《高等数学》期末试卷2_同济六版上_及参考答案.pdf

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1、第 1 页，共 4 页 高等数学（上）高等数学（上）考考试试题试试题 2一、一、填空题（每小题填空题（每小题 3 分，本题共分，本题共 15 分分）1、。._)31(lim20 xxx2、当 k 时，在处连续00e)(2xkxxxfx0 x3、设,则xxyln_dydx4、曲线在点（0，1）处的切线方程是 xeyx5、若，为常数，则 。Cxdxxf2sin)(C)(xf二、二、单项选择题（每小题单项选择题（每小题 3 分，本题共分，本题共 15 分分）1、若函数，则（）xxxf)()(lim0 xfxA、0 B、C、1 D、不存在12、下列变量中，是无穷小量的为（）A.B.C.D.)0(1ln

2、xx)1(lnxx)0(cosx x)2(422xxx3、满足方程的是函数的（）0)(xfx)(xfy A极大值点 B极小值点 C驻点 D间断点4、下列无穷积分收敛的是（）A、B、C、D、0sin xdxdxex02dxx01dxx015、设空间三点的坐标分别为 M（1，1，1）、A（2，2，1）、B（2，1，2）。则=AMBA、B、C、D、342三、三、计算题（每小题计算题（每小题 7 分，本题共分，本题共 56 分）分）1、求极限 。xxx2sin24lim0QQ374289236第 2 页，共 4 页2、求极限 )111(lim0 xxex3、求极限 2cos102limxdtextx4

3、、设，求)1ln(25xxeyy5、设由已知，求)(xyf tytxarctan)1ln(222dxyd6、求不定积分 dxxx)32sin(12 7、求不定积分 xxexdcos8、设，求 011011)(xxxexfx20d)1(xxf四、四、应用题（本题应用题（本题 7 分分）求曲线与所围成图形的面积 A 以及 A 饶轴旋转所产生的旋转体的体积。2xy 2yx y五、五、证明题（本题证明题（本题 7 分）分）若在0,1上连续，在(0,1)内可导，且，证明：)(xf0)1()0(ff1)21(f在(0,1)内至少有一点，使。1)(fQQ374289236第 3 页，共 4 页参考答案参考答

4、案一。填空题（每小题一。填空题（每小题 3 分，本题共分，本题共 15 分分）1、2、k=1 3、4、5、6exx11yxxf2cos2)(二单项选择题（每小题二单项选择题（每小题 3 分，本题共分，本题共 15 分分）1、D 2、B 3、C 4、B 5、A三计算题（本题共三计算题（本题共 56 分，每小题分，每小题 7 分）分）1.解：7 分xxx2sin24lim081)24(2sin2lim21)24(2sinlim00 xxxxxxxx2.解：21lim11lim)1(1lim)111(lim0000 xxxxxxxxxxxxxxxeeeexeeeexxeex7 分 3、解：7 分2c

5、os102limxdtextxexxexx212sinlim2cos04、解：.4 分)111(1122xxxy .7 分211x5、（4 分）ttttdxdy21121122 （7 分）222232112()241d ytddydxtdttdt dxdxtt 6、解：Cxdxdxxx)32cos(21)332()32sin(21)32sin(12 7、解 解：xxexxxedcosdcos .2 分sinxdxecosxxex.3 分xdesincosxxexQQ374289236第 4 页，共 4 页 5 分dxcossincosxexexexxx 7 分Cxxex)cos(sin8、解：

6、2 分01101120d)(d)(d)(d)1(xxfxxfxxfxxf 3 分10011d1dxxexx 5 分1001)1ln(d)11(xxeexx 6 分2ln)1ln(101xe 7 分)1ln()1ln(11ee四四应用题（本题应用题（本题 7 分分）解：曲线与的交点为（1，1），1 分2xy 2yx 于是曲线与所围成图形的面积 A 为 2xy 2yx 4 分313132)(10210232xxdxxxAA 饶轴旋转所产生的旋转体的体积为：y 7 分10352)(10521042yydyyyV五、证明题（本题五、证明题（本题 7 分）分）证明：设，显然在上连续，在内可导，xxfxF)()()(xF 1,21)1,21(且 ，.021)21(F01)1(F由零点定理知存在，使.4 分 1,211x0)(1xF由，在上应用罗尔定理知，至少存在一点0)0(F,01x，使，即 7 分)1,0(),0(1x01)()(fF1)(fQQ374289236