2024年中考数学总复习：投影与视图--知识讲解.doc

《2024年中考数学总复习：投影与视图--知识讲解.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年中考数学总复习：投影与视图--知识讲解.doc（39页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2024中考总复习：投影与视图知识讲解【考纲要求】1.通过实例了解平行投影和中心投影的含义及简单应用；2.会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图，左视图、俯视图)，能根据三视图描述基本几何体或实物的原型【知识网络】【考点梳理】考点一、生活中的几何体1常见的几何体的分类 在丰富多彩的图形世界中，我们常见的几何体有长方体、正方体、棱柱体、棱锥体、圆柱体、圆锥体、球体、台体等2点、线、面、体的关系 (1)点动成线，线动成面，面动成体； (2)面面相交成线，线线相交成点要点诠释：体体相交可成点，不一定成线3基本几何体的展开图 (1)正方体的展开图是六个正方形； (2)棱柱的展开图是两

2、个多边形和一个长方形； (3)圆锥的展开图是一个圆和一个扇形； (4)圆柱的展开图是两个圆和一个长方形考点二、投影1投影 用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面2平行投影和中心投影 由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影3正投影 投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影 要点诠释：正投影是平行投影的一种考点三、物体的三视图1物体的视图 当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的视图 我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面 一个物

3、体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图要点诠释：三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象2画三视图的要求 (1)位置的规定：主视图下方是俯视图，主视图右边是左视图 (2)长度的规定：长对正，高平齐，宽相等要点诠释：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽【典型例题】类型一、三视图及展开图1用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数

4、为( ) A22 B19 C16 D13 【思路点拨】视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形.【答案】D；【解析】综合主视图和俯视图，这个几何体的底层最少有3+3+1=7个小正方体，第二层最少有3个，第三层最少有2个，第四层最少有1个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：7+3+2+1=13个故答案为：13【总结升华】由三视图判断组成原几何体的小正方体的个数与由相同的小正方体构成的几何体画三视图正好相反举一反三：【变式1】（2014秋莲湖区校级期末）用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个【答案】7.【解析】俯视图中有5个

5、正方形，最底层有5个正方体；主视图第二层有2个正方形，几何体第二层最少有2个正方体，最少有几何体5+2=7【高清课堂：空间与图形专题：投影与视图 例6】【变式2】下图是由几个相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）个 A5B6C7D8左面看正面看上面看【答案】B.2美术课上，老师要求同学们将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（） A B C D【思路点拨】动手操作看得到小正方体的阴影部分的具体部位即可【答案】B【解析】动手操作折叠成正

6、方体的形状放置到白纸的阴影部分上，所得正方体中的阴影部分应紧靠白纸，故选B【总结升华】用到的知识与正方体展开图有关，考察学生空间想象能力建议学生在平时的教学过程中应结合实际模型将展开图的若干种情况分析清楚举一反三：【变式】如图所示的是以一个由一些相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图设组成这个几何体的小正方体的个数为n，请写出n的所有可能的值【答案】n为8，9，10，113下列图形中经过折叠能围成一个棱柱的是（） A B C D【思路点拨】利用四棱柱及其表面展开图的特点解题【答案】D；【解析】A、侧面少一个长方形，故不能；B、侧面多一个长方形，折叠后不能围成棱柱，故不能；C、折叠后少一

7、个底面，不能围成棱柱；只有D能围成四棱柱故选D【总结升华】四棱柱的侧面展开图为四个长方形组成的大长方形举一反三：【高清课堂：空间与图形专题：投影与视图 课堂练习3】【变式】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、BB1、BC的中点，沿EG、EF、FG将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是（） A B C D【答案】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中从上面看易得1个正方形，但上面少了一个角，在俯视图中，右下角有一条线段故选B类型二、投影有关问题4如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影D

8、E留在坡面上已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，求塔高AB的长. 【思路点拨】过点D构造矩形，把塔高的影长分解为平地上的BD，斜坡上的DE然后根据影长的比分别求得AG，GB长，把它们相加即可【答案与解析】【解析1】解：如图1，过D作DFCD，交AE于点F，过F作FGAB，垂足为G可得矩形BDFG由题意得： DF=DE1.62=14.4（m） GF=BD=CD=6m 又 AG=1.66=9.6（m） AB=14.4+9.6=24（m） 答：铁塔的高度为

