湖北省高中名校联盟2023—2024学年高三上学期第三次联合考试数学答案.docx

《湖北省高中名校联盟2023—2024学年高三上学期第三次联合考试数学答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省高中名校联盟2023—2024学年高三上学期第三次联合考试数学答案.docx（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、湖北省高中名校联盟2024届高三第三次联合测评数学试卷参考答案与评分细则1.C【解析】，.故选C.2.B【解析】由化简得，代入即得.故选B.3.D【解析】对A，没有公共点的两条直线是异面直线或平行直线.故A错误；对B，若两条直线a，b与平面所成的角相等，则a，b可以平行、相交或异面.故B错误；对C，若平面，满足，则，不一定垂直.故C错误；对D，两个平面垂直等价于这两个平面的垂线垂直.故D正确.故选D.4.A【解析】由题意有，则有，所以要使切线长取最小值，则有取最小值即可.当直线与直线垂直时取最小值，则的最小值是.故选A.5.A【解析】，.，.故选A.6.C【解析】在同一坐标系中画出函数的图象，

2、则函数的图象向左平移1个长度单位，得到函数的图象，设两图象交于点A，且点A的横坐标为.由图象可得满足的实数a的取值范围为.对于，由，得，所以，解得或（舍去），故选C.7.D【解析】，当时，.设，作出函数的图象，则在有两个最小值点，有一个或两个最大值点，故A，B正确.由于函数在上有且只有3个零点，由图象可知，解得，C正确；当时，由知，所以在递减，在递增，D错误.故选D.8.B【解析】如图，设四棱锥的内切球的半径为r，取的中点为H，的中点为N，连接，显然，则平面截四棱锥的内切球O所得的截面为大圆，此圆为的内切圆，半径为r，与，分别相切于点E，F，易得，又平面平面，交线为，平面，平面，则中，解得.所

3、以，四棱锥内切球半径为1，连接.平面，平面，又，平面，平面，可得，所以内切球表面上一点M到直线的距离的最小值即为线段的长减去球的半径，又.所以四棱锥内切球表面上的一点M到直线的距离的最小值为.故选B.9.ABD【解析】均值，故A正确；中位数为，故B正确；方差，故C错误；因为，第80百分位数为91，故D正确.故选：ABD10.BD【解析】由已知得，则，.故A错误；在单调递减，在单调递增，得，故B正确；在上单调递增，得，故C错误.设，则，当时，单调递减，当时，单调递增，所以.故D正确.故选BD.11.ABD【解析】对A，因为C的离心率，所以，即，故A对；对B，故B对；对C，当点P在短轴端点时，最大

4、，且此时，故C错；对D，法一：联立直线与方程，通过韦达定理，得到，故D对.法二：据椭圆第二定义易知：，.所以，成立，故D对.故选ABD12.ACD【解析】由已知得，.，故A正确；，故B错误.由于，从而.又，可得.所以，其中，.计算可得，故C正确；注：选项C的判断也可以画图象得之.由已知得，又因为对任意的，都有，所以，故D正确.故选ACD.13.60【解析】解：，令，则，.所以展开式中常数项为60.14.【解析】，的最小值是.15.【解析】设的中点为G，过G作y轴的垂线，垂足为H，则H是的中点.因为以线段为直径的圆与准线相切，所以.，.16.【解析】由题意有，设，所以函数在点A处的切线方程为，所

5、以原点O到点A处切线的距离为，当且仅当时等号成立.所以这两条平行线间的距离的最大值为.17.解：（1）由得，又，则数列是首项为1，公差为的等差数列.由，得.（2）由（1）可知，所以.18.解：（1），即，即.或，当时，由，有，即时.当时，（舍）.（2）设，由（1）及余弦定理有，即.，即，当且仅当时等号成立.由D为边的中点有，当且仅当时等号成立.，当且仅当时等号成立.的最大值为.19.解：（1）如图，过点H作于点M，连接，则D，M，H三点共线，平面，平面，又，平面，平面，.为二面角的平面角.又中，.又，H为线段的中点.，中，所以二面角的正切值为.（2）连接，为等边三角形，H为线段的中点，又平面，

6、则，两两垂直，以H为坐标原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，.设平面的法向量为，令，可得.假设棱上存在满足要求的点Q，设，.，因为直线与平面所成的角为，整理得：，解得或（舍去）.所以，则.所以当时，与平面所成的角为.20.解：（1）记甲在第i场比赛获胜的事件为，2，3，4，则，.由不同对阵结果相互独立，（I）甲连胜三场获得冠军的概率为：.（）甲在“双败淘汰制”下获得冠军的情况有：胜胜胜、胜败胜胜、败胜胜胜，故概率为：.（2）“双败淘汰制”下甲夺冠的概率为：.“单败淘汰制”下甲夺冠的概率为：.令得，解得：.所以当时，“双败淘汰制”比“单败淘汰制”更利于甲在此次邀

7、请赛中夺冠.21.解：（1）据双曲线的定义：M的轨迹方程为双曲线的右支，得，的轨迹方程为.因为过点B的直线交曲线H于不同的两点，设该直线方程为：.由，化简整理得，显然.由，解得或.所以，k的范围为：或.（2）因为的渐近线方程为.当过点D与曲线H相切的直线的斜率不存在时，此时，直线l方程为，代入渐近线方程，得到，故，又，所以的面积.过点D与曲线H相切的直线的斜率存在时，则斜率不为零，故可设，直线与双曲线联立得，化简整理得.因为相切，所以，即.又因为过点D与曲线H相切的直线l与曲线交于P，Q两点，设为，联立化简整理得.由于，所以.所以，.由直线l的方程得，直线与x轴的交点坐标为，.，即，且，时，的最小值为.综上所述，的最小值为.22.解：（1）求导得，.由已知切线方程得，.所以.故，定义域为.求导得.易证，所以.所以当时，对，都有，函数在上单调递增；当时，对，都有，对，都有，函数在上单调递减，在上单调递增.（2）记，则，求导.令，则.当时，单调递增，且，.（注：）所以，使得，即.因此，当时，；当时，；又当时，.故在单调递减，在单调递增.则对，由，得，即.所以，当时，对，都有，函数在上单调递增，则，解得；当时，对，都有，对，都有，函数在上单调递减，在上单调递增，则对，都有成立，不符合题意，舍去.综上所述，实数a的取值范围是.第 11 页 共 11 页学科网（北京）股份有限公司