高考数学压轴新定义专项练习.pdf

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1、 北京北京卷卷压轴新定义专项练习压轴新定义专项练习 1（2023北京）数列an，bn 的项数均为m m(2)，且an，bn1，2，m，an，bn 的前n项和分别为An，Bn，并规定=AB000对于k0，1，2，m，定义kikrmax i BA=|，i0，1，2，m，其中，maxM表示数集M中最大的数（）若=a21，=a12，=a33，=b11，=b32，=b33，求r0，r1，r2，r3的值；（）若11ab，且11jjjrrr+2，=j1，2，m 1，求rn；（）证明：存在0 pq m，0 rs m，使得+=+ABABpsqr 2（2022北京）已知Q a:1，a2，ak为有穷整数数列给定正整

2、数m，若对任意的n1，2，m，在Q中存在ai，+ai 1，+ai 2，(0)aj+ij，使得+=+aaaaniiiij12，则称Q为m连续可表数列（）判断Q:2，1，4 是否为5连续可表数列？是否为6连续可表数列？说明理由；（）若Q a:1，a2，ak为8连续可表数列，求证：k的最小值为 4；（）若Q a:1，a2，ak为20连续可表数列，且+aaak2012，求证：7k 答案解析版获取：答案解析版获取：添加微信（添加微信（qingchen9933qingchen9933）电子版在电子版在20242024年年2 2月月2323日朋友圈评论区日朋友圈评论区答案解析版获取：答案解析版获取：添加微信

3、（添加微信（qingchen9933qingchen9933）电子版在电子版在20242024年年2 2月月2323日朋友圈评论区日朋友圈评论区 3（2021北京）设p为实数若无穷数列an满足如下三个性质，则称an 为p数列：0ap+1，且+=ap02；=aannn(1414，2，)；+aaapm nmn，+=aapmmn1(1，2，；=n1，2，)（）如果数列an的前四项为 2，2，2，1，那么an是否可能为2数列？说明理由；（）若数列an是0数列，求a5；（）设数列an的前n项和为Sn，是否存在p数列an，使得10SSn恒成立？如果存在，求出所有的p；如果不存在，说明理由 4（2020北京

4、）已知an是无穷数列给出两个性质：对于an中任意两项ai，a ijj()，在an中都存在一项am，使得=aaajmi2；对于an中任意一项(3)ann，在an中都存在两项ak，a kll()，使得=aaalnk2（）若=an nn(1，2，)，判断数列an是否满足性质，说明理由；（）若=annn2(11，2，)，判断数列an是否同时满足性质和性质，说明理由；（）若an是递增数列，且同时满足性质和性质，证明：an为等比数列 答案解析版获取：答案解析版获取：添加微信（添加微信（qingchen9933qingchen9933）电子版在电子版在20242024年年2 2月月2323日朋友圈评论区日朋

5、友圈评论区答案解析版获取：答案解析版获取：添加微信（添加微信（qingchen9933qingchen9933）电子版在电子版在20242024年年2 2月月2323日朋友圈评论区日朋友圈评论区 5（2023朝阳区一模）已知有穷数列A a:1，a2，aNNN(*，3)N满足 ai 1，0，=i1(1，2，N)给定正整数m，若存在正整数s，t st()，使得对任意的k0，1，2，m 1，都有=+aas kt k，则称数列A是m连续等项数列（1）判断数列A:1，1，0，1，0，1，1是否为3连续等项数列？是否为4连续等项数列？说明理由；（）若项数为N的任意数列A都是2连续等项数列，求N的最小值；（

6、）若数列A a:1，a2，aN不是4连续等项数列，而数列Aa a:112，aN，1，数列Aa a:212，aN，0 与数列Aa:31，a2，aN，1 都是4连续等项数列，且=a03，求aN的值 6（2023西城区一模）给定正整数2n，设集合=Mt|(1，t2，tn)，tk0，1，=k1，2，n对于集合M中的任意元素=x(1，x2，xn)和=y(1，y2，yn)，记=+x yx yx ynn1122 设AM，且集合=Atiii|(1，ti2，tin)，=i1，2，n，对于A中任意元素i，j，若=ijp ijij1,则称A具有性质T n p(,)（）判断集合=A(1，1，0)，(1，0，1)，(0

7、，1，1)是否具有性质T(3,2)？说明理由；（）判断是否存在具有性质Tp(4,)的集合A，并加以证明；（）若集合A具有性质T n p(,)，证明：+=tttp jjjnj(112，2，n)答案解析版获取：答案解析版获取：添加微信（添加微信（qingchen9933qingchen9933）电子版在电子版在20242024年年2 2月月2323日朋友圈评论区日朋友圈评论区答案解析版获取：答案解析版获取：添加微信（添加微信（qingchen9933qingchen9933）电子版在电子版在20242024年年2 2月月2323日朋友圈评论区日朋友圈评论区 7（2023东城区一模）已知数表1112

