数学-河北省2023-2024学年高三下学期2月大数据应用调研联合测评Ⅴ数学试题.pdf

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1、word 版及更多高中资料见：高考高中资料无水印无广告 word 群 559164877学科网（北京）股原卷及解答见：新高考资料全科总群 732599440；高考数学高中数学探究群 562298495 绝密绝密启用前启用前 河北省河北省 2024 届高三年级大数据应用调研联合测评（届高三年级大数据应用调研联合测评（V）数学数学 班级班级_姓名姓名_ 注意事项注意事项 1.答卷前，考生务必将自己的姓名答卷前，考生务必将自己的姓名 班级和考号填写在答题卡上班级和考号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，回答选择题时，选出每小题答案后，用用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

2、如需改铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试写在本试卷上无效卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一一 选择题：选择题：本题共本题共 8 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的.1.已知复数满足（为虚数单位），则（）A.B.C.D.2.已知为平面向量，其中，则（）A.

3、1 B.2 C.D.4 3.德国数学家康托尔在其著作集合论中给出正交集合的定义：若集合和是全集的子集，且无公共元素，则称集合互为正交集合.规定空集是任何集合的正交集合.若全集，则集合关于集合的正交集合的个数为（）A.8 B.16 C.32 D.64 4.某小学为提高课后延时服务水平和家长满意度，对该校学生家长就服务质量课程内容学生感受家长认可度等问题进行随机电话回访.某天共回访 5 位家长，通话时长和评分情况如下表：时长（分钟）10 12 14 15 19 评分 60 75 90 根据散点图分析得知与具有线性相关关系且求得其回归方程为，则（）A.61 B.63 C.65 D.67 5.已知函数

4、满足对于任意都有.若函数在区间z202412iiziz 12i51 2i512i52i 15,a b|1,|2,1aba b2ba2 3ABUA B221log13,7100,UxxxAx xxxNNAUBxym1.25myx3.229.8yxm 3cos(0)f xxxR 3f xf f xword 版及更多高中资料见：高考高中资料无水印无广告 word 群 559164877学科网（北京）股原卷及解答见：新高考资料全科总群 732599440；高考数学高中数学探究群 562298495 上有且仅有一个零点，则的最大值为（）A.3 B.C.D.5 6.已知均为正实数，且满足，则的最小值为（）

5、A.2 B.C.D.7.陀螺是中国传统民俗体育游戏，流传甚广，打陀螺已被列入第五批国家级非物质文化遗产代表性项目名录.陀螺结构分为上下两部分：上部分为木质件，下部分为球形钢珠.其中木质件的形状为上部是底面半径为，高为的圆柱，下部为上底半径为，下底半径为，高为的圆台.若陀螺的木质件由一个球形原料经车床一次性车制而成，那么原料的半径最小为（）A.B.C.D.8.已知圆上有一动点，圆上有一动点，直线上有一动点，直线与圆相切，直线与圆相切，则的最小值为（）A.4 B.5 C.D.二二 多选题：多选题：本题共本题共 3 小题，小题，每小题每小题 6 分，分，共共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项

6、符合题目要在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，分，部分选对的得部分分，有选错的得有选错的得 0 分分.9.已知，则（）A.B.C.D.10.双曲抛物面又称马鞍面，其形似马具中的马鞍表面而得名.其在力学建筑学美学中有着广泛的应用.在空间直角坐标系中，将一条平面内开口向上的抛物线沿着另一条平面内开口向下的抛物线滑动（两条抛物线的顶点重合）所形成的就是马鞍面，其坐标原点被称为马鞍面的鞍点，其标准方程为,8 2214154a b132ab232123ab2 22 32 62.2cm1.63cm2.2cm0.21cm0.78cm2.21cm2