9、24m 图1 图2【解析2】如图2，作DGAE，交AB于点G，BG的影长为BD，AG 的影长为DE，由题意得： AG=181.62=14.4（m） 又 BG=1.66=9.6（m） AB=14.4+9.6=24（m） 答：铁塔的高度为24m【总结升华】运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题，要求我们要具备数学建模能力（即将实际问题转化为数学问题）类型三、投影视图综合问题5.用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体最多要17 小立方体【思路点拨】从正视图和侧视图考查几何体的形状，从俯视图看出几何体的小立方块最多的数目【答案】17.【解析】解：由主视图可知

10、，它自下而上共有3列，第一列3块，第二列2块，第三列1块由俯视图可知，它自左而右共有3列，第二列各3块，第三列1块，从空中俯视的块数只要最低层有一块即可因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定；如图，最多时有35+21=17块小立方体故答案为17 【总结升华】本题考查简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，是基础题，但很容易出错6（2015永春县校级自主招生）如图是某中学生公寓时的一个示意图（每栋公寓均朝正南方向，且楼高相等，相邻两栋公寓的距离也相等）已知该地区冬季正午的阳光与水平线的夹角为32，在公寓的采光不受影响（冬季正午最底层受到阳光照射）的情况下，公寓的高为AB，相邻两公寓间的最小距

11、离为BC（1）若设计公寓高为20米，则相邻两公寓之间的距离至少需要多少米时，采光不受影响？（2）该中学现已建成的公寓为5层，每层高为3米，相邻两公寓的距离24米，问其采光是否符合要求？（参考数据：取sin32=，cos32=，tan32=）【思路点拨】（1）在直角三角形ABC中，已知AB利用锐角三角函数求得BC的长即可；（2）利用楼高求得不受影响时候两楼之间的距离与24米比较即可得到结果；【答案与解析】解：（1）在直角三角形ABC中，AB=20米，ACB=32，=tan32BC=32米，相邻两公寓之间的距离至少需要32米时，采光不受影响；（2）楼高=35=15米，不受影响时两楼之间的距离为15

12、tan32=24米，相邻两公寓的距离恰为24米，符合采光要求；【总结升华】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，做到学数学，用数学，才是学习数学的意义7如图，不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上，且BP过底面圆的圆心，其高 m，底面半径为2m某光源位于点A处，照射圆锥体在水平面上留下的影长BE=4m（1）求B的度数；（2）若ACP=2B，求光源A距平面的高度 【思路点拨】（1）如下图所示，过点D作DF垂直BC于点F由题意，得DF= ，EF=2，BE=4，在RtDFB中，tanB= ，由此可以求出B；（2）过点A作AH垂直BP于点H因为ACP=2B=60所以BAC=30，AC=B

13、C=8在RtACH中，AH=ACSinACP，所以可以求出AH了，即求出了光源A距平面的高度【答案与解析】解：（1）过点D作DF垂直BC于点F由题意，得DF=，EF=2，BE=4在RtDFB中，tanB=，所以B=30； （2）过点A作AH垂直BP于点HACP=2B=60，BAC=30，AC=BC=8，在RtACH中，AH=ACSinACP=，即光源A距平面的高度为m【总结升华】本题考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用中考总复习：图形的变换-巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. 以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、

14、线段、圆、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）. A4个 B5个 C6个 D3个2有以下现象：温度计中，液柱的上升或下降；打气筒打气时，活塞的运动；钟摆的摆动；传送带上瓶装饮料的移动，其中属于平移的是（ ）. A B C D3.在图形的平移中，下列说法中错误的是（ ）. A图形上任意点移动的方向相同； B图形上任意点移动的距离相同 C图形上可能存在不动点； D图形上任意对应点的连线长相等4.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形可由OBC平移得到的是（ ）.A.OCDB.OABC.OAFD.OEF5.（2017莒县模拟）如图，ABC的面积为2，将ABC沿AC方向平移到DF

15、E，且AC=CD，则四边形AEFB的面积为（）A6 B8 C10 D126.如图所示，ABC中，AC5，中线AD7，EDC是由ADB旋转180所得，则AB边的取值范围是（ ）AlAB29 B4AB24 C5AB19 D9AB19二、填空题7. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，B45，AE为BC边上的高，将ABE沿AE所在直线翻折后得AGE，那么AGE与四边形AECD重叠部分的面积是 第7题 第8题8.（2016黔东南州）如图，在ACB中，BAC=50，AC=2，AB=3，现将ACB绕点A逆时针旋转50得到AC1B1，则阴影部分的面积为_. 9. 如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形纸

16、，小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去，使AB边和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判定方法是_ 第9题 第10题10. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB2cm，点E在BC上，且AECE若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC cm11.（2016郑州一模）如图，RtABC，ACB=90，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段BF的长为 12.如图,为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与点重合，转动三角板使两直角边始终与相

