习：数与式综合复习--知识讲解（提高）.doc

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1、2024中考总复习：数与式综合复习知识讲解（提高）【考纲要求】(1) 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的倒数、相反数与绝对值理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算；（2）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应；会用根号表示数的平方根、立方根了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算；（3）了解整式、分式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算【知识网络】 【考点梳理】考点一、实数的有关概念、性质1实数

2、及其分类 实数可以按照下面的方法分类： 实数还可以按照下面的方法分类：要点诠释：整数和分数统称有理数无限不循环小数叫做无理数 有理数和无理数统称实数2数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数实数和数轴上的点是一一对应的关系要点诠释： 实数和数轴上的点的这种一一对应的关系是数学中把数和形结合起来的重要基础3相反数 实数a和-a叫做互为相反数零的相反数是零 一般地，数轴上表示互为相反数的两个点，分别在原点的两旁，并且离原点的距离相等要点诠释：两个互为相反数的数的运算特征是它们的和等于零，即如果a和b互为相反数，那

3、么a+b0；反过来，如果a+b0，那么a和b互为相反数4绝对值 一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零，即 如果a0，那么|a|a； 如果a0，那么|a|-a； 如果a0，那么|a|0要点诠释：从绝对值的定义可以知道，一个实数的绝对值是一个非负数5实数大小的比较（1）在数轴上表示两个数的点，右边的点所表示的数较大（2）正数都大于0；负数都小于0，两个负数绝对值大的那个负数反而小.（3）对于实数要点诠释：常用方法：数轴图示法；作差法；作商法；平方法等.6有理数的运算 (1)运算法则(略) (2)运算律： 加

4、法交换律 a+bb+a； 加法结合律 (a+b)+ca+(b+c)； 乘法交换律 abba； 乘法结合律 (ab)ca(bc)； 分 配 律 a(b+c)ab+ac (3)运算顺序：在加、减、乘、除、乘方、开方这六种运算中，加、减是第一级运算，乘、除是第二级运算，乘方、开方是第三级运算在没有括号的算式中，首先进行第三级运算，然后进行第二级运算，最后进行第一级运算，也就是先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减 算式里如果有括号，先进行括号内的运算 如果只有同一级运算，从左到右依次运算7平方根 如果x2a，那么x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)要点诠释：正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的

5、平方根是零；负数没有平方根8算术平方根 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根零的算术平方根是零要点诠释： 从算术平方根的概念可以知道，算术平方根是非负数9近似数及有效数字 近似地表示某一个量准确值的数，叫做这个量准确值的近似数一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字10科学记数法 把一个数记成a的形式(其中n是整数，a是大于或等于1而小于10的数)，称为用科学记数法表示这个数考点二、二次根式、分式的相关概念、性质1二次根式的概念 形如(a0) 的式子叫做二次根式2最简二次根式和同类二次根式的概念

6、 最简二次根式是指满足下列条件的二次根式： (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式要点诠释：把分母中的根号化去，分式的值不变，叫做分母有理化.两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则这两个代数式互为有理化因式.常用的二次根式的有理化因式：（1）互为有理化因式；（2）互为有理化因式；一般地互为有理化因式；（3）互为有理化因式；一般地互为有理化因式.3二次根式的主要性质（1）；（2）；（3）；（4）积的算术平方根的性质：；（5）商的算术平方根的性质：.4 二次根式的运算

7、 (1)二次根式的加减 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并 (2)二次根式的乘除二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变要点诠释：二次根式的混合运算：1.明确运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的；2.在二次根式的混合运算中，原来学过的运算律、运算法则及乘法公式仍然适用；3.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能收到事半功倍的效果.5代数式的有关概念 (1)代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式 用数值代替代数式里的字母