7、.22cm2.23cm2 2cm221:4CxyP222:(2)(3)1CxyQ:30l xyMPM1CQM2CPMQM2 614253,0,cos,sin2135 12sin134cos5 63sin265tan33tan7xOzyOzword 版及更多高中资料见：高考高中资料无水印无广告 word 群 559164877学科网（北京）股原卷及解答见：新高考资料全科总群 732599440；高考数学高中数学探究群 562298495，则下列说法正确的是（）A.用平行于平面的面截马鞍面，所得轨迹为双曲线 B.用法向量为的平面截马鞍面所得轨迹为抛物线 C.用垂直于轴的平面截马鞍面所得轨迹为双曲线

8、 D.用过原点且法向量为的平面截马鞍面所得轨迹为抛物线 11.已知函数是定义在上的连续可导函数，且满足；为奇函数，令，则下列说法正确的是（）A.的图象关于对称 B.C.D.三三 填空题：填空题：本题共本题共 3 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 15 分分.第第 14 题第一空题第一空 2 分，分，第二空第二空 3 分分.12.已知，则_.13.已知椭圆的左右焦点分别为，点为第一象限内椭圆上一点，的内心为，且，则椭圆的离心率为_.14.已知数列满足，且，则_；令，若的前项和为，则_.四四 解答题：解答题：本题共本题共 5 小题，小题，共共 77 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字

9、说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.15.（本小题满分 13 分）已知函数.22222(0,0)xyz ababxOy1,0,0y1,1,0 f xR 32226128fxf xxxx f x 3g xf xx g x1x 13f 320242024f220233 2023f 42260126(2)23xxxaa xa xa x4a 22221(0)xyabab12F FP12FPF1,3I130FPI na12a 2142nnnaaana 11131nnnbaa nbnnSnS 21ln(0)2mf xxmxword 版及更多高中资料见：高考高中资料无水印无广告 word 群 559

10、164877学科网（北京）股原卷及解答见：新高考资料全科总群 732599440；高考数学高中数学探究群 562298495（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若恒成立，求实数的取值范围.16.（本小题满分 15 分）已知双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为 1，且双曲线左支上任意一点到的距离的最小值为.（1）求双曲线的方程；（2）已知直线交于两点，为坐标原点，若，求直线 的斜率的值.17.（本小题满分 15 分）已知在多面体中，平面平面，四边形为梯形，且，四边形为矩形，其中和分别为和的中点，.（1）证明：平面平面；（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.18.（本小题满分

11、17 分）现有红绿蓝三种颜色的箱子，其中红箱中有 4 个红球，2 个绿球，2 个蓝球；绿箱中有 2 个红球，4 个绿球，2 个蓝球；蓝箱中有 2 个红球，2 个绿球，4 个蓝球.所有球的大小形状质量完全相同.第一次从红箱中随机抽取一球，记录颜色后将球放回去；第二次要从与第一次记录颜色相同的箱子中随机抽取一球，记录颜色后将球放回去；以此类推，第 k+1 次是从与第 k 次记录颜色相同的箱子中随机抽取一球，记录颜色后放回去.记第次取出的球是红球的概率为，（1）求第 3 次取出的球是蓝球的概率；（2）求的解析式 19.（本小题满分 17 分）设为非负整数，为正整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同

12、余，记为.（1）求证：；1m yf x 1,1f 12f x m2222:1(0,0)xyCababFMF23C:1l ykxCA BO10OA OB lkPQABCDPADQ ABCDABCDADBCPADQMNADAP7,5,2ABBCADDCBMN QDCNBMC55BQBMNnnPnP,a bmabmabmmodabm332165 mod7 word 版及更多高中资料见：高考高中资料无水印无广告 word 群 559164877学科网（北京）股原卷及解答见：新高考资料全科总群 732599440；高考数学高中数学探究群 562298495（2）若是素数，为不能被整除的正整数，则，这个定理称之为费马小定理.应用费马小定理解决下列问题：证明：对于任意整数都有；求方程的正整数解的个数.pnp11 modpnpx130 mod546xx9730 mod35xxxxword 版及更多高中资料见：高考高中资料无水印无广告 word 群 559164877学科网（北京）股原卷及解答见：新高考资料全科总群 732599440；高考数学高中数学探究群 562298495