17、交，交点分别为.如果，则与的关系式为 . 三、解答题13.（2015南充）如图，矩形纸片ABCD，将AMP和BPQ分别沿PM和PQ折叠（APAM），点A和点B都与点E重合；再将CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处（1）判断AMP，BPQ，CQD和FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM=1，sinDMF=，求AB的长14.把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针方向旋转（旋转角满足条件：090)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如

18、图）.(1)在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；(2)连接HK，在上述旋转过程中，设BH=，GKH的面积为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使GKH的面积恰好等于ABC面积的？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由.15.如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠: 对折、展平, 得折痕EF(如图); 沿GC折叠, 使点B落在EF上的点B 处(如图)； 展平, 得折痕GC(如图); 沿GH折叠, 使点C落在DH上的点C 处(如图); 沿GC 折叠(如图)； 展平, 得折痕GC、G

19、H(如图).(1)求图中BCB 的大小；(2)图中的GCC 是正三角形吗?请说明理由. 16.已知矩形纸片，.将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合.（1）如果折痕FG分别与AD，AB交于点F，G（如图（1），求DE的长.（2）如果折痕FG分别与CD，AB交于点F，G（如图（2），的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长. 【答案与解析】一选择题1【答案】A2【答案】D.【解析】温度计中液柱的上升或下降改变图形的大小，不属于平移；打气筒打气时，活塞的运动属于平移；钟摆的摆动是旋转，不属于平移；传送带上瓶装饮料的移动符合平移的性质，属于平移3【答案】C.4【答案】C.5【答案】C.【解析】由题意

20、可得平移的距离是2AC，AC=CD，连接FC，SBFC=2SABC，SABC= SFDC=SFDE=2，四边形AEFB的面积为10. 6【答案】D.【解析】ADB绕点D旋转180，得到EDC，AB=EC,AD=DE，而AD=7，AE=14，在ACE中，AC=5，AE-ACECAC+AE，即14 -5EC14+5，9AD19 二填空题7【答案】2-2【解析】在边长为2的菱形ABCD中，B=45，AE为BC边上的高，故AE=，由折叠易得ABG为等腰直角三角形，SABG=BAAG=2，SABE=1，CG=2BE-BC=2-2，CO=OG=2-，SCOG=3-2，重叠部分的面积为2-1-（3-2）=2

21、-28【答案】.【解析】S阴影=S扇形ABB1=9【答案】对角线平分内角的矩形是正方形.10【答案】4cm.【解析】AB=2cm，AB=AB1AB1=2cm，四边形ABCD是矩形，AE=CE，ABE=AB1E=90AE=CE，AB1=B1C，AC=4cm11.【答案】【解析】根据折叠的性质可知CD=AC=3，BC=BC=4，ACE=DCE，BCF=BCF，CEAB，BD=43=1，DCE+BCF=ACE+BCF，ACB=90，ECF=45，ECF是等腰直角三角形，EF=CE，EFC=45，BFC=BFC=135，BFD=90，SABC=ACBC=ABCE，ACBC=ABCE，根据勾股定理求得A

22、B=5，CE=，EF=，ED=AE=，DF=EFED=，BF=故答案为：12【答案】.三.综合题13【解析】解：（1）AMPBPQCQD，四边形ABCD是矩形，A=B=C=90，根据折叠的性质可知：APM=EPM，EPQ=BPQ，APM+BPQ=EPM+EPQ=90，APM+AMP=90，BPQ=AMP，AMPBPQ，同理：BPQCQD，根据相似的传递性，AMPCQD；（2）ADBC，DQC=MDQ，根据折叠的性质可知：DQC=DQM，MDQ=DQM，MD=MQ，AM=ME，BQ=EQ，BQ=MQME=MDAM，sinDMF=，设DF=3x，MD=5x，BP=PA=PE=，BQ=5x1，AMP

23、BPQ，解得：x=（舍）或x=2，AB=614【解析】(1).在上述旋转过程中，BH=CK，四边形CHGK的面积不变证明：连接CG，KH，ABC为等腰直角三角形，O（G）为其斜边中点，CG=BG，CGAB，ACG=B=45，BGH与CGK均为旋转角，BGH=CGK，在BGH与CGK中，BGHCGK（ASA），BH=CK，SBGH=SCGKS四边形CHGK=SCHG+SCGK=SCHG+SBGH=SABC=44=4，即：S四边形CHGK的面积为4，是一个定值，在旋转过程中没有变化；（2）AC=BC=4，BH=x， CH=4-x，CK=x 由SGHK=S四边形CHGK-SCHK， 得y=4 -x（