8、，计算后所得的结果，叫做代数式的值代数式的分类：(2)有理式：只含有加、减、乘、除、乘方运算(包含数字开方运算)的代数式，叫做有理式 (3)整式：没有除法运算或者虽有除法运算但除式里不含字母的有理式叫做整式 整式包括单项式和多项式 (4)分式：除式中含有字母的有理式，叫做分式分式的分母取值如果为零，分式没有意义 6整式的运算(1)整式的加减：整式的加减运算，实际上就是合并同类项在运算时，如果遇到括号，根据去括号法则，先去括号，再合并同类项(2)整式的乘法： 正整数幂的运算性质：；(a0，mn)其中m、n都是正整数整式的乘法：单项式乘单项式，用它们的系数的积作为积的系数，对于相同字母，用它们的指

9、数的和作为积里这个字母的指数，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加乘法公式：；零和负整数指数：在(a0，m，n都是正整数)中，当mn时，规定；当mn时，如m-n-p(p是正整数)，规定7因式分解（1）因式分解的概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解 在因式分解时，应注意： 在指定数(有理数、实数)的范围内进行因式分解，一定要分解到不能再分解为止，题目中没有指定数的范围，一般是指在有理数范围内分解 因式分解以

10、后，如果有相同的因式，应写成幂的形式，并且要把各个因式化简 （2）因式分解的方法 提公因式法：ma+mb+mcm(a+b+c) 运用公式法：；十字相乘法：运用求根公式法：若的两个根是、，则有：. （3）因式分解的步骤 多项式的各项有公因式时，应先提取公因式； 考虑所给多项式是否能用公式法分解要点诠释： 因式分解时应注意:在指定数（有理数、实数）的范围内进行因式分解，一定要分解到不能再分解为止，若题目中没有指定数的范围，一般是指在有理数范围内因式分解；因式分解后，如果有相同因式，应写成幂的形式，并且要把各个因式化简，同时每个因式的首项不含负号；多项式的因式分解是多项式乘法的逆变形.8分式（1）分

11、式的概念 形如的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含有字母，注意B的值不能为零 （2）分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，(其中M是不等于零的整式)要点诠释：分式有意义分母0； 分式无意义分母=0；分式值为0 分式值为1分式值为正分子、分母同号.分式值为负分子、分母异号. （3）分式的运算 加减法：，乘法： 除法：乘方：（n为正整数）要点诠释： 解分式方程的注意事项：（1）去分母化成整式方程时不要与通分运算混淆；（2）解完分式方程必须进行检验，验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解列分式

12、方程解应用题的基本步骤：(1)审仔细审题，找出等量关系；(2)设合理设未知数；(3)列根据等量关系列出方程；(4)解解出方程；(5)验检验增根；(6)答答题【典型例题】类型一、实数的概念、运算及因式分解1在数轴上表示a、b、c三个数的点的位置如图所示化简：|a-b|+|a-c|-|b+c|【思路点拨】通过观察数轴得到a、b、c的符号，通过确定绝对值里的式子的符号，来去掉绝对值符号.【答案与解析】由上图可得bc0a， a-b0，a-c0，b+c0 |a-b|+|a-c|-|b+c|(a-b)+(a-c)-(-b-c)2a【总结升华】由绝对值的定义我们知道： 如果m0，那么|m|m；如果m0，那么

13、|m|-m；如果m0，那么|m|0要去掉绝对值符号，首先要弄清m的值是正、是负，还是零举一反三：【变式】阅读下面的材料，回答问题：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1-1，；当A、B两点都不在原点时：（1）如图1-2，点A、B都在原点的右边，；O（A）0bB图1-1O0bB图1-2 aA（2）如图1-3，点A、B都在原点的左边， ；（3）如图1-4，点A、B在原点的两边，BbaA图1-3O0BbaA图1-4O0综上，数轴上A、B两点之间的距离回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示2和5

