数学-2024普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（19题新结构试卷）.pdf

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1、2024 普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数数 学学 一、单选题一、单选题（本大题共本大题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）合题目要求的）1已知集合1|i,innAz zn=+N，则A的元素个数为（）A1 B2 C3 D4 2函数32()32f xxx=+的图象为曲线 C，斜率为 k的直线 l经过点(0,2)，则“0k=”是“l是 C的切线”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3盲盒里有大小、形状完全相同的3个绿球

2、，4个红球，现抛掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从盲盒里取出几个球则取出的球全是绿球的概率为（）A16 B110 C37 D17 4已知()()21012112nnnxxaa xa xax+=+，*nN，且1267aa=，则n=（）A4 B5 C7 D8 5若正项等比数列 na的前 n项和为nS，且6325SS=，则789aaa+的最小值为（）A10 B15 C20 D25 6已知函数()3sincos(0)f xxx=+的最小正周期为，若12()()4f xf x=，则12xx+的值按从小到大的顺序排列，得到数列na，则12aa+=（）A2 B3 C6 D 7在空间中，到一定点的距离为定值的点的

3、轨迹为球面，已知菱形 ABCD的边长为 2，30ABC=，P 在菱形 ABCD 的内部及边界上运动，空间中的点 Q满足1PQ=，则点 Q 轨迹所围成的几何体的体积为（）A14+4 33 B14+43 C16+4 33 D16+43 8已知抛物线()2:20C xpy p=的焦点为F，直线l与抛物线C相切于点P（异于坐标原点O），与x轴交于点Q，若2PF=，1FQ=，则向量FP与PQ的夹角为（）A6 B56 C3 D23 二、多选题二、多选题（本大题共本大题共 3 3 个小题，每小题个小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题分在每小题给出的四个选项中

4、，有多项符合题目要求，全部选对的得目要求，全部选对的得 6 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 0 分分）9已知角的终边过点()3,4P，则（）A7cos225=B24tan27=C2 5cos25=D1tan22=10如图，两个正四棱锥PABCD和QABCD的底面重合，顶点,P Q位于底面两侧，且平面PAD 平面QAD设直线PA与平面ABCD所成角为，直线QA与平面ABCD所成角为()，直线QA与PC所成角为，则（）A=B=C2+D3+11我国著名数学家华罗庚先生说：“就数学本身而言，是壮丽多彩千姿百态引人入胜的认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数

5、学的严谨性，而没有体会出数学的内在美.”图形美是数学美的重要方面.如图，由抛物线22(0)ypx p=分别逆时针旋转90 180 270可围成“四角花瓣”图案（阴影区域），则（）A开口向下的抛物线的方程为()220 xpy p=B若8AB=，则2p=C设1p=，则1t=时，直线xt=截第一象限花瓣的弦长最大 D无论p为何值，过点B且与第二象限花瓣相切的两条直线的夹角为定值#QQABYYKUggiAQgAAAQgCQwF4CgIQkAECACoGgAAIsAAByQFABAA=#原卷及解答见：新高考资料全科总群732599440；高考数学高中数学探究群562298495三、填空题三、填空题（本大

6、题共本大题共 3 3 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 1515 分分）12已知单位向量,a b的夹角为，向量32cba=，若Zc，则cos=.（写出一个可能值）13已知动点 P，Q分别在圆221:(ln)()4Mxmym+=和曲线lnyx=上，则PQ的最小值为 14 欧拉函数()()*nnN的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数，例如：()32=，()42=，则()8=；若()22nnnb=，则nb的最大值为 四、解答题四、解答题 15（13 分）已知点()2,1P在椭圆2222:1(0)xyCabab+=上，且椭圆的离心率为32.(1)求椭圆C的方程；(

7、2)过P作直线l交椭圆C于另一点A，求PAO的面积的取值范围.16（15 分）如图，四棱锥PABCD中，2PAPDADCD=，90DABABC=，60ADC=(1)证明：PCBC；(2)若二面角PADB的大小为120，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值 17（15 分）在游戏中，玩家可通过祈愿池获取新角色和新武器某游戏的角色活动祈愿池的祈愿规则为：每次祈愿获取五星角色的概率00.006p=；若连续89次祈愿都没有获取五星角色，那么第90次祈愿必定通过“保底机制”获取五星角色；除触发“保底机制”外，每次祈愿相互独立设X表示在该祈愿池中连续祈愿直至获取五星角色为止的祈愿次数(1)求X的概率分布；

8、(2)求X的数学期望（保留小数点后两位）参考数据：900.9940.582 18（17 分）在凸四边形ABCD中，记,ABa BCb CDc DAd=，四边形ABCD的面积为 S已知180BD+=(1)证明：()22222cosabcdBabcd+=+；(2)设2abcdp+=，证明：()()()()Spapbpcpd=；(3)若1bcd=，求四边形ABCD面积的最大值 19（17 分）材料一：有理数都能表示成st，（,Zs t，且0t，s与 t互质）的形式，进而有理数集可以表示为,Zss tt且0t，s 与 t互质.材料二：我们知道当0 x 时，可以用一次多项式近似表达指数函数，即e1xx+

9、；为提高精确度.可以用更高次的多项式逼近指数函数 设2012exnnaa xa xa x=+对等式两边求导，得1121e02(1)xnnnnaa xna xnax+=+对比各项系数，可得：10naa=+，122aa=，213aa=，1nnana=；所以10111(1)!nnaaaann nn=，取0 x=，有00e1a=，代回原式：2e11!2!nxxxxn=+材料三：对于公比为()01qq的等比数列 na，当n+时，数列 na的前 n 项和()11111nnaqaSqq=.阅读上述材料，完成以下两个问题：(1)证明：无限循环小数 3.7 为有理数；(2)用反证法证明：e 为无理数（e2.7182为自然对数底数）#QQABYYKUggiAQgAAAQgCQwF4CgIQkAECACoGgAAIsAAByQFABAA=#原卷及解答见：新高考资料全科总群732599440；高考数学高中数学探究群562298495