8、121222()nnaaaaaa=An2中的项=a iij(1，2；=j1，2，n)互不相同，且满足下列条件：aij1，2，n2；=+aammmm(1)()0(1121，2，n)则称这样的数表An2具有性质P（）若数表A22具有性质P，且=a412，写出所有满足条件的数表A22，并求出+aa1112的值；（）对于具有性质P的数表An2，当+aaan11121取最大值时，求证：存在正整数(1)kk n，使得=ank21；（）对于具有性质P的数表An2，当n为偶数时，求+aaan11121的最大值 8（2023海淀区一模）已知数列an给出两个性质：对于an中任意两项()a a i jij，在an中

9、都存在一项ak，使得=aa akij；对于an中任意连续三项an，+an 1，+an 2，均有=+aaaaaannnnnn2()()011212（）分别判断一下两个数列是否满足性质，并说明理由；i()有穷数列=aannnn:2(11，2，3)；ii()无穷数列=bbnnnn:21(1，2，3，)（）若有穷数列an满足性质和性质，且各项互不相等，求项数m的最大值；（）若数列an满足性质和性质，且a01，a12，=a23，求an的通项公式 答案解析版获取：答案解析版获取：添加微信（添加微信（qingchen9933qingchen9933）电子版在电子版在20242024年年2 2月月2323日朋

10、友圈评论区日朋友圈评论区答案解析版获取：答案解析版获取：添加微信（添加微信（qingchen9933qingchen9933）电子版在电子版在20242024年年2 2月月2323日朋友圈评论区日朋友圈评论区 9（2023海淀区二模）设为整数有穷数列an的各项均为正整数，其项数为(2)m m若an满足如下两个性质，则称an为P数列：=am1，且=aii1(1，2，m 1)；数偶为数奇为=+aaanaannnn2,(11,1，2，m 1)（1）若an为P1数列，且=a51，求m；（2）若an为P1数列，求a1的所有可能值；（3）若对任意的P1数列an，均有212logmad+，求d的最小值 10

11、（2023西城区二模）给定奇数3n，设A0是n n的数阵aij表示数阵第i行第j列的数，或=ijaijij0,11,且=aaiijji(1，2，n；=j1，2，n)定义变换t为“将数阵中第t行和第t列的数都乘以1”，其中t1，2，n 设=Tt(1，t2，ts)，tr1，2，n，=r1，2，s sN()*将A0经过t1变换得到A1，A1经过t2变换得到A2，As 1经过ts变换得到As记数阵Ar中 1 的个数为TrA()0（）当=n3时，设=A1 101010110，=T(1,3)，写出A1，A2，并求TTAA(1),00（2）；（）当=n5，2s时，对给定的数阵A0，证明：TTAA(2)00（

12、1）是 4 的倍数；（）证明：对给定的数阵A0，总存在T，使得2(1)()2nTsA0 答案解析版获取：答案解析版获取：添加微信（添加微信（qingchen9933qingchen9933）电子版在电子版在20242024年年2 2月月2323日朋友圈评论区日朋友圈评论区答案解析版获取：答案解析版获取：添加微信（添加微信（qingchen9933qingchen9933）电子版在电子版在20242024年年2 2月月2323日朋友圈评论区日朋友圈评论区 11（2023东城区二模）已知有穷数列A a:1，a2，(3)ann中的每一项都是不大于n的正整数 对于满足1 m n的整数m，令集合=A m

13、k amk()|，=k1，2，n记集合A m()中元素的个数为s m()（约定空集的元素个数为0)（）若A:6，3，2，5，3，7，5，5，求A（5）及s（5）；（）若111()()()ns as as a+=n12，求证：a1，a2，an互不相同；（）已知=aa1，=ab2，若对任意的正整数i，(,)j ij ij n+都有+ijA ai()或+ijA aj()，求naaa+12的值 12（2023朝阳区二模）已知无穷数列an满足=+amax ann1，+amin ann21，=+ann(12，2，3，)，其中max x，y表示x，y中最大的数，min x，y表示x，y中最小的数（1）当=a

14、11，=a22时，写出a4的所有可能值；（2）若数列an中的项存在最大值，证明：0 为数列an中的项；（3）若=ann0(1，2，3，)，是否存在正实数M，使得对任意的正整数n，都有aMn？如果存在，写出一个满足条件的M；如果不存在，说明理由 答案解析版获取：答案解析版获取：添加微信（添加微信（qingchen9933qingchen9933）电子版在电子版在20242024年年2 2月月2323日朋友圈评论区日朋友圈评论区答案解析版获取：答案解析版获取：添加微信（添加微信（qingchen9933qingchen9933）电子版在电子版在20242024年年2 2月月2323日朋友圈评论区日朋友圈评论区