14、的两点之间的距离是 ；数轴上表示1和3的两点之间的距离是 （2）数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是 如果，那么x= 【答案】（1）3，3，4；（2）或依据阅读材料，所获得的结论为，结合各问题分别代入求解（1）；（2）；因为，所以，所以或所以或2分解因式（1）18x2y2+9x46x3y（2）1m2n2+2mn（3）a+2a2a3【思路点拨】如果多项式各项含有公因式，就先提出这个公因式，再进一步分解因式分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止【答案与解析】解：（1）18x2y2+9x46x3y=3x2（6y23x2+2xy）；（2）1m2n2+2mn=1（mn）2=（1+mn）（1m+

15、n）；（3）a+2a2a3=a（12a+a2）=a（1a）2【总结升华】(1)如果多项式的第一项系数是负数，一般要提出负号，使括号内的第一项系数是正数，以便于观察是否可以进一步分解因式 (2)在提取公因式时，一是要真确确定公因式，二是要注意一步到位；分解因式一定要彻底举一反三：【变式】分解因式：= 【答案】本题是四项，应采用分组分解法，分组分解法主要有两种，一是二二分组，另一种是一三分组，本题应采用一三分组法进行分解原式类型二、分式的有关运算3我们把分子为1的分数叫做单位分数如，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如，（1）根据对上述式子的观察，你会发现，请写出，所表示的数；（

16、2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数），请写出，所表示的式，并加以验证【思路点拨】等式右边的第一个分母是左边的分母加1，第二个分母是前两个分母的乘积，如果设左边的分母为n，则右边第一个分母为（n1），第二个分母为n（n1）【答案与解析】（1）表示的数为6，表示的数为30；（2）表示的式为，表示的式为验证：，所以上述结论成立【总结升华】通过对三组式子的观察，不难找出规律举一反三：【变式】若0x1，则的大小关系是( )A BC D【答案】C.4计算【思路点拨】在进行分式的四则运算时，一定要注意按运算顺序进行，并注意结合题目的具体情况及时化简，以便简化运算过程【答案与解析】 【总结升华】在

17、进行分式的四则运算时，要注意利用运算律，寻找合理的运算途径举一反三：【变式】计算【答案】 类型三、二次根式的运算5已知【思路点拨】这是一道二次根式化简题，在化为最简二次根式的过程中，要注意a，b的符号，本题中没明确告诉a，b的符号，但可从a+b=-9，ab=12中分析得到.【答案与解析】a+b=-9，ab=12，a0，b0.【总结升华】1.明确运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的；2.在二次根式的混合运算中，原来学过的运算律、运算法则及乘法公式仍然适用；3.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能收到事半功倍的效果.

18、举一反三：【变式】估计+的运算结果应在 （ ）A. 6到7之间B. 7到8之间C. 8到9之间D. 9到10之间【答案】本题应计算出所给算式的结果，原式，由于，即. 故选C.6若a，b为实数，且b=，试求的值.【思路点拨】本题中根据b=可以求出a，b，再对的被开方数进行配方、化简. 【答案与解析】由二次根式的性质得ab0， 当【总结升华】对于形如形式的代数式都要变为或的形式，当它们作为被开方式进行化简时，要注意举一反三：【变式】(1) 若，且，则 (2)若，求的值【答案】(1)3；(2)-2.类型四、数与式的综合运用7（2014秋延平区校级月考）如图，用相同规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地

19、面，请观察下列图形并解答有关问题：（1）在第n个图中，共有瓷砖 块，其中白色瓷砖 块，黑色瓷砖 块（均用含n的代数式表示）；（2）按上述铺设方案，铺设一块这样的矩形地面共用了1056块瓷砖，求此时n的值；（3）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，则问题（2）中，共花多少元购买瓷砖？【思路点拨】（1）根据第n个图形的白瓷砖的每行有（n+1）个，每列有n个，即可表示白瓷砖的数量，再让总数减去白瓷砖的数量即为黑瓷砖的数量；（2）当y=1056时可以代入（1）中函数关系式求出n；（3）和（1）一样可以推出白瓷砖的总块数为（n+1）n，然后可以推出黑瓷砖数目，再根据已知条件即可计算出钱数；【答案与解析】解