24、4-x）， y=x2-2x+4由090，得到BH最大=BC=4，0x4；（3）存在根据题意，得x2-2x+4=8，解这个方程，得x1=1，x2=3，即：当x=1或x=3时，GHK的面积均等于ABC的面积的15【解析】（1）由折叠的性质知：BC=BC，在RtBFC中，cosBCF=，BCF=60，即BCB=60；（2）根据题意得：GC平分BCC，GCB=GCC=BCB=30，GCC=BCD-BCG=60，由折叠的性质知：GH是线段CC的对称轴，GC=GC，GCC是正三角形16.【解析】在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，D=90根据轴对称的性质，得EF=AF=DF=AD-AF=在RtDEF中，

25、DE= （2）设AE与FG的交点为O根据轴对称的性质，得AO=EO取AD的中点M，连接MO则MO=DE，MODC设DE=x，则MO=x，在矩形ABCD中，C=D=90，AE为AED的外接圆的直径，O为圆心延长MO交BC于点N，则ONCD,CNM=180-C=90,ONBC，四边形MNCD是矩形MN=CD=AB=2ON=MN-MO=2-x.AED的外接圆与BC相切，ON是AED的外接圆的半径,OE=ON=2-x，AE=2ON=4-x在RtAED中，AD2+DE2=AE2，12+x2=（4-x）2解这个方程，得x= DE=，OE=2-x=根据轴对称的性质，得AEFGFOE=D=90可得,即FO=又

26、ABCD，EFO=AGO，FEO=GAO FEOGAOFO=GOFG=2FO=折痕FG的长是中考总复习：图形的变换-巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1有下列四个说法，其中正确说法的个数是（）图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个2.在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（ ）. 三角形原来的位置；旋转中心；三角形的形状；旋转角A B C D3.（2017大连模拟）如

27、图，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A、C重合，设折痕为DE.若AB=4，BC=3，则BD的值是（）A B1 C D4.如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（ ）. A、30 B、60 C、120 D、1805.如图,把矩形纸条沿同时折叠，两点恰好落在边的点处，若，则矩形的边长为（）. A.20 B.22 C.24 D.30 第4题 第5题6如图,正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ）.A2 B4 C8 D10二、填空题7.（2017郑

28、州一模）如图，在RtABC中，ACB90，AB=5，AC=3，点D是BC上一动点，连结AD，将ADC沿AD折叠，点C落在点，连结CD交AB于点E，连结BC.当BCD是直角三角形时，DE的长为 8.在RtABC中，AB，CM是斜边AB上的中线，将ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么A等于 度. 第7题 第8题9.在中，为边上的点，连结（如图所示）如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是 10.如图，在ABC中，MN/AC，直线MN将ABC分割成面积相等的两部分，将BMN沿直线MN翻折，点B恰好落在点E处，联结AE，若AE/CN，则AE:NC= .

29、第9题 第10题11.（2016闸北区一模）如图，将一张矩形纸片ABCD沿着过点A的折痕翻折，使点B落在AD边上的点F，折痕交BC于点E，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A的折痕翻折，点E恰好与点D重合，此时折痕交DC于点G，则CG：GD的值为 12.如图,在计算机屏幕上有一个矩形画刷ABCD，它的边ABl，把ABCD以点B为中心按顺时针方向旋转60，则被这个画刷着色的面积为_.三、解答题13. 如图（1）所示，一张三角形纸片，.沿斜边AB的中线CD把这线纸片剪成和两个三角形如图（2）所示.将纸片沿直线（AB）方向平移（点始终在同一条直线上），当点与点B重合时，停止平移，在平移的过程中，与交于

30、点E，与分别交于点F，P.（1）当平移到如图（3）所示的位置时，猜想图中与的数量关系，并证明你的猜想.（2）设平移距离为，与重叠部分的面积为，请写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的，使得重叠部分面积等于原纸片面积的？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 14.（2015河南）如图1，在RtABC中，B=90，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为（1）问题发现当=0时，=；当=180时，=（2）拓展探究试判断：当0360时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明（3）问题解决当

31、EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长15.如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E（1）记ODE的面积为S，求S与的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由. 16已知抛物线经过点 A(0，4)、B(1，4)、C(3，2)，与x轴正半轴交于点D(1)求此抛物线的解析式及点D的坐标；(2)在x轴

32、上求一点E，使得BCE是以BC为底边的等腰三角形；(3)在(2)的条件下，过线段ED上动点P作直线PF/BC，与BE、CE分别交于点F、G，将EFG沿FG翻折得到EFG设P(x，0)，EFG与四边形FGCB重叠部分的面积为S，求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围【答案与解析】一选择题1【答案】C2【答案】A.3【答案】A.【解析】连接DC，AD=DC，设DB=x，则AD=DC=4-x，由勾股定理可得，解得.4【答案】B.【解析】正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是60，因而旋转60度的整数倍，就可以与自身重合则最小值为60度故选B5【答案】C.【解析】RtPHF中，有FH=1

