《线性代数》复习重点内容 (详细版).pdf

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1、+学习绝不仅仅为了考试+编写本份资料仅仅为了考试+线性代数复习重点内容(详细版)一、2 种技术1.行列式的计算（“化三角形法”与“降阶法”）【P.12 例 7、P.18 第七行】2.矩阵的初等变换（把一个矩阵变换为“行最简形”）【P.78 习题三 1】二、9 种方法1.计算两个矩阵的乘积【P.35 例 4】2.计算矩阵的逆矩阵【P.64 例 2】3.计算矩阵的秩【P.67 例 5】4.判断向量组的线性相关性【P.88 例 5】5.计算向量组的秩及最大无关组【P.93 例 11、P.108 习题四 11】6.计算方程组的通解（需写出“基础解系”）【P.97 例 12、P.101 例 16】7.计

2、算矩阵的特征值及特征向量【P.118 例 6、P.119 例 7】8.求解对称矩阵的对角化问题【P.125 例 12】9.求解二次型的标准形【P.130 例 14】三、16 个重要概念1.行列式【P.6 定义】2.余子式、代数余子式【P.16】3.矩阵【P.29 定义 1】4.伴随矩阵【P.41 例 9】5.逆矩阵【P.43 定义 7】6.奇异矩阵、非奇异矩阵【P.43】7.两个矩阵的等价【P.59】8.矩阵的秩【P.66】9.满秩矩阵、降秩矩阵【P.66】10.线性相关、线性无关【P.87 定义 4】11.最大无关组、向量组的秩【P.90 定义 5、P.91 推论】12.基础解系【P.95】

3、13.正交矩阵【P.115 定义 4】14.特征值、特征向量【P.117 定义 6】15.两个矩阵的相似【P.121 定义 7】16.两个矩阵的合同【P.129 定义 9】四、20 个重要结论1.行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的乘积之和,即D=ai1Ai1+ai2Ai2+ainAin(i=1,2,n),或D=a1jA1j+a2jA2j+anjAnj(j=1,2,n).【P.17 定理 3】2.(AB)T=BTAT.【P.39】3.|A|=n|A|;|AB|=|A|B|.【P.40】4.AA=AA=|A|E.【P.41 例 9】5.若|A|=0,则矩阵 A 可逆,且 A1=1|A|A

4、.【P.43 定理 2】第1页QQ374289236+学习绝不仅仅为了考试+编写本份资料仅仅为了考试+6.若矩阵 A 可逆,则|A1|=|A|1.7.若矩阵 AB=E(或 BA=E),则 A 可逆,且 A1=B.【P.43 推论】8.(AB)1=B1A1【P.43】9.|A|=|A|n1.【P.56 习题二 24】10.方阵 A 是可逆矩阵 A 是非奇异矩阵 A 是满秩矩阵|A|=0.方阵 A 是不可逆矩阵 A 是奇异矩阵 A 是降秩矩阵|A|=0.11.n 元线性方程组 Ax=b(i)无解的充要条件是;(ii)有唯一解的充要条件是;(iii)有无穷多个解的充要条件是.【P.71 定理 3】1

5、2.线性方程组 Ax=b 有解的充要条件是.【P.77 定理 5】13.n 元齐次线性方程组 Ax=0 有非零解的充要条件是.【P.77 定理 4】14.向量组 a1,a2,am线性相关的充要条件是它所构成的矩阵的小于;向量组线性无关的充要条件是.【P.88 定理 4】15.(1)若向量组A:a1,a2,am线性相关,则向量组B:a1,a2,am,am+1也线性相关.反言之,若向量组 B 线性无关,则向量组 A.(2)m个n维向量组成的向量组,当维数n小于向量的个数m时一定.特别地,n+1 个 n 维向量一定.(3)设向量组 A:a1,a2,am线性无关,而向量组 B:a1,a2,am,b 线

6、性相关,则向量 b 必能由向量组 A,且表达式是的.【P.89定理 5】16.设 mn 矩阵 A 的秩 R(A)=r,则 n 元齐次线性方程组 Ax=0 的解集 S 的秩 RS=.【P.97 定理 7】17.若 A 为正交矩阵,则A1=AT也是正交矩阵,且|A|=或.【P.116】18.设 n 阶矩阵 A=(aij)的特征值为 1,2,n,则(i)=a11+a22+ann;(ii)=|A|.【P.117】19.若 是矩阵 A 的特征值,则()是(A)的特征值(其中 是“多项式”，可以出现 1 次方).20.对称矩阵 A 为正定的充要条件是:A 的都为正,即a11 0,?a11a12a21a22

7、?0,?a11a1n.an1ann?0;对称矩阵 A 为负定的充要条件是:为负,而为正.【P.133 定理 11】五、7 个特殊公式1.对角行列式?12.n?=.【P.7 例 5】2.上三角行列式?a11a12a1na22a2n.ann?=.【P.7 例 6】3.?1ankbn1bnn?=.【P.14 例 10】第2页QQ374289236+学习绝不仅仅为了考试+编写本份资料仅仅为了考试+4.分块对角矩阵的行列式?A1A2.An?=.【P.50 第 3 行】5.二阶矩阵的逆(a11a12a21a22)1=.【P.44 例 10】“两调一除”6.对角矩阵的逆12.n1=.7.分块对角矩阵的逆A1A2.An1=.【P.50 第 5 行、例 16】第3页QQ374289236