20、：（1）在第n个图中，共有瓷砖（n2+5n+6）块，其中白色瓷砖（n2+n）块，黑色瓷砖（4n+6）块（均用含n的代数式表示）；（2）依题意得：n2+5n+6=1056，整理得：n2+5n1050=0，解得：n=35（舍去），n=30，答：此时n的值为30；（3）当n=30时4（4n+6）+3（n2+n）=4（430+6）+3（302+30）=3294（元），答：共花费3294元购买瓷砖【总结升华】考查了图形的变化规律：解决此题的关键是能够正确结合图形用代数式表示出黑、白瓷砖的数量，再根据题意列方程求解中考总复习：数与式综合复习巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 把多项式1-x2+2x

21、y-y2分解因式的结果是（ ）A. B. C. D.2按一定的规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（ ）A B C D 3根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是（ ）000110010111001111A100，011 B011，100 C011，101 D101，1104在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝半径增大1米，需增加m米长的铁丝假设地球赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加n米长的铁丝，则m与n的大小关系是（ ）Amn Bmn Cm=n D不能确定5将一张长方形纸片对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平

22、行，那么对折n次后折痕的条数是 （ ）A2n1 B2n1 C2n1 D2n16如图图案都是同样大小的小正方形按一定的规律组成的，其中第1个图形中有5个小正方形，第2个图形有13个小正方形，第3个图形有25个小正方形，按此规律，则第8个图形中小正方形的个数为（）A181B145 C100D88二、填空题7若非零实数a，b满足，则= 8已知分式，当x 时，分式的值为09在实数范围内分解因式 = .10. 化简：（1）当x0时，= ；（2）当a0时，= ；（3）当a0，b0时，= 11德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数）：第一行 第二行 第三行 第四

23、行 第五行 根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是： 12让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5 ，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n231得a3；依此类推，则a2012=_三、解答题13图是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形（1）图中的阴影部分的面积为 ；（2）观察图，三个代数式（m+n）2，（mn）2，mn之间的等量关系是 ；（3）观察图，你能得到怎样的代数等式呢？（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（

24、m+n）（m+3n）；（5）若x+y=6，xy=2.75，求xy的值14阅读下列题目的计算过程：（A）（x3）2（x1） （B）x32x1 （C）x1 （D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 （2）错误的原因 （3）本题目正确的结论为 15已知,求的值.16. 设, 设，求S的值 (用含n的代数式表示，其中n为正整数)【答案与解析】一、选择题1.【答案】A；【解析】2.【答案】D；【解析】每个分数的分子均为1，分母为或（当n为奇数时加1，当n为偶数时减1），7为奇数，因而其分母为3.【答案】B；【解析】通过观察，不难发现两个并排的短横表示0，而一条长横表示1，所表示

25、的数是从上往下看，因而表格中的两个空格中所填的数这011和100 4.【答案】C；【解析】设地球仪赤道半径为r，则；设地球赤道半径为R，则，所以相等5.【答案】C；【解析】除了第一次对折得到1条折痕，其后，每次对折所得折痕都是上次多出来的折痕的两倍6.【答案】B； 【解析】第1个图案中小正方形的个数为3+1+1=5；第2个图案中小正方形的个数为5+3+1+3+1=13；第3个图案中小正方形的个数为7+5+3+1+5+3+1=25；第n个图形的小正方体的个数（n+1）2+n2；第8个图形中小正方形的个数为92+（91）2=81+64=145个故选：B二、填空题7【答案】2；【解析】将原式改写为，

26、所以，可求出b=2a8【答案】1；【解析】由题意且，所以x=19【答案】； 【解析】此题如果按一般方法去分解，须将展开，结果将问题复杂化了，其实原式可化为，将看成一个整体，再用公式法分解因式. 10【答案】3x；a；3ab【解析】解：（1）x0，=|3x|=3x，故答案为：3x（2）a0，=|a|=a，故答案为：a（3）a0，b0，=|3ab|=3ab，故答案为：3ab11【答案】、 ； 【解析】每行中相邻两个数相加等于上一行中间的数值 12【答案】65；【解析】本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律由题目得，a1=26；n2=8，a2=65；n3=11，a3=12