33、0，则矩形ABCD的边BC长为PF+FH+HC=8+10+6=24，故选C6【答案】B.二填空题7【答案】或.【解析】当点E与点C重合时，BC=4，由翻折性质：AE=AC=3，DC=DE，则EB=2.设CD=ED=x，则BD=4-x，解得，则；当EDB=90，由翻折性质：AC=AC， C=C=90=CDC，四边形ACDC是正方形，CD=AC=3，DB=1，由ACDE，BDEBCA，解得DE=，点D在CB上运动，DBC90，故DBC不可能为直角.8【答案】30.9【答案】2.10【答案】:1.【解析】利用翻折变换的性质得出BEMN，BEAC，进而利用相似三角形的判定与性质得出对应边之间的比值与高

34、之间关系，即可得出答案11.【答案】【解析】如图所示：连接GE，四边形ABCD是矩形，BAD=C=ADC=B=90，AB=CD，AD=BC，由折叠的性质得：DAE=BAE=45，DAG=EAG=22.5，AGDE，GD=GE，GDE=GED=DAG=22.5，CGE=GDE+GED=45，CEG是等腰直角三角形，GD=GE=CG，CG：GD=故答案为：12【答案】.【解析】首先理解题干条件可知这个画刷所着色的面积=2SABD+S扇形，扇形的圆心角为60，半径为2，求出扇形面积和三角形的面积即可三.综合题13【解析】(1)D1E=D2FC1D1C2D2，C1=AFD2又ACB=90，CD是斜边上

35、的中线，DC=DA=DB，即C1D1=C2D2=BD2=AD1C1=A，AFD2=AAD2=D2F同理：BD1=D1E又AD1=BD2，AD2=BD1D1E=D2F（2）在RtABC中，AC=8，BC=6，由勾股定理，得AB=10即AD1=BD2=C1D1=C2D2=5又D2D1=x，D1E=BD1=D2F=AD2=5-xC2F=C1E=x在BC2D2中，C2到BD2的距离就是ABC的AB边上的高，为设BED1的BD1边上的高为h，由探究，得BC2D2BED1，h=SBED1=BD1h=（5-x）2又C1+C2=90，FPC2=90又C2=B，sinB=，cosB=PC2=x，PF=x，SFC

36、2P=PC2PF=x2而y=SBC2D2-SBED1-SFC2P=SABC-（5-x）2-x2y=-x2+x（0x5）（3）存在当y=SABC时，即-x2+x=6，整理得3x2-20x+25=0解得，x1=，x2=5即当x=或x=5时，重叠部分的面积等于原ABC面积的14【解析】解：（1）当=0时，RtABC中，B=90，AC=，点D、E分别是边BC、AC的中点，如图1，当=180时，可得ABDE，=故答案为：（2）如图2，当0360时，的大小没有变化，ECD=ACB，ECA=DCB，又，ECADCB，（3）如图3，AC=4，CD=4，CDAD，AD=，AD=BC，AB=DC，B=90，四边形

37、ABCD是矩形，如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，AC=4，CD=4，CDAD，AD=，点D、E分别是边BC、AC的中点，DE=2，AE=ADDE=82=6，由（2），可得，BD=综上所述，BD的长为4或15【解析】（1）四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），B（3，1），若直线经过点A（3，0）时，则b=,若直线经过点B（3，1）时，则b=,若直线经过点C（0，1）时，则b=1,若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1b，如图1，此时E（2b，0）S=OECO=2b1=b；若直线与折线OAB的交点在BA上时，即b，如

38、图2此时E（3，b-），D（2b-2，1），S=S矩-（SOCD+SOAE+SDBE）=3-（2b-2）1+（5-2b）（-b）+3（b-）=b-b2； （2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积由题意知，DMNE，DNME，四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，MED=NED又MDE=NED，MED=MDE，MD=ME，平行四边形DNEM为菱形过点D作DHOA，垂足为H，设菱形DNEM的边长为a，由题意知，D（2b-2，1），E（2b，0），DH=1，HE=2b-（2b-2）=2，HN=HE-NE=2-a，则在RtDHN中，由勾股定理知：a2=（2-a）2+12，a=，S四边形DNEM=NEDH=矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为16.【解析】(1)抛物线的解析式为，点D(4，0) (2)点E(，0)(3)可求得直线BC的解析式为