高数期末考试及答案.pdf

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1、如有输入错误或其他疑问，请发电子邮件至：高等数学试卷第 1 页 共 3 页徐 州 工 程 学 院 试 卷徐 州 工 程 学 院 试 卷一、选择题(共 5 小题，每小题 3 分，共计 15 分)1.当0 x 时，1 cos(1 cos)x是关于4x的().A.等价无穷小B.高阶无穷小C.同阶无穷小D.低阶无穷小答案：C2.设函数()f x在区间 1,1连续，则0 x 是函数0()d()xf ttg xx的().A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点答案：A3.设函数21sin,0()0,0 xxf xxx，则()f x在0 x 点().A.连续，不可导B.不连续，不可导C.不连

2、续，不可导D.连续，可导答案：D4.若()()f x dxF xC，则()xxef edx().A.()xF eCB.()xF eCC.()xF eCD.()xF eCx答案：B5.曲线xye与曲线过原点的切线及y轴所围成的平面图形的面积为().A.10()dxeexxB.1(lnln)deyyyyC.1()dexeexxD.10(lnln)dyyyy答案：A二、填空题(共 5 小题，每小题 3 分，共计 15 分)1.若122lim 1xxaex，则a _.答案：12.设()f x可导，且2(sin)yfx，则dy _.答案：2(sin)2sin cosfxxxdx3.函数()(0,0)nx

3、f xx enx的单调递增区间是_.QQ374289236如有输入错误或其他疑问，请发电子邮件至：高等数学试卷第 2 页 共 3 页答案：0,n4.曲线4(12ln7)yxx的拐点为_.答案：(1,7)5.当0a 时，0daxex_.答案：1a三、(共 2 小题，每小题 5 分，共计 10 分)计算下列极限.1.30tansinlimsinxxxx.答案：122.sin001 dtlimsinxtxexx.答案：2四、(共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分)计算下列重积分.1.求由参数方程32ln(1)xttytt 所确定的函数的一阶导数dydx和二阶导数22d ydx.答案：2222

4、6115352,dyd yttttdxdxt2.设1(0)xyxx，求dydx.答案：121(1 ln)xdyxxdxx3.设函数()yf x由方程42lnxyxy所确定，求11xydydx.答案：1五、(9 分)证明当0 x 时，ln(1)1xxxx.答案：法一，两次利用函数的单调性证明不等式法二，直接利用中值定理六、(共 2 小题，每小题 6 分，共计 12 分)计算下列积分.QQ374289236如有输入错误或其他疑问，请发电子邮件至：高等数学试卷第 3 页 共 3 页1.222d(0)xxaax.答案：换元，sinxat2.120arcsin dx x.答案：法一，直接利用定积分的分部

5、积分；法二，首先换元（换限），令arcsin xt，尔后再利用定积分的分部积分法。七、(10 分)设曲线2(0,0)yaxax与21yx 交于点A，过坐标原点和点A的直线与曲线2yax围成一平面图形，问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最大？最大体积是多少？答案：交点1,11aAaa，直线OA方程为1ayxa，2122215022()()d151(1)aaaV axaxxaa()0V a推出0a 或4a，因为0a，从而4a，max32 51875V亦可直接利用积分上限函数求导的方法，尔后令导数为 0.八、(共 2 小题，每小题 7 分，共计 14 分)求下列微分方程的通解1.72(1)2(1)y xyx.答案：首先化为一阶线性微分方程的标准式然后套公式，当然亦可直接利用常数变易法。7222(1)(1)3yxC x2.5432yyyx.答案：41211128xxyC eC exQQ374289236