27、2；看不出什么规律，那就继续：n4=5，a4=26；这样就发现规律：每三个为一个循环，20123=6702；即a2012= a2=65答案为65.三、解答题13.【答案与解析】解：（1）阴影部分的边长为（mn），所以阴影部分的面积为（mn）2；故答案为：（mn）2；（2）（m+n）2（mn）2=4mn；故答案为：（m+n）2（mn）2=4mn；（3）（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2；（4）答案不唯一：（5）（xy）2=（x+y）24xy=（6）22.754=25，xy=514.【答案与解析】 （1）B ；（2）去分母； （3）15.【答案与解析】 因为 ,所以 , 所以 ,即,所以

28、 所以 16.【答案与解析】=S=+ .（利用拆项即可求和）中考总复习：四边形综合复习-巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1下列说法中，正确的是( )A等腰梯形的对角线互相垂直 B菱形的对角线相等C矩形的对角线互相垂直 D正方形的对角线互相垂直且相等2如图，在中，于且是一元二次方程x2+x-2=0 的根，则的周长为（ ）.A4+B4+C8+D2+3.如图（1），把一个长为、宽为的长方形（）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）.ABCD4.下列四个命题：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且相等的四边

29、形是正方形；顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形其中真命题共有（）.A1个 B2个 C3个 D4个5.（2015蓬溪县校级模拟）下列每组多边形均有若干块中，其中不能铺满地面（镶嵌）的一组是（）A正三角形和正方形B正方形和正六边形C正三角形和正六边形D正五边形和正十边形6.如图，梯形ABCD中，ADBC，DCBC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A处，若ABC15，则ABD的度数为（ ）A. 15 B. 20 C. 25 D. 30第6题 二、填空题7.若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四

30、边形的一个最小内角是_度.8. 矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为_平方单位9.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且ABAD，过O作OEBD交BC于点E若CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为 10.如图，点，是正方形的两个顶点，以它的对角线为一边作正方形，以正方形的对角线为一边作正方形，以正方形的对角线为一边作正方形，依次进行下去，则点的坐标是_.11.如图，若ABC的边AB=3，AC=2，、分别表示以AB、AC、BC为边的正方形，则图中三个阴影部分面积之和的最大值为_. 12.（2014秋隆化县校级期中）如图，以等腰直角三角形ABC的斜

31、边AB为边作等边ABD，连接DC，以DC当边作等边DCE，B、E在C、D的同侧，若AB=，则BE的长为 三、解答题13. 如图，过正方形ABCD的顶点作，且作，又求证：14. (2014春武侯区期末）如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AMBC于M，交BD于E，过C点作CNAD于N，交BD于F，连接AF、CE（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求CBD的度数15.（2012重庆）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作MECD于点E，1=2（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME16（2

32、011营口）已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在直线上，且随着点P的运动而运动，PE=PD总成立（1）如图（1），当点P在对角线AC上时，请你通过测量、观察，猜想PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）；（2）如图（2），当点P运动到CA的延长线上时，（1）中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图（3），当点P运动到CA的反向延长线上时，请你利用图（3）画出满足条件的图形，并判断此时PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）【答案与解析】一选择题1【答案】D2【答案】B.【解析】解方程x2+x-2=0得：x1

33、=-2，x2=1，AE=EB=EC=a，a是一元二次方程x2+x-2=0的一个根，a=1，即AE=BE=CE=1，AEBC，AEB=90，由勾股定理得：AB=，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=，AD=BC=1+1=2，平行四边形ABCD的周长是2（2+）=4+2，故选B3【答案】A.4【答案】B【解析】一组对边平行，且一组对角相等，则可以判定另外一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，故该命题正确；对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，也可以是普通的四边形（例如筝形，如图所示），故该命题错误；因为矩形的对角线相等，所以连接矩形的中点后都是对角线的中位线，所以四边相等，所以是菱形

