数学-金太阳2023-2024学年高三上学期12月数学试题.pdf

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1、word 版见：高考高中资料无水印无广告 word 群 559164877学科网（北京）股份有限公司原卷及解析见：新高考资料全科总群 732599440；高考数学高中数学探究群 562298495 20232024 学年第一学期高三 12 月 数学试题数学试题 考查时间：120 分钟 满分：150 分 考查内容：高考综合 命题人：张婷 审核人：高三数学组 一、一、选择题选择题：本题本题共共 8 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1若集合，则（）A B C D 2设，则在复平

2、面内 的共轭复数对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知函数，则不等式的解集为（）A B C D 4函数的图象可能是（）A B C D 52023 年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假，公司筹备优秀员工假期免费旅游除常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，山东也成为备选地之一.若每个部门从六个旅游地中选择一个旅游地，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数共有（）A1800 B1080 C720 D360 6 2020 年 12 月 17 日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆-嫦

3、娥五号返回：舱之所以能达到如此高的再入精度，主要是因为它采用弹跳式返回弹道，实现了减速和再入阶段弹道调整，这与“打水漂”原理类似(如图所示).现将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为 100m/s，这是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的 90%，若要使石片的速 率 低于 60m/s，则至少还需要“打水漂”的次数为（）(参考数据：取 lg20.301，lg30.477)A4 B5 C6 D7 7已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是（）2|50Ax xx|ln7Bx yxRAB0,70,57,5,1 3i2iz z 22logf xx

4、xlnln2fxfx1,1e1,ee1,e1,11,ee222sinlnxyxx211()sinsin(0)222xf xxxR()f x(,2)word 版见：高考高中资料无水印无广告 word 群 559164877学科网（北京）股份有限公司原卷及解析见：新高考资料全科总群 732599440；高考数学高中数学探究群 562298495 A B C D 8设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A B C D 二、选择二、选择题题：本题本题共共 4 4 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，共共 2020 分分在每小题给出的四个选项中，有多在每小题给出的四个选项中，有多

5、项符合题目要求的项符合题目要求的全部选对的得全部选对的得 5 5 分，分，部分选对的得部分选对的得 2 2 分，分，有选错的得有选错的得 0 0 分分 9已知函数为的两个极值点，且的最小值为，直线为图象的一条对称轴，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则（）A B C的图象关于点对称 D的图象关于点对称 10在中，下列说法正确的有（）A若，则 B若为锐角三角形，则 C若，则一定是等腰三角形 D 若为钝角三角形，且，则的面积为 11过直线上的动点作圆的两条切线，切点分别为，则（）A原点在以为直径的圆内 B线段的长度可以为 C圆上存在不同两点，使 D四边形面积最小值为 12定义在的函数满足

6、，且，都有，若方程的解构成单调递增数列，则下列说法中正确的是（）A B若数列为等差数列，则公差为 6 C若，则 D若，则 三、填空题：三、填空题：本题共本题共 4 4 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，共共 2020 分分 13 设椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则值为 .10,8150,14850,811 50,84 8(21)xf xexaxa1a 0 x0()0f xa3,12e33,2e 433,2e 43,12e 12sin0,2f xxx x f x12xx23x f x f x12 g x4=6 f x,06 g x,02ABCAB sinsinABABCsinco

7、sBA22tantanaBbAABCABC3AB 5AC 13cos14C ABC15 342x P221xyABABAB112MN60MPNOAPB30,f x 6f xf xln(2),02()sin,23xxf xxx0,3x （(6)()0fxf x Rf xa a nx(2023)0f nx121223xxx x0ln2a11ln2a 2323116niiixxnn2221,(05)25xybbbword 版见：高考高中资料无水印无广告 word 群 559164877学科网（北京）股份有限公司原卷及解析见：新高考资料全科总群 732599440；高考数学高中数学探究群 562298

8、495 14的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则的展开式中所有项系数之和为 .15意大利著名数学家斐波拉契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：，其中从第三项起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波拉契数列”.那么是斐波拉契数列中的第 项.16已知函数，不等式对任意的恒成立，则的最大值为 .四、四、解答题解答题：（本题共本题共 6 6 小题，小题，共共 7070 分分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17设数列满足（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和 18 已 知中，内 角，所 对 的 边 分

9、别 为，且（1）若，求外接圆的面积；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围 19如图，已知圆的直径长为 2，上半圆圆弧上有一点，点是弧上的动点，点是下半圆弧的中点，现以为折线，将下半圆所在的平面折成直二面角，连接、（1）当平面时，求的长；（2）当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值 212nxx212nxx1,1,2,3,5,8,13,na222212320232023.aaaaa()ee2sinxxf xx2(2023e)(2ln)0 xfaxfxxx(0,)ana123(21)2naananna2nnanABCABCabcsinsin()sinbBcCbaA1c ABCABC4a ABC

10、OABC60COBPACDABPOPDCD/ABPCDPCPCODDPCOword 版见：高考高中资料无水印无广告 word 群 559164877学科网（北京）股份有限公司原卷及解析见：新高考资料全科总群 732599440；高考数学高中数学探究群 562298495 20抽屉中装有 5 双规格相同的筷子，其中 2 双是一次性筷子，3 双是非一次性筷子，每次使用筷子时，从抽屉中随机取出 1 双，若取出的是一次性筷子，则使用后直接丢弃，若取出的是非一次性筷子，则使用后经过清洗再次放入抽屉中，求：（1）在第 2 次取出的是非一次性筷子的条件下，第 1 次取出的是一次性筷子的概率；（2）取了 3

11、次后，取出的一次性筷子的个数（双 的分布列及数学期望；（3）取了，3，4，次后，所有一次性筷子刚好全部取出的概率 21已知直线 经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于不同两点，当直线 分别与轴、轴垂直时，线段的长分别为 2、4（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作轴的垂线交椭圆于点（异于点，直线与轴交于点，求面积的最大值 22已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）当时，设，求 证：函 数存 在 极 大 值 点，且)(2n n)l2222:1(0)xyEababFEABlxyABEBxECA)BACxDADF()f xaxlnxaR()f x1a 2(1)()()xg xf x()g x0 xword 版见：高考高中资料无水印无广告 word 群 559164877学科网（北京）股份有限公司原卷及解析见：新高考资料全科总群 732599440；高考数学高中数学探究群 562298495 0222()3g xe