34、，故该命题正确；正五边形只是轴对称图形不是中心对称图形，故该命题错误；所以正确的命题个数为2个，故选B5【答案】B.【解析】A、正三角形的每个内角是60，正方形的每个内角是90，360+290=360，故能铺满，不合题意；B、正方形和正六边形内角分别为90、120，显然不能构成360的周角，故不能铺满，符合题意；C、正三角形和正六边形内角分别为60、120，260+2120=360，故能铺满，不合题意；D、正五边形和正十边形内角分别为108、144，2108+1144=360，故能铺满，不合题意故选：B6【答案】D.【解析】梯形ABCD中，ADBC，DCBC，C=90，ABC=15，DAB=A

35、BC+C=15+90=105，由折叠的性质可得：A=DAB=105，ABD=ABD，ADBC，ABC=180-A=75，ABD=30二填空题7【答案】30.8【答案】64.9【答案】20.【解析】四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，AB=CD，AD=BC，OEBD，BE=DE，CDE的周长为10，即CD+DE+EC=10，平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=210=20故答案为：2010【答案】.11.【答案】9.【解析】把CFH绕点C顺时针旋转90，使CF与BC重合，H旋转到H的位置，根据旋转的性质和正方形

36、的性质有A、C、H在一直线上，且BC为ABH的中线，得到SCHF=SBCH=SABC，同理：SBDG=SAEM=SABC，所以S阴影部分面积=3SABC=3ABACsinBAC，即当ABAC时，SABC最大值为：23=3，即可得到三个阴影部分的面积之和的最大值12【答案】1.【解析】ABC等腰直角三角形AC=BC，ABD是等边三角形BD=ADADCBDCBCD=（36090）2=135又CBD=6045=15CDB=18013515=30，BDE=6030=30CD=ED，CDB=BDE，BD=BDBCDBEDBE=CB=sin45=1BE=1三.综合题13【解析】提示：易证菱形AEFC，AE

37、B=ACF,设正方形边长为1，则，做CGAC,BGAC，即得等腰RtCBG,等腰RtCBG中，故CFG=30 ACF=30，FCB=1514【解析】（1）证明四边形ABCD是平行四边形（已知），BCAD（平行四边形的对边相互平行）；又AM丄BC（已知），AMAD；CN丄AD（已知），AMCN，AECF；又由平行得ADE=CBD，又AD=BC（平行四边形的对边相等），在ADE和CBF中，ADECBF（ASA），AE=CF（全等三角形的对应边相等），四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；（2）如图，连接AC交BF于点0，当AECF为菱形时， 则AC与EF互相垂直平分，B

38、O=OD（平行四边形的对角线相互平分），AC与BD互相垂直平分，ABCD是菱形（对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形），AB=BC（菱形的邻边相等）；M是BC的中点，AM丄BC（已知），ABMCAM，AB=AC（全等三角形的对应边相等），ABC为等边三角形，ABC=60，CBD=30.15.【解析】（1）四边形ABCD是菱形，ABCD，1=ACD，1=2，ACD=2，MC=MD，MECD，CD=2CE，CE=1，CD=2，BC=CD=2；（2）证明：如图，F为边BC的中点，BF=CF=BC，CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分BCD，ACB=ACD，在CEM和CFM中，CEMCFM（SAS），ME=MF，延长AB交DF于点G，ABCD，G=2，1=2，1=G，AM=MG，在CDF和BGF中，CDFBGF（AAS），GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，AM=DF+ME16.【解析】（1）解：PE=PB，PEPB（2）解：（1）中的结论成立四边形ABCD是正方形，AC为对角线，CD=CB，ACD=ACB，又PC=PC，PDCPBC，PD=PB，PE=PD，PE=PB，：由，得PDCPBC，PDC=PBC（7分）又PE=PD，PDE=PED